C．﹣2 D．2
2．（3 分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方 体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更 ”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是 （ ） A． B． C． D ． 3．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．a（b﹣1）=ab﹣a C．3a﹣1=
D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a 4．（3 分）2017 年四川省经济总量达到 3.698 万亿元，居全国第 6 位，在全国 发展大局中具有重要地位．把 3.698 万亿用科学记数法表示（精确到 0.1 万亿） 为（ ） A．3.6×1012
B．3.7×1012
C．3.6×1013
D．3.7×1013 5．（3 分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动 ，第一小组 6 名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下 列关于这组数据说法正确的是（ ） A．中位数是 90 B．平均数是 90 C．众数是 87 D．极差是 9
6．（3 分）如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是边 AC，AB 的中点，BD 与 CE 交 第 1 页（共 31 页）
于点 O，连接 DE．下列结论：① 其中正确的个数有（ ） = ；② = ；③ = ；④ = ． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．（3 分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮，球沿一条 抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落 入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m，在如图所示的平面直角坐标系 中，下列说法正确的是（ ） A．此抛物线的解析式是 y=﹣ x2+3.5 B．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D．篮球出手时离地面的高度是 2m 8．（3 分）若分式方程 A．0 或 2 B．4
C．8
+
= 有增根，则实数 a 的取值是（ ） D．4 或 8
9．（3 分）如图，⊙O 中，半径 OC⊥弦 AB 于点 D，点 E 在⊙O 上，∠E=22.5°， AB=4，则半径 OB 等于（ ） 第 2 页（共 31 页）
A． B．2 C．2 D．3
10．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点 B 为圆 心，适当长为半径画弧，与 AB，BC 分别交于点 D，E；②分别以 D，E 为圆心， 大于 DE 的长为半径画弧，两弧交于点 P；③作射线 BP 交 AC 于点 F；④过点 F 作 FG⊥AB 于点 G．下列结论正确的是（ ） A．CF=FG B．AF=AG C．AF=CF D．AG=FG 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。将正确答案直接写在 答题卡相应的位置上） 11．（3 分）函数 y=
+
中自变量 x 的取值范围是
． =0，那么∠A+∠B=
． ． 12．（3 分）分解因式：2a3﹣8a= 13．（3 分）已知|sinA﹣ |+
14．（3 分）甲、乙两名运动员进行了 5 次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是 13.3 秒，而 S 甲 2=3.7，S 乙 2=6.25，则两人中成绩较稳定的是
． 15．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D、点 E 分别是边 AB、AC 的 中点，点 F 在 AB 上，且 EF∥CD．若 EF=2，则 AB=
． 16．（3 分）如图，在△ABC 中，BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110° ，则∠A=
． 第 3 页（共 31 页）
17．（3 分）把抛物线 y=x2﹣2x+3 沿 x 轴向右平移 2 个单位，得到的抛物线解析 式为
． 的整数解是 x=
． 18．（3 分）不等式组
19．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，以 AD 为直径的半圆与边 BC 相切于点 E， 若 AD=4，则图中的阴影部分的面积为
． 20．（3 分）对于任意实数 a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0 的两根记为 m、n，则 m2+n2= 三、解答题（本大题共 11 小题，共 90 分。请把解答过程写在答题卡相应的位 置上） 21．（5 分）计算：
+（﹣ ）﹣1+|1﹣
|﹣4sin45°． ． 22．（5 分）解方程：3x（x﹣2）=x﹣2． 23．（6 分）先化简，再求值：（
+
）÷
，其中 x=﹣ ． 24．（8 分）如图，在▱ABCD 中，过 B 点作 BM⊥AC 于点 E，交 CD 于点 M，过 D 点作 DN⊥AC 于点 F，交 AB 于点 N． （1）求证：四边形 BMDN 是平行四边形； （2）已知 AF=12，EM=5，求 AN 的长． 第 4 页（共 31 页）
