异步电动机的直接转矩控制系统

直接转矩控制（Direct Torque Control—DTC），国外的原文有的也称为Direct self-control—DSC，直译为直接自控制，这种“直接自控制”的思想以转矩为中心来进行综合控制，不仅控制转矩，也用于磁链量的控制和磁链自控制。直接转矩控制与矢量控制的区别是，它不是通过控制电流、磁链等量间接控制转矩，而是把转矩直接作为被控量控制，其实质是用空间矢量的分析方法，以定子磁场定向方式，对定子磁链和电磁转矩进行直接控制的。这种方法不需要复杂的坐标变换，而是直接在电机定子坐标上计算磁链的模和转矩的大小，并通过磁链和转矩的直接跟踪实现PWM脉宽调制和系统的高动态性能。直接转矩控制系统的主要特点有：

（1）直接转矩控制是直接在定子坐标系下分析交流电动机的数学模型，控制电动机的磁链和转矩。

（2）直接转矩控制的磁场定向采用的是定子磁链轴，只要知道定子电阻就可以把它观测出来。

（3）直接转矩控制采用空间矢量的概念来分析三相交流电动机的数学模型和控制各物理量，使问题变得简单明了。

（4）直接转矩控制强调的是转矩的直接控制效果。 直接转矩控制技术用空间矢量的分析方法，直接在定子坐标系下计算与控制电动机的转矩，采用定子磁场定向，借助于离散的两点式调节（Band-Band）产生PWM 波信号，直接对逆变器的开关状态进行最佳控制，以获得转矩的高动态性能。它省去了复杂的矢量变换与电动机的数学模型简化处理，没有通常的PWM 信号发生器。它的控制思想新颖，控制结构简单，控制手段直接，信号处理的物理概念明确。

为了让读者更好的理解直接转矩控制，在正式介绍三相异步电机的直接转矩控制系统前，先从直接转矩控制的基本物理概念讲起。 2 直接转矩控制的基本物理概念

2.1 直接转矩控制中磁通和转矩的测量

在几种用于控制感应电机的方法中，直接转矩控制（DTC）占有很重要的地位。DTC将转矩和定子磁通分别控制在两个滞环内，这就意味着转矩和磁通各自被限制在最大值和最小值的范围内。

图23.61 （a）三相感应电机的单相等效电路图；（b）定子电压和电流的相量图

在解释DTC技术前，先要搞清楚磁通和转矩将如何测量。图23.61a所示的电路为一个三相感应电机的单相等效电路，该等效电路接了一个正弦交流电源。由图23.61a可见定子电阻r1、定子漏磁通1、气隙磁通、转子漏磁通2、电阻

r2s，其中电阻

r2s吸收了

传输到转子的有功功率Pr。定子全磁通S等于1和之和，也就是S1。

推广到三相，转矩TM可以表达为

TM9.55Pr3 （13.9） ns在点4和点N之间吸收的有功功率PrE4NI2。Pr和流入定子点2和点N的有功功率相等，这是因为无功元件x1、xm、x2并不消耗有功功率。因此可得

PrE2NI1coss （23.6）

其中：Pr为提供给转子的有功功率（W）；E2N为定子全磁通S感应电压（V）；I1为定子电流（A）；s为E2N与I1的相位差。

E2N不可测量，但是可以通过测量E1N然后减去I1r1得到。S的大小正比于E2N的大

小，S滞后E2N90°。图23.61b所示的相量图表示了定子电流、定子电压以及定子电阻r1两端电压三者之间的关系。当知道E2N，I1以及s时，根据式13.9和式23.6可以计算出转矩。知道E2N便可以得到S。在接下来的内容中，将忽略定子电阻r1。 2.2 通过滞环来控制磁通和转矩

图23.62 为感应电机供电的三相机械变流器

图23.62所示，一个三相感应电机由机械变流器供电。该机械变流器由三个双刀开关组成，可以提供六个开关状态。变流器连接到一个直流电压源Ed。开关的闭合和断开按照一

个特殊的程序来执行。和PWM技术不同的是，这个开关频率不是固定，而是根据转矩TM和定子磁通S的瞬时值决定的。

期望的S可以是上限A和下限B之间的任意值。带宽越窄，磁通控制越准确。这种控制方法常被称作砰砰控制或滞环控制。当磁通下降到B时，一个逻辑信号去切换变流器的开关状态以增大磁通。同样地，当磁通上升到A时，一个逻辑信号去切换变流器的开关状态以减小磁通。假设转矩为期望值，当S在滞环宽度内，开关状态不变。按照上述方

