RC电路 实验报告
一、实验目的与实验仪器
1.实验目的
（1）研究RC电路的暂态过程及RC电路的充放电规律，了解元件参数对过程的影响。 （2）观察正弦电压下RC电路稳态过程中电流和电压的位相关系。 （3）掌握示波器和信号发生器的作用。
2.实验仪器
RX7-0型标准电容箱，ZX21型电阻箱，SS-7802示波器，GFG-8219A函数信号发生器。
二、实验原理
1.RC电路的暂态过程
当电路从一个平衡态到另一个平衡态，这种从开始变化到逐渐趋于稳态的过程称为暂态过程。如图，开关合向1，电路充电，此时电路充电方程满足
RC
由初始条件t=0时，Uc=0，则
+ Uc = ε
Uc(t)=ε(1-e
-t/RC
)，i(t)= e
-t/RC
；
开关合向2，电路放电，此时电路放电过程满足
RC
由初始条件t=0时，Uc=ε，则
+ Uc = 0
资料.
.
Uc(t)=εe
-t/RC
，i(t)= e
-t/RC
由上述充放电方程可知：①充放电的快慢由电路时间常数τ=RC的大小表示，τ越大，充放电过程越慢；②由充放电暂态曲线可知，在实验过程中对于RC电路充放电过程，通常认为t≥5τ时，充放电过程结束；电路充（放）电至电压的一半时，所需时间称为半衰期T1/2，可由此测定时间常数τ。
2.时间常数τ对元件端电压Uc、UR波形的影响
实际测量中，常利用示波器动态连续观察RC电路的充放电过程，电源电压开关采用周期为T、幅值为U0的方脉冲信号代替。同时可知：
（1）当矩形方脉冲信号的门宽Tk与时间常数τ值数量级相同时，电容器充电所能达到的最高电压Ucmax不受电源电压影响，放电最低值Ucmin也并不是0. 而且Ucmax、Ucmin的值同理论分析值偏差的大小与矩形波周期T相对于时间常数τ取值相关，当Tk>>τ时，这一偏差可被忽略。
（2）电阻元件R及电容元件C的端电压UR、UC的波形随RC乘积相对于方脉冲周期T（门宽Tk）取值的不同而有所不同。
资料.
.
①当τ = RC << Tk时，u出(t) ≈ RC近似成正比，此时称为微分电路；
②当τ = RC >> Tk时，u出(t) ≈ ，满足输出信号电压Uc(t)与输入信号电压u入对t积分近似成正比，此时称为积分电路。
3.正弦电压作用下RC电路的稳态特性
观察一定频率和幅值的正弦交流电压加在RC电路中的位相关系如图： 若uR=URsinωt，即电阻元件上的电压和电流位相一致。 若uC=UCsinωt，i=Isin（ωt+π/2），即电流位相领先于电压位相，位相差为π/2.
电路中总电压和电流的位相差为φ
，满足输出信号UR(t)与输入信号电压u入的微商
=-arctan()。如果以正弦输入信号通过RC串联电路，以电容器端电压为输出
资料.
.
信号通过调节电容器的电容值C（或电阻元件的R），即可调节输出电压与输入电压之间的位相差，因此这种RC电路也称为RC相移电路。
三、实验步骤
1.测绘RC电路放电电压曲线
（1）选择50Hz的正矩形波脉冲，选择合适电压，调节好示波器状态，“扫描时间”预置1ms；
（2）按如图连线，先调节R、C=0，观察信号源波形为正矩形脉冲波。取R=5kΩ、C=2μF观察电容器充放电电压曲线稳定波形；
（3）测量放电电压曲线。利用示波器的ΔV-Δt-OFF光标测量功能键，选放电曲线最高点为原点，以0.2ms为时间间隔逐点完成对放电曲线各点（t，V）的测量。 2.观察RC乘积对UC-t、UR-t曲线特性的影响
图1
图2
（1）信号源改为50Hz方波信号，调节“输出电压”选择适当的幅值；
（2）按如图1接线，调节R、C=0观察信号源波形为方波。适当调节示波器，得到1-2个周期的稳定方波，并记录下所观察到的图形；
（3）已知方波门宽Tk约为1ms，通过固定电容值(C=0.5μF)，改变R可以改变τ。选择如下情况：①RC=Tk ②RC=0.1Tk ③RC=5Tk. 分别记录下各次的R、C值及相应的UR-t波形图； （4）拆掉线路，按图2接线，重复上述操作，完成RC乘积对UC-t曲线特性影响的观测。 3.观察正弦交流电压作用下电路的位相关系 （1）将信号源改选为正弦波输出；
（2）选择图1电路图，调节示波器，观察与U总-t、UR-t（iC-t）曲线，记录下波形图，观察并判断出电容器上电压和电流的相位差；
（3）选择图2电路图，调节示波器，观察与U总-t、UC-t曲线，记录下波形图，观察并判断出电容器上电压和电流的相位差；
（4）观察U总-t、UC-t曲线的位相关系。改变R、C的取值，定性观察两曲线位相差的变化。
四、数据处理
1.RC电路放电电压曲线研究
资料.
