一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A．﹣（﹣1）
B．|﹣1| C．（﹣1）3 D．（﹣1）2
2．有理数m，n，e，f在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）
A．m B．n C．e D．f
3． 已知x=2是关于x的一元一次方程mx+2=0的解，则m的值为（ ）A．﹣1
B．0 C．1 D．2
4．下列计算正确的是（ ）
A．7a+a=7a2 B．3x2y﹣2x2y=x2y C．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab 5． 如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
6．3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（ ）
第1页（共23页）
A．70° B．75° C．80° D．90° 7．下列判断正确的是（ ）
A．﹣＜﹣ B．x﹣1是有理数，它的倒数是C．若|a|=|b|，则a=b D．若|a|=﹣a，则a＜0 8．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有（ ）个五角星（n为正整数）．
A．4+3（n﹣1） B．4n C．4n+1 D．3n+4 9．下列说法：
①射线AB和射线BA是同一条射线； ②若AB=BC，则点B为线段AC的中点； ③同角的补角相等；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．
其中说法正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
10．在春节到来之际，某童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她．销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏
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呢？请你用学过的知识帮着判断一下（ ） A．不盈不亏 B．盈利50元
C．盈利8元 D．亏损8元
二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）
11．2016年是“红军长征胜利80周年”．长征中，中国共产党领导的中国工农红军红一方面军（中央红军，由毛泽东带领）行程在12500公里以上，因此长征又称“万里长征”．其中，“12500”这个数字用科学记数法表示为 ． 12．90°﹣45°30′= 度．
13．如果x﹣2y=3，那么代数式1+2x﹣4y的值是 ． 14．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形是 ．（只填写图形编号）
15．如图，点C，D分别为线段AB（端点A，B除外）上的两个不同的动点，点D始终在点C右侧，图中所有线段的和等于30cm，且AB=3CD，则CD= cm．
16．按如图的程序计算：
第3页（共23页）
如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值为 ．
三、解答题：（本题有9个小题，共72分） 17．计算：
（1）2﹣（﹣4）+8÷（﹣2）+﹣3
（2）﹣36×（+﹣
（3）﹣23÷8﹣×（﹣2）2．
18．解方程：
（1）﹣2x+9=3（x﹣2） （2）
第4页（共23页）
）
﹣=1．
19．先化简，再求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a=﹣1，b=2．
20．如图，货轮O航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发现灯塔A，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C． 按下列要求画图并回答问题： （1）画出线段OB； （2）画出射线OC； （3）连接AB交OE于点D；
（4）写出图中∠AOD的所有余角： ．
第5页（共23页）
21．如图，已知直线AB，线段CO⊥AB于O，∠AOD=∠BOD，求∠COD的度数．
22．列方程解应用题
油桶制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，如图，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制造成一个油桶．已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．问安排生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？
第6页（共23页）
23．我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a，则称该2x=4的解为2，方程为“差解方程”，例如：且2=4﹣2，则该方程2x=4是差解方程．
请根据上述规定解答下列问题： （1）判断3x=4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程，求m的值．
24．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表： 进价（元/售价（元/只） 甲型 乙型
只） 30 60 第7页（共23页）
25 45 （1）如何进货，进货款恰好为41000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？
25．已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为11，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为3个单位的线段BC在数轴上移动， （1）如图1，当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC=OB，求此时b的值；
