江苏省南通市七年级(下)期末数学模拟试卷(含答案)

江苏省南通市七年级（下）期末数学模拟试卷（含答案）

（2016-2017

学年）

一、选择题（本题共10小题；每题3分，共30分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．请把正确选项的代号填入题号后的括号内． 1．9的平方根是（ ） A．3

B．﹣3 C．±3

D．81

2．下列四种调查：①了解一批炮弹的命中精度；②调查全国中学生的上网情况；③审查某文章中的错别字；④考查某种农作物的长势．其中不适合做抽样调查的是（ ） A．① B．② C．③ D．④

3．实数π，，0，﹣1中，无理数是（ ） A．π

B．

C．0

D．﹣1

4．在平面直角坐标系中，将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），则点A的坐标是（ ） A．（3，4） B．（3，0） C．（1，2） D．（5，2）

5．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（ ）

A．60° B．120° C．150° D．180°

6．二元一次方程x+2y=5在实数范围内的解（ ） A．只有1个 B．只有2个 C．只有3个 D．有无数个 7．不等式组A．﹣1 B．0

的最小整数解为（ ） C．1

D．2

8．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（ ） A．﹣2＜a＜0

B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0

9．下列算式正确的是（ ） A．﹣

=﹣3 B．（﹣

）2=36

C．

=±4 D．﹣（﹣

）2=

10．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

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二、填空题（本题共8小题；每题2分，共16分）请把最后结果填在题中横线上． 11．立方根等于本身的数是 ．

12．一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为3，则在画频数分布直方图时应分为 组． 13．已知

是方程5x﹣ky=7的一个解，则k= ．

，则m的取值范围是 ．

14．若关于x的不等式（2﹣m）x＜8的解集为x＞

15．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D= 度．

16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 ．

17．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ．

18．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ．

三、解答题（本题共10小题；共分） 19．计算：（﹣3）2+

•

﹣

．

20．解不等式组

．

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21．已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，AB∥CD．求证：AD∥BC．

22．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．

23．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=45°，∠CEF=155°，求∠BCE的度数．

24．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，2），B（2，4），C（﹣1，1）．若将三角形ABC平移至三角形A1B1C1的位置时A1的坐标为（﹣2，﹣3）． （1）写出平移后的点B1，C1的坐标； （2）在坐标系中画出平移后的三角形A1B1C1．

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25．衢州市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生； （2）请将条形图补充完整；

（3）如果本市有8万名初中学生，那么在试卷评讲课中，“思考”与“讲解题目”的学生约有多少万人？

26．七年级（2）班的同学分发练习本，若每人发10本，则多余20本，若每人发11本，则有一名同学发不到，还有一名同学发不足．求七（2）班的学生数和本练习本数最多是多少？

27．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．

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28．为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元． （1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？

（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过30元，则该商场共有几种进货方案？

（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

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2014-2015学年江苏省南通市通州区七年级（下）期末数学模拟试卷

参与试题解析

一、选择题（本题共10小题；每题3分，共30分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．请把正确选项的代号填入题号后的括号内． 1．9的平方根是（ ） A．3

B．﹣3 C．±3

D．81

【考点】平方根．

【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定题即可解决问题． 【解答】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故选：C．

【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2．下列四种调查：①了解一批炮弹的命中精度；②调查全国中学生的上网情况；③审查某文章中的错别字；④考查某种农作物的长势．其中不适合做抽样调查的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【考点】全面调查与抽样调查．

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【解答】解：①了解一批炮弹的命中精度，调查具有破坏性，适合抽样调查，故①不符合题意； ②调查全国中学生的上网情况，调查范围广，适合抽样调查，故②不符合题意； ③审查某文章中的错别字调查要求精确度高，适合普查，故③符合题意； ④考查某种农作物的长势，调查具有破坏性，适合抽样调查，故④不符合题意； 故选：C．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3．实数π，，0，﹣1中，无理数是（ ）

