2011年全国卷高考数学答案(理科)

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷 注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题上作答无效。

3.

第I卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数＝1+，为的共轭复数，则

（A）-2 （B）- （C） （D）2 （2）函数＝

（≥0）的反函数为

--1＝

（A）＝（∈R） （B）＝（≥0）

（C）＝（∈R） （D）＝（≥0）

（3）下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是

（A）>+1 （B）>-1 （C）

>

（D）

>

（4）设为等差数列的前n项和，若，公差d = 2, ,则k =

(A ) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 (5) 设函数

，将

的图像向右平移

个单位长度后，所得的图

像与原图像重合，则的最小值等于 （A） （B）3 （C）6 （D）9

（6）已知直二面角α –ι- β, 点A∈α ，AC ⊥ ι ,C为垂足，B∈β，BD⊥ ι，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ）

（A） （B） (C) (D) 1

(7) 某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位

朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ） （A）4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种 （8）曲线

在点（0,2）处的切线与直线

和

围成的三角形的面积为

（A） （B） （C） （D）1

（9）设是周期为2的奇函数，当时，，则

（A） （B） （C） （D）

（10）已知抛物线C:=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A,B两点，则cosspan

style=\"mso-spacerun: yes\"> )

(A) (B) (C).— (D) —

（11）已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与 成60 二面角的平面β截该球面得N。若该球面的半径为4，圆M的面积为4л，则圆N的面积为（ ） (A) .7л (B). 9л (C). 11л (D). 13л

（12）设向量满足，，，则的最大值等于（ ）

（A）2 （B）注意事项：

(C) (D)1

1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己凡人名字、准考证号填写清楚，然后贴好条形码，请认真核条形码上凡人准考证号、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．

3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

)20的二项展开式中，x 的系数与x9的系数之差为____________________.

(13)(1-

(14)已知 ，sin= ,则tan2 =______________

(15)已知F1、F2分别为双曲线C: （2,0），AM为∠F1AF2的平分线，则

的左、右焦点，点

______________

，点M的坐标为

（16）已知E、F分别在正方形ABCD、A1B1C1D1楞BB1，CC1上，且B1F=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_______________。

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上．．．．．作答无效） ．．．．

△ ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°，a+c=（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

，求C.

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互.

（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；

（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望. （19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，棱锥=

=1。

⊥平面与平面

；

所成的角的大小。

中，

∥

，

⊥

，侧面

为等边三角形，

=

=2，

（I）证明：（II）求

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

设数列满足且。

（I）求的通项公式；

（II）设，记，证明：。

（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效） ．．．．．．．．

已知O为坐标原点，F为椭圆C：过F且斜率为-.

（Ⅰ）证明：点P在C上；

在轴正半轴上的焦点，

的直线与C交于A、B两点，点P满足

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。 （22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效） ．．．．．．．．（Ⅰ）设函数

，证明：当＞0时，

＞0；

（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互补相同的概率为.证明：

＜（）＜

19

.