2004年芜湖市初中毕业、高中招生考试

2004年芜湖市初中毕业、高中招生考试

数学试卷

注意：1.数学试卷分两部分，第一部分4页，共31题；第二部分为加试试卷4页，共8题；

总共8页，共39题。报考各类高中的考生全做；只参加毕业考试的考生无加试试卷。请您仔细核对每页试卷下页码和题数，核实无误后再答题. 2.请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分

得 分 评卷人

1. 亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图， 折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到 一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形 (第1题图) 的三个内角和等于_______°.”

2. 按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.

该返回舱的最高温度为________℃. 3. 点A(-2,1)在第_______象限. 4. 分解因式:a2-1=_______. 5. 不等式组一、填空题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分）

x20的解集为________.

x306. 已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______. 7. 已知方程3x9xm0的一个根是1,则m的值是________.

8. 用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种

是围成圆形场地.现请你选择,围成 C ________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大. 9. 已知数据x1，x2，„，xn的平均数是x，则一组新

数据x1+8,x2+8,„,xn+8的平均数是____.

D B A

3(第11题图) 10. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知sinA=,

25则cosB=_______.

11. 如图，已知CD是Rt△ABC的斜边上的高，其中

AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_______cm. 12. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______. 13. 在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截

面如图所示，如果油面宽AB=8m，那么油的最大 深度是______m.

14. 等腰梯形是__________对称图形.

10m A 8m B (第13题图)

15. 对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：

22 机床甲：x甲=10，S甲=0.02；机床乙：x乙=10，S乙=0.06，由此可知：________（填甲或乙）机床性能

好.

二、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

16. 下列四个实数中是无理数的是 ( ). 得 分 评卷人 A.2.5 B.

10 C.π D.1.414 317. 一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是 ( ).

A.50 B.0.02 C.0.1 D.1

18. 如果t>0,那么a+t与a的大小关系是 ( ).

A.a+t>a B.a+t19. 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他

要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省

③

② 事的办法是带________去配. ( ). ① A.① B.② C.③ D.①和②

(第19题图) 20. 数据”1,2,1,3,1”的众数是 ( ).

A.1 B.1.5 C.1.6 D.3

21. 在银行存款准备金不变的情况下,银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为

7.5%时,某银行可贷款总量为400亿元,如果存款准备金率上调到8%时,该银行可贷款总量将减少________亿. ( ).

A.20 B.25 C.30 D.35

22. 如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是 ( ). A.内切 B.外切 C.相交 D.外离

23. 一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是 ( ). A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形

24. 小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就

测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是 ( ). A.

4d2h B.

2d2h C.d2h D.4d2h

x22x325. 分式的值为0,则x的取值为 ( ).

x1 A.x=-3 B.x=3 C.x=-3或x=1 D.x=3或x=-1 得 分 评卷人

三、解答题（本大题共3小题,每小题5分，满分15分）

126. 计算:230.125200401

22

27. 解方程组

3x2y5①

2xy8②

28. 在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=

1,tanB=3,AB=10,求△ABC的面积. 2

得 分 评卷人 四、（本大题共2小题,第29题8分,第30题9分,共17分）

29. 如图,AB是⊙O的直径, ⊙O过BC的中点D,DE⊥AC.求证: △BDA∽△CED.

C

D E A O B 30. 某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5米

3

的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1米3污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元： ① 求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出) ② 当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.

得 分 评卷人

五、（本大题满分8分）

31．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接

下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况： （单位：元） 星期 每股涨跌（元） 一 +2 二 -0.5 三 +1.5 四 -1.8 五 +0.8 根据上表回答问题： ① 星期二收盘时，该股票每股多少元？（2分）

② 周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（4分）

③ 已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将全

部股票卖出，他的收益情况如何？（2分）

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数学加试试卷

注意：1.数学试卷分两部分，第一部分4页，共31题；第二部分为加试试卷4页，共8题；

总共8页，共39题。报考各类高中的考生全做；只参加毕业考试的考生无加试试卷。请您仔细核对每页试卷下页码和题数，核实无误后再答题. 2.请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 题 号 六 七 八 九 总 分 得 分

六、填空题（本大题满分20分，每小题4分）

32. 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金

额后，按如下方案获得相应金额的奖券.（奖券购物不再享受优惠） 得 分 评卷人 消费金额x的范围（元） 获得奖券的金额（元） 200≤x<400 30 400≤x<500 60 500≤x<700 100 „ „

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价450元的商品，他获得的优惠额为_________元.

33. 如图,正方形ABCD内接于⊙O,E为DC的中点,直线BE交⊙O于点F,如果⊙O的半径为2,则O点到

BE的距离OM=________.