25．（8 分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 A（﹣3，﹣3），点 B（﹣1， ﹣3），点 C（﹣1，﹣1）． （1）画出△ABC； （2）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1，并写出 A1 点的坐标：
； （3）以 O 为位似中心，在第一象限内把△ABC 扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2 ，并写出 A2 点的坐标：
． 26．（10 分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的 3 个红球和 2 个白 球，把它们充分搅匀． （1）“从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球”是 个球是黑球”是
事件； ； 事件，“从中任意抽取 1
（2）从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是
（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则： 从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个 规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明． 27．（10 分）如图所示，四边形 ABCD 是菱形，边 BC 在 x 轴上，点 A（0，4）， 点 B（3，0），双曲线 y= 与直线 BD 交于点 D、点 E． （1）求 k 的值； （2）求直线 BD 的解析式； （3）求△CDE 的面积． 第 5 页（共 31 页）
28．（8 分）学校需要添置教师办公桌椅 A、B 两型共 200 套，已知 2 套 A 型桌 椅和 1 套 B 型桌椅共需 2000 元，1 套 A 型桌椅和 3 套 B 型桌椅共需 3000 元． （1）求 A，B 两型桌椅的单价； （2）若需要 A 型桌椅不少于 120 套，B 型桌椅不少于 70 套，平均每套桌椅需要 运费 10 元．设购买 A 型桌椅 x 套时，总费用为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式， 并直接写出 x 的取值范围； （3）求出总费用最少的购置方案． 29．（8 分）在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度， 他们分别在 A，B 两处用高度为 1.5m 的测角仪测得塑像顶部 C 的仰角分别为 30° ，45°，两人间的水平距离 AB 为 10m，求塑像的高度 CF．（结果保留根号） 30．（10 分）如图，在△ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 F，过点 C 作 CE∥AB，与过点 A 的切线相交于点 E，连接 AD． （1）求证：AD=AE； （2）若 AB=6，AC=4，求 AE 的长． 31．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx﹣2 与 x 轴交于点 A、 第 6 页（共 31 页）
B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2． （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）点 M、N 分别是线段 BC、AB 上的动点，点 M 从点 B 出发以每秒
个单位 的速度向点 C 运动，同时点 N 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度向点 B 运动， 当点 M、N 中的一点到达终点时，两点同时停止运动．过点 M 作 MP⊥x 轴于点 E，交抛物线于点 P．设点 M、点 N 的运动时间为 t（s），当 t 为多少时，△PNE 是等腰三角形？ 第 7 页（共 31 页）
2018 年四川省巴中市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣1+3 的结果是（ ） A．﹣4 B．4
C．﹣2 D．2
【分析】根据有理数的加法解答即可． 【解答】解：﹣1+3=2， 故选：D． 【点评】此题考查有理数的加法，关键是根据法则计算． 2．（3 分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方 体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更 ”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是 （ ） A． B． C． D ． 【分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可． 【解答】解：选项 C 不可能． 理由：选项 C，不可能围成的立方体，不符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的 第 8 页（共 31 页）
题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形． 3．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．a（b﹣1）=ab﹣a C．3a﹣1=
