离散型随机变量的分布列期望与方差

【学习目标】

1、理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,认识分布列刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布.资料个人收集整理，勿做商业用途 2、了解超几何分布,并能进行简单的应用.

3、理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念

4、会求简单离散型随机变量的均值、方差,并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题.

【使用说明及学法指导】

1、 先复习选修2-3的有关内容，再认真填写预习案中知识梳理，然后完成预习自测； 2、 课前尽最大可能完成探究案，提高课堂效率； 3、 找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论；

几何分布列.如果随机变量X的分布列具有下表的形式,则称随机变量X服从超几何分布.资料个人收集整理，勿做商业用途 X P

0 n-0C0MCN-M nCN1 n-1C1MCN-M nCN… … m n-MCmMCN-M nCN1．(教材习题改编)设随机变量X的分布列如下： 则p为

X P 1 1 62 1 33 1 64 p ( )

预 习 案

1.离散型随机变量

111A. B. C. 634

1

D.资料个人收集整理，勿做商业用途 12

随着试验结果变化而变化的变量称为________,常用字母X,Y,ξ,η,…表示.所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量.资料个人收集整理，勿做商业用途 2.离散型随机变量的分布列 (1)定义

一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率为P(X=xi)=pi,则表资料个人收集整理，勿做商业用途 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列,有时为了简单起见,也用等式________________________表示X的分布列.资料个人收集整理，勿做商业用途 (2)分布列的性质

①________________________; ②pi =1.

i1n2.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)等于( )资料个人收集整理，勿做商业用途 112(A)0 (B) (C) (D)

2333.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有X个红球,则随机变量X的概率分布为

4．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么n＝________. 【我的疑惑】怎样检验你最后列出的分布列的正确性?

___________________________________________________________________________________

资料个人收集整理，勿做商业用途 (3)常见离散型随机变量的分布列

①两点分布

0 若随机变量X的分布列X P 1-p

,则称X服从两点分布,并称p=P(X=1)为成功概率. ②超几何分布

1 p 为

探 究 案

【质疑探究一】离散型随机变量的分布列

【例1】袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中一次任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用X表示取出的3个小球上的最大数字,求:

资料个人收集整理，勿做商业用途 一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则P(X=k)=

________,(k=0,1,2,…,m,其中m =min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N),称分布列为超

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*

(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;

(2)随机变量X的分布列;

(3)计分介于20分到40分之间的概率.

变式训练：某旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条，求选择甲线路旅游团数的分布列。资料个人收集整理，勿做商业用途

【质疑探究二】离散型随机变量的期望与方差

【例2】 (2012年高考新课标全国卷)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.资料个人收集整理，勿做商业用途 变式训练：有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标，其分布列如下：资料个人收集整理，勿做商业用途 X P 8 0.2 9 0.6 10 0.2 Y P 8 9 10 0.4 两厂材料抗拉强度，在使用时要求

0.4 0.2 其中X和Y分别表示甲、乙

选择较高抗拉强度指数的材料，越稳定越好．试从期望与方差的指标分析该用哪个厂的材料．资料个人收集整理，勿做商业用途

【质疑探究三】超几何分布

18 15 19 13 20 10 【例3】 一袋中装有10个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是

(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;资料个人收集整理，勿做商业用途 2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得表: 日需求量n 频数 14 10 15 20 16 16 17 16 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

①若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差; ②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.

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7. 9(1)求白球的个数;

(2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为X,求随机变量X的数学期望E(X).

【当堂检测】

1n，，1．设X为随机变量，且X～B则n等于 ( )3若随机变量X的数学期望EX＝2，

P(X P(X＝x) 1 ？ 2 ！ 3 ？ (A) (B) (C) (D)

5．(2011·上海高考)马老师从课本上抄录一个随机变量X 的概率分布律如下表：

请小牛同学计算X的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案EX＝________. 资料个人收集整理，勿做商业用途 D．6

2.(2012福州模拟)一盒中有12个乒乓球,

其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,则P(X=4)的值为( )资料个人收集整理，勿做商业用途 (A) (B) (C) (D)

3.袋中有3个红球、2个白球,从中任取2个,用X表示取到的白球个数,则X的分布列为( )

(A)

X P (B) X P (C) X P (D)

X P 0 1 2 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 3 6、(2012年高考山东卷)现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为

勿做商业用途 3,42,每命中一次得2分,3没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.资料个人收集整理，(1)求该射手恰好命中一次的概率;

(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望E(X).

7、一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评

分标准规定：“每题只选1个选项，答对得5分，不答或答错得0分”．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有2道题都可判断2个选项是错误的，有1道题可以判断1个选项是错误的，还有1道题因不理解题意只好乱猜．请求出该考生：资料个人收集整理，勿做商业用途 4.随机变量X的概率分布规律为P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常数,则

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(1)得60分的概率；

(2)所得分数X的分布列

【我的收获】_____________________________________________________________________资料个人收集整理，勿做商业用途 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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