第ｌ４卷第６期 上海大学学报（自然科学版） Ｖ０Ｉ．１４ Ｎｏ．６ ２００８年１２月 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＳＨＡＮＧＨＡＩ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬ ＳＣＩＥＮＣＥ） ＤｅＣ．２０ｏ８ 文章编号：１００７－２８６１（２００８）０６－０５９５－０５ 基于熔锥光纤耦合器的溶液浓度传感器 史 杰， 陈振宜， 庞拂飞， 王廷云 （上海大学通信与信息工程学院，特种光纤与光接入网重点实验室，上海２０００７２） 摘要：利用２×２熔锥型光纤耦合器，提出一种检测溶液浓度的新方法．首先，根据熔融光纤拉伸锥形曲线和超模耦 合器理论，分析计算出熔锥型光纤耦合器输出分光可见度与其耦合锥区外部介质折射率的关系曲线；然后，实验上 将２×２单模光纤耦合器浸入一种溶液中，当光经过熔锥耦合区后，其耦合分光可见度将随锥区外部的溶液浓度 （折射率）而变化．由此，可实现对溶液浓度的检测．理论计算和实验结果有较好的一致性． 关键词：光纤传感器；熔锥型耦合器；折射率；溶液浓度；分光可见度 中图分类号：ＴＰ ２５３ 文献标志码：Ａ Ｓｅｎｓｏｒ ｆｏｒ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ Ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｆｕｓｅｄ Ｔａｐｅｒｉｎｇ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｆｉｂｅｒ Ｃｏｕｐｌｅｒ ＳＨＩ Ｊｉｅ， ＣＨＥＮ Ｚｈｅｎ—ｙｉ，ＰＡＮＧ Ｆｕ—ｆｅｉ， ＷＡＮＧ Ｔｉｎｇ－ｙｕｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｋｅｙ Ｌａｂ ｏｆ Ｓｐｅｃｉａｌｔｙ Ｆｉｂｅｒ Ｏｐｔｉｃｓ ｎａｄ Ｏｐｔｉｃａｌ Ａｃｃｅｓｓ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００７２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｕｓｉｎｇ ａ ｆｕｓｅｄ ｔａｐｅｒｉｎｇ ｃｏｕｐｌｅｒ ｏｆ ｏｐｔｉｃａｌ ｉｆｂｅｒ ｉｓ ｒｅｐｏｒｔｅｄ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｓｈａｐｅ—ｃｕｒｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｆｕｓｅｄ ｔａｐｅｒｉｎｇ ｆｉｂｅｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｕｐｅｒ—ｍｏｄｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ，ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｏｕｔｐｕｔ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｖｉｓｉｂｉｌｉｔｙ（ＣＶ）ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｕｐｌｅｒ ａｎｄ ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅ￣ｕｍ ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｕｐｌｅｒ ｉｓ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ａ ２×２ ｆｕｓｅｄ ｔａｐｅｒｉｎｇ ｓｉｎｇｌｅ—ｍｏｄｅ ｏｐｔｉｃａｌ ｆｉｂｅｒ ｃｏｕｐｌｅｒ ｉｓ ｉｍｍｅｍｅｄ ｉｎｔｏ ａ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ．