高一数学必修4三角函数测试题

海南省洋浦中学2009—2010年高一数学必修4

三角函数测试题

班级_________学号__________姓名__________

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 题号 1 选项 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1tan1501. 化简等于 （ ） 01tan15A. 3

B. 3

2C. 3 D. 1

2.若是第四象限的角，则是（ ） A

3. 在ABC中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③tanABtanC；④

22cosBC2，其中恒为定值的是Acos2（ ）

A、① ② B、② ③ 4. 已知函数f(x)=sin(x+

C、② ④ D、③ ④

)，g(x)=cos(x－)，则下列结论中正确的是（ ） 22A．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2

B．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1

C．将函数y=f(x)的图象向左平移单位后得g(x)的图象

2D．将函数y=f(x)的图象向右平移

单位后得g(x)的图象 25. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线xA．ysin(2x23对称的是（ ）

D．ysin(x)

26 B．)ysin(2x) C．ysin(2x)

3666. 函数ycosxsinx的值域是 （ ）

A、1,1

B、1,5

4 C、0,2

D、1,5

47. 设a132tan1301cos500则有（ ） 00cos6sin6,b,c,221tan21302C. bca D. acb

A．abc B.abc 8. 已知sin3,是第二象限的角，且tan()=1,则tan的值为（ ） 533A．－7 B．7 C．－ D．

449. 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x[0,]时，

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f(x)sinx，则f(5)的值为（ ） 3A. 1 B 3 C 3 D 1

222210. 函数y1cosx的周期是（ ）

sinx A． B． C．2

2 D．4

11．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是

1,则sin2cos2的值等于（ ） 25

A．1

B．24 C．7 D．7

25252512. 使函数f(x)=sin(2x+)+3cos(2x)是奇函数，且在[0， A．

4]上是减函数的的一个值（ ）

452 C． D．

333二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

 3B．

13、

2sin500sin800(13tan100)0=______________________

1cos101114、已知sincos，sincos，则sin()=__________。

3215、若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式

为 .

16、给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝

; (2)若，是锐角△ABC的内角，则327)是偶函数； (4)函数y＝sin2x的图象向右平移个单sin>cos; (3)函数y＝sin(x-324位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是 .

4三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） ππ35

17、(10分) 已知 <α<π,0<β< ,tanα=－ ,cos(β－α)= ,求sinβ的值.

22413

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18、(12分) 已知函数ylog1sin2x. （1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数； （2）

判断它的奇偶性； （3）判断它的周期性。

x1sinx2sin2()423sinx的最大值及取最大值时相应的x的集合. 19、（12分）求f(x)x24sin2122

20、(12分) 已知定义在R上的函数f(x)=asinxbcosx(0)的周期为，

且对一切xR，都有f(x)f()4 ；

12（1）求函数f(x)的表达式； （2）若g(x)=f(

6x),求函数g(x)的单调增区间；

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21、(12分)已知函数f(x)asinxcosx3acosx(1)写出函数的单调递减区间；

23ab(a0) 2(2)设x[0，]，f(x)的最小值是2，最大值是3，求实数a,b的值．

2

22、(12分) 函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=1sinx1sinx的性质，并在此基础上，作出其在[,]上的图象。

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海南省洋浦中学2009—2010年高一数学必修4三角函数测试题参

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

题号 选项 1 A 2 3 B 4 D 5 B 6 D 7 D 8 B 9 B 10 C 11 D 12 B C 1tan150tan450tan1501.解；∵tan450150tan6003 0001tan151tan45tan152.

，若是第四象限的角，则是第一象限的角，再逆时针旋转180。

03.解：①sin(A+B)+sinC=2sinC；②cos(B+C)+cosA=0；③tanABtanC1；④cosBCsecAtanA

222224.解：f(x)=sin(x+)cosx，g(x)=cos(x－)sinx

225.解：∵最小正周期为，∴ 2 又∵图象关于直线x对称 ∴f13326.解：∵ycos2xsinx1sin2xsinxsinx15且sinx11 ∴y5，yf11 ，maxmin4247.解：a1cos60232tan1301cos500000sin6sin24,btan26,csin250 2021tan132tan260/sin250>tan250/sin2501/cos250>1tan260>sin250

8.解：∵sin ∴tan31tan4343,是第二象限的角，∴3tantantan，又∵tan1

1tantan

1tan7 9.解：由已知得：f(5)f(2)f()f()sin3 3333322xx112sinsin10.解：1cosx22tanxT2 yxxx1sinx22sincoscos222211.解：∵cossin2111 cossin，又0， ∴cossin25252542 2cossin24， ∴sin25cos2sincossincos1sincos 51124712sincos1 55252512.解：∵f(x)=sin(2x+)+3cos(2x)2cos(2x是减函数 ∴当是奇函数，∴f(x)=0知A、C错误；又∵f(x)在[0，]上

)3423时f(x)=-sin2x成立。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

000002sin5002cos5002sin50cos103sin102sin502sin4013、解： 原式= 0002cos52cos52cos5精选文档.

