统计学案例分析

1、 中国的轿车生产是否与GDP、城镇居民人均可支配收入、城镇居民家庭恩格尔系数、私人载客汽车拥有量、公路里程等都有密切关系？如果有关系，它们之间是种什么关系？关系强度如何？

（1） 分析轿车生产量与私人载客汽车拥有量之间的关系：

首先，求的因变量轿车生产量y和自变量私人载客汽车拥有量x1的相关系数r=0.992018,说明两者间存在一定的线性相关关系且正相关程度很强。

然后以轿车生产量为因变量y，私人载客汽车拥有量x1为自变量进行一元线性回归分析，结果如下：

①由回归统计中的R=0.984101看出，所建立的回归模型对样本观测值的拟合程度很好；

②估计出的样本回归函数为：ŷ=1.775687+0.206783 x1，说明私人载客汽车拥有量每增加1万辆，轿车生产量增加2067.83辆；

ˆ③由上表中â和β的p值分别是0.7094813和6.60805E-15，显然â的p值大于显著性水平α=0.05，不能拒绝原假设α=0，而β的p值远小于显著性水平α=0.05，拒绝原假设β=0，说明私人载客汽车拥有量对轿车生产量有显著影响。

ˆ（2） 分析轿车生产量与城镇居民家庭恩格尔系数之间的关系：

首先，求的因变量轿车生产量y和自变量城镇居民家庭恩格尔系数x2的相关系数r=-0.77499，说明两者间存在一定的线性相关关系但负相关程度一般。

然后以轿车生产量为因变量y，城镇居民家庭恩格尔系数x2为自变量进行一元线性回归分析，结果如下：

由回归统计中的R=0.600608看出，所建立的回归模型对样本观测值的拟合程度一般，综合其相关系数值可知此二者关系不太符合所建立的线性模型，说明二者间没有密切的线性相关关系。

（3） 分析轿车生产量与公路里程之间的关系：

首先，求的因变量轿车生产量y和自变量公路里程x3的相关系数r=0.941214,说明两者间存在一定的线性相关关系且正相关程度较强。

然后以轿车生产量为因变量y，公路里程x3为自变量进行一元线性回归分析，结果如下：

①由回归统计中的R=0.885883看出，所建立的回归模型对样本观测值的拟合程度较好；

②估计出的样本回归函数为：ŷ=-125.156+1.403022 x3，说明公路里程每增加1万公里，轿车生产量增加1.403022万辆；

ˆˆ③由上表中â和β的p值分别是5.E-05和1.82E-08，显然â和β的p值均远小于显著性水平α=0.05，拒绝原假设α=0、β=0，但由于β对两者的影响更为显著，所以可以说明公路里程对轿车生产量有显著影响。

（4） 分析轿车生产量与GDP之间的关系：

首先，求的因变量轿车生产量y和自变量GDP x4的相关系数r=0.939995,说明两者间存在一定的线性相关关系且正相关程度较强。

然后以轿车生产量为因变量y，GDP x4为自变量进行一元线性回归分析，结果如下：

①由回归统计中的R=0.88359看出，所建立的回归模型对样本观测值的拟合程度较好；

②估计出的样本回归函数为：ŷ=-70.7127+0.001829x4，说明GDP每增加1亿元，轿车生产量增加18.29辆；

ˆˆ③由上表中â和β的p值分别是0.001534和2.11E-08，显然â和β的p值均小于显著性水平α=0.05，拒绝原假设α=0、β=0，但由于β对两者的影响更为显著，所以可以说明GDP对轿车生产量有较显著影响。

（5） 分析轿车生产量与城镇居民人均可支配收入x5之间的关系：

首先，求的因变量轿车生产量y和自变量城镇居民人均可支配收入x5的相关系数r=0.917695,说明两者间存在一定的线性相关关系且正相关程度较强。

然后以轿车生产量为因变量y，城镇居民人均可支配收入x5为自变量进行一元线性回归分析，结果如下：

①由回归统计中的R=0.8421看出，所建立的回归模型对样本观测值的拟合程度较好；

②估计出的样本回归函数为：ŷ=-92.90+0.032928x5，说明城镇居民人均可支配收

入每增加1元，轿车生产量增加329.28辆；

ˆˆ③由上表中â和β的p值分别是0.001444和2.12E-07，显然â和β的p值均小于显著性水平α=0.05，拒绝原假设α=0、β=0，但由于β对两者的影响更为显著，所以可以说明城镇居民人均可支配收入对轿车生产量有显著影响。