（2）线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，是否存在AC﹣OB=AB？若存在，求此时满足条件的b的值；若不存在，说明理由．
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2016-2017学年湖北省十堰市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A．﹣（﹣1） B．|﹣1| C．（﹣1）3 D．（﹣1）2 【考点】11：正数和负数．
【分析】根据相反数的意义，绝对值的性质，乘方的意义，可得答案． 【解答】解：A、﹣（﹣1）=1，故A不符合题意； B、|﹣1|=1，故B不符合题意； C、（﹣1）3=﹣1，故C符合题意； D、（﹣1）2=1，故D不符合题意； 故选：C．
2．有理数m，n，e，f在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）
A．m B．n C．e D．f
【考点】15：绝对值；13：数轴． 【分析】根据绝对值的定义进行判断．
【解答】解：这四个数中，绝对值最小的是e． 故选C．
3．已知x=2是关于x的一元一次方程mx+2=0的解，则m的值为（ ） A．﹣1 B．0
C．1
D．2
第9页（共23页）
【考点】85：一元一次方程的解．
【分析】把x=2代入方程计算，即可求出m的值． 【解答】解：把x=2代入方程得：2m+2=0， 解得：m=﹣1， 故选A．
4．下列计算正确的是（ ） A．7a+a=7a2 B．3x2y﹣2x2y=x2y C．5y﹣3y=2
D．3a+2b=5ab
【考点】35：合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案． 【解答】解：（A）原式=8a，故A错误； （C）原式=2y，故C错误；
（D）3a与2b不是同类项，故D错误； 故选（B）
5．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（
A． B． C． D．
【考点】I2：点、线、面、体．
【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．【解答】解：梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，故C正确； 故选：C．
6．3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（ ） A．70° B．75° C．80° D．90°
第10页（共23页）
）
【考点】IG：钟面角．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【解答】解：3点30分时针与分针相距2+=， 3点30分时针与分针所夹的锐角是30×=75°， 故选：B．
7．下列判断正确的是（ ） A．﹣＜﹣
B．x﹣1是有理数，它的倒数是C．若|a|=|b|，则a=b D．若|a|=﹣a，则a＜0
【考点】17：倒数；15：绝对值；18：有理数大小比较．
【分析】依据两个负数绝对值大的反而小可对A作出判断；由0不存在倒数可对B作出判断；依据绝对值的性质可对C作出判断；依据绝对值的性质可对D作出判断．
【解答】解：∵＞， ∴﹣＜﹣，故A正确．
当x=1时，x﹣1=0，0不存在倒数，故B错误； 若|a|=|b|，则a=±b，故C错误； 若|a|=﹣a，则a≤0，故D错误． 故选：A．
8．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有（ ）个五角星（n为正整数）．
第11页（共23页）
A．4+3（n﹣1） B．4n C．4n+1 D．3n+4
【考点】38：规律型：图形的变化类．
【分析】根据每个图形观察发现，每个图形上、左、右的五角星个数个图形序号一致，下方只有一个，根据规律即可求出答案． 【解答】解：根据已知图形得： 第1个图形五角星个数：1×3+1， 第2个图形五角星个数：2×3+1， 第3个图形五角星个数：3×3+1， 第4个图形五角星个数：4×3+1， 由此规律得：
第2个图形五角星个数：n×3+1， 故第n个图形中共有3n+1个图形； A答案为4+3（n﹣1）=3n+1． 故选A．
9．下列说法：
①射线AB和射线BA是同一条射线； ②若AB=BC，则点B为线段AC的中点； ③同角的补角相等；
M，N分别是线段AC，CB的中点．④点C在线段AB上，若MN=5，则线段AB=10．
其中说法正确的是（ ） A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
【考点】IL：余角和补角；IA：直线、射线、线段；ID：两点间的距离． 【分析】根据补角的性质，射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．
【解答】解：①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；
②若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误； ③同角的补角相等，正确；
M，N分别是线段AC，CB的中点．④点C在线段AB上，若MN=5，则线段AB=10，
第12页（共23页）
正确． 故选D．
10．在春节到来之际，某童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她．销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下（ ） A．不盈不亏
B．盈利50元 C．盈利8元
D．亏损8元
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【分析】先设这两件衣服的进价分别为x元和y元，根据题目中的数量关系建立方程求出进价，再用总售价减去总进价就可以求出结论．
