江西省景德镇市2017-2018学年度七年级下期末质量检测数学试卷(含答案)

景德镇市2017-2018学年度下学期期末质量检测试卷

七年级数学

题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分

说 明：本卷共六大题，全卷共23题，满分120分，考试时间为100分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每题只有一个正确的选项） 1．下列运算，正确的是（ ▲ ） A．a2a2a4 B．a2a2 C．a3(a3)2a12 D．a8a3a5

2．如图是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ▲ ）

A． B． C． D．

3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同， 从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ▲ ） A．

38 B．3515 C．8 D．2 4．如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B 的任意一点，则下列说法或结论正确的是（ ▲ ）

A．射线AB和射线BA表示同一条射线 B．线段PQ的长度就是点P到直线m的距离 C．连接AP，BP，则AP＋BP＞AB

第4题图

D．不论点Q在何处，AQ＝AB－BQ或AQ＝AB＋BQ 5．如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测 得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离 桌面的高度为3cm，则点A距离桌面的高度为（ ▲ ）

A．6.5cm B．5cm C．9.5cm D．11cm 6．如图，直线l是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴， 第5题图 点C在EF边上，若菱形ABCD沿直线l从左向右 匀速运动直至点C落在GH边上停止运动．能反映 菱形进入矩形内部的周长y与运动的时间x之间关

A．

B．

系的图象大致是（ ▲ ）

题号 答案 1 2 3 4 5 6

第9题图

第6题图

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．0.0000025用科学记数法可表示为 ； 8．计算(ab)(ab) ；

9．小明正在玩飞镖游戏，如果他将飞镖随意投向如图所示的正 方形网格中，那么投中阴影部分的概率是 ； 10．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：

①∠1＝∠3；

②如果∠2＝30°，则有AC∥DE； ③如果∠2＝30°，则有BC∥AD； ④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C． 其中正确的有 （只填序号）； 11．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别以

AB、AC为对称轴翻折180°形成的，若 ∠1︰∠2︰∠3＝28︰5︰3，则∠α度数 为 ；

12．如图，正方形OABC的边长为3，点P与点Q分别

在射线OA与射线OC上，且满足BP＝BQ，若AP ＝2，则四边形OPBQ面积的值可能为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）

Q O

P

A

C

B

第11题图 第10题图

第12题图

13．（本题共2小题，每小题3分）

（1）已知n正整数，且a

（2）如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，

若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度数．

14．先化简，后求值：(3xyxy

15．如图，已知AD＝BC，AC＝BD＝10，OD＝4，求OA的长﹒

16．一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3 立方米．

（1）写出水池中余水量Q（立方米）与排水时间t（时）之间的函数关系式； （2）写出自变量t的取值范围．

17．仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形. ．．．

（1）如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM， 使得OM将∠POQ平分；

（2）如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中

OP、OR在同一根直线上）. 试过点O作一对射线OM、ON，使得OM⊥ON.

F Q F Q

222n2，求(3a3n)24(a2)2n的值；

11xy)(xy)，其中x2，y1． 22· ·

·

P

R

B

·

P

B

四、（本大题共3小题，每小题各8分，共24分）

18．把分别标有数字2，3，4，5的四个小球放入A袋，把分别标有数字

111，，的 346 三个小球放入B袋，所有小球的形状、大小、质地均相同，A、B两个袋子不透明． （1）如果从A袋中摸出的小球上的数字为3，再从B袋中摸出一个小球，两个小球

上的数字互为倒数的概率是 ；

（2）小明分别从A，B两个袋子中各摸出一个小球，请用树状图或列表法列出所有 可能出现的结果，并求这两个小球上的数字互为倒数的概率．

19．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点

C处有一个雕塑，小川从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使 CE＝CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的 距离．

（1）你能说明小川这样做的根据吗？

（2）如果小川恰好未带测量工具，但是知道A和假山D、雕塑C分别相距200米、

120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？

20．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min） 之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题： （1）根据图2补全表格：

旋转时间x/min 高度y/m 0 5 3 6 8 12 … … 5 5 （2）如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ； （3）根据图象，摩天轮的直径为 m，

它旋转一周需要的时间为 min．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上

的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝α． （1）如图1，若AB∥ON，则：

①∠ABO的度数是 ；

②如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求α的值（要说明理由）；

（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的

角？若存在，直接写出α的值；若不存在，说明理由．（自己画图）

22．著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其

乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即(abcd)(efgh)

