重庆市鲁能巴蜀中学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题

1．在下列实数中，无理数是( )A.2B.3.1415C.5D.142．在平面直角坐标系中，点3,1在( )A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3．如图，下列对于“小轩家相对于学校的位置”描述最准确的是( )

A.距离学校300米处B.在学校北偏东45方向上的300米处C.在学校北偏西45方向上的300米处4．下列说法正确的是( )A.9的算术平方根是3

C.0的平方根与算术平方根都是0

B.9的平方根是3

D.平方根等于本身的数是0和1D.在学校的西北方向

x35．已知关于x，y的二元一次方程3xky7有一组解为，则k的值为( )

y2A.1

B.1C.43D.46．估计173的值在( )A.1到2之间

B.2到3之间

C.3到4之间

D.4到5之间

7．如图，点C、D在线段AB上，点C是线段AB的中点，AD2BD.若CD3，则

AB的长为( )

A.6B.18C.20D.24

8．中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”译为“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己2的3钱给乙，则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为( )

1xy502A.y2x5031xy502B.x2y5031xy502C.y2x5031xy502D.x2y5039．如图，点A，B的坐标分别为0,3，3,1.若将线段AB平移至AB，点A，B的坐标分别为m,1，1,n，则mn的值为( )

A.4B.3C.2D.1

10．如图，在平面直角坐标中，动点M从点2,0出发，按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点0,2，第2次运动到点2,0，第3次运动到点4,4，…，按这样的运动规律，动点M第2024次运动到点( )

A.4040,2B.4042,4C.4044,0D.4046,0xy211．若整数a使关于x、y的方程组的解为整数，且使方程am583m是

ax2y6关于m的一元一次方程，则满足条件的所有a的值的和为( )

A.9B.8C.7D.5

12．对于任意有序排列的整式，我们都用右边的整式减去左边的整式，将所得之差的一半写在这两个整式之间，形成一组新的整式，这种操作称为“半路差队”，且把所得到的所有整式之和记为S.现对有序排列的2个整式：3x，5xy进行“半路差队”操作，可以产生一个新整式串：3x，x1y，5xy，记为整式串1，其所有整式之和记为213S1，则S13xxy5xy9xy.继续对整式串1进行“半路差队”操作，可

22以得到整式串2，其所有整式之和记为S2；以此类推，可以得到整式串n，其所有整式之和记为Sn.下列说法：①整式串5共有33个整式：

②第2024次操作后，所有整式之和为2032x1013y；③若SnSn12k，则2Sn2Sn1Sn18k.其中正确的个数是( )A.0二、填空题

13．点Q3,5到x轴的距离为______.

14．比较大小：27______33（填“＞”“＜”或“＝”）.15．如图所示，在象棋盘上建立适当的平面直角坐标系，使“炮”的坐标为2,2，“帅”的坐标为1,1，则“马”的坐标为______.

B.1

C.2

D.3

16．若实数a，b满足a33a2b，则a2b=______.

4xy7m117．关于x、y的方程组的解满足xy9，则m的值为______.

x4y3m618．若表示实数a、b的点在数轴上的位置如图所示，那么化简ab的结果为______.

ab23b319．如图所示，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C、D的位

8置，CD交AD于点G，再沿AD边将D折叠到D处.若2EFCEGD1807，则DEF______.

20．对于任意的一个自然数m，用它每个数位上的数字除以2所得的余数替换该数位原来的数字，会得到一个新数，我们把这个新数称为m的“2余数”，记为{m}2.如

5612101，835620110.对于“2余数”的加法规定如下：

①将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加：②0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1.如56128356210101101011.

当两个自然数的和的“2余数”与它们的“2余数”的和相等时，称这两个数互为“2余相加不变数”，那么与45互为“2余相加不变数”的两位数共有______个.三、解答题21．计算(1)

7222327；(2)120160.2523112.822．解二元一次方程组

2xy6(1)3xy423x432y11(2)xy13223．已知实数a、b满足a1b50，c为最大的负整数.