Ｗｈｅｎ ｌｉｇｈｔ ｉｓ ｉｎｊｅｃｔｅｄ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｃｏｕｐｌｅｒ，ｔｈｅ ＣＶ ｉｓ ｃｈａｎｇｅｄ ｗｉｔｈ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｏｌｕｔｉｏｎ－ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ（ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ—ｉｎｄｅｘ）ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ ｔｈｅ ｆｕｓｅｄ ｔａｐｅｒｉｎｇ ｚｏｎｅ ｏｆ ｈｔｅ ｃｏｕｐｌｅ．Ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ－ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｓｅｎｓｏｒ ｉｓ ｒｅａｌｉｚｅｄ．Ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｉｎ ｇｏｏｄ ａｇｒｅｅｍｅｎｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｏｐｔｉｃａｌ ｆｉｂｅｒ ｓｅｎｓｏｒ；ｆｕｓｅｄ ｔａｐｅｒｉｎｇ ｃｏｕｐｌｅｒ；ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘ；ｓｏｌｕｔｉｏｎ—ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ； ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｖｉｓｉｂｉｌｉｔｙ 众所周知，溶液浓度是反映溶液性质的一系列 多生产领域中是保证产品质量的重要手段．目前光 重要参数之一 ，由于测量和控制溶液浓度已成为 纤溶液传感器发展很快，Ｊ．Ｚｕｂｉａ等人采用将塑料光 许多工业生产领域（如造纸、化工、制糖、食品和制 纤弯曲封装于聚脂树脂中，并将部分包层和纤芯打 药等）中的一个重要环节，所以控制溶液浓度在很 磨掉以实现对溶液浓度的传感 ；Ｊ．Ｖｉｌｌａｔｏｒｏ等人利 收稿日期：２００７－０９－２７基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０６７７０３１）；上海市科委基金资助项目（０７ＤＺ２２０２４；０７５３０７０１７）；上海市晨 光计划基金资助项目（２００７ＣＧ５４）；上海市重点学科建设资助项目（￥３０１０８） 通信作者：陈振宜（１９５９～），男，研究员，博士生导师，研究方向为特种光纤及其器件理论、工艺、测试等．Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｙｃｈｅｎ＠ｍａｉｌ．ｓｈｕ．ｅｄｕ．ｃａ 上海大学学报（自然科学版） 第１４卷 用多模光纤拉锥的方法测量外界溶液浓度变化，测 量范围较小 ；Ａ．Ｂａｎｅｒｊｅｅ等人通过单根多模光纤 剥去包层的方法来测量蔗糖和果糖浓度的变化，测 量范围较大，但存在后期数据处理繁杂的缺点 ］． 上述测量溶液浓度的方法均非锥形光纤耦合的 方法． 光纤耦合器是广泛应用于光纤通信、光纤传感 和光纤测量等方面的一种最基本的光纤无源器件． 而熔锥型光纤耦合器是目前光纤耦合器中使用最多 的一类光无源器件，其优点是性能稳定可靠、制作工 艺简单、成本低等．近年来，熔锥型光纤耦合器在光 纤传感领域也得到了新的应用．本工作提出的溶液 浓度传感器是基于２×２熔锥型光纤耦合器，且从熔 融拉锥光纤的形状曲线出发，采用超模理论分析并 通过ＭａｔＬａｂ软件，计算出熔锥型光纤耦合器之耦合 分光可见度与其锥形耦合区外部介质折射率的变化 曲线．结合具体实验，分析得出耦合分光可见度与外 部溶液浓度的对应关系，以达到实现溶液浓度传感 测量与控制的目的． １ 理论分析 目前，分析光纤耦合器特性的理论主要有两种： 一是耦合模理论（ｃｏｕｐｌｅｄ ｍｏｄｅ ｔｈｅｏｒｙ），二是超模理 论（ｓｕｐｅｒ—ｍｏｄｅ ｔｈｅｏｒｙ）．