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江苏省南通市七年级(下)期末数学模拟试卷(含答案)

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江苏省南通市七年级(下)期末数学模拟试卷(含答案)

(2016-2017

学年)

一、选择题(本题共10小题;每题3分,共30分)下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择,其中只有一个结论是正确的.请把正确选项的代号填入题号后的括号内. 1.9的平方根是( ) A.3

B.﹣3 C.±3

D.81

2.下列四种调查:①了解一批炮弹的命中精度;②调查全国中学生的上网情况;③审查某文章中的错别字;④考查某种农作物的长势.其中不适合做抽样调查的是( ) A.① B.② C.③ D.④

3.实数π,,0,﹣1中,无理数是( ) A.π

B.

C.0

D.﹣1

4.在平面直角坐标系中,将点A向右平移2个单位长度后得到点A′(3,2),则点A的坐标是( ) A.(3,4) B.(3,0) C.(1,2) D.(5,2)

5.如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=( )

A.60° B.120° C.150° D.180°

6.二元一次方程x+2y=5在实数范围内的解( ) A.只有1个 B.只有2个 C.只有3个 D.有无数个 7.不等式组A.﹣1 B.0

的最小整数解为( ) C.1

D.2

8.若点P(a,a﹣2)在第四象限,则a的取值范围是( ) A.﹣2<a<0

B.0<a<2 C.a>2 D.a<0

9.下列算式正确的是( ) A.﹣

=﹣3 B.(﹣

)2=36

C.

=±4 D.﹣(﹣

)2=

10.定义:直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1、l2的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数是( ) A.2

B.3

C.4

D.5

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二、填空题(本题共8小题;每题2分,共16分)请把最后结果填在题中横线上. 11.立方根等于本身的数是 .

12.一组数据的最大值与最小值的差是23,若组距为3,则在画频数分布直方图时应分为 组. 13.已知

是方程5x﹣ky=7的一个解,则k= .

,则m的取值范围是 .

14.若关于x的不等式(2﹣m)x<8的解集为x>

15.如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D= 度.

16.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是 .

17.已知点P的坐标(2﹣a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是 .

18.如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2014次碰到矩形的边时,点P的坐标为 .

三、解答题(本题共10小题;共分) 19.计算:(﹣3)2+

20.解不等式组

第 2 页 共 21 页

21.已知:如图,四边形ABCD中,∠A=∠C,AB∥CD.求证:AD∥BC.

22.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤. 妈妈:“今天买这两样菜共花了45元,上月买同重量的这两样菜只要36元”; 爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨50%,排骨单价上涨20%”; 小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?” 请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:元/斤).

23.如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=45°,∠CEF=155°,求∠BCE的度数.

24.如图,在平面直角坐标系中,A(﹣4,2),B(2,4),C(﹣1,1).若将三角形ABC平移至三角形A1B1C1的位置时A1的坐标为(﹣2,﹣3). (1)写出平移后的点B1,C1的坐标; (2)在坐标系中画出平移后的三角形A1B1C1.

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25.衢州市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价,其评价项目为主动质疑、思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制了如下两幅不完整的统计图,请根据图中所给信息解答下列问题:

(1)在这次评价中,一共抽查了 名学生; (2)请将条形图补充完整;

(3)如果本市有8万名初中学生,那么在试卷评讲课中,“思考”与“讲解题目”的学生约有多少万人?

26.七年级(2)班的同学分发练习本,若每人发10本,则多余20本,若每人发11本,则有一名同学发不到,还有一名同学发不足.求七(2)班的学生数和本练习本数最多是多少?

27.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并说明理由.

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28.为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机,某商场决定购进甲、乙两种纪念品,若购进甲种纪念品1件,乙种纪念品2件,需要160元;购进甲种纪念品2件,乙种纪念品3件,需要280元. (1)购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?

(2)该商场决定购进甲乙两种纪念品100件,并且考虑市场需求和资金周转,用于购买这些纪念品的资金不少于6000元,同时又不能超过30元,则该商场共有几种进货方案?

(3)若销售每件甲种纪念品可获利30元,每件乙种纪念品可获利12元,在第(2)问中的各种进货方案中,哪种方案获利最大?最大利润是多少元?

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2014-2015学年江苏省南通市通州区七年级(下)期末数学模拟试卷

参与试题解析

一、选择题(本题共10小题;每题3分,共30分)下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择,其中只有一个结论是正确的.请把正确选项的代号填入题号后的括号内. 1.9的平方根是( ) A.3

B.﹣3 C.±3

D.81

【考点】平方根.