(1)求a、b、c的值：(2)求3a2b2c的平方根.

24．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABOC的顶点坐标分别是A4,1，

B2,1，O0,0，C0,3.现将四边形ABOC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到四边形A1B1O1C1.（点A1、B1、O1、C1分别是点A、B、O、C的对应点）

(1)请作出平移后的四边形A1B1O1C1，并直接写出点A1的坐标______；

(2)若四边形ABOC上有一点M平移后得到点M12,0，则点M的坐标为______；(3)求四边形A1B1O1C1的面积.

25．如图，已知BDCFEC，DBEAFE180.

(1)求证：AF∥BE；

(2)若BE平分FEC，FAMC于点A，且BDC，求C的度数.

26．甘肃临夏州积石山县在12月18日23时59分发生6.2级地震，震源深度10公里，当地群众生命和财产安全受到了极大的影响.“众志成城，共克时艰”，某市筹集了大量的生活物资，用甲、乙两种型号的货车，分两批运往积石山县，具体运输情况如表：

批次货车辆数甲型货车的数量（单位：辆）乙型货车的数量（单位：辆）第一批第二批2334已知第一批、第二批每辆货车均满载，第一批累计运输物资42吨，第二批累计运输物资58吨.

(1)求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？

(2)该市后续又筹集了100吨生活物资，计划同时使用两种货车一次性运完（每辆货车都满载）.已知甲型货车每辆运输成本400元/次，乙型货车每辆运输成本500元/次，请问共有几种运输方案？哪种运输方案的成本最少？最低成本为多少元？

27．如图1，在平面直角坐标系中，已知A4,3，B4,3，C8,2，连接AB，并过点C作AB的平行线l.动点P、Q分别以每秒1个单位和每秒3个单位的速度，从A、C两点同时出发水平向左运动.运动过程中连接PQ，当PQ垂直于直线l时，点Q提速至每秒5个单位并继续向左运动.当点P运动到点B时，P、Q两点同时停止运动.设运动时间为t.

(1)当PQl时，点P的坐标为______，点Q的坐标为______；

(2)连接OP、OQ得到三角形OPQ，在整个运动过程中，是否存在某个时刻，使得三角形OPQ的面积为10？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)在点P、Q出发的同时，动点M从点O出发，以每秒1.5个单位的速度沿y轴正方向运动.当点P停止运动时，点M也随之停止运动.在运动过程中，连接PM、QM，分别在

1BPM和CQM的内部作射线PD、QE，使得DPMBPM，

3EQM2CQM，直线PD、QE交于点N.请直接写出整个运动过程中BPM、3PMQ与PNQ的关系，标注t的取值范围；并选择其中一种情况，画图分析说明.

参

1．答案：C

解析：A.2是有理数中的负整数；B.3.1415是有理数中的小数；C.5是无理数；D.1是有理数中的分数；4故选C.2．答案：D

解析：∵点3,1的横坐标为正，纵坐标为负，∴在第四象限，故选：D.3．答案：C

解析：小轩家相对于学校的位置，最正确的是：在学校北偏西45方向上的300米处.故选：C.4．答案：C

解析：A、9没有算术平方根，故该选项不符合题意；B、9的平方根3，故该选项不符合题意；

C、0的平方根与算术平方根都是0，故该选项符合题意；D、1的平方根1，不等于本身，故该选项不符合题意；故选：C.5．答案：A

x3解析：将代入方程，则：

y2332k7，解得：k1，故选：A.6．答案：A解析：161725417511732因此173在1到2之间.故选：A.7．答案：B

解析：设BDx，则AD2BD2x，∴ABx2x3x，∵点C是线段AB的中点，∴CB12AB32x，∴CDCBBD12x，∵CD3，

∴12x3，解得x6，∴AB3618故选：B.8．答案：A解析：由题意，得

x1y502.y23x50故选A.9．答案：B

解析：点A，B的坐标分别为0,3，3,1.点A，线段AB向左平移2个单位，向上平移了4个单位，点A，B的坐标分别为2,1，1,5，mn253，

故选：B.