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22sin5004502cos5022sin95022cos502002cos52cos514、

59 72(sincos)2(sincos)21359,2sin() 363615、∵函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为：

fxfxcos3xsin2xcos3xsin2x

16、解：(1) sinxcosx2sinx2，2成立; (2)锐角△43ABC中2

2sinsinsin227 2cos成立 (3) ysinxsinx432322是偶函数成立；(4) ysin2x的图象右移个单位为，与y＝sin(2x+)的图象cosxysin2xsin2x44342不同；故其中正确的命题的序号是：（1）、（2）、（3） 三．解答题

17、解：∵，且tan2343 ∴sin,cos；∵，，0， 52225 ∴，512∴， 又∵cos()，0sin()1 1321313∴sinsinsin()coscos()sin18、解：（1）①∵

1245363

1351356512， 2x2k，2kkZ sin2x0，1 ∴sin2x0，2∴fx定义域为k,k,kZ ②∵xk,k,kZ时，sin2x01， 22∴

11 则11 ∴1 即值域为 ③设fx1,tsin2x，t0，sin2x0，log1sin2x1，222222ylog1t2；∵

ylog1t2单减 ∴为使

fx单增，则只需取

1tsin2x21的单减区间，∴，t0，22x2k，2kkZ 故

2（2）∵

上是增函数。 fx在k,kkZ42fx定义域为k,k,kZ不关于原点对称，∴fx既不是奇函数也不是偶函数。

222（3）∵log1sin2xlog1sin2x ∴

1122fx是周期函数，周期T.

xsinxcos2()sinxcosx19、解：∵423sinx23sinx2sinx3sinx f(x)xx224sinx24sin4sin222精选文档.

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xxx4sincosxxx 2sin() 223sincos3sin26x2224sin2x2x(kZ)时，f(x)max2. )max1得2k即x4k2623262 故f(x)取得最大值时x的集合为：xx4k(kZ)}

3220、解：(1)∵fxasinxbcosxa2b2sin(x)，又周期T ∴2  ∴由sin(a2b24a2 ∵对一切xR，都有f(x)f()4 ∴ 解得：12b23asinbcos266∴

fx的解析式为fx2sinx23cosx

（2） ∵gxf(x)4sin2(x)4sin(2x2)4sin(2x2) 633362)的减区间 ∴由2k2x22k332327135[k,k](kZ) （等价于[k,k].

∴g(x)的增区间是函数y=sin

(2x得g(x)的增区间为

1212121221、解：

f(x)13a3asin2x(1cos2x)ab 222 a3asin2xcos2xbasin(2x)b 223 （1）2k23511 [k,k],kZ为所求

1212 （2）0x2x2k3511 ,kxk212122,32x323,sin(2x)1 323 f(x)min3ab2,f(x)maxab3, 23a2ab2 2 b23ab322

、

解

：

①

∵

1sinx01sinx0∴

fx的定义域为

R② ∵

fx1sinx1sinx1sinx1sinxfx ∴f(x)为偶函数；

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③ ∵f(x+)=f(x), ∴f(x)是周期为的周期函数；

x④ ∵f(x)sinxcosxsinxcosx|sinxcosx||sinxcosx|∴当x[0,]时fx2cos；当

222222222222xx[，]时fx2sin

22（或当x[0,∴当x[0,x]时f(x)=(1sinx1sinx)222|cosx|2cos) 22]时fx单减；当x[，]时fx单增； 又∵fx是周期为的偶函数 ∴f(x)的单调性为：在222[k2,k]上单增，在[k,k]上单减。

⑤ ∵当x[0,xx∴的值域为：[2,2] ；当x[，]时fx2sin2，]时fx2cos2，22fx2222⑥由以上性质可得：fx在

，上的图象如上图所示：

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