.
t/ms ΔUc/V Uc/V t/ms ΔUc/V Uc/V 0.0 3.12 6.12 0.2 2.28 5.28 0.4 1.40 4.40 0.6 0.60 3.60 0.8 0.00 3.00 1.0 -0.48 2.52 1.2 -0.92 2.08 1.4 -1.28 1.72 1.6 -1.56 1.44 1.8 -1.80 1.20 2.0 -2.00 1.00 2.2 -2.12 0.88 2.4 -2.28 0.72 2.6 -2.36 0.64 2.8 -2.44 0.56 3.0 -2.52 0.48
2. lnUc-t关系曲线图及UCmax的计算
作出lnUc-t曲线，得线性关系lnUc = -0.868t + 1.794，由此可知Uc-t是指数曲线。 令t = 0，得lnUCmax = 1.794，则UCmax = 6.01V. 3.时间常数τ的求解
方法一：从Uc-t曲线上，得指数关系Uc = 6.01e
-0.868t
，
当t = 0时，得ε = 6.01V，则将Uc = 0.37ε带入，得τ =
方法二：从Uc-t曲线上，得指数关系Uc = 6.01e
-0.868t
×10
-3
= 1.15×10s.
-3
，
资料.
.
当t = 0时，得ε = 6.01V，则将Uc = 0.5ε带入，得 则由放电方程知τ = 1.44
-3
=
-3
×10
-3
= 0.799×10s，
-3
=1.44×0.799×10s = 1.15×10s.
方法三：由lnUc-t曲线，得出斜率k=-0.868，又lnUc与时间t满足线性关系
lnUc = - + 1.794，则τ = -×10
-3
-3
= -×10
-3
= 1.15×10s.
-3
理论值：τ = RC =5000Ω×0.2μF = 1×10s.
4.定性分析RC乘积（即时间常数τ）对UR-t、UC-t曲线的影响 1）方波脉冲下UR-t曲线
R/Ω C/μF
RC = Tk 2000 0.5 RC = 0.1Tk 200 0.5 RC = 5Tk 10000 0.5
① RC=0
② RC=Tk
③ RC=0.1Tk
2）方波脉冲下Uc-t曲线 RC = Tk RC = 0.1Tk ④ RC=5Tk RC = 5Tk 资料.
.
R/Ω C/μF 2000 0.5 200 0.5 10000 0.5
① RC=0
② RC=Tk
④ RC=5Tk ③ RC=0.1Tk
我们选取的三种情况下时间常数τ与门宽Tk属于一个数量级，电容器充电所能达到的
最高电压Ucmax不受源电压影响，放电最低值Ucmin也并不是0.
当τ = RC << Tk时，将方波信号作为输入信号，电阻端电压UR作为输出电压，则输出信号的波形只反映输入信号中的突变部分，对于不变部分没有输出，形成一个宽度为τ的尖脉冲。
当τ = RC >> Tk时，将方波信号作为输入信号，电容端电压UC作为输出电压，则输出信号的波形在到达一个门宽Tk后突变。
5.正弦电路作用下RC电路中电容电压与电路电流之间的相位关系 ( f=50Hz )
R/Ω C/μF φ理论值 RC = Tk 2000 0.5 -72.6° RC = 0.1Tk 200 0.5 -88.2° RC = 5Tk 10000 0.5 -32.4° 正弦波下Uc-t曲线
资料.
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① RC=0
② RC=Tk
②③ RC=TRC=0.1Tk k
正弦波下i-t曲线
④ RC=5Tk
① RC=0
② RC=Tk
③ RC=0.1Tk R/Ω C/μF RC = Tk 2000 0.5 RC = 0.1Tk 200 0.5 ④ RC=5Tk RC = 5Tk 10000 0.5 资料.
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φ理论值 φ0-φC φ0-φR -72.6° 18.0° -72.0° -88.2° 2.2° -88.5° -32.4° 59.4° -31.5°
72.0° 18.0° 88.5° 2.2° 31.5° 59.4° 由相量图可知，三种情况下，RC电路的阻抗角φ分别为-72.0°、-88.5°、-31.5°，这与其理论值分别为-72.6°、-88.0°、-31.4°相差不大。
五、分析讨论
（提示：分析讨论不少于400字）
考虑到RC电路与频率的关系，通过查阅书籍和资料我了解到RC电路常用作频率电路，RC串联电路可作为低通滤波电路和高通滤波电路。它们的滤波原理如下：
资料.
.
资料.
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六、实验结论
1.RC电路认为暂态响应在t=5τ时消失，电路进入稳态，在暂态还存在的这段时间就成为“过渡过程”；
2.微分电路、积分电路可以实现信号类型的转换、脉冲信号的产生，也可以构成 PID 调节器，广泛应用在控制系统中。
七、原始数据
（要求与提示：此处将原始数据拍成照片贴图即可）
资料.
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