TM必须保持在TA法，S将在A和B之间不断波动。相同的分析也可以用在转矩TM上，

和TB之间，如图23.62所示。

S的额定值对应于A和B两者的平均值。然而当电机运行在轻微过载的情况下，

磁通并不需要运行在额定状态，此时可以减小S以减少铁损。为了做到这点，可以在不改变滞环宽度的前提下减小A和B。 2.3 转速控制

转速的调节是通过控制转矩来实现的。当转速低于期望值时，控制系统提高TA和TB，这样导致电机的转矩低于TB，此时系统将增大转矩，电机加速。当转速达到期望值时，转矩TM将在新的TA和TB的设定值内波动。同时，相同的开关状态使S在A和B内。 2.4 两相电机中磁场的生成

图23.63 两相感应电机的原理图

如图23.62，当直流电压源Ed接到变流器时，电机是如何产生一个旋转磁场的呢？为了

易于说明，可用两相电机来代替三相电机。进一步将通过例题让读者更容易理解。用相互垂直的X绕组、Y绕组来代替定子三相绕组，如图23.63所示。每极有10匝绕组，因此x1和

x2之间有总共20匝绕组。y1和y2之间也是一样。X绕组和Y绕组分别产生磁通X和Y，

假设每极磁通为25mWb。

图23.64 4个开关与两相电机绕组的连接情况

X绕组和Y绕组通过一个由4个开关组成的变流器连接到200V直流电压源Ed上，如图23.64所示。就X绕组而言，有四种连接到Ed “+”“-”的方式。x1和x2两端分别是（+-）、（-+）、（++）（--）。当两端极性相同时，两端明显是短路。因此这四种方式就只有三种不同的连接方式。注意到X绕组不能开路，流过X绕组的电流IX在开关换流过程中不会断流。相同的分析也可以用在Y绕组。因此对于X和Y绕组就有3×3种不同的连接到Ed的“+”“-”的方式，这些连接方式可以用来改变X和Y的幅值和方向。

例如在图23.63中X为向右增大的，根据楞次定律可知x1端为正，x2端为负。按照图26.63标示可以得出EX为正。当电压源“+”和“-”两极连接到x1端和x2端，X将是向右增大的。根据法拉第定律可以得到

XEX （2.24） tNX200这里EXEd200V，N20。因此可得10Wb/s，也就是等于

t20X时间单位常采用毫秒）。当EX为零（也就是短路），10mWb/ms（因为开关周期特别短，

也就不变化，保持原值。

相同的分析也可以用在Y绕组。当Ed连接到Y绕组使得EY200V，y1端为正，y2端为负，这就使得Y的变化率为10mWb/ms，方向向上。当Ed连接到Y绕组使得

EY200V，y1端为负，y2端为正，这就使得磁通Y的变化率为10mWb/ms，方向

向下。

例23-7 在某个时刻，假设X为15mWb，正号（+）表明X的方向向右。同时假设Y

为8mWb，负号（-）表明Y的方向向下。绕组X和Y与Ed的连接方式突然变为如图23.65所示的那样。

图23.65 例23-7中使用的图

请问

a 定子磁通S的初始大小及其方向 b 2.2ms后定子磁通S的大小及其方向 解

a 因为绕组X与绕组Y互差90°，定子磁通S的初始方向如图23.66所示。

2S2XY152(8)2 17mWbY8arctan28 X15Sarctan

图23.66 （a）S的初始位置；（b）S的最终位置（见例23-7）

b 如图23.65所示，由于x1相对于x2为负，可知EX200V，X的变化率为方向向左。然而由于EY0，Y并不改变，保持为8mWb/ms。2.2ms10mWb/ms，

中X的变化量为2.2ms10mWb/ms22mWb，可得2.2ms后X为

15mWb22mWb7mWb。在这2.2ms中，X先由15mWb降到0，然后反向变为7mWb，负号表示X的方向向左。

2S2XY(7)2(8)2 10.6mWbY8arctan131 X7Sarctan可以看出，在2.2ms中S的方向角由28变为131，也就是顺时针旋转了103，证明了可以通过开关的合适开通和关断可以生成一个旋转的磁场。

通过上述分析可见，欲改变绕组中的磁通，不是靠改变绕组中的电流，而是靠改变接入绕组的直流电压源电压大小和持续时间的乘积，即伏秒特性。如直流电压源电压是固定的，则接入时间愈长，则磁通愈大。 2.5 旋转磁场的生成

现在来说明图23.63中的两相电机如何生成旋转磁场。为了把这个问题说清楚，将运用六步开关方式来进行分析。X和Y的额定值为25mWb。 第一步（0t2.5ms）：EX200V；EY0