D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a 【分析】根据合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单 项式法则逐一计算可得． 【解答】解：A、a2、a3 不是同类项，不能合并，错误； B、a（b﹣1）=ab﹣a，正确； C、3a﹣1= ，错误； D、（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a+1，错误； 故选：B． 【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式 乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则． 4．（3 分）2017 年四川省经济总量达到 3.698 万亿元，居全国第 6 位，在全国 发展大局中具有重要地位．把 3.698 万亿用科学记数法表示（精确到 0.1 万亿） 为（ ） A．3.6×1012
B．3.7×1012
C．3.6×1013
D．3.7×1013 【分析】由于 1 亿为 108，则 1 万亿=1000×108，然后根据乘方的意义可表示为 1 ×1012． 【解答】解：3.698 万亿=3.698×1012≈3.7×1012 故选：B． 【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数：用 a×10n（1≤a＜10，n 为正 整数）表示数的方法叫科学记数法．也考查了乘方的意义． 5．（3 分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动 ，第一小组 6 名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下 列关于这组数据说法正确的是（ ） 第 9 页（共 31 页）
A．中位数是 90 B．平均数是 90 C．众数是 87 D．极差是 9 【分析】根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解． 【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97， 则中位数是（91+93）÷2=92， 平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6=91 ， 众数是 87， 极差是 97﹣87=10． 故选：C． 【点评】本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识，掌握各知识点的概念 是解答本题的关键． 6．（3 分）如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是边 AC，AB 的中点，BD 与 CE 交 于点 O，连接 DE．下列结论：① 其中正确的个数有（ ） =
；②
= ；③
= ；④
= ． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】由点 D，E 分别是边 AC，AB 的中点知 DE 是△ABC 的中位线，据此知 DE ∥BC 且
= ，从而得△ODE∽△OBC，根据相似三角形的性质逐一判断可得． 【解答】解：∵点 D，E 分别是边 AC，AB 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE∥BC 且
= ，②正确； ∴∠ODE=∠OBC、∠OED=∠OCB， ∴△ODE∽△OBC， ∴
=
=
= ，①错误； 第 10 页（共 31 页）
=（ ）2= ，③错误； ∵ = = = ， ∴ = ，④正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理 及相似三角形的判定与性质． 7．（3 分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮，球沿一条 抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落 入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m，在如图所示的平面直角坐标系 中，下列说法正确的是（ ） A．此抛物线的解析式是 y=﹣ x2+3.5 B．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D．篮球出手时离地面的高度是 2m
【分析】A、设抛物线的表达式为 y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此 可得 a 的值； B、根据函数图象判断； C、根据函数图象判断； D、设这次跳投时，球出手处离地面 hm，因为（1）中求得 y=﹣0.2x2+3.5，当 x=﹣2，5 时，即可求得结论． 第 11 页（共 31 页）
【解答】解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5）， ∴可设抛物线的函数关系式为 y=ax2+3.5． ∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a× 1.52+3.5， ∴a=﹣ ， ∴y=﹣ x2+3.5． 故本选项正确； B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05）， 故本选项错误； C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5）， 故本选项错误； D、设这次跳投时，球出手处离地面 hm， 因为（1）中求得 y=﹣0.2x2+3.5， ∴当 x=﹣2.5 时， h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m． ∴这次跳投时，球出手处离地面 2.25m． 故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函 数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数不 同的表达形式求得解析式是解答本题的关键． 8．（3 分）若分式方程 A．0 或 2 B．4
