初中数学总复习资料_3

⒈数与式⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数）⑵数轴：“三要素”⑶相反数⑷绝对值：│a│=a(a≥0)⑸倒数⑹指数1│a│=-a(a<0)零指数：a=1（a≠0）20②负整指数：22（a≠0,n是正整数）⑺完全平方公式：(ab)a2abb⑻平方差公式：（a+b）（a-b）=ab⑼幂的运算性质：①a·a=a

mnmn22②a÷a=a

mnmn③(a)=a

mnmn④(ab)=ab

nnnanann⑤()n⑽科学记数法：a10（1bb

≤a＜10,n是整数）⑾算术平方根、平方根、立方根、⑿acmacma

(bdn0)等比性质:bdnbdnb⒉方程与不等式⑴一元二次方程①定义及一般形式：axbxc0(a0)②解法：1.直接开平方法.2.配方法3.公式法：x1,24.因式分解法.③根的判别式：2bb24ac2(b4ac0)

2ab24ac＞0，有两个解。b24ac＜0，无解。b24ac＝0，有1个解。④维达定理：x1x2

22bc,x1x2aa2⑤常用等式：x1x2(x1x2)2x1x2⑥应用题(x1x2)2(x1x2)24x1x21.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：v顺船速水速;v逆船速水速2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。4.几何问题⑵分式方程（注意检验）由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。⑶不等式的性质①a>b→a+c>b+c②a>b→ac>bc(c>0)③a>b→acb,b>c→a>c⑤a>b,c>d→a+c>b+d.⒊函数⑴一次函数①定义：y=kx+b(k≠0)②图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。③性质：k>0，直线经过一、三象限，y随x的增大而增大。k<0，直线经过二、四象限，y随x的增大而减小。当b>0时，直线必通过一、二象限。当b=0时，直线通过原点。当b<0时，直线必通过三、四象限。④图象的四种情况：yo(k>0,b>0)xyo(k<0,b>0)xyo(k>0,b<0)xyo(k<0,b<0)x⑵正比例函：①定义：y=kx(k≠0)②图象：直线(过原点)⑶反比例函数①定义：y

k

kx1(k≠0).x②图象：双曲线(两支)③性质：k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y的值随x值的增大而减小。k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限，y的值随x值的增大而增大。;④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。⑷二次函数.①定义：ya(xh)2k(a0)(顶点式)yax2bxc(a0)(一般式)

②图象：抛物线yax2bxc(a0)顶点：ya(xh)2k(a0)顶点：(h,k)③性质：⑴当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。⑵当a与b同号时(ab>0)，对称轴在y轴左边；当a与b异号时(ab<0)，对称轴在y轴右边；当b=0时，对称轴在y轴。（左同右异）⑶当c>0时，与y轴交于正半轴；当c<0时，与y轴交于负半轴；当c=0时，与y轴交于原点。④平行移动的规律：当h>0时，y=ax向右平行移动h个单位得到y=a(x-h)当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。当h>0,k>0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h)+k当h>0,k<0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h)+k当h<0,k>0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h)+k当h<0,k<0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h)^2+k㈡空间与图形

⒈三角形⑴面积公式：底乘以高除以2⑵“四心”：①垂心：三角形三条高的交点。②内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。③重心：三角形三条中线的交点。④外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。⑶三角形边与边的关系：两边之和大于第三边。(较短的两条边)两边之差小于第三边。(最长的边和最小的边)⑷三角形内角和、外角与内角的关系：三角形内角和为180度。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。⑸证明判定及性质①在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜直角三角形边的一半。②如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半，那么这条边所对的角是直角。①直角三角形两个锐角互余。②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。③在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2。等腰三角形①等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)等边三角形①有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。相似三角形①相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。②相似三角形周长的比等于相似比。③相似三角形面积的比等于相似比的平方。④相似三角形的对应角相等，对应边成比例。①三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。(HL)⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等。①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。②三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。全等三角形三角形中位线⒉特殊的角：⑴对顶角⑵余角⑶补角⒊线段定理垂直平分线梯形中位线平行线垂线段角平分线①线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。①梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。①内错角相等。②同旁内角互补。③同位角相等。①点到直线的距离，垂线段最短。①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。⒋三角函数⑴锐角三角函数：∠A的对边正弦：sinA=斜边⑵互余两角的三角函数：①sinA=cos(90°-A)②tanA=cot(90°-A)cosA=sin(90°-A)cotA=tan(90°-A)余弦：cosA=∠A的邻边斜边正切：tanA=∠A的对边∠A的邻边⑶同一锐角的三角函数关系：sinA+cosA=1tanA·cotA=1⑷特殊角的三角函数值：三角函数30°2

