中考数学模拟试题

一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分）

1．－2的倒数是（ ）

A．－ B． C．2 D．－2

2．已知△ABC的一个外角为50º，则△ABC一定是（ ）A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形

3．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（ ）A． B． C． D．

4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形的个数为（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为（ ）A．(x－3)2＝ B．3(x－1)2＝C．(3x－1)2＝1 D．(x－1)2＝

6．为了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正确的是（ ）

A．15000名学生是总体 B．1000名学生的视力是总体的一个样本

C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查7．半径为R的圆内接正三角形的面积是（ ）A．R2 B．R2 C．R2 D．R2

8．在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A．7 B．11 C．7或11 D．7或109．右图哪一个是左边正方体的展开图（ ）

10．下列命题中，正确命题的个数为（ ）

①若样本数据3、6、a、4、2的平均数是4，则其方差为2

②“相等的角是对顶角”的逆命题③对角线互相垂直的四边形是菱形

④若抛物线y＝(3x－1)2＋k上有点(，y1)、(2，y2)、(－，y3)，则y3＞y2＞y1

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题包括6个小题，每小题3分，共18分）

11．某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为 m．12．把45ab2－20a分解因式的结果是 ．13．初三（1）班有48名学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意

向绘制成了扇形统计图，其中“想去野生动物园的学生数”的扇形圆心角为120º．请你计算想去其他地点的学生有 人．14．若|x－2y＋1|＋|2x－y－5|＝0，则x＋y＝ ．

ABCD

15．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝120º，AB⊥AD，BC⊥CD，

AB＝4，CD＝5，则该四边形的面积是 ．

16．10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一

个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．

109876321

三、解答题（本大题包括9个小题，共72分）

17．(1)(5分)计算：；

(2)(5分)先化简再求值：÷×，其中a＝－，b＝－2．

18．(5分)要想使人安全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，梯子与地面所

成的角

一般满足50º≤

≤75º．如图，现有一个6m长的梯子，梯子底端与墙角的距离围3m．(1)求梯子顶端B距墙角C的距离(精确到0.1m)；(2)计算此时梯子与地面所成的角，并判断人能否安全使用这个梯子．(参考数据：≈1.414，≈1.732)

CAB地面墙

19．(7分)如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接

BE、DG．

(1)求证：BE＝DG；

(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

ABCGFED

20．(7分)试确定a的取值范围，使以下不等式组只有一个整数解．

21．(7分)在直角坐标系中直接画出函数y＝|x|的图象．若一次函数y＝kx

＋b的图象分别过点A(－1，1)、B(2，2)，请你依据这两个函数的图象写出方程组的解．

O12

22．(9分)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，

即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，并整理得到如下统计图(单位：万元)．请分析统计数据完成下列问题．

(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？

(2)如果想让一半左右营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

1213141516182022262830323435

销售额(万元)

1236人数

21－1

23．(8分)如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象与一次函数y＝－x＋的图象

交于A、B两点，点C的坐标为(1，)，连接AC，AC∥y轴．(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标；

(2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上A、B之间的部分滑动(不与A、B重合)，两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CBA总相似？简要说明判断理由．

24．(8分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，AB＝

12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达

25．(10分)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分

析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．

(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)；

(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？

(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售例如达到8000元，销售单价应定为多少？

端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t(s)．

ABOCDPQ

(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？(2)当t为何值时，PQ与⊙O相切？

2009年呼和浩特市中考试卷数学参及评分标准

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1A

2B

3C

4A

5D

6B

7D

8C

9D

10B

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11． 12．

13．32 14．6 15． 16．

三、解答题（本大题9个小题，共72分）

17．解：（1）

=

3分

==0 5分

（2） =

=

= 3分将

代入得：上式= 5B分CA

18．解：（1）在中，2分2）在

中，

5分

可以安全使用. 6分

19．（1）证明：∵正方形和正方形

在和

分

（

3中， 5分

（2）存在．绕点顺时针旋转得到（或将逆时针旋转得到

） 7分

20．解：解不等式①：

2分

解不等式②：

即

5分

由数轴上解集表示可得：当，只有一个整数解 8分

O-1121-2

yx

21．解：画出图象得4分

由图象可知，方程的解为 6分

（画出函数的图象得3分，画出

的图象得1分）

22．①销售额为18万元的人数最多，中间的月销售额为20万元，平均月销售额为22万元

7分

②目标应定为20万元，因为样本数据的中位数为20 9分23．（1）由得

，代入反比例函数中，得

∴反比例函数解析式为： 2分解方程组由化简得：

所以 5分

（2）无论点在

之间怎样滑动，

与

总能相似．因为两点纵坐标相等，所以轴．又因为轴，所以为直角三角形．同时

也是直角三角形，

8分

（在理由中只要能说出轴，

即可得分．）

24．（1）解：∵直角梯形

OAPDBQC

当时，四边形为平行四边形．由题意可知：

当时，四边形

为平行四边形． 3分

（2）解：设与相切于点OAPDBQCHE过点作垂足为

直角梯形

由题意可知：

为的直径，

为的切线

5分在中，

即：

7分因为在

边运动的时间为秒而

（舍去）

当秒时，与

相切． 8分

25．解：（1）

=

3分（2）

当

时，利润随着单价的增大而增大． 6分（3）

8分当时，成本=

不符合要求，舍去．当时，成本=符合要求．

销售单价应定为80元，才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000元．

分

10