C．8
+
= 有增根，则实数 a 的取值是（ ） D．4 或 8
第 12 页（共 31 页）
【分析】先把分式方程化为整式方程，确定分式方程的增根，代入计算即可． 【解答】解：方程两边同乘 x（x﹣2），得 3x﹣a+x=2（x﹣2）， 由题意得，分式方程的增根为 0 或 2， 当 x=0 时，﹣a=﹣4， 解得，a=4， 当 x=2 时，6﹣a+2=0， 解得，a=8， 故选：D． 【点评】本题考查的是分式方程的增根，增根的定义：在分式方程变形时，有可 能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为 0 或是转化后的整式方 程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根． 9．（3 分）如图，⊙O 中，半径 OC⊥弦 AB 于点 D，点 E 在⊙O 上，∠E=22.5°， AB=4，则半径 OB 等于（ ） A． B．2 C．2 D．3
【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB 是等腰直角三角形， 进而得出答案． 【解答】解：∵半径 OC⊥弦 AB 于点 D， ∴ = ， ∴∠E= ∠BOC=22.5°， ∴∠BOD=45°， ∴△ODB 是等腰直角三角形， ∵AB=4， ∴DB=OD=2， 则半径 OB 等于：
=2
． 第 13 页（共 31 页）
故选：C． 【点评】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出△ODB 是等腰直角三 角形是解题关键． 10．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点 B 为圆 心，适当长为半径画弧，与 AB，BC 分别交于点 D，E；②分别以 D，E 为圆心， 大于 DE 的长为半径画弧，两弧交于点 P；③作射线 BP 交 AC 于点 F；④过点 F 作 FG⊥AB 于点 G．下列结论正确的是（ ） A．CF=FG B．AF=AG C．AF=CF D．AG=FG
【分析】根据作图的过程知道：EF 是∠CBG 的角平分线，根据角平分线的性质 解答． 【解答】解：根据作图的步骤得到：EF 是∠CBG 的角平分线， A、因为 EF 是∠CBG 的角平分线，FG⊥AB，CF⊥BC，所以 CF=FG，故本选项正确 ； B、AF 是直角△AFG 的斜边，AF＞AG，故本选项错误； C、EF 是∠CBG 的角平分线，但是点 F 不一定是 AC 的中点，即 AF 与 CF 不一定 相等，故本选项错误； D、当 Rt△ABC 是等腰直角三角形时，等式 AG=FG 才成立，故本选项错误； 故选：A． 【点评】考查了作图﹣﹣复杂作图和角平分线的性质，根据作图的步骤推知 EF 是∠ CBG 的角平分线，是解题的关键． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。将正确答案直接写在 答题卡相应的位置上） 11．（3 分）函数 y=
+
中自变量 x 的取值范围是 x≥1 且 x≠2 ． 第 14 页（共 31 页）
【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列不等式计算即可得解． 【解答】解：由题意得 解得：x≥1 且 x≠2， 故答案为：x≥1 且 x≠2． 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表 达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式 的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12．（3 分）分解因式：2a3﹣8a= 2a（a+2）（a﹣2） ． 【分析】原式提取 2a，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2）， 故答案为：2a（a+2）（a﹣2） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方程 是解本题的关键． 13．（3 分）已知|sinA﹣ |+
=0，那么∠A+∠B= 90° ． ， 【分析】根据特殊角锐角三角函数值即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：sinA= ，tanB= ∴∠A=30°，∠B=60°， ∴∠A+∠B=90° 故答案为：90°
【点评】本题考查特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是熟练运用特殊角的锐 角三角函数值，本题属于基础题型． 14．（3 分）甲、乙两名运动员进行了 5 次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是 13.3 秒，而 S 甲 2=3.7，S 乙 2=6.25，则两人中成绩较稳定的是 甲 ． 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量， 方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小， 第 15 页（共 31 页）