耦合模理论适用于分析弱导 耦合情况，然而就熔锥型光纤耦合器情形而言，囚其 耦合锥区两光纤纤芯逐渐变小且靠近，已不符合光 纤弱导耦合条件．该熔锥耦合区属强耦合情况，耦合 模理论分析结果偏差会很大 Ｊ，无法适用．在此，我 们采用超模耦合理论来分析计算光纤熔融锥区的耦 合问题． 图１为２×２熔锥型光纤耦合器纵向几何外形 示意图，其锥形曲线函数计算公式为 ｒ 一 ， 口（ｚ） 。ｅｘｐｉ 。 ［ｃｏｓ（ ）叫）， （１） 式（１）中，０（ｚ）为沿光传输方向上的耦合器熔锥区 光纤半径分布函数， 为其锥区长度坐标，厶＝Ｌ ＋ 为锥区总长度，，Ｊ 为拉伸区长度， 为初始熔融 区长度，冗。为拉伸前的光纤半径，ｄ（Ｌ ）为熔融区退 缩因子． 在图１中，Ｐ。为输入光功率，Ｐ 和Ｐ：分别为熔 锥型光纤耦合器的两输出光功率，其熔锥有效耦合 尸１ Ｐ， 图１ ２×２熔锥型光纤耦合器纵向几何外形示意图 Ｆｉｇ．１ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ２×２ ｆｕｓｅｄ ｔａｐｅｒｉｎｇ ｃｏｕｐｌｅｒ ｉｎ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ 区范围为［一 ， ］．由图１可以看出，熔锥耦合区的 折射率分布由三层构成，中间阴影区域为两纤芯，折 射率为 ，其外部为光纤包层，折射率为ｎ ，周围无 穷大区域为外部介质，其折射率为 （在本文中，即 为溶液折射率）．图２为熔锥耦合区横截面的折射 率分布． 图２锥形耦合区的折射率分布 Ｆｉｇ．２ Ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘ ｐｒｏｆｉｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｕｐｌｅｒ ｔａｐｅｒｉｎｇ ｚｏｎｅ 考虑到锥形有效耦合区中纤芯很小（一般小于 传输光波长１ ｍ），不符合弱导条件，故可忽略之． 从而利用超模理论，该熔锥耦合区中的锥形光纤可 视作由包层与外部介质构成的波导结构，并假定其 中仅存在基模ＬＰ０ 和一阶模ＬＰ 它们在锥区波导 中互相干涉，其总相位差为 埘 ．△ ＝ｊ［Ｊ一“Ｊ ，（ｚ）一卢 ，（ ）］出， （２） 式中， 。和卢。 分别为基模ＩＪＰ。 和一阶高阶模ＬＰ 。的 传播常数，它们分别由ＬＰ。。模和ＬＰ 。模所对应的特 征方程来求得．传播常数 （ ，凡。，Ａ，以）和 （ ， ，Ａ，口）与参数凡 ，ｎ。，Ａ和０有关，其中ｎ。为包层 折射率，ｎ 为耦合器锥区外部介质折射率，口（ ）由 式（１）表示，Ａ为光波长．式（２）中△ 为基模和一阶 高阶模通过锥形耦合区后的总相位差． 从而，根据耦合系数与相位差的对应关系，耦合 器两输出端光强Ｐ 和Ｐ 与相位差Ａ４，关系如下： Ｐ ＝ＰｏＣＯＳ （Ａ６／２）， （３） Ｐ ：Ｐ。ｓｉｎ （△ ２）． （４） 第６期 史杰，等：基于熔锥光纤耦合器的溶液浓度传感器 ５９７ 这里，定义耦合器的分光可见度（ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｖｉｓｉｂｉｌｉｔｙ， 液浓度的目的．实验中所用光源为中心波长１ ５５０ ＣＶ）为 ａｍ半导体激光器．当注入光通过熔锥耦合传感区 Ｄ ｐ ｃ＝ ＿＿ ＝ＣＯＳ（△咖）．Ｌ△ ・ （５）Ｌ） 后，其两端输出光功率Ｐ，和 进入信号处理单元． １ 。 ２ 式中，Ｃ为分光可见度． 利用式（１）～（５），结合超模耦合理论，运用有 限差分法及其追赶法，通过Ｍａｔｌａｂ可以计算得到光 纤熔锥耦合器的分光可见度与锥形耦合区外部介质 图４溶液浓度测量实验装置示意图 折射率／＇ｔ 之间的关系，如图３所示．计算中光纤的 Ｆｉｇ．４ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ 各参数为单模光纤芯半径口。＝４．５ Ｉｘｍ，包层半径 ｓｏｌｕｔｉｏｎ．ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ Ｒ。：６２．５ ｍ，纤芯折射率ｎ ＝１．４６２ １，包层折射率 ＝１．４６２ ｌ，拉伸区长度Ｌ ＝１７．１４４ ｍｍ，初始熔融 图５表示信号处理单元的信号处理过程．由图 区长度Ｌ ＝６．