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A．π B． C．0 D．﹣1

【考点】无理数．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：A、是无理数； B、是分数，是有理数，故选项错误； C、是整数，是有理数，选项错误； D、是整数，是有理数，选项错误． 故选A．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

4．在平面直角坐标系中，将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），则点A的坐标是（ ） A．（3，4） B．（3，0） C．（1，2） D．（5，2） 【考点】坐标与图形变化-平移．

【分析】将点A′的横坐标减2，纵坐标不变即可得到点A的坐标． 【解答】解：将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2）， ∴点A的坐标是（3﹣2，2），即点A的坐标为（1，2）． 故选：C．

【点评】此题主要考查了点的平移规律，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

5．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（ ）

A．60° B．120° C．150° D．180° 【考点】平行线的性质． 【专题】计算题．

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补由AB∥CD得到∠BAC+∠ACD=180°，可计算出∠ACD=60°，然后由AC∥DF，根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDF=60°．

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【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD=180°， ∵∠BAC=120°，

∴∠ACD=180°﹣120°=60°， ∵AC∥DF， ∴∠ACD=∠CDF， ∴∠CDF=60°． 故选A．

【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

6．二元一次方程x+2y=5在实数范围内的解（ ） A．只有1个 B．只有2个 C．只有3个 D．有无数个 【考点】二元一次方程的解． 【专题】计算题．

【分析】根据二元一次方程解的定义判断即可． 【解答】解：x+2y=5在实数范围内的解有无数个． 故选D

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

7．不等式组A．﹣1 B．0

的最小整数解为（ ） C．1

D．2

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可． 【解答】解：不等式组解集为﹣1＜x≤2， 其中整数解为0，1，2． 故最小整数解是0． 故选B．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

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8．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（ ） A．﹣2＜a＜0

B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0

【考点】点的坐标．

【分析】根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a﹣2＜0，即可得出0＜a＜2，选出答案即可． 【解答】解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限， ∴a＞0，a﹣2＜0， 0＜a＜2． 故选B．

【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

9．下列算式正确的是（ ） A．﹣

=﹣3 B．（﹣

）2=36

C．

=±4 D．﹣（﹣

）2=

【考点】算术平方根．

【分析】根据算术平方根及平方根的定义判断即可． 【解答】解：A、﹣B、（﹣C、D、故选A

【点评】本题考查了算术平方根及平方根的定义，关键是根据算术平方根及平方根的定义判断．

10．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

）2=6，错误； ，错误；

，错误；

=﹣3，正确；

【考点】点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离． 【专题】压轴题；新定义．

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【分析】“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求． 【解答】解：如图，

∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上， 到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上， ∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个． 故选C．

【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．

二、填空题（本题共8小题；每题2分，共16分）请把最后结果填在题中横线上． 11．立方根等于本身的数是 1，﹣1，0 ． 【考点】立方根．

【分析】根据立方根的性质可知等于图本身的数只有3个±1，0． 【解答】解：∵

=1，

=﹣1，

=0

∴立方根等于本身的数是±1，0．

【点评】此题主要考查了立方根的运用，要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：±1，0，牢记这些数的特性可以快捷的解决这类问题．

12．一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为3，则在画频数分布直方图时应分为 8 组． 【考点】频数（率）分布直方图．

【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 【解答】解：一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为3，

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则在画频数分布直方图时应分为23÷3=7，则应该分成8组． 故答案是：8．

【点评】本题考查的是在画频数分布直方图时组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可． 13．已知

是方程5x﹣ky=7的一个解，则k= 1 ．

【考点】二元一次方程的解． 【专题】计算题．

【分析】将x=2，y=3代入已知方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值． 【解答】解：将x=2，y=3代入方程5x﹣ky=7 得：10﹣3y=7， 解得：k=1． 故答案为：1

