初三数学上册期中试题及答案

（满分：150分；考试时间：120分钟）

学校 班级 姓名

第 Ⅰ 卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的． 1．计算：

3=（ ）

2 A．±3 B．3 C．6 D．9 2．下面说法正确的是（ ）

A．14是最简二次根式 B．2与20是同类二次根式

2C．形如a的式子是二次根式 D．若a=a，则a＞0

3．下列方程是一元二次方程的是（ ）

A．x20 B．x210 C．x22x+1 D．x23x5=0 x4．一元二次方程x23x30的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．有一个根为0 5．解一元二次方程x26x20，用配方法可变形为（ ）

A．x39 B．x39 C．x311 D．x37

6．如图，六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论正确的是（ ）

A．∠B＝2∠H B．BC＝2HI

C．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长 D．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL

7．下列四条线段中，不能成比例的是（ ）

（第6题图）

2222 1

A．a4,b8,c5,d10 B．a2,b25,c5,d5 C．a1,b2,c3,d4 D．a1,b2,c2,d4

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段CD缩小后得到线段AB．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（ ） A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）

B （第8题图）

（第9题图） D A E C 9．如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为12，则四边形BCED的面积为（ ）

A．3 B．6 C．9 D．10

10．我们知道，一元二次方程x21没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一

个新数“i”，使其满足i21（即方程x21有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1i，i21，

i3i2i1ii，i4i211……，则i2018=（ ）

22A．-1 B．1 C．i D．i

第Ⅱ卷

注意事项：

1、用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2、作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．若x2y30，则xy的值为 ． 12．已知5a6b（a0），那么

2b ． a（第13题图）

2

13．如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5，DF=3.6，那么BD = ． 14．一元二次方程x9的根是 ．

15．一元二次方程x24x50的两个根分别是x1，x2，则x1x2= ． 16．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上

取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件的AP长 ．

（第16题图）

2三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）

计算：3632

18．（本小题满分8分）

解方程：x(x1)2(x1)

19．（本小题满分8分）

在△ABC和△A'B'C'中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，试B'C'=24cm，A'C'=30cm．A'B'=18cm，证明△ABC与△A'B'C'相似．

25 2 3

20．（本小题满分8分）

如果关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．

（1）请问一元二次方程x26x80是倍根方程吗？如果是，请说明理由．

（2）若一元二次方程x2bxc0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b、c的值．

21．（本小题满分8分）

当k是为何值时，关于x的方程x22k3xk210有实数根?

22．（本小题满分10分）

求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．

（要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程）

23．（本小题满分10分）

如图，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，CD=43cm，P为CD的中点．

（1）在AC上找一点Q，使DQ+PQ的值最小（保留画图痕迹，不写画法，不必说理）； （2）求出（1）中DQ+PQ的长．

A B 4

D P C

24．（本小题满分13分）

南安某汽车销售公司11月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为19万元，每多售出部，所有售出的汽．．．．1．．车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家再根据销售量返利给销售公司：销售量在5部以内（含5部），每部返利0.1万元；销售量在5部以上，每部返利0.4万元． （1）若该公司当月售出5部汽车，则每部汽车的进价为__________万元；

（2）若汽车的售价为19.8万元/部，该公司计划当月盈利18万元，则需售出多少部汽车？（盈

利=销售利润+返利）

5

25．（本小题满分13分）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点E从点A出发沿着线段．．AB向终点B运动，速度为每秒3个单位长度，过点E作EF⊥AB交直线．．AC于点F，连结CE．设点E的运动时间为t秒．

（1）当点F在线段AC上（不含端点）时，

①求证：△ABC∽△AFE；

②当t为何值时，△CEF的面积为1.2；

（2）在运动过程中，是否存在某时刻t，使△CEF为等腰三角

形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

C 备用图 A E F C A B B 初三数学参及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参”不同时，可参照“参及评分标准”的精神进行评分．

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． （四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数． 一、选择题（每小题4分，共40分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6

