开州区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

开州区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 利用性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（ ） P（K2＞k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010

0.005 0.001 k 0.455 0.708

1.323 2.072 2.706 3.841

5.024

6.635 7.879 10.828

A．25%

B．75%

C．2.5%

D．97.5%

2． 经过点M1,1且在两轴上截距相等的直线是（ ） A．xy20 B．xy10

C．x1或y1 D．xy20或xy0 3． 已知集合AxN|x5，则下列关系式错误的是（ ）

A．5A B．1.5A C．1A 4． 与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是（ ）

A．若x∉A，则y∉A B．若y∉A，则x∈A C．若x∉A，则y∈A D．若y∈A，则x∉A 5． 如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（ ）

A．命题p一定是假命题 B．命题q一定是假命题

C．命题q一定是真命题

D．命题q是真命题或假命题

6． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在 7． 已知i为虚数单位，则复数

所对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8． 已知集合A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，则实数m为（ ）

A．2

B．3

C．0或3

D．0，2，3均可

9． 已知函数f（x）=1+x﹣+

﹣

+…+

，则下列结论正确的是（ ） A．f（x）在（0，1）上恰有一个零点

B．f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点

C．f（x）在（0，1）上恰有两个零点 D．f（x）在（﹣1，0）上恰有两个零点

10．已知集合M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N=（ ） A．∅ B．{x|x＞0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}

可．

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D．0A

精选高中模拟试卷

11．如图，△ABC所在平面上的点Pn（n∈N*）均满足△PnAB与△PnAC的面积比为3；1，（2xn+1）（ ）

（其中，{xn}是首项为1的正项数列），则x5等于

=﹣

A．65 B．63 C．33 D．31

12．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）

A．

B． C． D．

二、填空题

13．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，则x﹣y= ． 14．曲线

在点（3，3）处的切线与轴x的交点的坐标为 ．

，则

+

15．0）P，Q是单位圆上的两动点且满足已知A（1，，

*

在90组数对（xi，yi）（1≤i≤90，i∈N）中，

的最大值为 ．

16．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x1，x2，…，x90和y1，y2，…，y90，

经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．

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精选高中模拟试卷

17．定义min{f(x),g(x)}为f(x)与g(x)中值的较小者，则函数f(x)min{2x2,x}的取值范围是 18．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数fx＝－xlnx＋ax在0，e上是增函

a23数，函数gx＝e－a＋，当x0，ln3时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为，则a的值

22x为______.

三、解答题

19．已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R． （Ⅰ）若a=0，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）若

，求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数围．

的图象仅有1个公共点，求实数m的取值范

20．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD， 平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点． （Ⅰ）证明：AG⊥平面ABCD；

（Ⅱ）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为

，求AG的长．

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精选高中模拟试卷

21．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣6y﹣7=0垂直，导函数

f′（x）的最小值为﹣12． （1）求a，b，c的值；

（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．

22．（本小题满分14分）

设函数f(x)ax2bx1cosx，x0,（其中a，bR）.

21，求f(x)的单调区间； 2（2）若b0，讨论函数f(x)在0,上零点的个数.

2（1）若a0，b【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.

23．【南通中学2018届高三10月月考】设，线

，函数

，其中是自然对数的底数，曲

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精选高中模拟试卷

在点

（Ⅱ）求证：函数（Ⅲ）若

处的切线方程为

存在极小值； ，使得不等式

.

（Ⅰ）求实数、的值；

成立，求实数的取值范围.

24．如图，在三棱锥 PABC中，E,F,G,H分别是AB,AC,PC,BC的中点，且

PAPB,ACBC.

（1）证明： ABPC；

（2）证明：平面 PAB平面 FGH.

