高一数学 函数的单调性与奇偶性综合练习教案

教材：函数的单调性与奇偶性综合练习〔教学与测试第21、22课〕

目的：通过对例题〔习题〕的判析，使学生对函数的单调性与奇偶性有更深化的理解。 过程：

一、复习函数单调性与奇偶性的定义、图象的直观形态、单调区间、断定方法等概念。 二、处理教学与测试第21、22课例题

例一．〔P43例一〕注意突出定义域：x

1然后分区间讨论

例二．〔P43例二〕难点在于：判断x2+x1x2+x2>0应考虑用配方法 而且：∵x1,x2中至少有一个不为0,∴…… 反之，倘假设x1,x2全为0x2+x1x2+x2=0 例三．〔P43例三〕难点在于：分a>0,a=0,a<0讨论

应突出“二次函数〞，再结合图象分析

例四．〔P45例一〕1、2题已讲过；

第3题是两个函数之乘积,尤其后者要利用幂指数概念

例五．〔P45例二〕此题是常见形式：应注意其中的“转换〞关系 例六．〔P45例三〕此题是单调性与奇偶性综合题，注意思路分析。 三、补充：

例七、函数f(x),g(x)在R上是增函数，求证：f[g(x)]在R上也是增函数。 证：任取x1,xR且x1∵g(x)在R上是增函数∴g(x1)又∵f(x)在R上是增函数∴f[g(x1)]假设f(x)、g(x)均是R上的减函数，那么f[g(x)]是R上的增函数 假设f(x)、g(x)是R上的一增、一减函数，那么f[g(x)]是R上的减函数 例八、函数f(x)在[0,上单调递减，求解：f(x)定义域：[0,

f(1x2)的递减区间。

又∵当x

1x2≥0∴只要1x2≥0即x2≤1∴

1≤x≤1

[0,1]时,u=

1x2关于x递增,f(u)关于x递减

∴单调区间为[

1，0]

例九、函数f(x)是定义在R上的奇函数，给出以下命题： 1．f(0)=0

2．假设f(x)在[0,上有最小值

1，那么f(x)在

,0上有最大值1。

3．假设f(x)在[1,上为增函数，那么f(x)在4．假设x>0时，f(x)=x2

,1上为减函数。

2x,那么x<0时，f(x)=x22x。

其中正确的序号是：①②④

例十、判断

f(x)1x2x11xx12的奇偶性。

解：∵

1x2x10∴函数的定义域为R

且f(x)+f(

x)

∴f(x)=f(x)∴f(x)为奇函数

注：判断函数奇偶性的又一途径：f(x)+f(x)=0为奇函数 f(x)+f(x)=2 f(x)为偶函数

四、作业：教学与测试第21、22课中“练习题〞