【分析】如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a是算术平方根,根据此定题即可解决问题. 【解答】解:∵(±3)2=9, ∴9的平方根是±3. 故选:C.

【点评】本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.

2.下列四种调查:①了解一批炮弹的命中精度;②调查全国中学生的上网情况;③审查某文章中的错别字;④考查某种农作物的长势.其中不适合做抽样调查的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 【考点】全面调查与抽样调查.

【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似. 【解答】解:①了解一批炮弹的命中精度,调查具有破坏性,适合抽样调查,故①不符合题意; ②调查全国中学生的上网情况,调查范围广,适合抽样调查,故②不符合题意; ③审查某文章中的错别字调查要求精确度高,适合普查,故③符合题意; ④考查某种农作物的长势,调查具有破坏性,适合抽样调查,故④不符合题意; 故选:C.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.

3.实数π,,0,﹣1中,无理数是( )

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A.π B. C.0 D.﹣1

【考点】无理数.

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项. 【解答】解:A、是无理数; B、是分数,是有理数,故选项错误; C、是整数,是有理数,选项错误; D、是整数,是有理数,选项错误. 故选A.

【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.

4.在平面直角坐标系中,将点A向右平移2个单位长度后得到点A′(3,2),则点A的坐标是( ) A.(3,4) B.(3,0) C.(1,2) D.(5,2) 【考点】坐标与图形变化-平移.

【分析】将点A′的横坐标减2,纵坐标不变即可得到点A的坐标. 【解答】解:将点A向右平移2个单位长度后得到点A′(3,2), ∴点A的坐标是(3﹣2,2),即点A的坐标为(1,2). 故选:C.

【点评】此题主要考查了点的平移规律,关键是掌握平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.

5.如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=( )

A.60° B.120° C.150° D.180° 【考点】平行线的性质. 【专题】计算题.

【分析】根据两直线平行,同旁内角互补由AB∥CD得到∠BAC+∠ACD=180°,可计算出∠ACD=60°,然后由AC∥DF,根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDF=60°.

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【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠BAC+∠ACD=180°, ∵∠BAC=120°,

∴∠ACD=180°﹣120°=60°, ∵AC∥DF, ∴∠ACD=∠CDF, ∴∠CDF=60°. 故选A.

【点评】本题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.

6.二元一次方程x+2y=5在实数范围内的解( ) A.只有1个 B.只有2个 C.只有3个 D.有无数个 【考点】二元一次方程的解. 【专题】计算题.

【分析】根据二元一次方程解的定义判断即可. 【解答】解:x+2y=5在实数范围内的解有无数个. 故选D

【点评】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

7.不等式组A.﹣1 B.0

的最小整数解为( ) C.1

D.2

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【分析】先求出不等式组的解集,再求其最小整数解即可. 【解答】解:不等式组解集为﹣1<x≤2, 其中整数解为0,1,2. 故最小整数解是0. 故选B.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解,属于基础题,正确解出不等式的解集是解决本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.

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8.若点P(a,a﹣2)在第四象限,则a的取值范围是( ) A.﹣2<a<0

B.0<a<2 C.a>2 D.a<0

【考点】点的坐标.

【分析】根据第四象限点的坐标符号,得出a>0,a﹣2<0,即可得出0<a<2,选出答案即可. 【解答】解:∵点P(a,a﹣2)在第四象限, ∴a>0,a﹣2<0, 0<a<2. 故选B.

【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).

9.下列算式正确的是( ) A.﹣

=﹣3 B.(﹣

)2=36

C.

=±4 D.﹣(﹣

)2=

【考点】算术平方根.

【分析】根据算术平方根及平方根的定义判断即可. 【解答】解:A、﹣B、(﹣C、D、故选A

【点评】本题考查了算术平方根及平方根的定义,关键是根据算术平方根及平方根的定义判断.

10.定义:直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1、l2的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数是( ) A.2

B.3

C.4

D.5

)2=6,错误; ,错误;

,错误;

=﹣3,正确;

【考点】点到直线的距离;坐标确定位置;平行线之间的距离. 【专题】压轴题;新定义.

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【分析】“距离坐标”是(1,2)的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2.由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上,到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上,它们有4个交点,即为所求. 【解答】解:如图,

∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上, 到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上, ∴“距离坐标”是(1,2)的点是M1、M2、M3、M4,一共4个. 故选C.

