2018年德州中考数学试卷

数学学试题 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.3的相反数是（ ） A．3 B．

11 C．-3 D．- 332.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）

3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1，496亿km．用科学记数法表示1，496亿是

A．1.49610 B．14.9610 C．0.149610 D．1.49610 4.下列运算正确的是

A．aaa B．aD．-2mnmnmn

5.已知一组数据;6,2,8.x,7,它们的平均数是6.则这组数据的中位数是（ ） A．7 B．6 C.5 D．4

6.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a与互余的是（ ）

326778823a6 C.a7a5a2

A.图① B.图② C.图③ D.图④

27.如图,函数yax2x1和yaxa(a是常数,且a0)在同一平面直角坐标系的

象可能是

8.分式方程

x3的解为（ ） 1x1x1x2A．x1 B．x2 C.x1 D．无解

9.如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（ ）

A．

23m B．m2 C.m2 D．2m2 2210.给出下列函数:①y3x2;②y2x2;③y2x2;④y3x.上述函数中符合条件“当x1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（ ） A．①③ B．③④ C.②④ D．②③

11.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式 ab的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”。

n ?ab0.... .... .... 1 ab1.... ....?...11 ab2.... ....121 ab3.... ...1331

ab4.... 14ab5..151010151n根据“杨辉三角”请计算ab的展开式中从左起第四项的系数为 A．84 B．56 C.35 D．28

12.如图，等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心，

FOG120.绕点o旋转FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE,给出 下列四个结论:①ODOE;②SODESBDE;③四边形ODBE的面积始终等于△BDE周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( )

43;④3

A．1 B．2 C. 3 D．4

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）

13.计算:23= ．

14.若x1x2是一元二次方程xx20的两个实数根，则x1x2x1x2= ． 15.如图,OC为AOB的平分线.CMOB,OC5.OM4.则点C到射线OA的距离为 ．

2

16.如图。在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC的顶点都在格点上,则BAC的正弦值是 ．

a2b2,ab17.对于实数a,b.定义运算“◆\":a◆b例如4◆3,因为43.所以4

ab,ab◆3=42325.若x,y满足方程组18.如图,反比例函数y4xy8，则x◆y=_____________.

x2y293与一次函数yx2在第三象限交于点A.点B的坐标为(一x3,0),点P是y轴左侧的一点.若以A、O、B、P为顶点的四边形为平行四边形.则点P的坐标为_____________.

三、解答题 （本大题共7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

5x33x1x3x3119.先化简,再求值:221,其中x是不等式组13x1x2x1x1x19x22的整数解.

20.某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.

请根据以上信息,解答下列问题: (1)这次被调查的学生共有多少人? (2)请将条形统计图补充完整;

(3)若该校约有1500名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?

(4)该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)

21.如图,两座建筑物的水平距离BC为60m.从C点测得A点的仰角为53° ,从A点测得D点的俯角为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:sin3734334,cos37 ，tan37, sin534, cos53，?tan35) 553

22.如图,AB是

O的直径,直线CD与O相切于点C,且与AB的延长线交于点E.点

C是BF的中点.

(1)求证:ADCD (2)若CAD30.

O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BEECCB爬回至点

B,求蚂蚁爬过的路程3.14，31.73结果保留一位小数.

23.为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.

(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;

(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元? 24.再读教材: 宽与长的比是

51

(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美2

感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示;MN2)

第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平. 第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.

第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处，

第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DEND,则图④中就会出现黄金矩形， 问题解决:

(1)图③中AB=__________(保留根号);

(2)如图③,判断四边形BADQ的形状,并说明理由;

(3)请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由. 实际操作:

(4)结合图④.请在矩形BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.

225.如图1,在平面直角坐标系中,直线yx1与抛物线yxbxc交于A、B两点，

其中Am,0,B4,n.该抛物线与y轴交于点C,与x轴交于另一点D.

(1)求m、n的值及该抛物线的解析式;

(2)如图2.若点P为线段AD上的一动点(不与A、D重合).分别以AP、DP为斜边,在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN,连接MN,试确定△MPN面积最大时P点的坐标.

(3)如图3.连接BD、CD,在线段CD上是否存在点Q,使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

德州市二○一八年初中学业水平考试

数学学试题答案

一、选择题

1-5:CBDCA 6-10: ABDAB 11、12：BC

二、填空题

13.1 14. -3 15. 3 16.5 17.60 18.(-4,-3),(-2,3) 5三、解答题

x11x1x1x1x319.解：原式. x1x1x3x1x1x1x1x15x33x1①解不等式组:1. 3x19x②22解不等式①得:x3. 解不等式②得：x5.

