江西省崇义中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题 文(无答案)

崇义中学2016年下学期高一文科月考（一）数学试卷

时量：120分钟 满分：150分 测试时间：2016.03.30

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．数列

2,5,22,11,的一个通项公式是（ ）

A．an3n3 B．an3n1 C．an3n1 D．an3n3 2．已知向量a(1,)，b(2,1)，c(1,2)，若向量2ab与c共线，则的值为（ ）

199 B． C．2 D． 2223．已知向量a，b满足aab3，且a2，b1，则向量a与b夹角的正弦值为（ ）

A．1133 B． C． D． 222 24．已知平面向量a与b的夹角为，且|b|1,|a2b|23，则|a|（ ）

3A．A．1 B．3 C．2 D．3

1an1(n2),则a4等于( ) 21171 A. 1 B. C. D. 

22486．点P在ABC所在平面上，若PAPBPCAB，且SABC12，则PAB的

5.已知数列{an}的首项a11且an面积为（ ）

A.4 B.6 C.8 D.16

7．已知点A(2,1)，B(4,2)，点P在x轴上，当PAPB取最小值时，P点的坐标为（ ）

A．(2,0) B．(4,0) C．(10,0) D．(3,0) 3

8．在△ABC中，a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则△ABC外接圆的直径为( ) A．43

B． 6 C．52

D．62

222

9．在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若（a+c﹣b）tanB=则角B为（ ） A．

B．

或

C．

D．

或

ac，

10．A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面内三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a,b满足的关系式为（ ）

A．4a5b3 B．5a4b3 C．4a5b14 D．5a4b14

1

11．在ABC中，cos2Bac,(a,b,c分别为角A,B,C的对边），则ABC为（ ） 22c20，

cosBsinBA．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 12．在则

中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，若cosAsinAab的值是（ ） cA．1 B．2 C．3 D．2 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．在ABC中，A:B:C1:2:3，则a:b:c ．

1314.已知向量a＝（1，0），b＝（－，），则a与b的夹角为 .

2215．在平行四边形ABCD中， AC＝(1,2)， BD＝(－3,2)，则AD·AC＝

16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，E在CD延长线上，且DECD．动点P从点A出发沿正方形ABCD的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中APABAE，则下列命题正确的是 ． ．．

①0,0；②当点P为AD中点时，1；③若2，则点P有且只有一个；④的最大

值为3；⑤APAE的最大值为1．

三.解答题（本大题共6题，共70分）

17．（10分）已知|a|4，|b|2，且a与b夹角为120°求： （1）(a2b)(ab)； （2）|2ab|；

18．（12分）在ABC中，内角A,B,C对边分别为a,b,c，且bsinA3acosB （1）求角B的大小；（2）若b3,sinC2sinA，求a,c的值．

2

19.（12分）已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(－cosx，cosx)，c＝(－1,0)．

π9ππ(1)若x＝，求向量a.c.(2)当x∈，时，求f(x)＝2ab＋1的最大值．

862

20.（12分）已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边，m(2ac,b), n(cosB,cosC),且 mn0.

(1)求角B；(2)若bac，求

21．（12分）已知海岛B在海岛A北偏东45，A，B相距10海里，物体甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时物体乙从海岛A沿着海岛A北偏西15方向以4海里/小时的速度移动． （1）问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向；

（2）求甲从海岛B到达海岛A的过程中，甲、乙两物体的最短距离．

211的值． tanAtanC→→→→→22．已知O为坐标原点，向量OA＝(sinα，1)，OB＝(cosα，0)，OC＝(－sinα，2)，点P满足AB＝BP.

3

→→ππ

(1)记函数f(α)＝PB·CA，α∈(－，)，讨论函数f(α)的单调性，并求其值域；

8

2

→→(2)若O，P，C三点共线，求|OA＋OB|的值．

4

崇义中学2016年下学期高一文科月考（一）数学参 一、BDDCD CADCBA BB 二、1:3:2 120 3三、17.（1）

(a2b)(ab)a2ab2b2 11642()812..............52①②④⑤

2ab224a4abb1416442()4

2221..................10，

18解：（1）∵bsinA=acosB，由正弦定理可得

即得，。………………6分

，由余弦定理

，

（2）∵sinC=2sinA，由正弦定理得

，解得

，

。…….12分

2222

19.解析：(1)∵a＝(cosx，sinx)，c＝(－1,0)，∴|a|＝cosx＋sinx＝ 1，|c|＝－1＋0＝1. π31π313π

当x＝时，a＝cos，sin＝，，a·c＝×(－1)＋×0＝－ ……………4分

66226222(2)f(x)＝2a·b＋1＝2(－cosx＋sinxcosx)＋1＝2sinxcosx－(2cosx－1)＝sin2x－cos2x π＝2sin2x－……………………8分 4

ππ3π2π9π∵x∈，，∴2x－∈，2π，故sin2x－∈－1，， 844422

π3ππ

∴当2x－＝，即x＝时，f(x)max＝1…………………….12分

442

2

2

→→→22.解：(1)AB＝(cosα－sinα，－1)，设OP＝(x，y)，则BP＝(x－cosα，y)． →→→由AB＝BP得x＝2cosα－sinα，y＝－1，故OP＝(2cosα－sinα，－1)．

→→→→PB＝(sinα－cosα，1)，CA＝(2sinα，－1)．f(α)＝PB·CA＝(sinα－cosα，1)·(2sinα，－1)

π2

＝2sinα－2sinαcosα－1＝－(sin2α＋cos2α)＝－2sin(2α＋)，……3分

4

πππ5πππππ

又α∈(－，)，故0<2α＋<，当0<2α＋≤，即－<α≤时，f(α)单调递减；

82444288ππ5πππππ

当<2α＋<，即<α<时，f(α)单调递增，故函数f(α)的单调递增区间为(，)， 2448282ππ

单调递减区间为(－，]，…….5分

88

π2

因为sin(2α＋)∈(－，1]，故函数f(α)的值域为[－2，1)．…….6分

42

5

→→(2)OP＝(2cosα－sinα，－1)，OC＝(－sinα，2)，由O，P，C三点共线可得

42sinαcosα2tanα24

(－1)×(－sinα)＝2×(2cosα－sinα)，得tanα＝. sin2α＝2＝＝ 9分 22

3sinα＋cosα1＋tanα25

→→742∴|OA＋OB|＝sinα＋cosα＋1＝2＋sin2α＝……..13分

5

6