B的坐标分别为m,1，1,n，

10．答案：D解析：由题知，

第1次运动后，动点P的坐标是(0,2)；第2次运动后，动点P的坐标是(2,0)；第3次运动后，动点P的坐标是(4,4)；第4次运动后，动点P的坐标是(6,0)；第5次运动后，动点P的坐标是(8,2)；第6次运动后，动点P的坐标是(10,0)；第7次运动后，动点P的坐标是(12,4)；

由此可见，第4i次(i为正整数）运动后，动点P的坐标是(8i2,0).又45062024，

即第2024次运动后，动点P的坐标是(85062,0)，即(4046,0).故选：D11．答案：D

xy2①解析：对方程组，

ax2y6②②①2，得a2x2，

∴x2，a2xy2∵关于x、y的方程组的解为整数，

ax2y62，即a0或1或3或4，∴a21，方程am583m，整理得a3m3，方程am583m是关于m的一元一次方程，∴a30，∴a3，

∴满足条件的所有a的值的和为0145.故选：D.

12．答案：D

解析：整式串1：3x,x整式串2：3x,x1y,5xy，共有213个整式；2111y,xy,2xy,5xy，共有325个整式；424111111133整式串3：3x,2xy,xy,xy,xy,xy,2xy,xy,5xy，共有

844224428549个整式；

∴整式串4：，共有9817个整式；

整式串5：，共有171633个整式，故①正确；∵S13x,xS23x,x13y,5xy9xy，22111y,xy,2xy,5xy10x2y，4241111111335y,xy,xy,xy,xy,2xy,xy,5xy11xy，8442244282S33x,2x∴Sn9n1x3n1n2yn8xy，2220242y2032x1013y，故②正确；2∴S202420248x∵SnSn12k①，

∴Sn1Sn2k②，Sn2Sn12k③，由③得2Sn22Sn14k④，

①②④，得

2Sn22Sn1Sn1SnSnSn14k2k2k，∴2Sn2Sn1Sn18k，故③正确.故选D.13．答案：5

解析：点Q3,5到x轴的距离为5.故答案为：5.14．答案：

解析：(27)228，(33)227，

且2827，

2733，故答案为：.15．答案：3,1解析：如图所示：“马”的坐标为3,1故答案为：3,1.16．答案：1解析：∵a33a2b，∴a30，3a0，∴a30，解得a3，∴b2，

∴a2b3221.故答案为：1.17．答案：5

4xy7m1①解析：，

x4y3m6②②4，得：4x16y12m24③③①得：15y5m25,解得，y将y5m,35m5m,代入①得：4x7m1,335m2,3解得，x将y5m5m23,x3代入xy9得，5m235m39,解得，m5.故答案为：5.18．答案：b解析：根据题图可知：b0a，且ba，∴ab0，ab0，∴abab23b3ababbababbb，故答案为：b.19．答案：18解析：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC,D90,∴AEFEFC，

根据折叠的性质可得DDD90，∴EGDGED90,∵2EFC87EGD180，

∴EFC47EGD90，

∵AEFEFCGEDDEF,∴GEDDEF47EGD90，

∴DEF37EGD，延长DE到M，

CC90，∵CD9090180，∴CF∥DF,∴EFCFEM,由折叠的性质得EFCEFC,∴FEMAEFDEG2EFCDEG180,8∴EGDDEG，78∴DEGGEDEGD，

78∴EGDEGD90，73∴5EGD90，

43∴EGD18,7∴DEF18,故答案为：18。20．答案：30

解析：设两位数的十位数字为a，个位数字为b.当a为偶数，b为偶数时10ab200,45201，∴10ab245201，

∴要使10ab45210(a4)(b5)201，则与45满足“2余相加不变数”有6个：

20,22,24,40,42,44；

当a为偶数，b为奇数时10ab201,45201，∴10ab245210，

∴要使10ab45210(a4)(b5)210，则与45满足“2余相加不变数”有6个：25， 27，29，45，47，49；

当a为奇数，b为奇数时10ab211,45201，∴10ab2452100，

∴要使10ab45210(a4)(b5)2100，则与45满足“2余相加不变数”有9个：55，57，59，75，77，79，95，97，99；当a为奇数，b为偶数时10ab210,45201，∴10ab245211，

