三角函数的诱导公式试题(含答案)5

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一.选择题

51.已知sin(π+α)=4,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 （ ）

(A)－3 (B)3 (C)±3

555(D)4

52.若cos100°= k,则tan ( -80°)的值为

（ ） (A)－1k2k1k2k (B)1k2k (C)1k2k (D)－

223.在△ABC中，若最大角的正弦值是（ ） (A)等边三角形 (D)锐角三角形

，则△ABC必是

(B)直角三角形 (C)钝角三角形

4.已知角α终边上有一点P(3a,4a)（a≠0），则sin(450°-α)的值是 （ ） (A)－4

5 (B)－3 (C)±3

55

(D)±4

55.设A，B，C是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 （ ）

(A)cos(A+B)=cosC (B)sin(A+B)=sinC (C)tan(A+B)=tanC

(D)sinAB=sinC

22*

6.下列三角函数：①sin(nπ+4π) ②cos(2nπ+) ③sin(2nπ+) ④

3636cos[(2n+1)π-]

⑤sin[(2n+1)π-](n∈Z)其中函数值与sin

33的值相同的是

（ ） (A)①② ①③⑤ 二.填空题

7.tan(150)cos(570)cos(1140)= .

tan(210)sin(690) (B)①③④ (C)②③⑤ (D)

8.sin2(－x)+sin2(+x)= . 369.化简*

12sin10cos10cos101cos2170= . 10.已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中α、β、a、b均为非零常数，

且列命题：

f(2006) =15，则f(2007) = .

16

三.解答题

tan()sin2()cos(2)211.化简3cos()tan(2).

12. 设

13.已知cosα=1,cos(α+β)=1求cos(2α+β)的值.

32cos3sin2(2)cos()3f(θ)=

22cos2()cos(2), 求f()的值.

3

*

14.是否存在角α、β，α∈(-2cos(2,

2)，β∈(0,π)，使等式

sin(3π-α)=-2-β), 3cos (-α)=

2cos(π+β)同时成立？若存在，求出α、β的值;若不存在，请说明理

由.

参考答案 三角函数的诱导公式

一、BBCCBC 二、7.

32; 8.1 ; 9.1 ; 10.

15 16三、11. 1

2cos31cos2cos312. f(θ)=

22cos2cos=

(cos1)(2cos2cos2)=cosθ-1

2cos2cos2

∴f()=cos-1=-

13.∵cos(α+β)=1, ∴α+β=2kπ, k∈Z. ∴cos(2α+β)= cos(α+α+β)= cos(π+α)=- cosα= -1.

3331214. 由已知条件得：sinα=出sinα=22222sinβ①, 3cos α=-2cosβ②，两式推

，因为α∈(-,)，所以α=或-；回代②，注意到

44β∈(0,π)，均解出β=，于是存在α=，β=或α=-，β=，使两等

64646式同时成立。