， 数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可． 【解答】解：∵S 甲 2=3.7，S 乙 2=6.25， ∴S 甲 2＜S 乙 2， ∴两人中成绩较稳定的是甲， 故答案为：甲． 【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越 大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越 小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越 稳定． 15．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D、点 E 分别是边 AB、AC 的 中点，点 F 在 AB 上，且 EF∥CD．若 EF=2，则 AB= 8 ． 【分析】由 E 是 AC 中点且 EF∥CD 知 CD=2EF=4，再根据 Rt△ABC 中 D 是 AB 中 点知 AB=2CD，据此可得． 【解答】解：∵E 是 AC 中点，且 EF∥CD， ∴EF 是△ACD 的中位线， 则 CD=2EF=4， 在 Rt△ABC 中，∵D 是 AB 中点， ∴AB=2CD=8， 故答案为：8． 【点评】本题主要考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握中位线定理及直角 三角形斜边上的中线的性质． 16．（3 分）如图，在△ABC 中，BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110° ，则∠A= 40° ． 第 16 页（共 31 页）
【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，再根据 三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，则∠BOC=180°﹣ （∠ABC+∠ ACB），由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，所以∠BOC=90°+ ∠A，然后把∠BOC=110° 代入计算可得到∠A 的度数． 【解答】解：∵BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB， 而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°， ∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A， ∴∠BOC=180°﹣ （180°﹣∠A）=90°+ ∠A， 而∠BOC=110°， ∴90°+ ∠A=110° ∴∠A=40°． 故答案为 40°． 【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是 180°． 17．（3 分）把抛物线 y=x2﹣2x+3 沿 x 轴向右平移 2 个单位，得到的抛物线解析 式为 y=（x﹣3）2+2 ． 【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不 变可得新抛物线的解析式． 【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）． 向右平移 2 个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是 y=（ 第 17 页（共 31 页）
x﹣3）2+2， 故答案为：y=（x﹣3）2+2
【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左 加右减，上加下减． 18．（3 分）不等式组
的整数解是 x= ﹣4 ． 【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可． 【解答】解： ∵解不等式①得：x≤﹣4， 解不等式②得：x＞﹣5， ∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4， ∴不等式组的整数解为 x=﹣4， 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的 性质求出不等式组的解集是解此题的关键． 19．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，以 AD 为直径的半圆与边 BC 相切于点 E， 若 AD=4，则图中的阴影部分的面积为 8﹣2π ． 【分析】由半圆的直径为 4 且与矩形一边 BC 相切可得矩形的宽 AB=2，再根据阴 影部分面积=矩形面积﹣半圆面积求解可得． 【解答】解：∵半圆的直径 AD=4，且与 BC 相切， ∴半径为 2，AB=2， ∴图中的阴影部分的面积为 4×2﹣ •π•22=8﹣2π， 故答案为：8﹣2π． 第 18 页（共 31 页）