假设电机的初始磁通为零，也就是XY0。然后通过调整开关状态使得

EX200V和EY0。X将以10mWb/ms的变化率向右增大，并在2.5ms后达到额

定值25mWb。为了使得X不超过额定值，在第一步结束的时候将x1和x2之间短路。 第二步（2.5mst5ms）：EX0；EY200V

当x1和x2之间仍保持短路的情况下，调整开关状态使得EY200V。本来初始为零的Y将立即方向向上增大。保持EY200V的情况下Y增大到25mWb的时间

t25mWb/(10mWb/ms)2.5ms。由于Y不能超过25mWb，所以在第二步结束的

时候要将y1和y2之间短路，得的EY0。

第三步（5mst10ms）：EX200V；EY0

这一步在X绕组上加负电压。X将以10mWb/ms的变化率向左增大。由于X的初

始值为25mWb，X将在2.5ms后变为零。如果保持EX200V，X将继续向左反向增大，在2.5ms后变为25mWb。此时将x1和x2之间短路。 第四步（10mst15ms）：EX0；EY200V

EY200V，Y将以10mWb/ms的变化率向下反向增大。5ms后Y25mWb，此时将y1和y2之间短路。

第五步（15mst20ms）：EX200V；EY0

X向右增大。当X达到25mWb时，此时将x1和x2之间短路。

第六部（20mst22.5ms）：EX0；EY200V

Y将以10mWb/ms的变化率向上正向增大。由于Y的初始值为25mWb，所以

2.5ms后Y变为零。

通过上述分析，可以看到S正好旋转一周。

图23.67 在不同时刻时磁通S的幅值和方向

图23.68 EX、EY、X、Y的瞬时值

EX、EY、X、Y的瞬时值如图23.68所示，EX和EY为矩形波，X和Y为梯X15mWb，形波。图23.67对于观察S的空间方向特别有用处。例如，在t6ms时，Y25mWb，则

2S2XY(15)2(25)2 29.1mWbY25arctan59 X15SarctanS旋转一周的时间为20ms，也就是说转速为每秒50转或3000r/min。

从图23.67的正方形图中，可以看到4个角的S可达到35mWb，大于额定值（25mWb）40%，这种情况必须被校正。

2.6 磁通的控制

通过为S设置上下限，通过开关状态的配合切换可以获得一个更加接近圆形的磁通。例如要把磁通限制在1 pu（额定值）与1.12 pu之间，可以以这两个值为半径做两个同心圆，选择适当的开关方式，使S限制在25mWb和28mWb之间变化。图23.69中S一周开关切换20次，而图23.67中每周只有4次，但前者S的精度保持在26.56%。

图23.69 S的运动轨迹

图23.70 EX、EY、X、Y的瞬时值

减小滞环宽度可以降低S波动的范围。如选择S在1 pu与1.06 pu之间，可以获得

3%的精度，但是S旋转一周需要的开关次数变为44次。由于一周时间仍为20ms，则

开关每秒钟需要切换的次数为44/20ms=2200次/s。可见如果想获得高精度的S，就需要提高开关的切换频率。 2.7 旋转速度的控制

注意到换流次数的增加并不影响旋转一周需要的时间是非常关键的。一旦S的最小值定为25mWb，则旋转一周通常需要20ms，平均旋转速度为3000r/min。旋转速度nR为

nRkEd （23.37） S式中nR为S的旋转速度，单位r/min；Ed为直流电压源的电压值，单位V；S为每极

的额定磁通，单位Wb；k为与电机结构有关的常数，如每极绕组的匝数

从式23.7可知，有两个方法可以改变S的旋转速度：1、改变Ed；2、改变S。降低S可增加旋转速度。若S不变，则用于控制S的伏秒值也不变。增加Ed，可相应减小时间t。若Ed由200V增加到300V，则S的旋转速度由3000r/min增加到

4500r/min。实际上，Ed是固定的。

此外，第三种方法就是引入“零矢量”，即将X、Y绕组短接。处在“零矢量”时，S在此期间保持不动，这样就增加了旋转一周所需的时间。如增加“零矢量”40个，每个2ms，则旋转一周所需的时间由20ms增加到20402100ms。 2.8 开关切换逻辑

想使磁通和转矩保持各自的滞环内（磁通在25mWb和28mWb之间，转矩在TA和TB之间），那该如何确定开关切换逻辑呢？

图23.71 五个开关状态对S的作用

图23.72 五个开关状态对TM的作用

假设S的瞬时值和位置如图23.71所示的S1，S以3000r/min的速度逆时针方向

旋转。另外假设电机转子以600r/min的速度逆时针方向旋转。由于S1小于25mWb，必须通过开关切换使得S回到滞环内。可供选择开关状态共有五种，它们分别是 1 让EX200V，使磁通向右。 2 让EX200V，使磁通向左。 3 让EY200V，使磁通向上。 4 让EY200V，使磁通向下。

5 让EX0V、EY0V，也就是将X绕组、Y绕组短路。

要使图23.71所示的S1回到滞环内，显然第2、第4两种开关状态要被排除。第5种开关状态因为只能使得S1原地不动，故也被排除。仅第1、第3两种开关状态可以选择。到底选择第1、第3中哪一个，还要看TM的情况。