F

C D

E

M

O O

B A

（第35题（第33题

34. 关于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有两个乘积为1的实数根,方程x2+(2a+m)x+2a+1-m2=0有一个大于0

且小于4的实数根,则a的整数值是_________.

35. 如图,正六边形与正十二边形内接于同一圆⊙O中,已知外接圆的半径为2,则阴影部分面积为_________. 36. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，„，an表示一个数列，可简记为{an}.现有数列

2{an}满足一个关系式：an+1=an-nan+1,(n=1,2,3,„,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行

归纳猜想an=_________.（用含n的代数式表示） 得 分 评卷人

七、（本大题满分8分）

37. 通过市场调查，一段时间内某地区特种农产品的需求量y（千克）与市场价格x（元/千克）存在下列函

数关系式：y=

1000006000(0（1） 根据以上市场调查，请你分析当市场处于平衡状态时，该地区这种农产品的市场价格与这段

时间内农民的总销售收入各是多少？（4分）

（2） 受国家“三农”政策支持，该地区农民运用高科技改造传统生产方式，减少产量，以大力提

高产品质量.此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变，而需求函数关系未发生变化，当市场再次处于平衡状态时，市场价格已上涨了a(0得 分 评卷人

八、（本大题满分10分）

38.在钝角△ABC 中，AD⊥BC,垂足为D点，且AD与DC的长度为x2-7x+12=0方程的两个根，⊙O是△ABC的外接圆，如果BD长为a(a>0). 求△ABC的外接圆⊙O的面积.

得 分 评卷人 A B O D C 九、（本大题满分12分）

39. 如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点.已知：A(-2,-6),C(1,-3) (1) 求证：E点在y轴上；（4分）

(2) 如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程.（4分）

(3) 如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k(k>0)个单位，此时AD与BC相交于E†点，如图②，求

△AE†C的面积S关于k的函数解析式.（4分）

y y B B D D

x O O x

E† E

C（1，-3）

A

（2，-6）

（第39题图①）

C（1+k，-3）

A （2，-6） （第39题图②）

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数学试卷参考答案及评分标准

一、填空题（本大题共15小题，每题2分，满分30分）

1. 180 2. 25 3. 二 4. (a+1)( a-1) 5. x>2 6. 16或17 7. 6 8. 圆形 9. x8 10.

3 11. 6 12. 1 13. 2 14. 轴 15. 甲 518 19 20 21 22 23 24 25 二、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分） 题号 16 答案 C 17 D A C A B C C A A 3分 4分 5分 2分 3分 4分 5分

三、（本大题共3小题，每题5分，满分15分）

26.解：原式=4-8³0.125+1+1 =4-1+2 =5

27.解：①+2³②得：7x=21 x=3 把x=3代入②得y=-2 ∴原方程组的解是x3 y22分

3分

A

28.解：由已知可得：∠A=30°，∠B=60° ∴△ABC为Rt△，且∠C=90° 又AB=10，∴BC=AB²sin30°=10C 1=5 2B 4分

AC=AB²cos30°=10∴S△ABC=

3=53 2125ACBC3 225分

四、（本大题共2小题，每29题8分，第30题9分，共17分）

29.证法一：∵AB是⊙O直径

∴AD⊥BC 又BD=CD ∴AB=AC ∴∠B=∠C

又∠ADB=∠DEC=90° ∴△BDA∽△CED

证法二：连结DO，∵BO=OA BD=DC ∴DO∥CA ∴∠BDO=∠C 又∠BDO=∠B ∴∠B=∠C

∵AB是直径，DE⊥AC ∴∠ADB=∠DEC=90° ∴△BDA∽△CED

30．解：①依题意得：y=80x-60x-0.5x²2-8000

y=19x-8000

1分 2分 4分 6分 7分 8分 2分 4分

6分

8分 3分 4分

∴所求的函数关系式为y=19x-8000(x>0且x是整数) （x取值范围不写不扣分） ②当y=106000时，代入得： 106000=19x-8000 19x=114000 x=6000

∴这个月该厂生产产品6000件.

五、（本大题满分8分）

31．解：（1）星期二收盘价为25+2-0.5=26.5（元/股） （2）收盘最高价为25+2-0.5+1.5=28(元/股)

收盘最低价为25+2-0.5+1.5-1.8=26.2（元/股） （3）小王的收益为：27³1000(1-5‟)-25³1000（1+5‟） =27000-135-25000-125 =1740（元）

∴小王的本次收益为1740元.