【点评】本题主要考查切线的性质与矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质、 切线的性质及阴影部分面积的计算关系式． 20．（3 分）对于任意实数 a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0 的两根记为 m、n，则 m2+n2= 6 ． 【分析】根据新定义可得出 m、n 为方程 x2+2x﹣1=0 的两个根，利用根与系数的 关系可得出 m+n=﹣2、mn=﹣1，将其代入 m2+n2=（m+n）2﹣2mn 中即可得出结论． 【解答】解：∵（x◆2）﹣5=x2+2x+4﹣5， ∴m、n 为方程 x2+2x﹣1=0 的两个根， ∴m+n=﹣2，mn=﹣1， ∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣ 、两根之积等于 是解题的关键． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 90 分。请把解答过程写在答题卡相应的位 置上） 21．（5 分）计算：
+（﹣ ）﹣1+|1﹣
|﹣4sin45°． 【分析】根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简 计算即可得出结论． 【解答】解： =2 =2 =
﹣3+ ﹣3+ ﹣4． +（﹣ ）﹣1+|1﹣
|﹣4sin45° ﹣1﹣4× ﹣1﹣2 【点评】此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟 练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（5 分）解方程：3x（x﹣2）=x﹣2． 第 19 页（共 31 页）
【分析】移项后提取公因式 x﹣2 后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可． 【解答】解：3x（x﹣2）=x﹣2， 移项得：3x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0 整理得：（x﹣2）（3x﹣1）=0 x﹣2=0 或 3x﹣1=0 解得：x1=2 或 x2=
【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提 取公因式，防止两边同除以 x﹣2，这样会漏根． 23．（6 分）先化简，再求值：（
+
）÷
，其中 x=﹣ ． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法 法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式= 当 x=﹣ 时，原式=2． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．（8 分）如图，在▱ABCD 中，过 B 点作 BM⊥AC 于点 E，交 CD 于点 M，过 D 点作 DN⊥AC 于点 F，交 AB 于点 N． （1）求证：四边形 BMDN 是平行四边形； （2）已知 AF=12，EM=5，求 AN 的长． •
=
， 【分析】（1）只要证明 DN∥BM，DM∥BN 即可； （2）只要证明△CEM≌△AFN，可得 FN=EM=5，在 Rt△AFN 中，根据勾股定理 AN=
即可解决问题； 【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， 第 20 页（共 31 页）
∴CD∥AB， ∵BM⊥AC，DN⊥AC， ∴DN∥BM， ∴四边形 BMDN 是平行四边形； （2）解：∵四边形 BMDN 是平行四边形， ∴DM=BN， ∵CD=AB，CD∥AB， ∴CM=AN，∠MCE=∠NAF， ∵∠CEM=∠AFN=90°， ∴△CEM≌△AFN， ∴FN=EM=5， 在 Rt△AFN 中，AN=
=
=13． 【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定 理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 25．（8 分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 A（﹣3，﹣3），点 B（﹣1， ﹣3），点 C（﹣1，﹣1）． （1）画出△ABC； （2）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1，并写出 A1 点的坐标： （﹣3，3） ； （3）以 O 为位似中心，在第一象限内把△ABC 扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2 ，并写出 A2 点的坐标： （6，6） ． 【分析】（1）根据 A、B、C 三点坐标画出图形即可； 第 21 页（共 31 页）
（2）作出 A、B、C 关于轴的对称点 A1、B1、C1 即可； （3）延长 OC 到 C2，使得 OC2=2OC，同法作出 A2，B2 即可； 【解答】解：（1）△ABC 如图所示； （2）△A1B1C1 如图所示；A1（﹣3，3）， （3）△A2B2C2 如图所示；A2（6，6）． 故答案为（﹣3，3），（6，6）． 【点评】本题考查作图﹣位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握 基本知识，属于中考常考题型． 26．（10 分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的 3 个红球和 2 个白 球，把它们充分搅匀． （1）“从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球”是 必然 事件，“从中任意抽取 1 个球是黑球”是 不可能 事件； （2）从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是 ； （3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则： 从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个 规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明． 