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开州区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵k＞5、024，

而在观测值表中对应于5.024的是0.025， 故选D． 必得分的题目．

2． 【答案】D 【解析】

∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，

【点评】本题考查性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们

考

点：直线的方程. 3． 【答案】A 【解析】

试题分析：因为AxN|x5 ，而1.5N,1N,.5A,1A，即B、C正确，又因为0N且

05，所以0A，即D正确，故选A. 1

考点：集合与元素的关系. 4． 【答案】D

【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可． 与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是若y∈A，则x∉A．

故选D．

5． 【答案】D

【解析】解：∵命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题， 又∵命题“非p”也是假命题， ∴命题p为真命题． 故命题q为可真可假．

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精选高中模拟试卷

故选D

【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键．

6． 【答案】C

【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，即可判断出结论． 【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ， 则tanθ=﹣2， 则θ为钝角． 故选：C．

7． 【答案】A 【解析】解：

=

=1+i，其对应的点为（1，1），

故选：A．

8． 【答案】B

2

【解析】解：∵A={0，m，m﹣3m+2}，且2∈A，

2

∴m=2或m﹣3m+2=2，

解得m=2或m=0或m=3．

当m=0时，集合A={0，0，2}不成立． 当m=2时，集合A={0，0，2}不成立． 当m=3时，集合A={0，3，2}成立． 故m=3． 故选：B．

【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证．

9． 【答案】B

232014

【解析】解：∵f′（x）=1﹣x+x﹣x+…+x

=（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014； ∴f′（x）＞0在（﹣1，0）上恒成立； 故f（x）在（﹣1，0）上是增函数； 又∵f（0）=1，

＜0；

f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣故选B．

故f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点；

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【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．

10．【答案】D

【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}， N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}， 故选D．

【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，

11．【答案】 D

【解析】解：由得设

+（2xn+1）

==，

﹣（2xn+1），

，

以线段PnA、PnD作出图形如图，

则∴

，∴

，

，

∵，∴，

则，

即xn+1=2xn+1，∴xn+1+1=2（xn+1），

则{xn+1}构成以2为首项，以2为公比的等比数列，

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4

∴x5+1=2•2=32，

则x5=31． 故选：D．

【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题．

12．【答案】A

【解析】解：几何体如图所示，则V=

，

故选：A．

【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．

二、填空题

13．【答案】 ﹣12

【解析】解：∵向量∴

==

，

．

=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，

解得x=﹣6，y=6， 故答案为：﹣12．

x﹣y=﹣6﹣6=﹣12．

【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．

14．【答案】 （，0） ．

【解析】解：y′=﹣∴斜率k=y′|x=3=﹣2，

∴切线方程是：y﹣3=﹣2（x﹣3），

，

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整理得：y=﹣2x+9， 令y=0，解得：x=， 故答案为：

．

【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．

15．【答案】 ．

【解析】解：设∴

+

．

=

故答案为：

=

，则=1×

×

=

≤

=

，

，因此最大值为

．

的方向任意．

【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题．

16．【答案】

．

【解析】设A（1，1），B（﹣1，﹣1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所 围成的弓形面积S1，由图知，

，又

，所以

【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．

17．【答案】,1 【解析】

2试题分析：函数fxmin2x,x的图象如下图：

第 10 页，共 18 页

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观察上图可知：fx的取值范围是,1。 考点：函数图象的应用。 18．【答案】

【解析】fx1lnxa，因为fx在0，e上是增函数，即fx0在0，e上恒成立，

5 2alnx1，则alnx1max，当xe时，a2，

a2a2x,t1,3， 又gxea，令te，则gtta22a2a2（1）当2a3时，gtmaxg1a1，gtminga，

2235则gtmaxgtmina1，则a，

22a2a2（2）当a3时，gtmaxg1a1，gtming3a3，

22则gtmaxgtmin2，舍。

xa5。 2三、解答题

19．【答案】

xxxx

【解析】解：（Ⅰ）∵a=0，∴f（x）=（x﹣1）e，f′（x）=e+（x﹣1）e=xe，

∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f（1）=e． 又∵f（1）=0，∴所求切线方程为y=e（x﹣1）， 即．ex﹣y﹣4=0

x2x2xx

（Ⅱ）f′（x）=（2ax+1）e+（ax+x﹣1）e=[ax+（2a+1）x]e=[x（ax+2a+1）]e，

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①若a=﹣，f′（x）=﹣x2ex≤0，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞）， ②若a＜﹣，当x＜﹣当﹣

