动态磁滞回线讲义

磁性材料在通讯、计算机和信息存储、电力、电子仪器、交通工具等领域有着十分广泛的应用。磁化曲线和磁滞回线反映磁性材料在外磁场作用下的磁化特性，根据材料的不同磁特性，可以用于电动机、变压器、电感、电磁铁、永久磁铁、磁记忆元件等。铁磁材料分为硬磁和软磁两类。硬磁材料（如模具钢）的磁滞回线宽，剩磁和矫顽磁力较大（120-20000安/米，甚至更高），因而磁化后，它的磁感应强度能保持，适宜制作永久磁铁。软磁材料（如铁氧体）的磁滞回线窄，矫顽磁力小（一般小于120安/米），但它的磁导率和饱和磁感应强度大，容易磁化和去磁，故常用于制造电机、变压器和电磁铁。可见，铁磁材料的磁化曲线和磁滞回线是该材料的重要特性，也是设计电磁机构或仪表的依据之一。

动态磁滞回线是磁性材料的交流磁特性，其在工业中有重要应用，因为交流电动机、变压器的铁芯都是在交流状态下使用的。通过实验研究这些性质不仅能掌握用示波器观察磁滞回线以及基本磁化曲线的测绘方法，而且能从理论和实际应用上加深对材料磁特性的认识。

一．实验目的

1. 了解磁性材料的磁滞回线和磁化曲线的概念，加深对铁磁材料的重要物理量矫顽力、剩磁和磁导率的理解。

2. 用示波器测量软磁材料（软磁铁氧体）的磁滞回线和基本磁化曲线，求该材料的饱和磁感应强度Bm、剩磁Br和矫顽力Hc。

3. 学习示波器的X轴和Y轴用于测量交流电压时，各自分度值的校准。 4. 用示波器显示硬铁磁材料（模具钢Cr12）的交流磁滞回线，并与软磁材料进行比较。

5. 学习精确测量电阻和电容的实验方法，测量不同阻值电阻和未知电容。 6. 学习用计算机测量磁性材料动态磁滞回线和磁化曲线的方法。(选配计算机接口后完成)

二. 实验原理

（一）铁磁物质的磁滞现象

铁磁性物质的磁化过程很复杂，这主要是由于它具有磁性的原因。一般都

是通过测量磁化场的磁场强度H和磁感应强度B之间关系来研究其磁化规律的。

−Η c ′Ηc 如左图所示，当铁磁物质中不存在在B−H图中磁化场时，H和B均为零，

则相当于坐标原点O。随着磁化场H的

图1 磁滞回线和磁化曲线

增加，B也随之增加，但两者之间不是

线性关系。当H增加到一定值时，B不再增加或增加的十分缓慢，这说明该物质的磁化已达到饱和状态。Hm和Bm分别为饱和时的磁场强度和磁感应强度(对应于图中A点)。如果再使H逐步退到零，则与此同时B也逐渐减小。然而，其轨迹并不沿原曲线AO，而是沿另一曲线AR下降到Br，这说明当H下降为零时，铁磁物质中仍保留一定的磁性。将磁化场反向，再逐渐增加其强度，直到

H=−Hm，这时曲线达到A′点(即反向饱和点)，然后，先使磁化场退回到H=0；

再使正向磁化场逐渐增大，直到饱和值Hm为止。如此就得到一条与ARA′对称的曲线A′R′A,而自A点出发又回到A点的轨迹为一闭合曲线,称为铁磁物质的磁滞回线，此属于饱和磁滞回线。其中，回线和H轴的交点Hc和Hc′称为矫顽力,回线与B轴的交点Br和Br′,称为剩余磁感应强度。

1

（二）利用示波器观测铁磁材料动态磁滞回线

电路原理图如图2所示。

将样品制成闭合环状，其上均匀地绕以磁化线圈N1及副线圈N2。交流电压u加在磁化线圈上，线路中串联了一取样电阻R1，将R1两端的电压u1加到示波器的X轴输入端上。副线圈N2与电阻R2和电容C串联成一回路，将电容C两端的电压

