高三文科数学统计概率总结

【考点一】分层(Ceng)抽样

01、 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称(Cheng)驾驶员）对某新法规的知晓情况，

对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为

，其中

甲社区有(You)驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾(Jia)驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（ ） A、101 B、808 C、1212 D、2012

02、 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一

个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.

03、 一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干

人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。

04、 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1,

2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（ ） A．11 B．12 C．13

D．14

05、 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一

个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )

A．26, 16, 8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9

【考点二】频率分布直方图（估计各种特征数据）

01、 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发

现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.

(I)直方图中的值为________;

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(II)在这些用户中,用电量落在区间

内的户数为_____.

02、 下图是样本容(Rong)量为(Wei)200的频率(Lv)分布直方图。 根据样本的(De)频率分

布直方图估计，样本数据落在[6，10]内的(De)频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为

03、 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图

估计，样本数据落在区间A．18

内的频数为

D．72

B．36 C．

04、 如上题的频率分布直方图，估计该组试验数据的众数

为_______，中位数为_______，平均数为________

【考点三】数据特征

01、 抽样统计甲、乙两位设计运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:

运动员 甲 乙 第1次 87 第2次 91 90 第3次 90 91 第4次 88 第5次 93 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________.

02、 某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽

样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.

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03、 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.

若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是

(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差

04、 总体(Ti)由编号为01,02,…,19,20的(De)20个个体组成。利用(Yong)下面的随机数表选

取5个个体，选(Xuan)取方法是从随机数表第1行(Xing)第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个个体编号为

A．08

B．07

C．02

D．01

05、 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表

则样本数据落在区间[10,40]的频率为 A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65

06、 小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星

期的鸡蛋开支占总开支的百分比为

A.30％ B.10％ C.3％ D.不能确定

07、 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则

该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）

A．46,45,56 B．46,45,53 C．47,45,56 D．45,47,53

08、 考察某校各班参加课外书法小组人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小

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组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为__

【考(Kao)点四(Si)】求回归直线、相关系(Xi)数、相关指数

01、 设(She)某大学的女生体重y（单(Dan)位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关

系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（，）

C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 02、 对变量x, y 有观测数据理力争（

变量u ，v 有观测数据（可以判断。

（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

xy03、 设（1，1），（

，）（i=1,2,…，10），得散点图如下左图；对

，）（i=1,2,…，10）,得散点图如下右图. 由这两个散点图

，），…，（，）是变量和的个样本点，直线是

由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是

A．x和y的相关系数为直线l的斜率 B．x和y的相关系数在0到1之间

C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D．直线l过点

04、 在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相

1

等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=2x+1上，则这组样本

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数据的样本相关系数为

1

（A）－1 （B）0 （C）2 （D）1 05、 如表提供了某厂节(Jie)能降耗技术改造后生

产甲产品过程中记录的产量x(吨(Dun))与相应的生产(Chan)能耗y(吨(Dun)标准煤)的几组对照

(Zhao)数据。请根据表格提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：

(

，，)

06、 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x(万元) 销售额y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 ^＝b^x＋^

根据上表可得回归方程ya中的^b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )

A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元

07、 某地2008年第二季各月平均气温x（℃）与某户用

水量y（吨）如下表，根据表中数据，用最小二乘法求得用水量y关于月平均气温x的线性回归方程是 A.

08、 （2015年全国I 18题）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣

传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年

B.

C.

D.

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宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

（1）根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋dx

哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

（2）根(Gen)据(1)的判断结果及表中(Zhong)数据，建(Jian)立y关(Guan)于x的回归方(Fang)程；

（3）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题：

①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

x 46.6 y 563 w 6.8 2.8 1.6

1 469 108.8 附： （1）在下表中wi＝xi，w＝

（2）对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的

最小二乘法

计算公式分别为

^＝v－β^u ，α

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【考(Kao)点五(Wu)】性(Xing)检验

01、 通过(Guo)随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如(Ru)下的列联

表：

爱好 不爱好 总计 由

0．050 3．841 男 40 20 60 算得，

0．010 6．635 0．001 10．828 女 20 30 50 总计 60 50 110 ．

参照附表，得到的正确结论是

A．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

【考点六】古典概型——列举法（6选3，5选3）

01、 从个正整数

则

02、 现在某类病毒记作

到奇数的概率为_____.

____

中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,

,其中正整数

,n(

,)可以任意选取,则都取

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03、 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是

A. B. C.

x2y2

04、 某同学同时掷两(Liang)颗骰子，得到点(Dian)数分别为a，b，则椭(Tuo)圆＋＝1

a2b2

3

的概(Gai)率是 ( ) 2

1511A． B． C． D．

183663的离心(Xin)率e>

05、 一袋中装有10个球, 其中3个黑球, 7个白球, 先后两次从袋中各取一球(不放回). 则第

二次取出的是黑球的概率是 ;已知第一次取出的是黑球,则第二次取出的仍是黑球的概率是 .

06、 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的

概率是( ) 1339A. B. C. D. 1010510

07、 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构

成三角形的概率是____

【考点七】几何概型（显性、隐性）

D.

01、 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机的往单位圆内投掷一点，若此点到圆

心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 .

02、 利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则时间“

”发生的概率为________ ，则去打篮球；否则，

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03、 在(Zai)长为12cm的(De)线段AB上(Shang)任取一点C.现作一(Yi)矩形，令(Ling)边长

分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为

1(A) (B) (C) (D)

3

04、 在区间

05、 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径

作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A．

B．

C． D．

上随机取一个数x,使得

成立的概率为____

06、 在

中，

，AB = 1，BC = 2

1（1）在BC上取一点D，则的面积比的面积的还大的概率为________2

1（2）过A作射线与BC交于点D，则ΔABD的面积比ΔABC的面积的2还大的概率为

1____3

07、 在一个圆上任取三点A、B、C，则ΔABC为锐角三角形的概率为______

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答(Da)案：有注明讲的(De)题目为下次上课必讲对象 【考点(Dian)一】1.B 2.160 3.6 4.B 5(讲(Jiang)) 【考点(Dian)二】1.0.0044 70 2. 0.4 3. B 4(讲)

【考点三】1. 2 2. 37, 20 3. D 4. D 5. B 6. C 7. A 8. 10 【考点四】1. D 2. C 3. D 4. D 5. y=0.7x+0.35 6. B 7 .D 8(讲) 【考点五】1. C 【考点六】1. 8 2.【考点七】1.

3.D 4. C 5.

6.D 7. 0.75

2.

3.C 4讲 5. A 6讲 7讲

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