5分

6分 7分 8分 9分 2分 4分 6分 7分

8分

2004 年 芜 湖 市 高 中 招 生 考 试

数学加试试卷参考答案及评分标准

六、填空题（本大题满分20分，每小题4分）

32.120 33.5 34.-1 35.1263 36.n+1 51000006000400x x七、（本大题满分8分）

37.解：（1）由已知市场处于平衡，此时y=z得

1分 2分 3分

4分

（x-25）(x+10)=0, ∴x1=25,x2=-10(舍去) 把x=25代入z=400x中，得z=10000（千克）

一段时间内该地区农民的总销售收入=25³10000=250000（元） （2）∵需求函数关系未变，∴平衡点仍在需求函数图象上.

由已知此时价格为(a+25)元/千克，代入y得：此时的需求数量y11000006000中 x5分

1000006000（千克） a25又∵此时市场处于平衡，生产数量z1=需求数量y1, ∴此时的总销售收入为： (a+25)²1000006000=250000+6000a（0∴农民总销售收入增加了(250000+6000a)-250000=6000a(元)

八、（本大题10分）

2

38.解：∵AD与DC的长度为x-7x+12的两根

∴有两种情况：①AD=3，DC=4

1分 ②AD=4，DC=3

2分 由勾股定理：求得AC=5 （求△ABC的外接圆⊙O的直径长， 介绍三种方法供参考）

方法一：连接AO并延长交⊙O于E点，连接BE ∴∠ABE=90° 又∵∠E=∠C

∴△ABE∽△ADC，∴

A B D O C E 3分 4分

5分 6分 3分 4分

ABAEABAEAC ADACAD方法二：连接AO并延长交⊙O于E点，连接BE

∴∠ABE=90° 在Rt△ADC中：sinC=

ADAB；在Rt△ABE中：sinE= ACAE5分 6分 4分

又∵∠C=∠E，∴sinC=sinE

ADABABAEAC ACAEADAD方法三：在Rt△ADC中，sinC= ACabc==2R 由正弦定理：

sinAsinBsinCABABAEAEAC 可得：

sinCAD∴

① 当AD=3，DC=4时，AB9a2，∴AE6分

59a2 37分

AE252⊙O的面积为：9a 236② 当AD=4，DC=3时，AB16a2 ∴AE28分

516a2 49分

AE252⊙O的面积为：16a

264<注>(结果有两种情况，只求出一种正确结果，只能得8分)

九、（本大题满分12分）

39．解：（1）（本小题介绍二种方法，供参考）

方法一：过E作EO†⊥x轴，垂足O†∴AB∥EO†∥DC

∴

210分

EODOEOBO, ABDBCDDBEOEO1 ABDC1分

又∵DO†+BO†=DB ∴

2分

∵AB=6，DC=3，∴EO†=2 又∵

DOEOEO2DB31 ，∴DODBABAB63分

∴DO†=DO，即O†与O重合，E在y轴上 4分 方法二：由D（1，0），A（-2，-6），得DA直线方程：y=2x-2① 1分 再由B（-2，0），C（1，-3），得BC直线方程：y=-x-2 ② 2分 联立①②得x0 y23分 4分

∴E点坐标（0，-2），即E点在y轴上

2

（2）设抛物线的方程y=ax+bx+c(a≠0)过A（-2，-6），C（1，-3）

4a2bc6(列错一方程扣一分)

E（0，-2）三点，得方程组abc3 (列错两个以上不得分)

c26分 解得a=-1,b=0,c=-2 7分

2

∴抛物线方程y=-x-2 8分 (注：题目未告之E（0，-2）是抛物线的顶点，如设顶点式求解正确只能得6分)

（3）（本小题给出三种方法，供参考）

由（1）当DC水平向右平移k后，过AD与BC的交点E†作E†F⊥x轴垂足为F。

EFEF1 得：E†F=2 同（1）可得：

ABDCEFDF1方法一：又∵E†F∥AB，∴DFDB ABDB31112S△AE†C= S△ADC- S△E†DC=DCDBDCDFDCDB

22231=DCDB=DB=3+k 3S=3+k为所求函数解析式

方法二：∵ BA∥DC，∴S△BCA=S△BDA ∴S△AE†C= S△BDE†9分 10分 11分

12分 10分 11分 12分 9分 10分 11分 12分

11BDEF3k23k 22∴S=3+k为所求函数解析式. 证法三：S△DE†C∶S△AE†C=DE†∶AE†=DC∶AB=1∶2

22

同理：S△DE†C∶S△DE†B=1∶2,又∵S△DE†C∶S△ABE†=DC∶AB=1∶4 ∴SAEC

221S梯形ABCDABCDBD3k 992∴S=3+k为所求函数解析式. 声明：本资料由 考试吧（Exam8.com） 收集整理，转载请注明出自 http://www.exam8.com 服务：面向较高学历人群，提供计算机类，外语类，学历类，资格类，会计类，工程类，医学类等七大类

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