u2加到示波器的Y轴输入端，这样的电路，在示波器上可以显示和测量铁磁材

料的磁滞回线。

R2μ

YCucXR1ｕ1 E2

图2 用示波器测动态磁滞回线的电路图

（图中正弦交流电源浮地）

1. 磁场强度H的测量

设环状样品的平均周长为l，磁化线圈的匝数为N1，磁化电流为交流正弦波电流i1,由安培回路定律Hl=N1i1,而u1=R1i1,所以可得

H=

N1⋅u1

(1) l⋅R1

式中，u1为取样电阻R1上的电压。由公式（1）可知，在已知R1、l、N1的情况下，测得u1的值，即可用公式（1）计算磁场强度H的值。

2

2．磁感应强度B的测量

设样品的截面积为S，根据电磁感应定律，在匝数为N2的副线圈中感生电动势E2为

E2=−N2S(2)式中，

dB

(2) dt

dB

为磁感应强度B对时间t的导数。 dt

若副线圈所接回路中的电流为i2，且电容C上的电量为Q，则有 E2=R2i2+

Q

(3) C

在（3）式中，考虑到副线圈匝数不太多，因此自感电动势可忽略不计。在选定线路参数时，将R2和C都取较大值，使电容C上电压降uC=于是（3）式可写为

E2=R2i2 (4)

Q

<把电流i2=

dudQ

=CC代入（4）式得 dtdt

duC

(5) dt

E2=R2C把（5）式代入（2）式得S −N2S

dudB

=R2CC dtdt

在将此式两边对时间积分时，由于B和uC都是交变的，积分常数项为零。于是，在不考虑负号（在这里仅仅指相位差±π）的情况下，磁感应强度 B=

R2CuC

(6) N2S

，式中，N2、S、R2和C皆为常数，通过测量电容两端电压幅值uC代入公式（6）可以求得材料磁感应强度B的值。

当磁化电流变化一个周期，示波器的光点将描绘出一条完整的磁滞回线，

3

以后每个周期都重复此过程，形成一个稳定的磁滞回线。 3．B轴（Y轴）和H轴（X轴）的校准

虽然示波器Y轴和X轴上有分度值可读数，但该分度值只是一个参考值，存在一定误差，且X轴和Y轴增益可微调会改变分度值。所以，用数字交流电压表测量正弦信号电压，并且将正弦波输入X轴或Y轴进行分度值校准是必要的。

将被测样品(铁氧体)用电阻替代，从R1上将正弦信号输入X轴，用交流数字从而可以计算示波器该档的分度值(单位V/cm),见图电压表测量R1两端电压U有效，3。须注意:

1、数字电压表测量交流正弦信号，测得得值为有效值U有效。而示波器显示的该正弦信号值为正弦波电压峰-峰值U峰−峰。两者关系是

U峰－峰＝22U有效 （7） 2、用于校准示波器X轴档和Y轴档分度值的波形必须为正弦波，不可用失真波形。

用上述方法可以对示波器Y轴和X轴的分度值进行校准。

R0R1V 10Ω 2.0Ω X Y图3 X轴校准电路

三．实验仪器及装置

动态磁滞回线实验仪由可调正弦信号发生器、交流数字电压表、示波器、待测样品（软磁铁氧体、硬磁Cr12模具钢）、电阻、电容、导线等组成。其外型

4

结构如图4所示。

FD-BH-2动态磁滞回线实验仪

mV

电源 交流电压测量

Hz

信号输出 功率信号输出 幅度调节 频率调节 上海复旦天欣科教仪器有限公司

FD-BH-2 动态磁滞回线实验仪 模具钢 R1 N1 N1N2R2 R2N2 C Y X CH2(Y轴) 铁氧体 R1 CN1 N2 CH1(X轴) 上海复旦天欣科教仪器有限公司

图4 动态磁滞回线实验仪外观

四．实验内容 必做实验

（一）观察和测量软磁铁氧体的动态磁滞回线

5

1．按图2要求接好电路图。

2．把示波器光点调至荧光屏中心。磁化电流从零开始，逐渐增大磁化电流，曲线有变平坦直至磁滞回线上的磁感应强度B达到饱和 (即H值达到足够高时，

的趋势，这一状态属饱和)。磁化电流的频率f取50Hz左右。示波器的X轴和Y轴分度值调整至适当位置，使磁滞回线的Bm和Hm值尽可能充满整个荧光屏，且图形为不失真的磁滞回线图形。

3．记录磁滞回线的顶点Bm和Hm，剩磁Br和矫顽力Hc三个读数值（以长度为单位），在作图纸上画出软磁铁氧体的近似磁滞回线。

4．对X轴和Y轴进行校准。计算软磁铁氧体的饱和磁感应强度Bm和相应的磁场强度Hm、剩磁Br和矫顽力Hc。磁感应强度以T为单位，磁场强度以A/m为单位。

5. 测量软磁铁氧体的基本磁化曲线。现将磁化电流慢慢从大至小，退磁至零。从零开始，由小到大测量不同磁滞回线顶点的读数值Bi和Hi，用作图纸作铁氧体的基本磁化曲线(B−H关系)及磁导率与磁感应强度关系曲线(μ−H曲线)，其中μ=

