统计学第六章 假设检验课后答案

一、单项选择题 二、多项选择题 三、判断题 四、填空题

1、原假设（零假设） 备择假设（对立假设） 2、双侧检验 xX

x

n

︱Z︱＜︱Z︱（或1－α）

2

3、左单侧检验 Z ＜－Z（或α） 4、右单侧检验 Z xX

Z Z =

Z =

x

n

Z ＞Z（或α）

5、t t =

xX

︱t︱＞︱t︱（或α） sx

2

n

6、弃真错误（或第一类错误） 存伪错误（或第二类错误） 小 8、临界值 五、简答题（略） 六、计算题

1、已知：σx = 12 n = 400 x= 21 建立假设

H0：X≤20

H1：X＞20

右单侧检验，当α= 0.05时， Z0.05 = 1.5 构造统计量Z

7、越大 越 Z = xX

x

n2120= 1.667 12400

Z =1.667＞Z0.05 = 1.5，所以拒绝原假设，说明总体平均数会超过20。

2、已知：P0 = 2% n = 500 p = 建立假设

H0：P ≥ 2%

H1：P ＜ 2%

左单侧检验，当α= 0.05时， Z0.05 = -1.5 构造统计量Z

Z = 5= 1% 500pP

P(1P)

n0.010.020.020.98500= -1.597

∣Z∣=1.597＜∣Z0.05∣= 1.5，所以接受原假设，说明该产品不合格率没有明显降低。

3、已知：σx = 2.5 cm n = 100 X0 =12 cm x= 11.3 cm 建立假设

H0：X≥12

H1：X＜12

左单侧检验，当α= 0.01时， Z0.01 = -2.33 构造统计量Z

Z = xX

x

n11.312= -2.8 2.5 ∣Z∣= 2.8＞∣Z0.01∣= 2.33，所以拒绝原假设，说明所伐

木头违反规定。

4、已知：P0 = 40% n = 60 p = 建立假设

H0：P ≥ 40%

H1：P ＜ 40% 21= 35% 60

左单侧检验，当α= 0.05时， Z0.05 = -1.5 构造统计量Z

Z =pP

P(1P)

n0.350.400.400.6060= -0.791

∣Z∣= 0.791＜∣Z0.05∣= 1.5，所以接受原假设，说明学生的近视率没有明显降低。

5、已知：X0 =5600 kg/cm2 σx = 280 kg/cm2 n = 100 x= 5570 kg/cm2 建立假设

H0：X= 5600 H1：X≠5600

双侧检验，当α= 0.05时， ∣Z0.025∣= 1.96 构造统计量Z

∣Z∣= xXx

n55705600= 1.07 280 ∣Z∣=1.07＜∣Z0.025∣= 1.96，所以接受原假设，说明这批车轴符合要求。

6、已知：P0 = 2% n = 500 p = 建立假设

H0：P ≤ 2%

H1：P ＞ 2%

右单侧检验，当α= 0.05时，Z0.05 = 1.5 构造统计量Z

Z = 12= 2.4% 500pP

P(1P)

n0.0240.020.020.98500= 0.639

Z = 0.639＜Z0.05 = 1.5，所以接受原假设，说明该批产品符合要求。

7、（1）假设检验：

已知：X0 = 850元 n = 150 x= 800元 σx = 275元

建立假设

H0：X≥850

H1：X＜850

左单侧检验，当α= 0.05时，Z0.05 = -1.5 构造统计量Z

Z = xX

x

n800850= -2.227 275 ∣Z∣= 2.227＞∣Z0.05∣= 1.5，所以拒绝原假设，

说明餐馆店主的确高估了平均营业额。

（2）区间估计：

xxn= 275

= 22.4

△x= Zx= 1.5×22.4 = 36.94

x - △x ≤X≤x + △x

800 – 36.94 ≤X≤800 + 36.94

763.06（元）≤X≤836.94（元）

8、已知：X0 = 15080元 n = 20（小样本） x= 16200元 sx = 1750元 立假设

H0：X≤15080

H1：X＞15080

右单侧检验，当α= 0.01时，t0.01，19 = 2.539 构造统计量t

t = xX1620015080= 2.862 sx1750

n20

t =2.862 ＞t0.01，19 = 2.539，所以拒绝原假设，说明促销手段起了一定作用。9、已知：X0 = 1050件 n = 36天 x= 1095件 σx = 件

建

建立假设

H0：X≤1050

H1：X＞1050

右单侧检验，当α= 0.01时，Z0.01 = 2.33

构造统计量Z

Z = xX

x

n10951050= 5 Z = 5＞Z0.01 = 2.33，所以拒绝原假设，说明改进装

璜的确扩大了销路。

10、已知：P0 = 90% n = 50户 p =

建立假设

H0：P ≥ 90%

H1：P ＜ 90%

左单侧检验，当α= 0.05时，Z0.05 = -1.5

构造统计量Z

Z = 37= 74% 50pP

P(1P)

n0.740.900.90.150= -3.77

∣Z∣=3.77＞∣Z0.05∣= 1.5，所以拒绝原假设，说明应否定该乡的声称。

11、已知：X0 = 200克 n = 10袋

x x= n

= 197201202199201198204198203201 10

= 200.4（克）

sx = (xx)

n12

= (197200.4)2(201200.4)2(201200.4)2

101

= 2.32（克）

建立假设

H0：X= 200

H1：X≠200

双侧检验，当α= 0.1时，t0.05，9 = 1.833 构造统计量t t =

xX200.4200

= 0.5

sx2.32n

t = 0.5＜Z0.05 = 1.833，所以接受原假设，说明此段生产过程的包装重量符合要求。 12、已知：x1 = 1532小时 n1 = 9个 s1 = 432小时 x2 = 1412小时 n = 18个 s2 = 380小时 建立假设