22222222A2B2C2D2，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．

实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘 积仍然可以表示为两个整数平方之和．

【动手一试】 试将(15)(27)改成两个整数平方之和的形式．

2222(1252)(2272)_______________；

【阅读思考】 在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”． 例如问题：将代数式xy2211改成两个平方之差的形式． 22xy解：原式(x21111121222x)(y2y)(x)(y)﹒ x2xy2yxy【解决问题】 请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题： 将代数式(ab)(cd)改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为 整数），并给出详细的推导过程﹒

六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分

2222

23．在四边形ABDC中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60°，∠CDB＝120°，E是

AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE＝BF．

（1）试说明：DE＝DF；

（2）在图中，若G在AB上且∠EDG＝60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关

系并证明所归纳结论；

（3）若题中条件“∠CAB＝60°，∠CDB＝120°”改为∠CAB＝α，∠CDB＝180°－α，

G在AB上，∠EDG满足什么条件时，(2)中结论仍然成立？ （只写结果不要证明）．

景德镇市2016-2017学年度下学期期末质量检测试卷

七年级数学答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．2.5×106 8．b2a2 9．

－

3 10． ①②④ 11．80° 12．3，9，15 8三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共24分） 13．（1）56；（2）130°．

14．化简：原式＝6x2y1，求值：原式＝13． 15．在△ADB和△BCA中，

ADBC

， ABBA，∴△ADB≌△BCA（SSS）BDAC

∴∠ABD＝∠BAC，∴OA＝OB＝10－4＝6． 16．（1）Q603t；（2）t20． 17．

四、（本大题共3小题，每小题各8分，共24分） 18．（1）

F Q

M

R ·G

N

·

·

O ·A

图甲

·

·

·C O ·A

图乙

F Q

M P ·E

B B

P ·E

1； 3（2）树状图： P21． 12619．（1）在△ABC和△EDC中，

ACCE， ∴AB＝DE； ACBECD， ∴△ABC≌△EDC（SAS）BCCD （2）∵AE－AD＜DE＜AD＋AE， 又∵AC＝CE＝120，AB＝DE，AD＝200，

∴240－200＜DE＜200＋240，即40米＜DE＜440米．

20．（1）70，； （2）旋转时间x，高度y； （3）65，6． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．（1）①40°；

②如图，∵∠MON＝80°，且OE平分∠MON， ∴∠1＝∠2＝40°，又AB∥ON，∴∠3＝∠1＝40°， ∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝40°．

又AB∥ON，∴∠BAO＋∠AOC＝180°，∴∠BAO＝100°， ∴∠OAC＝∠BAO－∠BAD＝100°－40°＝60°，即α=60°． （2）存在这样的α， α=10°、25°、40°． 22．（1）(15)(27)337；

（2）(ab)(cd)(acbd)(adbc)，证明如下：

证明：(ab)(cd)(acbd)(adbc)

222222222222222222222222(a2c2b2d22abcd)(a2d2b2c22abcd)

(acbd)(adbc)﹒

六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

23．(1)证明：∵∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠CAB=60°，∠CDB=120°，

=180°∴∠C+∠ABD=360°﹣60°﹣120°， 又∵∠DBF+∠ABD=180°， ∴∠C=∠DBF， 在△CDE和△BDF中，

CDBDCDBF（SAS） ∴△CDE≌△BDF， ∴DE=DF． CEBF22(2)解：如图1，连接AD， 猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG．

证明：在△ABD和△ACD中，

ABAC120°=60° ，BDCD（SSS）∴△ABD≌△ACD， ∴∠BDA=∠CDA=∠CDB=×

ADAD又∵∠EDG=60°， ∴∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG，

由（1），可得△CDE≌△BDF， ∴∠CDE=∠BDF， ∴∠BDG+∠BDF=60°， 即∠FDG=60°， ∴∠EDG=∠FDG， 在△DEG和△DFG中，

DEDF EDGFDG∴△DEG≌△DFG， ∴EG=FG，

DGDG又∵CE=BF，FG=BF+BG， ∴CE+BG=EG；

(3)解：要使CE+BG=EG仍然成立，

则∠EDG=∠BDA=∠CDA=∠CDB， 即∠EDG=（180°﹣α）=90°﹣α， ∴当∠EDG=90°﹣α时， CE+BG=EG仍然成立．