∴不等式组的解集是:3x5.

2x是整数

∴x4 将x4代入得: 原式=11=. 4-1320.解:(1)从喜欢动画节目人数可得.1530%=50(人)， 答;这次被调查的学生有50人 (2)50-4-15-18-3=10(人). 补全条形统计图如图所示.

（3）150018=0（人）. 50答:全校喜欢娱乐节目的学生约有0人. (4)列表如下:

甲 乙 丙 丁

由上表可知共有12种结果，恰好选中甲、乙两人的有2种情况，所以P（选中甲、乙两人）=

甲 乙甲 丙甲 丁甲 乙 甲乙 丙乙 丁乙 丙 甲丙 乙丙 丁丙 丁 甲丁 乙丁 丙丁 21=. 1261. 6答：恰好选中甲、乙两人的概率为

21.解：过点D作DEAB交AB于点E，则DEBC60m.

∵a53,tan534. 3AB. BC在RtABC中，tan∴

AB4AB4. ,即

603BC3解得：AB=80m.

3. 4AD在RtADE中，tanADE.

DEAD3AE4,即. ∴

DE4603又∵ADE37,tan37解得：AE45m.

∵BEABAE.

∴BE80m 45m35m. ∵BECD. ∴CD35m.

答：建筑物AB的高度为80m.建筑物CD的高度为35m. 22.(1)证明;连接OC

∵直线CD是O的切线 ∴OCCD. ∴OCE=90. ∵点C是BF的中点. ∴CADCAB ∵OAOC ∴CABACO ∴CADADO ∴AD//CO

∴ADC=OCE=90 ∴ADCD

（2）解：∵CAD=30 ∴CABACO=30

∴COECAB+ACO60 ∵直线CD是O的切线

∴OCCD ∴OCE=90

∴E=180-9060=30 ∵OC3 ∴OE2OC=6 ∴BEOEOB=3

在RtOCE中，由勾股定理得:

CEOF2OC2623233 BC的长l603 180∴蚁蚂爬过的路程-3+33+11.3

23.解：（1）∵此设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系.

∴可设ykxbk0，将数据代入可得：

40kb600k10 解得： 45kb550b1000∴一次函数关系式是y10x1000

（2）此设备的销售单价是x万元，成本价是30方元 ∴该设备的单件利润为x30万元 由题意得：x3010x100010000 解得：x1=80,x2=50

∵销售单价不得高于70万元，即x70 ∴x1＝80不合题意，故舍去．∴x＝50

答：该公可若想获得10000万元的年利润，此设备的销售单价应是50万元 24.解：（1）5

（2）四边形BADQ是菱形. 理由如下：

四边形ACBF是矩形 ∴BQ//AD ∴BQA=QAD

由折叠得：BAQ=QD，ABAD ∴BQABAQ ∴BQAB ∴BQAD ∴BQ//AD

∴四边形BADQ是平行四边形 ∵ABAD

∴四边形BADQ是菱形．

（3）图④中的黄金矩形有矩形BCDE、矩形MNDE 以黄金矩形BCDE为例，理由如下: ∵AD5,ANAC1

∴CDADAC51,又∵BC2.

∴

CD51. BC2故矩形BCIE是黄金矩形． 实际操作:

GCDH为正方形，此时四边形 （1）如图，在矩形BCDE上添加线段GH，使四边形 BGHE为所要作的黄金矩形长GH51,宽HE35

（m,0）（4,n）25.解：（1）把点A、点B代入yx1得m2,n3

所以A1,0B4,3

因为yx2bxc，过点A、点B，所以1bc0

164bc3解得：b6

c5所以yx26x5

(2）如图2，∵△APM和△DPN为等直角三角形 ∴APM=DPN=45 ∴MPN90 ∴△MPN为直角三角形

令x6x50，解得：x11,x25 ∴D5,0,AD4 设AP=m，则DP4m

2PM22m, PN4m 221122PMPNm4m 2222∴SMPN=-12mm 412=-m21 4∴当m2，即AP2时，SMPN最大，此时OP3,所以P3,0

（2，）-3或，（3）存在点Q坐标为-.

7833