【解答】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，亏损25%的那件衣服的进价是y元，由题意得：
x（1+25%）=60，y（1﹣25%）=60， 解得：x=48，y=80， 故60×2﹣48﹣80=﹣8． 故选D．
二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）
11．2016年是“红军长征胜利80周年”．长征中，中国共产党领导的中国工农红军红一方面军（中央红军，由毛泽东带领）行程在12500公里以上，因此长征又称“万里长征”．其中，“12500”这个数字用科学记数法表示为 1.25×104 ． 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
n为整数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：12500=1.25×104， 故答案为：1.25×104．
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12．90°﹣45°30′= 44.5 度． 【考点】II：度分秒的换算．
【分析】根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借60再减，可得答案．
【解答】解：90°﹣45°30′=89°60′﹣45°30′=44°30′=44.5°， 故答案为：44.5．
13．如果x﹣2y=3，那么代数式1+2x﹣4y的值是 7 ． 【考点】33：代数式求值．
【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵x﹣2y=3， ∴原式=1+2（x﹣2y）=1+6=7， 故答案为：7
14．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形是 ①②③ ．（只填写图形编号）
【考点】IL：余角和补角．
【分析】根据直角三角板可得图①∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得图②、图③中∠α=∠β，图④∠α和∠β互补． 【解答】解：根据角的和差关系可得图①∠α=∠β=45°， 根据同角的余角相等可得第图②∠α=∠β， 根据等角的补角相等可得图③∠α=∠β， 图④∠α+∠β=180°，不相等， 因此∠α=∠β的图形是①②③．
第14页（共23页）
故答案为：①②③．
15．如图，点C，D分别为线段AB（端点A，B除外）上的两个不同的动点，点
D始终在点C右侧，图中所有线段的和等于30cm，且AB=3CD，则CD= 3 cm．
【考点】ID：两点间的距离．
【分析】设CD=x，则AB=3CD=3x，AC+BD=AB﹣CD=2x，根据图中所有线段的和等于30cm，列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设CD=x，则AB=3CD=3x，AC+BD=AB﹣CD=2x， 根据题意得：AC+AD+AB+CD+CB+BD =AC+（AC+CD）+AB+CD+（CD+BD）+BD =2（AC+BD）+3CD+AB=30， 即4x+3x+3x=30， 解得：x=3． 故答案为：3．
16．按如图的程序计算：
如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值为 38或10或3 ．
【考点】33：代数式求值．
【分析】当输入数字为x，输出数字为150时，4x﹣2=150，解得x=38；当输入数字为x，输出数字为38时，得到4x﹣2=38，解得x=10，当输入数字为x，输出数字为10时，4x﹣2=10，解得x=3，当输入数字为x，输出数字为3时，4x﹣2=3，解得x=不合题意．
【解答】解：当4x﹣2=150时，解得；x=38； 当4x﹣2=38时，解得；x=10； 当4x﹣2=10时，解得；x=3；
第15页（共23页）
当4x﹣2=3时，解得；x=不合题意． 故答案为：38或10或3．
三、解答题：（本题有9个小题，共72分） 17．计算：
（1）2﹣（﹣4）+8÷（﹣2）+﹣3 （2）﹣36×（+﹣
）
（3）﹣23÷8﹣×（﹣2）2． 【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】（1）原式先计算除法运算，再计算加减运算即可得到结果； （2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=2+4﹣4﹣3=﹣1； （2）原式=﹣24﹣27+3=﹣48； （3）原式=﹣1﹣1=﹣2．
18．解方程：
（1）﹣2x+9=3（x﹣2） （2）
﹣
=1．
【考点】86：解一元一次方程．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：﹣2x+9=3x﹣6， 移项合并得：﹣5x=﹣15， 解得：x=3；
（2）去分母得：2（x﹣7）﹣3（1+x）=6， 去括号得：2x﹣14﹣3﹣3x=6， 移项合并得：﹣x=23，
第16页（共23页）
解得：x=﹣23．
19．先化简，再求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a=﹣1，b=2． 【考点】45：整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=20a2﹣10ab3﹣20a2+12ab3 =2ab3，
当a=﹣1，b=2时，原式=﹣16．
20．如图，货轮O航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发现灯塔A，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B，在它的
西南方向上发现客轮C． 按下列要求画图并回答问题： （1）画出线段OB； （2）画出射线OC；
（3）连接AB交OE于点D；
（4）写出图中∠AOD的所有余角： ∠AON，∠BOD ．
【考点】IH：方向角．
【分析】（1）根据方向角的定义即可作出； （2）根据方向角定义即可作出；