B

。 H

(二) 观测硬磁Cr12模具钢(铬钢)材料的动态磁滞回线

1. 将样品换成Cr12模具钢硬磁材料，经退磁后，从零开始电流由小到大增加磁化电流，直至磁滞回线达到磁感应强度饱和状态。磁化电流频率约为f=50Hz左右。调节X轴和Y轴分度值使磁滞回线为不失真图形。(注意硬磁材料交流磁滞回线与软磁材料有明显区别，硬磁材料在磁场强度较小时，交流磁滞回线为椭圆形回线，而达到饱和时为近似矩形图形，硬磁材料的直流磁滞回线和交流磁滞回线也有很大区别。(见参考资料7)

2. 对X轴和Y轴进行校准，并记录相应的Bm和Hm,Br和Hc值，在作图纸

6

上近似画出硬磁材料在达到饱和状态时的交流磁滞回线。

选做实验

1. 测量取样电阻R1和电阻R2、电容C的值。 (a)电阻的测量

2R2(或R1) 将电阻箱R和待测电阻R2(或

R1)串联，并与正弦交流信号

1R 源相接，用交流电压表测量信

V号输出电压U和电阻箱两端电压UR,那么，由

URU−URU−UR

，得R2==R。

RR2UR

公共点

图5 用交流电压表测电阻

同样，可测得R1的值。

R2约为50KΩ, R1约2Ω，但测量时应考虑怎样使测量误差最小，测小电阻时，

电源又不短路。测量电路如图5所示。

(b) 电容的测量

电容的值C约为4.7μF。若交流电频率f=50Hz,即其阻抗约为

ZC=

111

===677.3Ω，测量电容的接线图如图6所示。取ωC2πfC100π×4.7×10−6

R=677Ω，测量电源电压U和电阻两端电压UR，在已知频率f和R时可得电容C

的值。

U2=UR+UC 2

2

2C1R 7

所以UC=U2−UR2

由此可得 UC=ZC⋅I=

1UR

⋅ 2πfCR

V图6 用交流电压表测电容

C=

UR

(8)

2πfR⋅UC

请考虑一下是否有更好的方法将R1、R2、C测得更准确？

2. 用交流电压表测量软磁铁氧体材料得基本磁化曲线(B−H曲线)。 3. 测量硬磁模具钢材料椭圆交流磁滞回线的交流参量。见(参考文献7)

五．实验数据例（仅供参考）

铁氧体基本磁化曲线与磁滞回线的测量

测量铁氧体的基本磁化曲线时，先将样品退磁，然后从零开始不断增大电流，记录各磁滞回线顶点的B和H值，直至达到饱和。注意由于基本磁化曲线各段的斜率并不相同，一条曲线至少20余个实验数据点，实验结果如表1所示。（本示波器1div=1.00cm，估读至1/4小格，即0.05cm）。

表1 软磁铁氧体基本磁化曲线的测量

UR1/cm H/(A/m) UC/cm0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20

B/mT

UR1/cm2.40 2.60 2.80 3.00 3.20 3.40 3.60 3.80 4.00 4.20 4.40

H/(A/m) UC/cm49.8 .0 58.1 62.3 66.4 70.6 74.7 78.9 83.0 87.2 91.3

1.90 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.15 2.20 2.20 2.20 2.20

B/mT

302 310 318 326 334 342 342 350 350 350 350

4.1 0.10 15.9 8.3 0.25 39.8 12.5 0.45 71.6 16.6 0.65 103 20.8 0.90 143 24.9 1.05 167 29.1 1.20 191 33.2 1.40 223 37.3 1.55 247 41.5 1.65 263 45.7 1.80 287

并且记录得到矫顽力HC在示波器上显示0.55cm，剩磁Br在示波器上显示1.00cm，

8

饱和磁感应强度在示波器上显示2.20cm。 根据记录数据可以描画出样品的磁化曲线：

40035030025020015010050002040H(A/m)6080100

B(mT)

铁氧体环状样品，外径Φ1=38.0mm，内径Φ2=23.0mm，高ιH=10.0mm，平均周长l=π⋅(Φ1+Φ2)/2=95.8×10−3m，磁环截面积S=(Φ1−Φ2)⋅lH/2=75×10−6m2。

