高一指数函数与对数函数经典基础练习题-

一. 【复习目标】

1. 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征. 2. 加深对图象法，比较法等一些常规方法的理解. 3. 体会分类讨论，数形结合等数学思想.

二、【课前热身】

11.设y140.9,y280.48,y321.5，则 ( )

A. y3y1y2 B y2y1y3 C y1y2y3 Dy1y3y2 2.函数f(x)|logax|(a0且a1)的单调递增区间为 ( )

A 0,a B 0, C 0,1 D 1, 3.若函数f(x)的图象可由函数ylgx1的图象绕坐标原点O逆时针旋转

得到，2f(x) ( )

A 10x1 B 10x1 C 110x D 110x

x）4.若直线y=2a与函数y|a1|(a0,且a1的图象有两个公共点，则a的取值范围

是 .

5..函数ylog2(3xx)的递增区间是 .

3三. 【例题探究】

exax是R上的偶函数. 例1.设a>0，f(x)ae（1） 求a的值；

（2） 证明：f(x)在0,上是增函数

例2.已知f(x)log2x2,g(x)log2x2log2px(p2) x2(1) 求使f(x),g(x)同时有意义的实数x的取值范围 (2) 求F(x)f(x)g(x)的值域.

例3.已知函数f(x)axx2(a1) x1（1） 证明：函数f(x)在1,上是增函数；

（2）证明方程f(x)0没有负数根

四、方法点拨

1.函数单调性的证明应利用定义.

2.含参数的二次函数在闭区间上的最值应注意谈论.

3.会用反证法证明否定性的命题.

冲刺强化训练(3)

1.函数y3x211x0的反函数是（ ）

1 B y1log3xx31 3A. y1log3xxC y1log3x11x1 D y1log3xx1 33f(x3)(x6)2.若f(x)，则f(1)的值为 （ ）

logx(x6)2 A 1 B 2 C 3 D 4 3.已知x1是方程xlgx=2006的根，x2是方程x102006的根，则x1x2等于( ) A 2005 B 2006 C 2007 D 不能确定

x14.函数y2x|x|2的值域是

a，则a的值是 2a26.已知函数f(x)loga(xax3)(a0且a1）满足：对任意实数x1,x2，当x1x2时，总

2）2上的最大值比最小值大5.函数ya(a0，且a1在1，有fx1fx2，那么实数a的取值范围是 7.设函数f(x)log2(ab)且f(1)1,f(2)log212 （1） 求a,b的值；

（2） 当x1,2时，求f(x)最大值

8.已知函数f(x)在定义域1,1上是减函数，且f(a1)f(1a)

2xx（1） 求a的取值范围；

（2） 解不等式：logaa1loga1.

x9.设函数f(x)log3(x24mx4m2m1)，其中m是实数，设Mm|m1 m1(1) 求证：当mM时，f(x)对所有实数x都有意义；反之，如果f(x)对所有实数x都

有意义，则mM；

(2) 当mM时，求函数f(x)的最小值；

(3) 求证：对每一个mM，函数f(x)的最小值都不小于1.

第3讲 指数函数与对数函数

一、[课前热身]

1. D 2. D 3.A 4. 0a1 5. 0,1 2二、[例题探究]

exa1xxaex 1.（1）解 依题意，对一切xR有f(x)f(x)，即.

aeae所以a21x1exae10对一切xR成立，由此得到a0，

a即，a1，又因为a>0，所以a=1 （2）证明 设0x1x2,

x1x211x1x21x2x11e fx1fx2eexxeexx1ee e1e2ex1x2e12x1x2 由x1,x2.0,x2x10得ex1x21,ex2ex10

fx1fx20,即f(x)在0,上是增函数.

2.(1)由x20x2或x2,x2x20又且p2px0

2，p2xp,故f(x)与g(x)的公共定义域为p22p22(2)F(x)f(x)g(x)log2x2pxlog2x（224p2p2令u(x)x24 p2

p2p2p,抛物线u(x)的对称轴x2222p2当p6时，2,p2(Ⅰ) 2p2值域为,2logp220u(x)24p22，u(x)在2,p上有0u(x)4(p2)2 g(x)log24(p2)2log2p2(2)当2p6时，即值域为,2log2p23.证明（1）设x1,x21,，且x1x2

fx2fx1ax2ax1x22x123x2x1ax2ax1 x11x21x21x11x2x1,a1ax2ax10,x2x10，

x1,x21,x11x210

综上有fx2fx10即f(x)在1,上为增函数

（2）设存在x00x01，使fx00 则ax0x021x，且0a01即x02这与x00矛盾 x012故方程f(x)0无负根

冲刺强化训练(3)

1. D 2. C 3. B 4. 0, 5. 或 6. 2,2

224113log2ab1ab2a4由已知得7.1 2222log2ab12ab12b2（2）由（1）得f(x)log242xx

11 令t4x2x2x

2491491x222x42x424 2t12又ylog2t在t2，12递增x4时，ymaxlog2122log2322f(x)在1，1上递增8.(1)不等式fa1f1a等价于2

0a21a11211a12a20a1a11a22a1(2)0a1不等式logaax1loga1等价于logaax100ax11

1ax2loga2x0loga2,0原不等式的解集为：9.(1)令t=x4mx4mm 则t=x2mm2221 m111若m>1,则0 t0 m1m1t>0,

则

若

4m214m2m1244mm0m1m1213mm1m0

242m1即mM

（2）当mM时

tx2mm211x2m时取等号 mm1m11 m1又函数ylog3t在定义域上递增x2m时,f(x)有最小值log3m11m11m1m112m2时取等号又函数ylog3x在定义域上递增 （3）又m1m1m11m3m1m

1log3m1， ∴对每一个mM，函数f(x)的最小值都不小于1.

m1