【点评】本题考查了点到直线的距离,两平行线之间的距离的定义,理解新定义,掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键.

二、填空题(本题共8小题;每题2分,共16分)请把最后结果填在题中横线上. 11.立方根等于本身的数是 1,﹣1,0 . 【考点】立方根.

【分析】根据立方根的性质可知等于图本身的数只有3个±1,0. 【解答】解:∵

=1,

=﹣1,

=0

∴立方根等于本身的数是±1,0.

【点评】此题主要考查了立方根的运用,要掌握一些特殊的数字的特殊性质,如:±1,0,牢记这些数的特性可以快捷的解决这类问题.

12.一组数据的最大值与最小值的差是23,若组距为3,则在画频数分布直方图时应分为 8 组. 【考点】频数(率)分布直方图.

【分析】根据组数=(最大值﹣最小值)÷组距计算,注意小数部分要进位. 【解答】解:一组数据的最大值与最小值的差是23,若组距为3,

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则在画频数分布直方图时应分为23÷3=7,则应该分成8组. 故答案是:8.

【点评】本题考查的是在画频数分布直方图时组数的计算,属于基础题,只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可. 13.已知

是方程5x﹣ky=7的一个解,则k= 1 .

【考点】二元一次方程的解. 【专题】计算题.

【分析】将x=2,y=3代入已知方程中,得到关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值. 【解答】解:将x=2,y=3代入方程5x﹣ky=7 得:10﹣3y=7, 解得:k=1. 故答案为:1

【点评】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

14.若关于x的不等式(2﹣m)x<8的解集为x>【考点】不等式的解集.

【分析】根据不等式的性质3,可得答案.

【解答】解;由关于x的不等式(2﹣m)x<8的解集为x>2﹣m<0. 解得m>2, 故答案为:m>2.

【点评】本题考查了不等式的解集,利用了不等式的两边同乘或同除一个负数或式子,不等号的方向改变.

15.如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D= 36 度.

,得

,则m的取值范围是 m>2 .

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【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.

【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠DCE=∠B,∠DEC=∠F,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.

【解答】解:∵AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°, ∴∠DCE=∠B=72°,∠DEC=∠F=72°,

在△CDE中,∠D=180°﹣∠DCE﹣∠DEC=180°﹣72°﹣72°=36°. 故答案为:36.

【点评】本题考查了两直线平行,同位角相等的性质,三角形的内角和定理,是基础题,熟记性质与定理是解题的关键.

16.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是 25° .

【考点】平行线的性质. 【专题】常规题型.

【分析】根据两直线平行,内错角相等求出∠1的内错角,再根据三角板的度数求差即可得解. 【解答】解:∵直尺的对边平行,∠1=20°, ∴∠3=∠1=20°,

∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°. 故答案为:25°.

【点评】本题主要考查了两直线平行,内错角相等的性质,需要注意隐含条件,直尺的对边平行,等腰直角三角板的锐角是45°的利用.

17.已知点P的坐标(2﹣a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是 (3,3)或(6,﹣6) . 【考点】点的坐标.

【分析】点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数,就可以得到方程求出a的值,从而求出点的坐标.

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【解答】解:∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数, ∴分以下两种情考虑:

①横纵坐标相等时,即当2﹣a=3a+6时,解得a=﹣1, ∴点P的坐标是(3,3);

②横纵坐标互为相反数时,即当(2﹣a)+(3a+6)=0时,解得a=﹣4, ∴点P的坐标是(6,﹣6). 故答案为(3,3)或(6,﹣6).

【点评】因为这个点到两坐标轴的距离相等,即到坐标轴形成的角的两边距离相等,所以这个点一定在各象限的角平分线上.

18.如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2014次碰到矩形的边时,点P的坐标为 (5,0) .

【考点】规律型:点的坐标.

【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形,可知每6次反弹为一个循环组依次循环,用2014除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.

【解答】解:如图,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3), ∵2014÷6=335…4,

∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹, 点P的坐标为(5,0). 故答案为:(5,0).

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【点评】此题主要考查了点的坐标的规律,作出图形,观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键.

三、解答题(本题共10小题;共分) 19.计算:(﹣3)2+【考点】实数的运算. 【专题】计算题.