S1顺时针方向旋转变为S1a，由图23.72可见，当TMTA时可选择第1种开关状态，

与转子旋转方向相反，此时对转子制动。当TMTB时可选择第3种开关状态，S1逆时针方向旋转变为S1b，与转子旋转方向相同，对转子加速。改变开关状态可使S和TM在所要求的范围内运行。

下面来分析S2的情况。因为S2大于25mWb，就必须调整开关状态使得S2回到滞环内。第2、第3两种开关状态使得S2更加远离滞环，因此被排除。第5种开关状态因为只能使得S2原地不动，故也被排除。这样就只剩下第1、第4两种开关状态可以选择。

S2顺时针方向旋转变为S2a，由图23.72可见，当TMTA时可选择第1种开关状态，

与转子旋转方向相反，此时对转子制动。当TMTB时可选择第4种开关状态，S2逆时针方向旋转变为S2b，与转子旋转方向相同，对转子加速。改变开关状态可使S和TM在所要求的范围内运行。

下面只剩下最后一种情况：S3已在滞环内，此时有五种开关状态可供选择。如果

TMTB，可以选择第1种开关状态使TM增大。S3逆时针方向旋转变为S3a。如果

TMTA，可以选择第2种开关状态使TM增大。S3顺时针方向旋转变为S3b。由于S以

30006003600r/min的速度切割转子绕组，故而产生了一个巨大的制动转矩。当然也

可以选择第5种开关状态。在这种情况下，S将保持不动，转子按照600r/min的速度旋转，这样可以产生制动转矩。采用第5种开关状态因为减小了每秒钟的换流次数而比采用第2种好。

通过上面的分析，可以发现开关切换逻辑的确定完全取决于S和TM的瞬时值以及它们各自滞环的上下限。 2.9 瞬时转差与转矩的产生

为了更好的理解TM，假设一个两相电机通过变流器接到200V的直流电压源上，S在

A和B之间。除了X、Y绕组短路的情况以外，S以3000r/min的速度逆时针方向旋

转。假设转子以600r/min的速度逆时针方向旋转。

图23.73 （a）转子电压和电流；（b）TM

S切割转子绕组的速度为30006002400r/min，由图23.73a可见，此时转子上

感应出很高的电压ER。ER在转子绕组中产生电流IR。IR的变化率取决与ER和定子转子绕组的漏感。上升的IR在定子磁场内将将生成不断增大的TM。在经历t1时间后，当TM上升到TA，短接X、Y绕组，S保持不变。S停止转动，但转子由于惯性仍以600r/min转动，转差为0600600r/min，此时转子中感应出的电压值为ER/4，转子电流和转矩将减小。由图23.73b可知，经历t1时间后，TM下降到TB。改变开关状态，使S的速度重新恢复到3000r/min，转差仍为2400r/min，电流、转矩增加，重复上述过程。 2.10 三相电机的控制

图23.74a 三相电机绕组与电源的不同连接方式及其对应的S位置

前面分析了两极两相电机的开关切换逻辑。这个开关切换逻辑如何与两极三相电机进行对比分析呢？两极三相电机的绕组为星型连接，空间上相差120。如果使用如图23.62所示的6脉冲变流器，则有7种开关组合方式向绕组供电，如图23.74a所示。这些开关组合方式将直流电压源的正极、负极接到A、B、C绕组上，如图23.74a所示。对于A（+）这个开关组合方式，就是将绕组A接到正极而绕组B、绕组C接到负极，这样生成一个方向向右的S。对于A（-）这个开关组合方式，就是将绕组A接到负极而绕组B、绕组C接到正极，这样生成一个方向向左的S。同理，对于B（-）这个开关组合方式，就是将绕组B接到负极而绕组A、绕组C接到正极，其生成的S在A（+）生成的逆时针60的方向上。

图23.74b S的六边形轨迹

假设三相电机的定子磁通在虚线圆内，如图23.74b所示。A（+）、A（-）、B（+）、B（-）、C（+）、C（-）各自生成磁通在图23.74b的中心位置标出。要完成一周的旋转，变流器的开关状态至少需要切换六次。

例如，矢量0—1表示初始S。通过使用C（+），S将沿着1—2路径前进。到达2点后，改用A（-），使得S沿着2—3路径前进。到达3点后，改用B（+），使得S沿着3—4路径前进。依次可使S到达4、5、6点。可见三相电动机的S是沿着六边形路径前进，而两相电机的S沿着正方形路径前进。三相电动机的S最大值与最小值之比为

2/31.155。其带宽为0.155 pu。

如同两相电机一样，如果带宽减小，则旋转一周需要切换开关的次数就会增加。例如将带宽减小到0.1 pu，则开关切换的次数将变为18次，如图23.75所示。如果选择一周的时间为15ms，则开关频率为18/0.0151200Hz。