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

14．若关于x的不等式（2﹣m）x＜8的解集为x＞【考点】不等式的解集．

【分析】根据不等式的性质3，可得答案．

【解答】解；由关于x的不等式（2﹣m）x＜8的解集为x＞2﹣m＜0． 解得m＞2， 故答案为：m＞2．

【点评】本题考查了不等式的解集，利用了不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变．

15．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D= 36 度．

，得

，则m的取值范围是 m＞2 ．

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【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠B，∠DEC=∠F，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

【解答】解：∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°， ∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，

在△CDE中，∠D=180°﹣∠DCE﹣∠DEC=180°﹣72°﹣72°=36°． 故答案为：36．

【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质与定理是解题的关键．

16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 25° ．

【考点】平行线的性质． 【专题】常规题型．

【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解． 【解答】解：∵直尺的对边平行，∠1=20°， ∴∠3=∠1=20°，

∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°． 故答案为：25°．

【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．

17．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 （3，3）或（6，﹣6） ． 【考点】点的坐标．

【分析】点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标．

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【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数， ∴分以下两种情考虑：

①横纵坐标相等时，即当2﹣a=3a+6时，解得a=﹣1， ∴点P的坐标是（3，3）；

②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）=0时，解得a=﹣4， ∴点P的坐标是（6，﹣6）． 故答案为（3，3）或（6，﹣6）．

【点评】因为这个点到两坐标轴的距离相等，即到坐标轴形成的角的两边距离相等，所以这个点一定在各象限的角平分线上．

18．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为 （5，0） ．

【考点】规律型：点的坐标．

【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．

【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2014÷6=335…4，

∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹， 点P的坐标为（5，0）． 故答案为：（5，0）．

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【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．

三、解答题（本题共10小题；共分） 19．计算：（﹣3）2+【考点】实数的运算． 【专题】计算题．

【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用二次根式乘法法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．

【解答】解：原式=9+5﹣（﹣2） =9+5+2 =16．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．解不等式组

【考点】解一元一次不等式组． 【分析】先分别解两个不等式得到x＜【解答】解：解不等式①得：x＜解不等式②得：x≥3， 故不等式组得解集为3≤x＜

．

，

和x≥3，然后根据大于小的小于大的取中间即可确定不等式组的解集．

．

•

﹣

．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．

21．已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，AB∥CD．求证：AD∥BC．

【考点】平行线的判定． 【专题】证明题．

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【分析】根据平行线的性质得出∠A+∠D=180°，再根据∠A=∠C，得出∠C+∠D=180°，根据平行线的判定定理得出AD∥BC．

【解答】证明：∵AB∥CD ∴∠A+∠D=180°， ∵∠A=∠C ∴∠C+∠D=180°， ∴AD∥BC．

【点评】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同旁内角．本题是一道基础性题目，难度不大．

22．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）． 【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可．

【解答】解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：

．

解得：．

这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3， 这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18， 答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目找到等量关系并列出方程组．

23．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=45°，∠CEF=155°，求∠BCE的度数．

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【考点】平行线的性质． 【专题】计算题．

【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等求出∠BCD度数，再由EF与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补求出∠ECD度数，由∠BCD﹣∠ECD即可求出∠BCE度数． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD=45°， ∵EF∥CD，

∴∠FEC+∠ECD=180°， ∵∠CEF=155°， ∴∠ECD=25°，

∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=20°．

【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

24．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，2），B（2，4），C（﹣1，1）．若将三角形ABC平移至三角形A1B1C1的位置时A1的坐标为（﹣2，﹣3）． （1）写出平移后的点B1，C1的坐标； （2）在坐标系中画出平移后的三角形A1B1C1．

【考点】作图-平移变换．

【分析】（1）利用A点的平移规律，横坐标加2，纵坐标减5，进而得出点B1，C1的坐标；

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（2）利用（1）中所求得出平移后的三角形A1B1C1．

【解答】解：（1）∵A（﹣4，2），将三角形ABC平移至三角形A1B1C1的位置时A1的坐标为（﹣2，﹣3）， ∴B（2，4），C（﹣1，1）分别平移后对应点的坐标为：B1（4，﹣1），C1（1，﹣4）；