【分析】原式第一项利用乘方的意义化简,第二项利用二次根式乘法法则计算,最后一项利用立方根定义计算即可得到结果.

【解答】解:原式=9+5﹣(﹣2) =9+5+2 =16.

【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.解不等式组

【考点】解一元一次不等式组. 【分析】先分别解两个不等式得到x<【解答】解:解不等式①得:x<解不等式②得:x≥3, 故不等式组得解集为3≤x<

和x≥3,然后根据大于小的小于大的取中间即可确定不等式组的解集.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组:求解出两个不等式的解集,然后按照“同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中间,小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集.

21.已知:如图,四边形ABCD中,∠A=∠C,AB∥CD.求证:AD∥BC.

【考点】平行线的判定. 【专题】证明题.

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【分析】根据平行线的性质得出∠A+∠D=180°,再根据∠A=∠C,得出∠C+∠D=180°,根据平行线的判定定理得出AD∥BC.

【解答】证明:∵AB∥CD ∴∠A+∠D=180°, ∵∠A=∠C ∴∠C+∠D=180°, ∴AD∥BC.

【点评】本题考查了平行线的判定,解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同旁内角.本题是一道基础性题目,难度不大.

22.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤. 妈妈:“今天买这两样菜共花了45元,上月买同重量的这两样菜只要36元”; 爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨50%,排骨单价上涨20%”; 小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?” 请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:元/斤). 【考点】二元一次方程组的应用.

【分析】设上月萝卜的单价是x元/斤,排骨的单价y元/斤,根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可.

【解答】解:设上月萝卜的单价是x元/斤,排骨的单价y元/斤,根据题意得:

解得:.

这天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)×2=3, 这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)×15=18, 答:这天萝卜的单价是3元/斤,排骨的单价是18元/斤.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是根据题目找到等量关系并列出方程组.

23.如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=45°,∠CEF=155°,求∠BCE的度数.

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【考点】平行线的性质. 【专题】计算题.

【分析】由AB与CD平行,利用两直线平行内错角相等求出∠BCD度数,再由EF与CD平行,利用两直线平行同旁内角互补求出∠ECD度数,由∠BCD﹣∠ECD即可求出∠BCE度数. 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠ABC=∠BCD=45°, ∵EF∥CD,

∴∠FEC+∠ECD=180°, ∵∠CEF=155°, ∴∠ECD=25°,

∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=20°.

【点评】此题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.

24.如图,在平面直角坐标系中,A(﹣4,2),B(2,4),C(﹣1,1).若将三角形ABC平移至三角形A1B1C1的位置时A1的坐标为(﹣2,﹣3). (1)写出平移后的点B1,C1的坐标; (2)在坐标系中画出平移后的三角形A1B1C1.

【考点】作图-平移变换.

【分析】(1)利用A点的平移规律,横坐标加2,纵坐标减5,进而得出点B1,C1的坐标;

第 16 页 共 21 页

(2)利用(1)中所求得出平移后的三角形A1B1C1.

【解答】解:(1)∵A(﹣4,2),将三角形ABC平移至三角形A1B1C1的位置时A1的坐标为(﹣2,﹣3), ∴B(2,4),C(﹣1,1)分别平移后对应点的坐标为:B1(4,﹣1),C1(1,﹣4);

(2)如图所示:△A1B1C1,即为所求.

【点评】此题主要考查了平移变换,根据题意得出A点平移规律是解题关键.

25.衢州市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价,其评价项目为主动质疑、思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制了如下两幅不完整的统计图,请根据图中所给信息解答下列问题:

(1)在这次评价中,一共抽查了 560 名学生; (2)请将条形图补充完整;

(3)如果本市有8万名初中学生,那么在试卷评讲课中,“思考”与“讲解题目”的学生约有多少万人? 【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.

【分析】(1)根据题意,用专注听讲的人数÷专注听讲的在扇形统计图中所占比例=总人数,进而得出答案; (2)利用(1)中所求得出讲解题目的人数为:560﹣84﹣168﹣224,进而得出答案; (3)利用样本估计总体的方法,进而得出答案.

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【解答】解:(1)由题意可得出:专注听讲的人数为:224,专注听讲的在扇形统计图中所占比例为:40%, 故在这次评价中,一共抽查的学生人数为:224÷40%=560; 故答案为:560;

(2)由(1)得:讲解题目的人数为:560﹣84﹣168﹣224=84(人), 如图所示:

(3)∵本市有8万名初中学生,那么在试卷评讲课中, ∴“思考”与“讲解题目”的学生约有:8万×答:“思考”与“讲解题目”的学生约有3.6万人.