∴要使10ab45210(a4)(b5)211，则与45满足“2余相加不变数”有9个：10，12，14，30，32，34，50，52，； 综上所述共有669930.故答案为：30.21．答案：(1)2(2)22解析：（1）

72223277232；

（2）120160.25231128110.52122121222.x222．答案：(1)y29x5(2)y452xy6①解析：（1），

3xy4②①②得，5x10，

解得x2，

把x2代入①得，4y6解得y2，

x2∴方程组的解为；

y2xy1①（2）方程组整理得2x3y6②由①得x1y③；

将③代入②得21y3y6，解得y将y

4，5

449代入③，得x1，5559x5∴方程组的解为.y4523．答案：(1)a1，b5，c1(2)5a10解析：（1）由题意得，，

b50又∵a1b50，

a10∴，b50解得：a1，b5，∵c为最大的负整数，∴c1.

（2）将a1，b5，c1代入3a2b2c得，

3a2b2c3125215，所以3a2b2c的平方根为5.124．答案：(1)画图见解析，0，2(2)2，(3)9

解析：（1）如图所示，四边形A1B1O1C1即为所求，

1；∴点A1的坐标为0，（2）由题意得，点M向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到M12,0，

02，即2，2，∴点M的坐标为24，2；故答案为：2，111（3）S四边形A1B1O1C1442212249.

22225．答案：(1)见解析(2)68解析：（1）证明：∵BDCFEC，∴BD∥EF，∴DBEBEF，∵DBEAFE180，∴BEFAFE180，∴AF∥BE；

（2）∵FAMC于A，

∴FAB90，由（1）知AF∥BE，∴EBCFAB90，∴CBEC90，

∵BE平分FEC，DBEBEF，∴DBEBEFBEC，∵DBEBEDBDC，∴BEC32，∴C903268.

26．答案：(1)每辆甲型货车满载能运6吨生活物资，每辆乙型货车满载能运10吨生活物资

(2)共有3种运输方案，安排5辆甲型货车，7辆乙型货车，运输成本最少，最低成本为5500元

解析：（1）设每辆甲型货车满载能运x吨生活物资，每辆乙型货车满载能运y吨生活物资，

2x3y42依题意得：，

3x4y58x6解得：.

y10答：每辆甲型货车满载能运6吨生活物资，每辆乙型货车满载能运10吨生活物资.（2）设应安排m辆甲型货车，n辆乙型货车，依题意得：6m10n100，∴n103m.5又∵m，n均为自然数，

m5m10m15∴或或，n7n4n1∴共有3种运输方案，

方案1：安排5辆甲型货车，7辆乙型货车；方案2：安排10辆甲型货车，4辆乙型货车；方案3：安排15辆甲型货车，1辆乙型货车.

（3）选择方案1所需费用400550075500（元）；选择方案2所需费用4001050046000（元）；选择方案3所需费用4001550016500（元）.∵550060006500，

∴安排5辆甲型货车，7辆乙型货车，运输成本最少，最低成本为5500元.27．答案：(1)2，2,288(2)存在，点P的坐标为,3或,331188(3)0t时，PMQBPM3PNQ180，t8时，