或x＞0时，f′（x）＜0；

＜x＜0时，f′（x）＞0．

∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣]，[0，+∞）；单调递增区间为[﹣，0]．

2x

（Ⅲ）当a=﹣1时，由（Ⅱ）③知，f（x）=（﹣x+x﹣1）e在（﹣∞，﹣1）上单调递减，

在[﹣1，0]单调递增，在[0，+∞）上单调递减，

∴f（x）在x=﹣1处取得极小值f（﹣1）=﹣，在x=0处取得极大值f（0）=﹣1， 由

2

，得g′（x）=2x+2x．

当x＜﹣1或x＞0时，g′（x）＞0；当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0． 故g（x）在x=﹣1处取得极大值在x=0处取得极小值g（0）=m，

，

∴g（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，在[﹣1，0]单调递减，在[0，+∞）上单调递增．

∵数f（x）与函数g（x）的图象仅有1个公共点， ∴g（﹣1）＜f（﹣1）或g（0）＞f（0），即.

．

【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．

20．【答案】

【解析】（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：因为AE=AF，点G是EF的中点， 所以AG⊥EF．

又因为EF∥AD，所以AG⊥AD．…

因为平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD， AG⊂平面ADEF， 所以AG⊥平面ABCD．…

（Ⅱ）解：因为AG⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AG、AD、AB两两垂直． 以A为原点，以AB，AD，AG分别为x轴、y轴和z轴，如图建立空间直角坐标系 则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0）， 设AG=t（t＞0），则E（0，1，t），F（0，﹣1，t）， 所以

=（﹣4，﹣1，t），

=（4，4，0），

=（0，1，t）．…

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设平面ACE的法向量为=（x，y，z）， 由

=0，

=0，得

，

令z=1，得=（t，﹣t，1）． 因为BF与平面ACE所成角的正弦值为所以|cos＜即

所以AG=1或AG=

＞|=

=

=

，

，…

．

2

，解得t=1或

．…

【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．

21．【答案】

【解析】解：（1）∵f（x）为奇函数，

33

∴f（﹣x）=﹣f（x），即﹣ax﹣bx+c=﹣ax﹣bx﹣c，∴c=0． 2

∵f′（x）=3ax+b的最小值为﹣12，∴b=﹣12．

又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为，则f′（1）=3a+b=﹣6，得a=2， ∴a=2，b=﹣12，c=0；

32

（2）由（1）知f（x）=2x﹣12x，∴f′（x）=6x﹣12=6（x+

）（x﹣

0 极小 ）， （ ，+∞）+ 增 列表如下： x （﹣∞，﹣） + 增 ）=﹣8

﹣ 0 （﹣﹣ 减 ）和（，） f′（x） f（x） ∵f（﹣1）=10，f（

极大 ，f（3）=18，

所以函数f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣，+∞）． 第 13 页，共 18 页

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∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是f（

22．【答案】

【解析】（1）∵a0，b∴f(x)）=﹣8．

1， 211x1cosx，f(x)sinx，x0,. （2分） 222令f(x)0，得x.

6当0x时，f(x)0，当x时，f(x)0，

662所以f(x)的单调增区间是,，单调减区间是0,. （5分）

626第 14 页，共 18 页

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若

110，a，10，则f()a又f()f(由零点存在定理，00,，使f(00))0，222所以f(x)在(0,0)上单调增，在0,上单调减.

22a1. 又f(0)0，f()24214a10，此时f(x)在0,上有两个零点； 故当a2时，f()2242241a10，此时f(x)在0,上只有一个零点. 当2a时，f()242第 15 页，共 18 页

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23．【答案】（Ⅰ）【解析】试题分析：

（Ⅰ）利用导函数研究函数的切线，得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得在极小值；

；

（Ⅱ）结合（Ⅰ）中求得的函数的解析式首先求解导函数，然后利用导函数讨论函数的单调性即可确定函数存

；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）

.

试题解析： （Ⅰ）∵（Ⅱ）由（Ⅰ）得是增函数，∵

，结合函数

∴函数（Ⅲ）

存在极小值

；

成立，即

，使得不等式

递减 在

极小值 ，

，∴

，由题设得，∴

，且函数

是增函数有：

递增 ） ，∴

图像在

，∴

； ，∴函数上不间断，∴

在，使得

，使得不等式成立……

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（*），令，，

则

，

∴结合（Ⅱ）得，其中

，满足，

即，∴，，∴

∴

，

，∴

在

内单调递增，

∴

，

结合（*）有，即实数的取值范围为

．

24．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

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，

考

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点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线的位置关系.

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