２９３ ｍｍ，熔融区退缩因子ｄ（Ｌ ）＝ ５所示，两端输出光Ｐ。和Ｐ：经光电二极管分别转 ０．４６９ ５９６ ９４７ ９２６ ７８． 换为电压信号，其大小正比于光信号强度．然后经过 加、减和除法运算，可得到耦合分光可见度，由式 （４）可知，ＣＶ与注入光功率Ｐ。无关，所以光源的不 稳定不会影响测试系统的可靠性及稳定性．该数据 等 处理过程由单片机控制，在同一块ＰＣＢ板上实现， 鲁 ． 测量结果以ＬＥＤ数字显示．实验中所使用的溶液为 ＞ 目 不同浓度的甘油水溶液和蔗糖水溶液． ０ Ｕ 图３熔锥型光纤耦合器分光可见度与锥形耦合区 图５信号处理单元示意图 Ｆｉｇ．５ Ｓｋｅｔｃｈ ｍａｐ ｏｆ ｄａｔａ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｕｎｉｔ 外部介质折射率ｎ。之间的关系曲线 Ｆｉｇ．３ Ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｖｉｓｉｂｉｌｉｔｙ ＶＳ ｔｈｅ ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘ ｎ。ｏｆ 图６为分光可见度、甘油水溶液浓度及其折射 ｔｈｅ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｍｅｄｉｕｍ 率的实验测量结果．由图６可知，图６（ａ）为实际测 图３是熔锥型光纤耦合器分光可见度与锥形耦 量的分光可见度随甘油水溶液折射率变化实验曲 合区外部介质折射率 之间的关系曲线．由图３可 线，熔锥耦合器的分光可见度随着甘油水溶液折射 知，分光可见度与外部介质折射率 。之问为单调关 率的增大而单调减小．图６（ｂ）为阿贝折射仪测得的 系．由实验得知，当外部介质为溶液时，在溶质固定 甘油水溶液的浓度与其折射率的关系曲线，实验表 的情况下，溶液浓度与其折射率成正比，从而通过检 明，甘油水溶液的折射率与浓度成线性关系．图 测耦合器分光可见度可得知耦合器外部溶液的浓度 ６（Ｃ）为实验测得的甘油水溶液浓度和分光可见度 变化，这就是基于熔锥型光纤耦合器的溶液浓度光 的关系曲线．图７为相同的方法测得的蔗糖水溶液 纤传感器的传感机理． 的折射率、浓度与分光可见度的关系曲线．由图６和 ２ 实验验证 图７可以看出，溶液浓度与分光可见度之间成单调 下降趋势，所以，熔锥型单模光纤耦合器可应用于溶 图４为熔锥耦合型光纤溶液浓度传感器的实验 液浓度的传感测量．需要特别指出的是，在本实验传 系统装置示意图，其中传感头为２ ｘ ２熔锥型光纤耦 感测量系统中，其传感部分必须在恒温条件下进行， 合器．实验时将一个２×２熔锥型光纤耦合器浸入溶 因为外界温度的改变会引起溶液折射率的微小变 液中，当溶液浓度发生变化时，熔锥型光纤耦合器的 化，从而会影响溶液浓度的测量精度．本实验测量 分光可见度将随之改变，从而可达到测量或监控溶 时，温度控制在室温２５℃．由此可见，利用光通过熔 ５９８ 若 Ｍａ【ｌＡ置６ 上海大学学报（自然科学版） 第ｌ４卷 苦口＿ 暑ｕ再ＪＩ Ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘ（ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｇ１ｙｃｅｍ１） （ａ）分光可见度随甘油水溶液折射率变化 Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ（ｇｌｙｃｅｒｏｌ ｉｎ ｗａｔｅｒ）／％ （ｂ）甘油水溶液浓度与其折射率 量 皇 ．＞ 警 二． Ｕ Ｏ １ ２ ３ ４ ５ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ（ｇｌｙｃｅｒｏｌ ｉｎ ｗａｔｅ０／％ （ｃ）分光可见度和甘油溶液折射率 图６分光可见度、甘油水溶液浓度及其 折射率的实验测量结果 Ｆｉｇ．６ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｖｉｓｉｂｉｌｉｔｙ，ｇｌｙｃｅｒｏｌ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘ 锥光纤耦合区时外部介质折射率对其传输耦合特性 的影响，可实现对溶液浓度的测量和监控． ３ 结 论 本工作引用了熔锥光纤的拉锥形状曲线函数， 根据熔锥光纤耦合锥区的折射率分布，结合超模理 论，计算出熔锥型光纤耦合器输出分光可见度与耦 Ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘ ｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎ（ｓｕｃｒｏｓｅ ｉｎ ｗａｔｅｒ） （ａ）分光可见度与蔗糖水溶液折射率变化关系 ｌ。 扫基 趸 ０【Ｉ ｊ０Ｕ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ（ｓｕｃｒｏｓｅ ｉｎ ｗａｔｅｒ）／％ （ｂ）蔗糖水溶液与其折射率 Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ（ｓｕｃｒｏｓｅ ｉｎ ｗａｔｅｒ）／％ （Ｃ）分光可见度与蔗糖浓度变化关系 图７分光可见度、蔗糖浓度和蔗糖浓度的 实验测量结果 Ｆｉｇ．７ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｖｉｓｉｂｉｌｉｔｙ ＶＳ ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｃｒｏｓｅ ｓｏｌｕｌｉｏｎ 合锥区外部介质折射率的曲线关系，并对甘油水溶 液和蔗糖水溶液进行了实验验证．实验表明，基于熔 锥型光纤耦合器的溶液浓度传感器能准确地测量一 定折射率变化范围内的溶液浓度，具有方法简单、成 本低且可在线测量等优点．最后，理论计算和实验测 量结果有较好的一致性． ｘａ口０【ａ＾ｌ第６期 史杰，等：基于熔锥光纤耦合器的溶液浓度传感器 ５９９ ・简讯・ 理学院刘曾荣教授获国家自然科学基金重点项目资助 ２００８年度国家自然科学基金项目评审结果日前揭晓．我校理学院教授、系统生物研究所副所长刘曾荣 领导的课题组，联合北京大学航空航天系相关课题组，共同申请了重点项目“复杂网络动力学与控制及其在 航空航天中的应用”，通过激烈竞争，现已正式获准立项，由刘曾荣教授担任项目负责人，资助总金额为２１０ 万元．这是我校理学院近年来获得的又一个重大研究项目． 刘曾荣教授长期以来一直关注国际上前沿性的交叉学科的研究，主要从事非线性科学（特别是复杂系 统理论）的研究，１９９１年至今已连续主持６项国家自然科学基金面上项目，在国际一流的杂志（如Ｐｈｙｓ． Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔｅｒｓ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｅ，Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ，Ｃｈａｏｓ，Ｃｏｍｍｕｎ．Ｍａｔｈ．Ｐｈｙｓ，Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ＩＥＴ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｂｉｏｌｏｇｙ）上 发表ＳＣＩ论文１００余篇，出版学术专著４本，研究成果先后获得江苏省科技进步一等奖、上海市科技进步二 等奖、上海市自然科学二等奖和教育部自然科学二等奖，从而为此次申请重点项目奠定了坚实的基础． 近年来，刘曾荣教授尤其关注国家中长期规划中航空航天中重要的动力学与控制问题，着重探索国际上 多个飞行器系统的合作与协同控制的前沿性关键问题，并结合所领导的课题组近期在生命科学和信息科学 研究中有关复杂网络的工作基础，提炼出“复杂网络动力学与控制及其在航空航天中的应用”这一重要的科 学研究课题，并与北京大学航空航天系黄琳院士所领导的课题组建立了密切的合作关系．此项申请在通讯评 议中得到了同行专家的高度评价．今年７月，刘曾荣教授经精心准备，在基金委数理学部力学学科的评审会 上顺利地通过了答辩．这个项目的成功立项是刘曾荣教授及其课题组多年研究工作厚积薄发的结果，也是同 国内著名高校协作攻关的结果．可以预期，经过以后４年的努力，我校的复杂网络研究的水平将登上一个新 的台阶．