333PNDBPMPMQ180画图分析说明见解析

解析：（1）如图1，设直线l与y轴交于点F，直线AB与y轴交于点E，则

E0,3,F0,2，

A4,3，C8,2，AE4,CF8，PQl，AB∥l，

PEQF，APt,CQ3t，4t83t，

解得：t2，此时，CQ326，

Q86,2，即Q2,2，故答案为：2，2,2；

（2）如图2，设直线l与y轴交于点F，直线AB与y轴交于点E，则E0,3,F0,2，

8点Q运动到点F之前，此时t，3此时，SPOQS梯形PEFQSPOESFOQ，

PEAEAP4t,FQCFCQ83t,EF325,OE3,OF2，SPOQ111EFPEFQPEOEFQOF222111SPOQ54t83t34t283t2229SPOQt16，

29当t1610时，

2解得：t4，符合题意，348，33此时PE48P,3；

3如图2，当点Q运动到点F之后，且点P运动到点E之前，过点P作PHl，垂足为H，

8交x轴与点G，此时t4，

3此时，SPOQSPQHS梯形QHGOSPOG，

PE4t，OGFH4t，

CHCFFH84t4t，QHCQCH3t4t2t4，

PHEF5,PGOE3,GHOF2，SPOQ111QHPHPHOGQHOGPG，222111SPOQ52t454t2t434t，222SPOQ4t16，

当4t1610时，解得：t13，不符合题意；2如图3，点Q运动到点F之后，且点P运动到点E之后，此时4t8，

此时，SPOQS梯形PEFQSPOESFOQ，

PEAPAEt4,FQCQCF3t8,EF5,OE3,OF2，SPOQ111EFPEFQPEOEFQOF222111SPOQ5t43t83t423t8222SPOQ11t16，2当11t1610时，252，符合题意，115284，1111解得：t此时PE8P,3；

1188综上，三角形OPQ的面积为10时，存在点P的坐标为,3或,3；

311（3）

设直线l与y轴交于点S，直线AB与y轴交于点R，过点N作直线AB平行线，交y轴交于点T，

如图4，当0t2时，点M在OR上运动，此时，点Q和点在CS,AR上运动，直线

QE,DP的交点N在y轴右侧，

AB∥l,NT∥AB,AB∥m，AB∥l∥NT∥m，

TNPBPD,TNQCQN,BPM1,2MQS，PMQ12BPMMQS，MQS180CQM，PMQ180BPMCQM，EQM21CQM，DPMBPM，3312CQNCQM，BPDBPM，

333CQNCQM，

PMQ180BPM3CQN，

TNPBPD,TNQCQN，TNPPNQTNQ，

CQNBPDPNQ，

2PMQ180BPM3BPDPNQ180BPM3BPM3PNQ180BPM33，

即PMQBPM3PNQ180；

如图5，当t2时，直线m与直线AB重合，点Q和点P在CS,AR上运动，直线QE,DP的交点N在y轴右侧，

此时PMQMQS,PNQCQN,BPM0，

MQS180CQM1803CQN，

PMQ1803CQN，即PMQBPM3PNQ180；

8如图6，当2t，点Q和点P在CS,AR上运动，且点Q与点O重合，直线QE,DP的

3交点N在y轴右侧，

同理可得：PMQBPM3PNQ180；

8如图7，当t4时，点Q在点S左侧运动，点P在AR上运动，直线QE,DP的交点N

3在y轴右侧，

此时，1CQM,2BPM,12PMQ180，

CQMBPMPMQ180，

1CQECQM，

31CQECQM，即3CQECQM，

33CQEBPMPMQ180，

PNQPNTTNQ，TNQCQE,PNTBPD，PNQBPDCQE，CQEPNQBPD，

1DPMBPM，

3BPD2BPM，323PNQBPMBPMPMQ180，

33PNDBPMPMQ180；

如图8，当4t8时，点Q在点S左侧运动，点P在BR上运动，直线QE,DP的交点N在y轴左侧，

同理可得：3PNDBPMPMQ180；

88综上，0t时，PMQBPM3PNQ180，t8时，

333PNDBPMPMQ180.