2014年初中数学奥赛专题复习 知识梳理 例题精讲 第三讲 平行四边形(二)(拔高篇,适合八年级使用,无答案

【知识梳理】

由平行四边形的结构知，平行四边形可以分解为一些全等的三角形，并且包含着平行线的有关性质，因此，平行四边形是全等三角形知识和平行线性质的有机结合，平行四边形包括矩形、菱形、正方形。

另一方面，平行四边形有许多很好的性质，使得构造平行四边形成为解几何题的有力工具。 【例题精讲】

【例1】四边形四条边的长分别为m、n、p、q，且满足m2n2p2q22mn2pq，则这个四边形是（ ）

A.平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形 C.平行四边形或对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形

【例2】如图①，四边形ABCD是正方形， 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.

(1) 求证：DE－BF ＝ EF． (2) 当点G为BC边中点时， 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由．

(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．

【巩固】如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AEEF，BE2. （1）求EC∶CF的值； （2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图13－2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；

（3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

【例3】如图，在矩形ABCD中，已知AD＝12，AB＝5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD于E，

B

E 图1

F C

B

E 图2

F P C

A D A D PF⊥AC于F，求PE＋PF的值。

【例4】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线，

BE和AD交于G，求证：GF∥AC。

【例5】如图所示，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC且交

AC于F。求证：AE＝CF。

【巩固】如图，在平行四边形ABCD中，∠B，∠D的平分线分别交对边于点E、F，交四边形的对角线AC于点G、H。求证：AH＝CG。

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