2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

数学（一）试题

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选择中，只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上 1、下列函数中，在x0处不可导的是______ （A）f(x)xsinx （B）f(x)xsin（C）f(x)cosx （D）f(x)cosx

x

222、过点(1,0,0)与(0,1,0)，且与zxy相切的平面方程为_____ （A）z0与xyz1 （B）z0与2x2yz2 （C）yx与xyz1 （D）yx与2x2yz2

3、

(1)nn02n3________

(2n1)!（A）sin1cos1 （B）2sin1cos1 （C）sin1cos1 （D）3sin12cos1

(1x)21x2dx,Nxdx,K2(1cosx)dx,则M,N,K的大小4、设M221x2e22关系为_______

（A）MNK （B）MKN （C）KMN （D）NMK

1105、下列矩阵中，与矩阵011相似的为______

001111（A）011

001101（B）011

001111（C）010

001101010（D） 0016、设A,B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(XY)表示分块矩阵，则______ （A）r(AAB)r(A) （B）r(ABA)r(A)

（C）r(AB)max{r(A),r(B)} （D）r(AB)r(ATBT)

7、设f(x)为某分布的概率密度函数，f(1x)f(1x),20f(x)dx0.6,则

p{X0}____

（A）0.2 （B）0.3 （C）0.4 （D）0.5

8、给定总体X~N(,),已知，给定样本X1,X2,Xn,对总体均值进行检验，令H0:0,H1:0,则________

（A）若显著性水平0.05时拒绝H0，则0.01时也拒绝H0 （B）若显著性水平0.05时接受H0，则0.01时拒绝H0 （C）若显著性水平0.05时拒绝H0，则0.01时接受H0

22（D）若显著性水平0.05时接受H0，则0.01时也接受H0

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。请将答案写在答题纸指定位置上 9、若lim1tanxx01tanx1sinkxe,则k____

x10、设函数f(x)具有2阶连续导数，若曲线yf(x)过(0,0)且与曲线ya在点(1,2)处相切，则

xf(x)dx_____

02221F(x,y,z)xyyzxzk,rotF(1,1,0)_____ 11、设则

12、曲线L是由xyz1与xyz0相交而成，求

xyds____

S13、二阶矩阵A有两个不同特征值，1,2是A的线性无关的特征向量，

A2(12)(12),则A____

14、设随机事件A与B相互，A与C相互，BC,若

11BC,P(A)P(B),P(ACABC),则P(C)_____

24三、解答题：15~23小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或写出步骤。请将答

案写在答题纸指定位置上。 15、（本题满分10分） 求不定积分e2xarctanex1dx

16、（本题满分10分）

将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值

17、（本题满分10分）

曲面:x13y3z，取前侧，求 18、（本题满分10分）

已知微分方程yyf(x)，其中f(x)是R上的连续函数.

（I）若f(x)x时，求微分方程的通解，

（II）若f(x)是周期为T的函数，证明：方程存在唯一的以T为周期的解

22xdydz(y3z)dxdzz3dxdy

19、（本题满分11分） 设数列{xn},x10,xne 20、（本题满分11分）

222设实二次型f(x1,x2,x3)(x1x2x3)(x2x3)(x1ax3)，其中a是参数，

xn1exn1.证明：{xn}收敛，并求limxn

n（I）求f(x1,x2,x3)0的解 （II）求f(x1,x2,x3)的规范形 21、（本题满分11分）

12a1a2已知a是常数，且矩阵A130可经初等变换化为矩阵B011 27a111（I）求a

（II）求满足APB的可逆矩阵P

22、（本题满分11分）

设随机变量X,Y相互，且X的概率分布为P{X1}P{X1}的泊松分布，令ZXY

（I）求cov(X,Z) （II）求Z的概率分布

23、（本题满分11分）

1,Y服从参数为21e,x，其中(0,)为未知参数，设总体X的概率密度为f(x,)2xˆ： X1,X2,,Xn来自总体X的简单随机事件，记的最大似然估计量为ˆ； （I）求ˆ),D(ˆ) （II）求E(