（3）作线段AB，AB和OE的交点就是D； （4）根据余角的定义即可解答． 【解答】解：（1）如图；
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（2）如图； （3）如图；
（4）∠AOD的所有余角是：∠AON，∠BOD． 故答案是：∠AON，∠BOD．
21．如图，已知直线AB，线段CO⊥AB于O，∠AOD=∠BOD，求∠COD的度数．
【考点】J3：垂线．
【分析】先根据邻补角定义以及∠AOD=∠BOD，求得∠AOD=60°，再根据垂直的定义得到∠AOC=90°，再求∠COD即可．
【解答】解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD=∠BOD， ∴∠AOD+2∠AOD=180°， ∴∠AOD=60°， 又∵CO⊥AB， ∴∠AOC=90°，
∴∠COD=90°﹣60°=30°．
22．列方程解应用题
油桶制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，如图，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制造成一个油桶．已知该车间有工人42人，每个工人平均每小
第18页（共23页）
时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．问安排生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【分析】设共有x人生产圆形铁片，则共有（42﹣x）人生产长方形铁片，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．
【解答】解：设共有x人生产圆形铁片，则共有（42﹣x）人生产长方形铁片， 根据题意列方程得，
120x=2×80（42﹣x） 解得x=24，
则42﹣x=42﹣24=18．
答：共有24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片，才能使生产的铁片恰好配套．
23．我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4的解为2，且2=4﹣2，则该方程2x=4是差解方程． 请根据上述规定解答下列问题： （1）判断3x=4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程，求m的值． 【考点】85：一元一次方程的解．
【分析】（1）解方程，并计算对应b﹣a的值与方程的解恰好相等，所以是差解方程；
（2）解方程，根据差解方程的定义列式，解出即可． 【解答】解：（1）∵3x=4.5， ∴x=1.5，
第19页（共23页）
∵4.5﹣3=1.5， ∴3x=4.5是差解方程； （2）5x=m+1， x=
，
∵关于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程， ∴m+1﹣5=解得：m=
24．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：
， ．
进价（元/只） 售价（元/只） 30 60 甲型 乙型 25 45 （1）如何进货，进货款恰好为41000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，由题意可得等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款=46000元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只，由题意可得：甲型的总利润+乙型的总利润=总进货款×30%，根据等量关系列出方程，再解即可． 【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只， 由题意，得：25x+45=41000， 解得：x=650．
购进乙型节能灯1200﹣650=550（只），
答：购进甲型节能灯650只，购进乙型节能灯550只，进货款恰好为41000元．
第20页（共23页）
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只， 由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）=[25a+45]×30%， 解得：a=450．
购进乙型节能灯1200﹣450=750只． 5 a+15=13500元．
答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．
25．已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为11，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为3个单位的线段BC在数轴上移动，
（1）如图1，当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC=OB，求此时b的值；
（2）线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，是否存在AC﹣OB=AB？若存在，求此时满足条件的b的值；若不存在，说明理由．
【考点】13：数轴．
【分析】（1）由题意可知B点表示的数比点C对应的数少3，进一步用b表示出AC、OB之间的距离，联立方程求得b的数值即可；
（2）分别用b表示出AC、OB、AB，进一步利用AC﹣0B=AB建立方程求得答案即可．
【解答】解：（1）由题意得： 11﹣（b+3）=b， 解得：b=4．
答：线段AC=OB，此时b的值是4． （2）由题意得：
第21页（共23页）
①11﹣（b+3）﹣b=（11﹣b）， 解得：b=．
②11﹣（b+3）+b=（11﹣b）， 解得：b=﹣5．
答：若AC﹣0B=AB，满足条件的b值是或﹣5．
第22页（共23页）
第23页（共23页）
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