答案 B A D C D B C B C A 二、填空题（每小题4分，共24分） 11、1 12、

5 13、2.4 14、 x13,x23 615、—4 16、 1或6或2.8（答对一个得1分，答对两个得2分） 三、解答题（共86分）

17．（本题8分）

解：原式=3242 =52 ……………………6分（化简正确每个2分） 292 ……………………………………………8分 2 18．（本题8分）

解：法一：x(x1)2(x1)0 ……………………………………2分

(x1)(x2)0 ………………………………4分

x10或x20

∴x11，x22 ………………………………………8分 法二：xx2x2

x23x20 …………………………2分

2b24ac34121 ………………………………4分

x23131 …………………………………6分 212 ∴x11,x22 ………………………………………8分

19．（本题8分）

AB61 ………………………………2分 AB183BC81 ………………………………4分

BC243AC101 ………………………………6分 AC303ABBCAC= ∴ ………………………………7分 ABBCAC ∴△ABC∽△A'B'C' ………………………………8分

证明：∵

7

20．（本题8分）

解：（1）该方程是倍根方程，理由如下： …………………………1分

x6x80 解得x12,x24 ………………3分

2∴

∴方程是倍根方程 …………………4分 x2x 21（2）∵方程x2bxc0是倍根方程，且方程有一个根为2，

∴方程的另一个根是1或4 ………………………6分 法一：当方程根为1，2时

1bc0b3 解得： ………………………7分 42bc0c2

当方程根为2，4时 42bc 0b6解得: ………………………8分 164bc0 c8法二：当方程根为1，2时

2 解得：    b  1  b   3 ………………………7分

 c12c2当方程根为2，4时

  b  2  4  b   6

 2   c 4 解得：  c  8

21．（本题8分）

解：∵方程x2(2k3)xk210 有实数根 ∴

答：b3,c2或b6,c8. ………………………8分

(2k3)4(k1)0 ………………………………3分

224k12k94k40

2212k50 ………………………………6分

∴k≤∴当k≤

5 ………………………………7分 125时，方程x2(2k3)xk210有实数根. …………8分 1222．（本题10分）

已知：如图，ABC∽ABC，线段AD、AD分别是对应边BC、BC上的中线.

8

求证：

ADAB ………………………2分 ADABA AB D C BDC(画出正确图

形) ………………………4分

证明：∵ABC∽ABC ∴BCBC ∵线段AD、AD分别是对应边BC、BC上的中线

ABABBB ………………………6分

∴BC2BD,BC2BD ………………………7分

∴2BD2BDBDAB ………………………8分

BDAB∵BB

∴ABD∽ABD ………………………9分 ∴ADAD

AB ………………………10分 AB23．（本题10分）

解：（1）如图，点Q是所求作的； （按图1画）…3分 （2）连结AP，

在菱形ABCD中，AB=AD=CD=43cm 又∵∠ADC=60°

∴△ACD为等边三角形 ………4分 ∵P为CD的中点

∴AP⊥CD，DP=

在Rt△ADP中，

D P 图2 A Q D P 图1 B C B O Q C A 1CD=23cm ………5分 2 9

AP=AD2DP2 432322366（cm）…7分

∵AP⊥CD ，AB∥CD

∴AP⊥AB

在Rt△ABP中，BP=AB2AP2436284221（cm）……9分

2 在菱形ABCD中， AC⊥BD，OB=OD ∴DQ=BQ

∴DQ+PQ=BQ+PQ= BP=221（cm）

答：DQ+PQ的长为221cm． …………………………10分

24．（本题13分） 解：（1）18.6 ………………………………………………………3分 （2）设需售出x部汽车，则每部汽车的销售利润为：

19.8-190.1x1=0.1x+0.7（万元） ……………………4分

①当1≤x≤5时，根据题意得：0.1x0.7x0.1x=18 ………………6分 整理得：x8x180=0

解得：x118（舍去），x210

∵10＞5，∴x210舍去． ……………………………8分 ②当x＞5时，根据题意得：0.1x0.7x0.4x=18 ………………10分 整理得：x11x180=0

解得：x120（舍去），x29 ……………………………………12分 答：需售出9部汽车． ………………………………………………13分

25．（本题13分） 解：（1）当点F在线段AC上时，如图1

①证明：∵EF⊥AB，∴ ∠AEF=90° 在△ABC中，∠ACB=90°

22 10

∴∠ACB=∠AEF 又∵∠A=∠A

∴△ABC∽△AFE …………………3分 ②解：t秒时，AE=3t，

由①得△ABC∽△AFE

∴

A E F H 68ACBC，即 3tFEAEFEC 图1 B ∴FE=4t

2222 在Rt△ABC中，AB=ACBC6810

过点C作CH⊥AB于H，由面积法可得：

11ABCH=BCAC 22BCAC6824 ∴CH AB105124136 ∴S△CEF=S△ACES△AEF3t3t4tt6t2

252536 令t6t2=1.2 ……………………………………6分

51 解得：t1=，t2=1

5

经检验，符合题意． 答：当t为

1秒或1秒时，△CE F的面积为1．2． …………………7分 56），如图1， 5（2）存在，理由如下：

i）当点F在线段AC上时（0＜t＜

∵∠CFE=∠AEF+∠A＞90°，

∴当△CEF为等腰三角形时，只能是FC=FE

由②可知：FE=4t ∴AF=5t，FC=4t

2 …………………………………10分 3610 ii）当点F在线段AC的延长线上时（＜t≤），如图2，

53 ∴5t+4t=6 ∴t∵∠FCE=∠FCB+∠ECB＞90°，

∴当△CEF为等腰三角形时，只能是FC=EC

此时∠1=∠2 ∵EF⊥AB

∴∠AEF=90°即∠1+∠3=90°

又∠2+∠A=90°

图2

图2

11

∴∠3=∠A ∴CE=AC=6 ∴FC=6

∴AF=12 即5t=12 ∴t12 5212秒或秒．……13分 综上所述，存在某时刻t，使△CEF为等腰三角形，t的值为3512