【点评】此题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合应用等知识,利用条形统计图与扇形统计图得出正确信息是解题关键.

26.七年级(2)班的同学分发练习本,若每人发10本,则多余20本,若每人发11本,则有一名同学发不到,还有一名同学发不足.求七(2)班的学生数和本练习本数最多是多少? 【考点】一元一次不等式组的应用.

【分析】设学生数为x,表示出练习本总数,根据若每人发11本,则有一名同学发不到,还有一名同学发不足列出不等式组,求得正整数解,进而求得练习本数即可. 【解答】解:设七(2)班有学生x人,根据题意可得 11(x﹣2)<10x+20<11(x﹣1) 解得31<x<42, ∵x为整数,且x要最大, ∴x=41,

此时10x+20=430(本).

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=3.6(万人),

答:七(2)班最多有41人,练习本最多有430本.

【点评】此题考查一元一次不等式组的应用;得到最后一名同学分得的练习本的关系式是解决本题的关键.

27.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并说明理由.

【考点】平行线的性质. 【专题】探究型.

【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角,然后根据已知条件推出DE∥BC,得出两角相等. 【解答】解:∠AED=∠ACB.

理由:∵∠1+∠4=180°(平角定义),∠1+∠2=180°(已知). ∴∠2=∠4.

∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行). ∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等). ∵∠3=∠B(已知), ∴∠B=∠ADE(等量代换).

∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行). ∴∠AED=∠ACB(两直线平行,同位角相等). 【点评】本题重点考查平行线的性质和判定,难度适中.

28.为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机,某商场决定购进甲、乙两种纪念品,若购进甲种纪念品1件,乙种纪念品2件,需要160元;购进甲种纪念品2件,乙种纪念品3件,需要280元. (1)购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?

(2)该商场决定购进甲乙两种纪念品100件,并且考虑市场需求和资金周转,用于购买这些纪念品的资金不少于6000元,同时又不能超过30元,则该商场共有几种进货方案?

(3)若销售每件甲种纪念品可获利30元,每件乙种纪念品可获利12元,在第(2)问中的各种进货方案中,哪种方案获利最大?最大利润是多少元?

【考点】一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.

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【分析】(1)设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元,根据购进甲种纪念品1件,乙种纪念品2件,需要160元;购进甲种纪念品2件,乙种纪念品3件,需要280元列出方程,求出x,y的值即可;

(2)设购进甲种纪念品a件,则乙种纪念品(100﹣a)件,根据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6000元,同时又不能超过30元列出不等式组,求出a的取值范围,再根据a只能取整数,得出进货方案;

(3)根据实际情况计算出各种方案的利润,比较即可.

【解答】解:(1)设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元,根据题意得:

解得:

答:购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元;

(2)设购进甲种纪念品a件,则乙种纪念品(100﹣a)件,根据题意得:

解得:50≤a≤,

∵a只能取整数,a=50,51,52,53,,55,56,57,58,59,60, ∴共11种进货方案,

方案1:购进甲种纪念品50件,则购进乙种纪念品50件; 方案2:购进甲种纪念品51件,则购进乙种纪念品49件; 方案3:购进甲种纪念品52件,则购进乙种纪念品48件; 方案4:购进甲种纪念品53件,则购进乙种纪念品47件; 方案5:购进甲种纪念品件,则购进乙种纪念品46件; 方案6:购进甲种纪念品55件,则购进乙种纪念品45件; 方案7:购进甲种纪念品56件,则购进乙种纪念品44件; 方案8:购进甲种纪念品57件,则购进乙种纪念品43件; 方案9:购进甲种纪念品58件,则购进乙种纪念品42件; 方案10:购进甲种纪念品59件,则购进乙种纪念品41件; 方案11:购进甲种纪念品60件,则购进乙种纪念品40件;

(3)因为甲种纪念品获利最高,

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所以甲种纪念品的数量越多总利润越高,

因此选择购进甲种纪念品60件,购进乙种纪念品40件利润最高, 总利润=60×30+40×12=2280(元)

则购进甲种纪念品60件,购进乙种纪念品40件时,可获最大利润,最大利润是2280元.

【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用,读懂题意,找到相应的关系,列出式子是解题的关键,注意第二问应求得整数解.

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