H0：X1= X2 H1：X1≠X2

双侧检验，当α= 0.05时，t0.025，(9+18-2) = 2.096 t =

(x1X1)(x2X2)

ss

n1n2

21

22

15321412432380

918

2

2

= 0.708

t = 0.708＜t 0.025，(9+18-2) = 2.096，所以接受原假设，说明两箱灯泡是同一批生产的。

第七章 相关与回归分析

一、单项选择题

二、多项选择题

三、判断题

四、填空题

1、函数关系 相关关系 2、确实存在着的 并不确定

3、自变量 解释变量 因变量 被解释变量 4、完全相关 不完全相关 单相关 复相关 线性相关 非线性相关相关 负相关

5、两变量线性相关 -1 ≤ r ≤ 1 6、随机 给定

7、互为因果 近似互为倒数（完全相关是互为倒数） 相等

ˆ）2 8、最小二乘法 最小平方法 ∑（y -y

9、0 σy 10、

rn2r2

ESS/(k1)

等价的

不相关 正 RSS/(nk)

五、简答题（略） 六、计算题

1、回归系数、相关系数计算表

ˆ与ˆ ①计算回归系数01

ˆ= 1nxiyixiyinx(xi)2

i2

= 1063152794782 10018(794)2

= 1.01

ˆx= 78.2 -1.01×79.4 = -8.2745 ˆ=y 所以，拟合的回归方程为

ˆi= -8.2745 + 1.01 xi y

计算相关系数r

r = nxiyixiyi

01

nx(xi)2

i2ny(yi)2

i

22 = 1063152794782= 0.8538

②计算可决系数r 2（为相关系数r的平方） 计算估计标准误差Syx

Syx =y2

i0yi1xiyi

n

=627388.27457821.0163152 = 6.556（分）

估计标准误差Syx与相关系数r的关系

018 10

(794)62738 r 2 = 0.72

(782)2

222 Syx =yr=[y(y)](1r) 2

=627387822()](10.72) 1010

= 6.556（分）

ˆ进行t检验（α= 0.05） ③对回归系数1

提出假设

H0 ：β1 = 0， H1 ：β

构造统计量 1 ≠ 0

ˆ1 t = 1Var(1)ˆ1

2

(x

e= S =2iix)22ˆ代替，则 式中σ2未知，用其估计值ˆ (y

=

= ˆi)2yn2y2iˆˆ0yi627388.27457821.0163152 10

2

22in1xiyin2 2

2 = 53. 7270 (xix)=xi2n(x)2

= 018 -10×(79.4)2

= 974.4

∴ t = 1.01

53.7270

974.4

2,8= 4. t = 4. ＞t0.05= 2.306，通过检验，接受原假设，说明数学成绩对统计成绩的影

响是显著的。

④对相关系数r进行t检验（α= 0.05）

t =rn2

r

22= 0.853820.72= 4. t = 4. ＞t0.05= 2.306，说明数学成绩与统

计成绩的相关是显著的。 ,8

相关系数的t检验与回归系数的t检验，其结果与结论是完全相同的。

ˆ= r 2、解 1y6= 0.9×= 1.08 x5

ˆi= 2.8 + 1.08 xi 得回归直线方程 y

ˆ= r 3、解 1y= 0.8×2 = 1.6 x

ˆx= 50 -1.6×20 = 18 ˆ= y- 10

∴y倚x的回归方程为

ˆi= 18 + 1.6 xi y

ˆxi，当自变量x等于0时，yˆ+ˆ= 5 ˆi=ˆ= 5，说明ˆy4150ˆ 1== = 2.4 15x

ˆx= 2.4×1.5= 0.6 r = 1y6

2 Syx = yr= 6×0.6= 4.8 2

5、解 yy2(y)2= 2600502= 10

22 Syx = yr= 10×0.9= 13.78

4、根据y001

2=

yS11yyxˆ= r

x

1= 0.43 6、解 =

1242xy

ˆ= xyxy= 146.512.611.3= 0.7574 7、解

12x2(x)21.212.6

ˆx= 11.3 - 0.7574×12.6 = 1.7568 ˆ= y- ˆi= 1.7568 + 0.7574 xi 回归直线方程为 r =

2xyxyx(x)2 2y(y)2

= 146.512.611.3

.212.62.611.32

= 0.6720

8、解 r =2Syx

2y= 0.52= 0.8660

r =2Syx

01

y

2y= 0.42= 0.9165

相关系数由原来的0.8660提高为0.9165。

ˆ= 9、解 1

= nxiyixiyinxi2(xi)2 100114301239879

1001732212392 = 0.2736

ˆx = 8.79 – 0.2736×12.39 = 5.4000 ˆ= y 10

以消费品支出为因变量的回归方程为

ˆi= 5.40 + 0.27 xi y

ˆ的经济意义为每增加一元的收入，用于消费品支出大约为0.27元。 1

10、解

① t =rn2

r

22=0.82720.82= 6.667 t = 6.667 ＞t0.05,25= 2.060，说明变量间的相关是显著的。

② t =rn2

r

22=0.3620.362= 1.220 t = 1.220 ＜t0.01= 3.169，说明变量间的相关是不显著的。 ,10