图23.75 S的运动情况

图23.75所示的S路径中加入了用黑点表示的“零矢量”，这些“零矢量”持续的时间

从不足微秒到数微秒不等。在60和180之间大量的黑点表明这段路径中磁链的旋转速度特别低。在180和300之间，磁链旋转的快些。在300和420之间，磁链旋转的最快。 正如两相电机那样，磁链停止的次数取决于转矩的情况。当TMTA，通过加入“零矢量”让磁链停止。显然当电机运行在低速的时候，加入“零矢量”的数量将增加。

图23.76 七种开关状态对S的作用

为了理解开关切换逻辑，图23.76中标示出七种不同的开关状态。假设S1B，A（+）生成的磁通向右，C（+）生成的磁通在120的方向上，“零矢量”是的磁通原地不动。运用分析两相电机时的方法，A（-）、B（+）、“零矢量”被排除，A（+）、B（-）、C（+）、C（-）可采用。具体用哪个还要看转矩的情况。如果TMTB，则选择C（+）。然而如果TMTA，则选择A（+）。如果TM介于TA和TB之间 ，选择B（-）而不选择A（+），这是因为B（-）在增大磁通的同时还可以在转子旋转方向生成一个小的加速转矩。

3 系统结构

异步电动机直接转矩控制系统结构如图1所示。

s*磁链滞环开关*r速度PIT调节器*e转矩滞环状态逆变器选择N扇区判断sTeris,is磁链观测u,uss转矩计算3/2相坐标变换iA,iB,iCuA,uB,uC速度检测（速度传感器）M 图1 异步电动机直接转矩控制系统

4 磁链控制

对于恒转矩控制的变频调速系统，在变频调速时要保证电动机的定子合成磁链s恒定。比较理想的方法是采用磁链跟踪技术，即通常讲的电压空间矢量PWM控制技术。 4.1 空间矢量的概念

图2 电压空间矢量

交流电动机绕组的电压、电流、磁链等物理量都是随时间变化的。如果考虑到它们所在绕组的空间位置，可以定义为空间矢量。在图2中，A、B、C分别表示在空间静止的电动机定子三相绕组的轴线，它们在空间互差

2，三相定子相电压uAO、uBO、uCO分别加在3三相绕组上。可以定义三个定子电压空间矢量uAO、uBO、uCO，如图2所示。当uAO0时，

uAO与A轴同向，uAO0时，uAO与A轴反向，B、C两相也同样如此。

uAOkuAO

uBOkuBOej uCOkuCOej2（1）

其中，2，k为待定系数。 3usuAOuBOuCOkuAOkuBOejkuCOej2

（2）

三相合成矢量

图2为某一时刻uAO0、uBO0、uCO0时的合成矢量。与定子电压空间矢量相仿，可以定义定子电流和磁链的空间矢量is和ψs分别为

isiAOiBOiCOkiAOkiBOejkiCOej2

（3）

ψsψAOψBOψCOkAOkBOejkCOej2（4）

由式（2）和式（3）可得空间矢量功率表达式

p'=Re(usis')Re[k(uAOuBOeuCOe2jj2)(iAOiBOejiCOej2)]（5）

is、is'是一对共轭矢量，将式（5）展开，得

p'=Re(usis')Re[k2(uAOuBOejuCOej2)(iAOiBOejiCOej2)]k2(uAOiAOuBOiBOuCOiCO)k2Re[(uBOiAOejuCOiAOej2uAOiBOejuCOiBOejuAOiCOej2uBOiCOej)]考虑到iAOiBOiCO0、

2，得 333p'=k2(uAOiAOuBOiBOuCOiCO)k2p（6）

22式中，p—三相瞬时功率，p=uAOiAOuBOiBOuCOiCO 按空间矢量功率p与三相瞬时功率p相等的原则，应使量表达式为

'232k1，即k。空间矢

32us2(uAOuBOejuCOej2)（7） 32(iAOiBOejiCOej2)（8） 32(AOBOejCOej2)（9） 3isψs当定子相电压uAO、uBO、uCO为三相平衡正弦电压时，三相合成矢量

usuAOuBOuCO224[Umcos(1t)Umcos(1t)ejUmcos(1t)ej2]（10） 3333Umej1tUsej1t2us是一个以电源角频率为恒速旋转的空间矢量，它的幅值是相电压幅值的3倍，当2某一相电压为最大值时，合成电压矢量us就落在该项的轴线上。在三相平衡正弦电压供电时，若电动机转速已稳定，则定子电流和磁链的空间矢量is和ψs的幅值恒定，以电源角频率1为电气角速度在空间作恒速旋转。 4.2 电压与磁链空间矢量的关系