2

tanA=sinAcosAsinα12cosα32tanα3345°22322212160°3⑸对实际问题的处理：①坡度：SinA的值越大，梯子越陡；CosA的值越小，梯子越陡。②方位角（上北下南左西右东）③俯、仰角：⒌四边形⑴面积公式：①梯形，上底加下底的和乘以高除以2②菱形，对角线乘以对角线除以2③平行四边行，底乘以高⑵判定平行四边形①两组对边分别平行。②两组对边分别相等。③两组对角分别相等。④两条对角线互相平分。⑤一组对边平行且相等。⑥一组对角相等且一组对边平行。①有一组邻边相等的平行四边形。菱形②两条对角线互相垂直的平行四边形。③四条边都相等的四边形。矩形①有一个角是直角的平行四边形。②对角线相等的平行四边形。③有三个角是直角的四边形。①具有平行四边形的一切性质。②四条边都相等。③对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。④既是轴对称图形，也是中心对称图形。①具有平行四边形的一切性质。②四个角都是直角。③对角线相等。④既是轴对称图形，也是轴对称图形。①有一组邻边相等的矩形。②有一个角是直角的菱形。正方③有一组邻边相等且有一个角是直形角的平行四边形。④对角线互相垂直平分且相等的四③既是轴对称图形，也是中心对称图形。边形。等腰梯形①一组对边平行且另一组对边相等。①两条腰相等。②同一底上的两个底角相等的梯形。②对角线相等。①具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。②对角线互相垂直、平分且相等。①对角相等。②两组对边平行且相等。③两组对角线互相平分。性质⑶顺次连结各边中点得到的图形：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。⒍圆⑴垂径定理：过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。（知二推三）⑵与圆有关的角：圆心角定义顶点在圆心的角圆心角的度数等于它的弧度。性质在同圆或等圆中，相等的圆心（周）角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。关系一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角顶点在圆周上的角直径所对的圆周角为90度。⑶圆和圆的位置关系：（圆心距d，半径分别为Rr且R>r）外离：d>R+r外切：d=R+r相交：R-rR相切：d=R相交：dr⑹计算公式：①圆周长公式：②圆面积公式：③扇形面积公式：④弧长公式：⑺概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。⒎尺规作图要求⑴作一条线段等于已知线段⑵作一个角等于已知角⑶作角的平分线⑷作线段的垂直平分线点在圆内：d⒈统计⑴重要概念①总体：考察对象的全体。②个体：总体中每一个考察对象。③样本：从总体中抽出的一部分个体。④样本容量：样本中个体的数目。⑤众数：一组数据中，出现次数最多的数据。⑥中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）。⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图⑶计算方法①平均数：x

1

(x1x2xn)nx1f1x2f2xkfk(f1f2fkn)

n1

[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]ns2②加权平均数：x

2③样本方差：⑴s④样本标准差：s

⑤极差：最大的数减去最小的数⒉概率①列表法、画树状图法中考数学总复习资料

代数部分

第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：正整数

整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数

实数正分数分数

负分数

正无理数无理数无限不循环小数

负无理数

1、有理数：任何一个有理数总可以写成p

的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。q

2、34；特定结构的不限环无限小数，如2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、sin45°等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）实数a的相反数是-a；（2）a和b互为相反数a+b=02、倒数：（1）实数a（a≠0）的倒数是1；（2）a和b互为倒数ab1；（3）注意0没有倒数a3、绝对值：（1）一个数a的绝对值有以下三种情况：a,a0,

a,

a0a0a0

（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称

a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。（3）立方根：3a叫实数a的立方根。（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设N＞0，则N=a×10（其中1≤a＜10，n为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。例题：例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且ab。化简：aabba

分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a＜0，b＞0且ab所以可得：解：原式aabbaa例2、若a(),

n3433b()3,

433

c()3，比较a、b、c的大小。4433

分析：a()1；b1且b0；c＞0；所以容易得出：34

a＜b＜c。解：略例3、若a2与b2互为相反数，求a+b的值分析：由绝对值非负特性，可知a20,

b20，又由题意可知：a2b20

所以只能是：a–2=0，b+2=0，即a=2，b=–2，所以a+b=0解：略例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，求解：原式=0110

ab

cdm2的值。m例5、计算：（1）8

19940.125199411

eeee（2）

22

22解：（1）原式=(80.125)

1994119941

1111

eeeeeeee=e11（2）原式=

e2222