【分析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案； （2）直接利用概率公式求出答案； （3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案． 【解答】解：（1）“从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中 任意抽取 1 个球是黑球”是不可能事件； 故答案为：必然，不可能； 第 22 页（共 31 页）
（2）从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是： ； 故答案为： ； （3）如图所示： ， 由树状图可得：一共有 20 种可能，两球同色的有 8 种情况，故选择甲的概率为： = ； 则选择乙的概率为： ， 故此游戏不公平． 【点评】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键． 27．（10 分）如图所示，四边形 ABCD 是菱形，边 BC 在 x 轴上，点 A（0，4）， 点 B（3，0），双曲线 y= 与直线 BD 交于点 D、点 E． （1）求 k 的值； （2）求直线 BD 的解析式； （3）求△CDE 的面积． 【分析】（1）先求出 D 点的坐标，再代入求出即可； （2）设直线 BD 的解析式为 y=ax+b，把 B（3，0），D（5，4）代入得出方程组 ，求出方程组的解即可； （3）求出 E 点的坐标，分别求出△CBD 和△CBE 的面积，即可得出答案． 第 23 页（共 31 页）
【解答】解：（1）∵点 A（0，4），点 B（3，0）， ∴OA=4，OB=3， 由勾股定理得：AB=5， 过 D 作 DF⊥x 轴于 F，则∠AOB=∠DFC=90°， ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=DC=CD=AD=5，AD∥BC， ∴AO=DF=4， ∵AD∥BC，AO⊥OB，DF⊥x 轴， ∴∠DAO=∠AOF=∠DFO=90°， ∴四边形 AOFD 是矩形， ∴AD=OF=5， ∴D 点的坐标为（5，4）， 代入 y= 得：k=5×4=20； （2）设直线 BD 的解析式为 y=ax+b， 把 B（3，0），D（5，4）代入得： ， 解得：a=2，b=﹣6， 所以直线 BD 的解析式是 y=2x﹣6； （3）由（1）知：k=20， 所以 y= ， 解方程组
得：
，
， ∵D 点的坐标为（5，4）， 第 24 页（共 31 页）
∴E 点的坐标为（2，10）， ∵BC=5， ∴△CDE 的面积 S=S△CDB+S△CBE=
+
=35． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、用待定系数法求一次函 数和反比例函数的解析式等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键． 28．（8 分）学校需要添置教师办公桌椅 A、B 两型共 200 套，已知 2 套 A 型桌 椅和 1 套 B 型桌椅共需 2000 元，1 套 A 型桌椅和 3 套 B 型桌椅共需 3000 元． （1）求 A，B 两型桌椅的单价； （2）若需要 A 型桌椅不少于 120 套，B 型桌椅不少于 70 套，平均每套桌椅需要 运费 10 元．设购买 A 型桌椅 x 套时，总费用为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式， 并直接写出 x 的取值范围； （3）求出总费用最少的购置方案． 【分析】（1）根据“2 套 A 型桌椅和 1 套 B 型桌椅共需 2000 元，1 套 A 型桌椅 和 3 套 B 型桌椅共需 3000 元”，建立方程组即可得出结论； （2）根据题意建立函数关系式，由 A 型桌椅不少于 120 套，B 型桌椅不少于 70 套，确定出 x 的范围； （3）根据一次函数的性质，即可得出结论． 【解答】解：（1）设 A 型桌椅的单价为 a 元，B 型桌椅的单价为 b 元， 根据题意知， 解得，
， ， 即：A，B 两型桌椅的单价分别为 600 元，800 元； （2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤130 ）， （3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤130）， ∴当 x=130 时，总费用最少， 第 25 页（共 31 页）
即：购买 A 型桌椅 130 套，购买 B 型桌椅 70 套，总费用最少，最少费用为 136000 元． 【点评】本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的 应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键． 29．（8 分）在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度， 他们分别在 A，B 两处用高度为 1.5m 的测角仪测得塑像顶部 C 的仰角分别为 30° ，45°，两人间的水平距离 AB 为 10m，求塑像的高度 CF．（结果保留根号） 【分析】在 Rt△CDG 和 Rt△CEG 中，求出公共边 CG 的长度，然后可求得 CF=CG+GF ． 【解答】解：∵AB=10m， ∴DE=DG+EG=10m， 在 Rt△CEG 中， ∵∠CEG=45°， ∴EG=CG， 在 Rt△CDG 中， ∵∠CDG=30°，∠DCG=60°， ∴DG=CG•tan60°， 则 DE=CG•tan60°+CG=10m． 即 DE= ∴CG=5