三相交流电压uAO、uBO、uCO可以合成一个相应的旋转电压空间矢量us。合成空间矢量表示的定子电压方程式为

usRsisdψs（11） dt式中 us－定子三相电压合成空间矢量 is－定子三相电流合成空间矢量

ψs－定子磁链空间矢量

忽略定子电阻，可得

usdψs dt或ψsusdt（12）

当电动机由三相平衡正弦电压供电时，定子磁链值恒定，其空间矢量ψs以恒速旋转，磁链矢量顶端的运动轨迹呈圆形。用极坐标表示为

ψsψmej1t（13）

式中 ψm－ψs的幅值

1－旋转角速度

由式（12）、（13）得

j(1t)d(ψmej1t)2us1ψme（14）

dt式（14）表明，当ψm一定时，us的大小与1成正比，其方向与ψs正交，即磁链圆的切线方向。如图3－2所示。因此，电动机旋转磁场的轨迹问题就转化成电压空间矢量的运动轨迹问题。

usω1OΨs

图3 us 、ψs的运动轨迹

4.3 PWM逆变器基本输出电压矢量 由式（7）得

usuAOuBOuCO2(uAOuBOejuCOej2)3（15）

2[(uAuOO')(uBuOO')ej(uCuOO')ej2]322[uAuBejuCej2uOO'(1ejej2)](uAuBejuCej2)332jj20，uA、uB、uC是以直流电源中性点O′为参考点的PWM其中，，1ee3逆变器三相输出电压。由式（15）可知，虽然直流电源中性点O′和交流电动机中性点O的电位不等，但合成电压矢量的表达式相等。因此，三相合成电压空间矢量与参考点无关。

AO´UdBCO 图4 逆变器主电路结构图

由图4所示的PWM逆变器共有八种工作状态，SA、SB、SC分别表示A、B、C三相的开关状态，“1”表示上桥臂通，“0”代表下桥臂通。当SASBSC100时，

uAuBUuCd2Ud2Ud2，得 24jj2Ud2Udjj2u1(1ee)(1e3e3)32322Ud24242[(1coscos)j(sinsin)]Ud3233333（16）

同理，当SASBSC110时，uAuBUuCd2Ud2Ud2，得 24jjUd2Udjj2u2(1ee)(1e3e3)3222Ud2424[(1coscos)j(sinsin)] （17） 323333j2Ud2(1j3)Ude3323由此类推，可得八个基本空间矢量，见表1，其中六个有效工作矢量u1u6，幅值为直流电

压2Ud，在空间互差，另两个为零矢量u0、u7，图5为基本电压空间矢量。 33u3(010)u4(011)u5(001)u2(110)u7(111)u1(100)u0(000)u6(101)

图5 基本电压空间矢量图

表1 基本空间电压矢量

4.4 正六边形空间旋转磁场

令六个有效工作矢量按u1u6的顺序分别作用t时间，并使

t（18） 31也就是说，每个有效工作矢量作用压角频率1弧度，六个有效工作矢量完成一个周期，输出基波电33t。

在t时间内，us保持不变，式（12）可以用增量式表达为

ψs=ust （19）

根据式（19）可知，定子磁链矢量的增量为

ψs(k)us(k)t(k1)j2Udte3 k=1,2,3,4,5,6 （20） 3定子磁链矢量运动方向与电压矢量相同，增量的幅值等于电压矢量的幅值间t的乘积，定子磁链矢量的运动轨迹为

2Ud与作用时3ψs(k1)ψs(k)ψs(k)ψs(k)us(k)t（21）

图6显示了定子磁链矢量增量ψs(k)与电压矢量us(k)和时间增量t的关系。

图6 定子磁链矢量增量ψs(k)与电压矢量us(k)和时间增量t的关系

在一个周期内，六个有效工作矢量顺序各作用一次，将六个ψs(k)首尾相接，定子磁链矢量是一个封闭的正六边形，如图7所示。由正六边形的性质可知

|ψs(k)||ψs(k)||u(k)|t22Ud （22） Udt3331式（22）表明，正六边形定子磁链的大小与直流侧电压Ud成正比，而与电源角频率成反比。在基频以下调速时，应保持正六边形定子磁链的最大值恒定。若直流侧电压Ud恒定，则1越小时，t越大，势必导致|ψs(k)|增大。因此，要保持正六边形定子磁链不变，必须使为常数，这意味着在变频的同时必须调节直流电压Ud，造成了控制的复杂性。

Ud1

图7 正六边形定子磁链轨迹

有效的方法是插入零矢量，由式（19）可知，当零矢量us0作用时，定子磁链矢量的增量ψs=0，表明定子磁链矢量ψs保留不懂。如果让有效工作矢量的作用时间为

t1t，其余的时间t0tt1用零矢量来补，当1t1(t1t0)弧度内定子磁链矢量为

3时，在

3ψs(k)us(k)t10t0(k1)j2Udt1e3 k=1,2,3,4,5,6（23） 3在t1时间段内，定子磁链矢量轨迹沿着有效工作电压矢量方向运行，在t0时间段内，零矢量起作用，定子磁链矢量轨迹停留在原地，等待下一个有效工作矢量的到来。 正六边形定子磁链的最大值为

|ψs(k)||ψs(k)||us(k)|t12Udt1（24） 3在直流电压Ud不变的条件下，要保持|ψs(k)|恒定，只要使t1为常数即可。电源角频率

1越低，t越大，零矢量作用时间t0tt1也越大，定子磁链矢量轨迹停留31的时间越长。由此可知，零矢量的插入有效地解决了定子磁链矢量幅值与旋转速度的矛盾。 4.5 圆形磁链轨迹的跟踪控制