（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求．

【点评】此题主要考查了平移变换，根据题意得出A点平移规律是解题关键．

25．衢州市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了 560 名学生； （2）请将条形图补充完整；

（3）如果本市有8万名初中学生，那么在试卷评讲课中，“思考”与“讲解题目”的学生约有多少万人？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】（1）根据题意，用专注听讲的人数÷专注听讲的在扇形统计图中所占比例=总人数，进而得出答案； （2）利用（1）中所求得出讲解题目的人数为：560﹣84﹣168﹣224，进而得出答案； （3）利用样本估计总体的方法，进而得出答案．

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【解答】解：（1）由题意可得出：专注听讲的人数为：224，专注听讲的在扇形统计图中所占比例为：40%， 故在这次评价中，一共抽查的学生人数为：224÷40%=560； 故答案为：560；

（2）由（1）得：讲解题目的人数为：560﹣84﹣168﹣224=84（人）， 如图所示：

；

（3）∵本市有8万名初中学生，那么在试卷评讲课中， ∴“思考”与“讲解题目”的学生约有：8万×答：“思考”与“讲解题目”的学生约有3.6万人．

【点评】此题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合应用等知识，利用条形统计图与扇形统计图得出正确信息是解题关键．

26．七年级（2）班的同学分发练习本，若每人发10本，则多余20本，若每人发11本，则有一名同学发不到，还有一名同学发不足．求七（2）班的学生数和本练习本数最多是多少？ 【考点】一元一次不等式组的应用．

【分析】设学生数为x，表示出练习本总数，根据若每人发11本，则有一名同学发不到，还有一名同学发不足列出不等式组，求得正整数解，进而求得练习本数即可． 【解答】解：设七（2）班有学生x人，根据题意可得 11（x﹣2）＜10x+20＜11（x﹣1） 解得31＜x＜42， ∵x为整数，且x要最大， ∴x=41，

此时10x+20=430（本）．

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=3.6（万人），

答：七（2）班最多有41人，练习本最多有430本．

【点评】此题考查一元一次不等式组的应用；得到最后一名同学分得的练习本的关系式是解决本题的关键．

27．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．

【考点】平行线的性质． 【专题】探究型．

【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等． 【解答】解：∠AED=∠ACB．

理由：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）． ∴∠2=∠4．

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）． ∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）． ∵∠3=∠B（已知）， ∴∠B=∠ADE（等量代换）．

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）． ∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）． 【点评】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．

28．为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元． （1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？

（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过30元，则该商场共有几种进货方案？

（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

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【分析】（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；

（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100﹣a）件，根据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过30元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出进货方案；

（3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可．

【解答】解：（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据题意得：

，

解得：

，

答：购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；

（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100﹣a）件，根据题意得：

，

解得：50≤a≤，

∵a只能取整数，a=50，51，52，53，，55，56，57，58，59，60， ∴共11种进货方案，

方案1：购进甲种纪念品50件，则购进乙种纪念品50件； 方案2：购进甲种纪念品51件，则购进乙种纪念品49件； 方案3：购进甲种纪念品52件，则购进乙种纪念品48件； 方案4：购进甲种纪念品53件，则购进乙种纪念品47件； 方案5：购进甲种纪念品件，则购进乙种纪念品46件； 方案6：购进甲种纪念品55件，则购进乙种纪念品45件； 方案7：购进甲种纪念品56件，则购进乙种纪念品44件； 方案8：购进甲种纪念品57件，则购进乙种纪念品43件； 方案9：购进甲种纪念品58件，则购进乙种纪念品42件； 方案10：购进甲种纪念品59件，则购进乙种纪念品41件； 方案11：购进甲种纪念品60件，则购进乙种纪念品40件；

（3）因为甲种纪念品获利最高，

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所以甲种纪念品的数量越多总利润越高，

因此选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最高， 总利润=60×30+40×12=2280（元）

则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元．

【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到相应的关系，列出式子是解题的关键，注意第二问应求得整数解．

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