人教版初中数学代数式经典测试题及答案

一、选择题

1．下列说法正确的是（） A．若 A、B 表示两个不同的整式，则B．a4A一定是分式 B2a4a2

xyC．若将分式中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍

xyD．若3m5,3n4则3【答案】C 【解析】 【分析】

根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】

A. 若 A、B 表示两个不同的整式，如果B中含有字母，那么称B. a42mn5 2A是分式.故此选项错误. B2a4a8a4a4，故故此选项错误.

xyC. 若将分式中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确.

xyD. 若3m5,3n4则3故选：C 【点睛】

本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.

2mn3m23n25425，故此选项错误. 4

2．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ） A．7500 【答案】A 【解析】 【分析】

用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可. 【详解】

解：101+103+10 5+107+…+195+197+199

B．10000

C．12500

D．2500

1199199＝ 22＝1002﹣502， ＝10000﹣2500， ＝7500， 故选A． 【点睛】

本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

22

3．下列计算正确的是（ ） A．xxx 【答案】C 【解析】 【分析】

根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判断即可得解. 【详解】

A. x2与x3不能合并，故该选项错误； B. x2x3x5 ，故该选项错误；

C. x6x3x3，计算正确，故该选项符合题意； D. x3235B．xxx

236C．xxx

633D．x32x9

2x6，故该选项错误.

故选C. 【点睛】

此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解决此题的关键.

4．下列运算错误的是（ ） A．m23m6 B．a10a9a C．x3x5x8 D．a4a3a7

【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可． 【详解】

A、（m2）3=m6，正确； B、a10÷a9=a，正确；

C、x3•x5=x8，正确； D、a4+a3=a4+a3，错误； 故选：D． 【点睛】

此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

5．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（ ） A．0 【答案】C 【解析】

试题解析：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）=3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12， ∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项， ∴2+3m=0， 解得，m=故选C．

B．

2 3C．﹣

2 3D．﹣

3 22， 3

6．下列命题正确的个数有（ ）

①若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10； ②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形； ④黄金分割比的值为A．0 个 【答案】C 【解析】 【分析】

根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断； 【详解】

①错误．x2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形； ③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形； ④正确．黄金分割比的值为【点睛】

≈0.618； 故选C． ≈0.618. B．1 个

C．2 个

D．3 个

本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

7．下列运算正确的是（ ）

A．x3+x5=x8 B．(y+1)(y-1)=y2-1 C．a10÷a2=a5 D．(-a2b)3=a6b3 【答案】B 【解析】 【分析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案． 【详解】

A、x3+x5，无法计算，故此选项错误； B、（y+1）（y-1）=y2-1，正确； C、a10÷a2=a8，故此选项错误； D、（-a2b）3=-a6b3，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】

本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．

8．计算

的值等于（ ）

A．1 【答案】C 【解析】 【分析】

B． C． D．

直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案． 【详解】 原式＝

＝

＝.

故选C． 【点睛】

此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．

9．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（ ）

A．4 【答案】A 【解析】 【分析】

B．6 C．8 D．10

根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值． 【详解】

解：根据勾股定理可得a2+b2=9， 四个直角三角形的面积是：即：ab=4． 故选A． 考点：勾股定理．

1ab×4=9﹣1=8， 2

10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）

A．110 【答案】B 【解析】

根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14， ∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4， ∴m=12×14−10=158. 故选C.

B．158

C．168

D．178

11．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 【答案】A 【解析】 【分析】

B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab

分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可． 【详解】

图1阴影部分面积：a2﹣b2，

图2阴影部分面积：（a+b）（a﹣b）， 由此验证了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， 故选：A． 【点睛】

此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．

12．下列计算正确的是（ ） A．a2a51 7aB．aba2b2 D．a32C．2222 【答案】A 【解析】

2a5

分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案． 详解：A、a2a51，正确； a7B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误； C、2+2，无法计算，故此选项错误； D、（a3）2=a6，故此选项错误； 故选：A．

点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

13．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

会员年卡类型 A类 B类 C类 办卡费用（元） 1500 3000 4000 每次收费（元） 100 60 40

例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（ ） A．购买A类会员年卡 C．购买C类会员年卡 【答案】C 【解析】 【分析】

设一年内在该健身俱乐部健身x次，分别用含x的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论． 【详解】

解：设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：50≤x≤60 则购买A类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元； 购买B类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元； 购买C类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元； 不购买会员卡年卡，需要消费180x元；

当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000

当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800 综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡 故选C． 【点睛】

此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．

B．购买B类会员年卡 D．不购买会员年卡

14．下列运算正确的是 A．2a3a6

C．ababab

22B．ab22ab4

2D．aba2b2

【答案】C 【解析】

根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断：

A、2a3a2a2，故选项错误； B、ab22a2b4，故选项错误；

2C、选项正确；

D、aba22abb2，故选项错误． 故选C．

15．下列运算正确的是（ ） A．aaa 【答案】B 【解析】 【分析】

根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答． 【详解】

解：A. a2a3a5，故A错误； B. (ab)2a2b2，正确； C. a2236B．(ab)ab

222C．a23a5 D．a2a2a4

3a6，故C错误；

D. a2a22a2，故D错误． 故答案为B． 【点睛】

本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．

16．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（ ）

A．7 【答案】C

B．12 C．13 D．25

【解析】 【分析】

设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图形列式整理得a2＋b2−2ab＝1，2ab＝12，求出a2＋b2即可． 【详解】

解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 由图甲得：a2−b2−2（a−b）b＝1，即a2＋b2−2ab＝1， 由图乙得：（a＋b）2−a2−b2＝12，即2ab＝12， 所以a2＋b2＝13，即正方形A，B的面积之和为13， 故选：C. 【点睛】

本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式．

17．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（ ）

A．42 【答案】B 【解析】 【分析】

B．43 C．56 D．57

根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数． 【详解】

第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2； 第②个图形中共有7个菱形，7=22+3； 第③个图形中共有13个菱形，13=32+4； …，

第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1； 第⑥个图形中菱形的个数62+6+1=43． 故选B． 【点睛】

此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．

18．下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第③个图形有15颗棋子，第④个图中有28颗棋子，…，

则第6个图形中棋子的颗数为（ ）

A．63 【答案】D 【解析】 【分析】

B．64 C．65 D．66

根据图形中棋子的个数找到规律，从而利用规律解题． 【详解】

解：∵通过观察可以发现：

第1个图形中棋子的个数为11211； 第2个图形中棋子的个数为62221； 第3个图形中棋子的个数为153231； 第4个图形中棋子的个数为284241；

第n个图形中棋子的个数为n2n1

∴第6个图形中棋子的个数为626166． 故选：D 【点睛】

本题考查了图形变化规律的问题，能找出第n个图形棋子的个数的表达式是解题的关键．

419．计算1.252 017×5A．

2?019的值是( )

4 5B．

16 25C．1 D．-1

【答案】B 【解析】 【分析】

根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案． 【详解】

原式=1.252017×（=（1.25×=

420174）×（）2 55420124）×（）2 5516． 25故选B． 【点睛】

本题考查了积的乘方，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键．

20．已知a+b+c=1，a2b2c22c3，则ab的值为（ ）． A．1 【答案】B 【解析】 【分析】

将a+b+c=1变形为a+b=1- c，将a2b2c22c3变形为a2b22c22c1，然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解． 【详解】

∵a2b2c22c3

∴a2b22c22c1=1c ∵a+b+c=1 ∴ab1c ∴ab1c ∴aba2b22 展开得a2b22aba2b22 ∴ab1 故选B． 【点睛】

本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键．

2222B．－1 C．2 D．－2