5.1.2垂线第2课时

5.1.2垂线（第2课时） 导学案

一、导学部分 学习目标

理解垂线段的定义、垂线段的性质、点到直线的距离。 学习重点

垂线段的定义、垂线段的性质、点到直线的距离 学习难点

垂线段的性质及点到直线的距离的运用。 二、基础部分

1．“已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上各点O,A1,A2,A3…，其中 PO⊥l（我 们称PO为点P到直线l的垂线段）。 请你比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，哪一条 最短？

结论： 。 简记为： 。

2．直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。

注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线 ．．段”是指一个具体的几何图形。 三、拓展部分

1．修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来，怎样修 才能使所修的公路最短？画出线路图，理由是 。

M A● B●

N

P … A4 A3 A2 A1 O

l

2．如图，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列结论中正确的是 。

C①AC与BC互相垂直；②CD与BC互相垂直；

③点B到AC的垂线段是线段AC；④点C到AB的距离是线段CD；

BDA⑤线段AC的长度是点A到BC的距离；⑥线段AC是点A到BC的距离。

西村镇第四初中七年级数学教研组

四、提高部分

1．如图（1）所示,下列说法不正确的是( )

A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC

C.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段

AABCDBC

D (1) (2) 2．如图（1）所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条

3．如图（2）所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=a cm, BC=b cm,则BD的范围是( ) A.大于a cm B.小于b cm

C.大于a cm或小于b cm D.大于b cm且小于a cm 4．到直线L的距离等于2cm的点有( )

A.0个 B.1个; C.无数个 D.无法确定

5．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 直

线m的距离为( )

A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm 6．如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段。

7．(2001.杭州中考题)如图7所示,一辆汽车在 直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N•分 别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶 到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,• 离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.

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