在变频调速时，欲使电动机的磁链不变，即磁链矢量的顶点轨迹为圆，可以采用磁链跟踪技术。磁链跟踪技术的原理是采用磁链闭环控制。系统结构如图1所示。ΨS是设定的，

*

ΨS是实际值，其偏差经磁链滞环比较器，输出逻辑值为1或0。磁链滞环比较器功能图如

图8所示。

Ψs*-ψψs

图8 磁链滞环比较器功能图

*当SS，且差值达到设定的门坎值时，比较器的输出1。若定子磁链ΨS在第一扇

*区时，选择电压空间矢量u1，使定子磁链ΨS增加。若SS，且差值的绝对值达到设定

的门坎值时，0，选择电压空间矢量u2，使定子磁链ΨS减小。磁链ΨS的跟踪控制如图9所示。ΨS的顶点轨迹是多边性，改变滞环比较器的门坎值，即改变滞环比较器的环宽，可以改变控制效果。环宽愈窄，ΨS的变化量愈小。当然电压空间矢量的改变次数愈多，逆变器的开关频率愈高。

在图9中，若定子磁链ΨS逆时针旋转，ΨS在第Ⅰ扇区，电压空间矢量在u1和u2之间切换。若在第Ⅱ扇区，电压空间矢量应在u2和u3之间切换。在不同的扇区，选择的电压空间矢量见表2。在ΨS逆时针旋转时，按τ＝1时的开关状态选择。在第Ⅰ扇区，ΨS偏大，

0，选u2，ΨS偏小，1，选u1。在第Ⅱ扇区，ΨS偏大，0，选u2，ΨS偏小，1，选u3。定子磁链ΨS顺时针旋转，按τ＝－1时的开关状态选择。在第Ⅰ扇区，ΨS

偏大，0，选u4，ΨS偏小，1，选u5。在第Ⅱ扇区，ΨS偏大，0，选u5，ΨS偏小，1，选u6。

关于τ的极性的判断，见转矩控制一节。

u3u4u5u2u1u6ψs 图9 磁链跟踪技术（ΨS逆时针旋转）

表2 开关状态选择表

u s   Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 1 1 u1(100) u7(111) u5(001) u2(110) u8(000) u4(011) u2(110) u7(111) u6(101) u3(010) u8(000) u3(010) u4(011) u5(001) u7(111) u3(010) u6(101) u7(111) u4(011) 0 1 u7(111) u1(100) u4(011) u8(000) u7(111) u2(110) u5(001) u8(000) 1 1 u6(101) u8(000) u1(100) u8(000) u3(010) 0 1 u5(001) u6(101) u1(100) u2(110) 4.6 定子磁链计算模型和扇区判断 1 定子磁链计算模型

由逆变器所处的开关状态和直流电压Ud可求出异步电动机的三相定子电压uA、uB、uC，经3/2变换得到usα、usβ。通过电流传感器检测的iA、iB、iC，经3/2变换得到isα、isβ。

异步电动机的定子磁链ΨS在αβ坐标系中的两个分量Ψsα、Ψsβ由下式得到

s(usRsis)dt

s(usRsis)dt（25）

那么，经矢量分析器可得到定子磁链ΨS的幅值ΨS和空间相位角S，其结构如图10所示。

Ss2s2（26） scos1s（27） s

图10 定子磁链计算模型

2 扇区的判断

根据式（27）得到的定子磁链ΨS的空间位置角S，可判断出空间矢量ΨS所在的扇区，根据扇区可查开关状态表。 5 转矩控制

5.1 转矩的控制理论

异步电动机的转矩可写成

TeKTsrsinf（28）

式中 s－定子磁链矢量的幅值；

r－转子磁链矢量的幅值； f－定转子磁链矢量的夹角。

显然，异步电动机的转矩与s、f的幅值和夹角有关。在s不变的条件下，异步电动机的转矩与r的幅值和f有关。在实际运行中要确保要保证定子磁链矢量s的幅值为定值，使电动机的铁芯得到充分的利用；转子磁链矢量r的幅值由电动机带动的负载决定。可以通过改变f的大小来改变电动机转矩的大小。