CG+CG=10． ﹣5． 由题意知：GF=1.5m ∴CF=CG+GF=5
﹣5+1.5=5
﹣3.5 ﹣3.5）m． 答：广告牌 CD 的高为（5
第 26 页（共 31 页）
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角 三角形，利用三角函数的知识求解． 30．（10 分）如图，在△ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 F，过点 C 作 CE∥AB，与过点 A 的切线相交于点 E，连接 AD． （1）求证：AD=AE； （2）若 AB=6，AC=4，求 AE 的长． 【分析】（1）利用平行线的性质，圆的性质和等腰三角形的性质，证明△AEC 和△ADC 全等即可证明 AD=AE， （2）设 AE=AD=x，CE=CD=y，利用勾股定理列出关于 x 和 y 的等式，即可求出 AE 的长． 【解答】（1）证明：∵AE 与⊙O 相切，AB 是⊙O 的直径， ∴∠BAE=90°，∠ADB=90°， ∵CE∥AB， ∴∠E=90°， ∴∠E=∠ADB， ∵在△ABC 中，AB=BC， ∴∠BAC=∠BCA， ∵∠BAC+∠EAC=90°，∠ACE+∠EAC=90°， ∴∠BAC=∠ACE， 第 27 页（共 31 页）
∴∠BCA=∠ACE， 又∵AC=AC， ∴△ADC≌△AEC（AAS）， ∴AD=AE； （2）解：设 AE=AD=x，CE=CD=y， 则 BD=（6﹣y）， ∵△AEC 和△ADB 为直角三角形， ∴AE2+CE2=AC2，AD2+BD2=AB2， AB=6，AC=4，AE=AD=x，CE=CD=y，BD=（6﹣y）代入， 解得：x= 即 AE 的长为
，y= ， ． 【点评】本题考察了圆的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，切线性质， 全等三角形的性质及判定，勾股定理等知识点，综合程度较高． 31．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx﹣2 与 x 轴交于点 A、 B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2． （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）点 M、N 分别是线段 BC、AB 上的动点，点 M 从点 B 出发以每秒
个单位 的速度向点 C 运动，同时点 N 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度向点 B 运动， 当点 M、N 中的一点到达终点时，两点同时停止运动．过点 M 作 MP⊥x 轴于点 E，交抛物线于点 P．设点 M、点 N 的运动时间为 t（s），当 t 为多少时，△PNE 是等腰三角形？ 第 28 页（共 31 页）
【分析】（1）由 C（0，﹣2）知 OC=2，根据 tan∠BCO= 出点 B 坐标，再由 OB=4OA 可得点 A 坐标； =2 得 OB=4，据此得 （2）将点 A、B 坐标代入抛物线解析式求得 a、b 的值，从而得出答案； （3）由题意知 AN=2t、BM=
t，根据 tan∠BME=tan∠BCO=2 知
=
，求得 OE=OB﹣BE=4﹣t，从而得出 PE=﹣ （4﹣t）2+ （4﹣t）+2，再分点 N 在点 E 左侧和 右侧两种情况，表示出 NE 的长，利用 NE=PE 列方程求解可得答案． 【解答】解：（1）∵C（0，﹣2）， ∴OC=2， 由 tan∠BCO=
=2 得 OB=4， 则点 B（4，0）， ∵OB=4OA， ∴OA=1， 则 A（﹣1，0）； （2）将点 A（﹣1，0）、B（4，0）代入 y=ax2+bx﹣2， 得：
， 解得： ， ∴抛物线解析式为 y= x2﹣ x﹣2； （3）设点 M、点 N 的运动时间为 t（s），则 AN=2t、BM=
第 29 页（共 31 页）
t， ∵PE⊥x 轴， ∴PE∥OC， ∴∠BME=∠BCO， 则 tan∠BME=tan∠BCO，即 ∴
=
，即
=
， =2， 则 BE=t， ∴OE=OB﹣BE=4﹣t， ∴PE=﹣[ （4﹣t）2﹣ （4﹣t）﹣2]=﹣ （4﹣t）2+ （4﹣t）+2， ①点 N 在点 E 左侧时，即﹣1+2t＜4﹣t，解得 t＜ ， 此时 NE=AO+OE﹣AN=1+4﹣t﹣2t=5﹣3t， ∵△PNE 是等腰三角形， ∴PE=NE， 即﹣ （4﹣t）2+ （4﹣t）+2=5﹣3t， 整理，得：t2﹣11t+10=0， 解得：t=1 或 t=10＞ （舍）； ②当点 N 在点 E 右侧时，即﹣1+2t＞4﹣t，解得 t＞ ， 又
t
且 2t≤5， ∴ ＜t≤ ， 此时 NE=AN﹣AO﹣OE=2t﹣1﹣（4﹣t）=3t﹣5， 由 PE=NE 得﹣ （4﹣t）2+ （4﹣t）+2=3t﹣5， 整理，得：t2+t﹣10=0， 解得：t=
＜0，舍去；或 t=
＞ ，舍去； 综上，当 t=1 时，△PNE 是等腰三角形． 【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函 数解析式及三角函数的应用、等腰三角形的性质等知识点． 第 30 页（共 31 页）
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