示波器X轴定标：(示波器参数 X=20mV档 Y=10mV档) 去掉线圈，串入标准电阻箱，保证示波器20mV档不变，调节电阻R0使示波器上出现稳定

R1(标准电阻箱) R0X 的正弦波且峰峰值在示波器上读为3.00cm，用交流数字电压表测量R1两端电压得有效值为21.1mV,U峰-峰=2=42.2

23.00

V 2

.U有效=2

2×21.1mV=42.2

2

mV。所以X轴灵敏度

=19.mV

示波器Y轴定标：

因为电容两端输出不失真的正弦波，所以可以直接将电容两端的电压信号送入示波器得峰峰值在示波器上显示为4.60cm用交流数字电压表测量电容两端电压U有效=16.2mV。U峰-峰=2=2

2

.U有效=2

2

×16.2mV。所以Y轴灵敏度

2×16.24.60

=9.96mV。初级线圈和次级线圈匝数相等，即N1=N2=200匝，电阻

9

R1=2.00Ω,R2=51.0×103Ω，电容C=4.70×10−6F

′

N1UR1200×0.019

H=I==UR1=20.76⋅UR1(A/m) −3llR195.8×10×2.00

N1

,所以磁场强度

R2C51.0×103×4.70×10−6×0.00996′磁感应强度B=UC=0.1534⋅UC(T)=159.2Uc(mT) ⋅UC=

−6N2S200×75×10

根据上面记录数据得到：矫顽力 HC

=20.76×0.505=11.4A/m

剩磁 Br=1.00×159.2=159mT

饱和磁感应强度 Bm=159.2×2.20=350mT

六．思考题

1. 在公式(3)中，UC<2. 在测量B−H曲线过程，为何不能改变X轴和Y轴的分度值？

3. 示波器显示的正弦波电压值与交流电压表显示的电压值有何区别？两者之间如何换算？

4. 硬磁材料的交流磁滞回线与软磁材料的交流磁滞回线有何区别？ 5. 准确测量电阻R1、R2和电容C还有那些方法？

七．参考资料

1. 梅文余，<<动态磁性测量>>，北京，机械工业出版社，1985

2. 宛德福，罗世华，<<磁性物理>>，北京，电子工业出版社，1987

3. 贾玉润，王公治，凌佩玲，<<大学物理实验>>，上海，复旦大学出版社，1987;251,255

4. 袁禄裕，<<电磁测量>>，哈尔滨工业学院，机械工业出版社1980 5. 沈元华，陆申龙，<<基础物理实验>>，北京，高等教育出版社，2003 6. ［美］J.D.克劳斯，<<电磁学>> 安绍黄译，北京，人民邮电出版社，1979.3：

10

260-272

7. 冯冰 李冬晓 陆申龙，椭圆交流磁滞回线和交流参量的测定，物理实验，第21卷 第5期(总第129期，2001.5：45-48)

8. 复旦天欣科教仪有限公司，FD-BH-I型磁性材料磁滞回线和磁化曲线测定仪(静态法)产品说明书，2003.

附录：

技术指标

1. 正弦波信号发生器：频率15Hz--115Hz,连续可调。输出信号交流0-7V，

可连续细调。输出端与电源线中的地线隔离(浮地)。 2. 交流数字电压表：量程200mV,分辨率0.1mV,浮地。

3. 待测磁性样品：软磁铁氧体1只(环状)，初级200匝，次级200匝;硬磁模具钢(Cr12合金钢)1只(环状),初级200匝，次级200匝；两个样品内径23.0mm，外径38.0mm，高10.0mm。

4. 初级线圈串联电阻R1=2.0Ω,次级线圈电路串联电阻R2=50.0KΩ,电容

C=4.7μF。

软磁材料和硬磁材料介绍

磁滞回线所围面积很小的材料称为软磁材料。这种材料的特点是磁导率较高，在交流下使用时磁滞损耗也较小，故常作电磁铁或永磁铁的磁轭以及交流导磁材料。如电工纯铁、坡莫合金、硅钢片、软磁铁氧体等都属于这一类。磁滞回线所围面积很大的材料称为硬磁材料，其特征常常用剩余磁感应强度Br和矫顽力Hc，此两个特定点数值表示。Br和Hc大的材料可作为永久磁铁使用。有时也用BH乘积的最大值(BH)max衡量硬磁材料的性能，称为最大磁能，硬磁材料典型例子是各种磁钢合金和永久钡铁氧体。

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