在电动状态，s在前，r在后，选择非零电压空间矢量，可使s的转速增加，f增加，转矩Te增加。选择零电压空间矢量，s的转速为零，f减小，转矩Te减小。

r在前，s在后，在制动状态，选择非零电压空间矢量，可使s的转速增加，导致f减小，转矩Te减小。选择零电压空间矢量，s的转速为零，导致f增加，转矩Te增加。

总之，选择不同的电压空间矢量，让s走走停停，可以改变f，从而达到改变转矩的目的。

转矩滞环比较器的功能图如图11所示。转矩期望值Te由速度调节器给出，实际转矩Te由转矩模型给出。

τ1ΔTe-1*

n*-nASRTe*-ΔTeτTe

图11 转矩滞环比较器功能图

下面分析四象限运行时对开关状态表的选择。 1）正向电动状态（n>0,Te>0）

由于是电动状态，n略大于n，Te>0，Te>0，ΔTe＝Te－Te。若Te偏小且ΔTe大于滞环比较器的环宽时，τ＝1，选非零电压空间矢量，若在第Ⅰ扇区，选u1和u2，让ΨS走起来，增加f，转矩Te增加。若Te偏大，ΔTe≤0，滞环比较器的输出τ＝0，选择零电压空间矢量u7或u8，让ΨS停下来，f减小，转矩Te减小。此时，ΨS的旋转方向为逆时针，如图9所示。

2）正向制动状态（n>0, Te<0）

由于是制动状态，n略小于n，Te<0，Te<0。若Te偏大，ΔTe >0，当ΔTe大于比较器的环宽时，τ＝1，选非零电压空间矢量，若在第Ⅰ扇区，选u1和u2，让ΨS走起来。由于Ψr超前于ΨS，f减小，转矩Te减小。若Te偏小，ΔTe≤0，τ＝0，选择零电压空间矢量u7或u8，让ΨS停下来，f增加，Te增加。此时，ΨS的旋转方向为逆时针，如图9所示。

3）反向电动（n<0, Te<0）

由于是电动状态，|n|略大于|n|，Te<0，Te <0。若Te偏小，ΔTe <0，且|ΔTe |大于比较器的环宽时，τ＝－1，选非零电压空间矢量，若在第Ⅰ扇区，选u5和u4，让ΨS走起来，增加f，转矩Te增加。若Te≥0, τ＝0，选择零电压空间矢量u7或u8，让ΨS停下来，f*

*

*

*

*

*

*

减小， 达到使Te减小的结果。此时，ΨS的旋转方向为顺时针，如图12所示。

4）反向制动（n<0, Te>0）

由于制动状态，|n|略小于|n|，Te>0，Te>0。若Te偏大，ΔTe <0，且|ΔTe |大于比较器的环宽时，τ＝－1，选非零电压空间矢量，若在第Ⅰ扇区，选u5和u4，让ΨS走起来，由于Ψr超前于ΨS，使f减小，Te减小。若Te偏小，Te≥0, τ＝0，选择零电压空间矢量u7或u8，让ΨS停下来，f增加， 达到使Te增加的结果。此时，s的旋转方向为顺时针，如图12所示。

*

*

U3U4U5U2U1U6ψs 图12 顺时针旋转磁链跟踪控制

5.2 异步电动机转矩的估计

转矩可以根据计算式Tenp(sissis)，通过已获得的定子磁链以及所测得的定子电流来计算，其结构如图11所示。

图13 转矩计算模型

6 鼠笼异步电动机直接转矩控制系统仿真结果 6.1 仿真所选的鼠笼异步电动机参数

额定功率PN3KW，额定电压UN380V，额定电流IN6.9A，额定转速

nN1400r/min，额定频率fN50Hz，定子绕组Y联接。由实验测的定子电阻Rs1.85，转子电阻Rr2.658，定子电感Ls0.294H，转子电感Lr0.2889H，

定、转子互感Lm0.2838，转子参数已折合到定子侧，系统的转动惯量J0.1284kgm。 6.2 鼠笼异步电动机直接转矩控制系统的仿真结果 1.仿真条件

在上述3.5.1节电机参数下对提升机的重载工况，提升机一个提升周期的加速、等速、减速和低速爬行的阶段进行系统的仿真。电机的等速段转速为额定转速nN1400r/min。电机负载为恒转矩负载，设定为20.5Nm。仿真参数设置如下：0~8秒为系统加速阶段，8~9秒为等速阶段，9~17秒为减速阶段，17~18秒为系统的爬坡阶段，爬坡速度设定为70r/min。

2.系统的仿真结果

在上述的仿真条件下对系统进行一个提升周期的仿真，系统的仿真结果如图14（a）~图14（d），以下仿真波形，横坐标均为时间t，单位为s。系统仿真结果表明波形符合理论分析，系统运行平稳，具有较好的动、静态性能。

2

图14（a） 电机定子磁链轨迹

图14（b） 电机转速曲线

图14（c） 电磁转矩

14（d）

电机三相定子电流曲线

图