必修一：指数幂及其运算 专题训练

必修一：指数幂及其运算 专题训练

A组 基础巩固

3

1.－22化为分数指数幂，其形式是( )

1111A．2 B．－2 C．2－ D．－2－ 222

x＞y＞0，则xyyx2．如果yyxx等于( )

A．(x－y)yx x B．(x－y)yC.xyy－xxx－y D.y

3.3a·6

－a等于( )

A．－－a B．－a C.－a D.4.(3－2x)－3

4

中x的取值范围是( )

A．(－∞，＋∞) B.－∞，32∪32，＋∞



C.－∞，32 D.32，＋∞



5．设a＞0，将a2表示成分数指数幂，其结果是( )

a·3

a2

A．a12 B．a5 6C．a76 D．a32

6.计算(2a－3b－2)·(－3a－1b)÷(4a－45

3b－3

)，得( )

A．－32b2 B.32 37372bC．－2b3 D.2b3

7．计算：(0.25)－0.5

＋127－13

－6250.25＝________.

8．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则a2x＋y2

＝________.

9．若10x＝2,10y＝3，则103x－4y2

＝________.

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2a

10.化简：

211115a2

(1)(2ab)(－6ab)÷(－3ab)； (2)

3223664

(a＞0)．

3

B组 能力提升

36

11．化简(6a9)4·(3a9)4

的结果是( )

A．a16 B．a8 C．a4 D

x1－y112．已知x＋y＝12，xy＝9，且x＜y，求22

x11的值．2＋y2

13．(1)计算：

(0.025 6)－17－2.603350.75

4－8＋(4)4·(22)3

－16；

(2)已知10a＝2,10b＝3，求1002a－1

3

b的值．

a＝2＋1，求a3x＋a－3x14．已知2xax＋a－x的值．

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aa．a2

15.

1

r能化为关于a的整数指数幂的可能已知a＞0，对于0≤r≤8，r∈N*，式子(a)8－r4a

情形有几种？

必修一：指数幂及其运算 专题训练答案

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A组 基础巩固

1.－22化为分数指数幂，其形式是( )

1111A．2 B．－2 C．2－ D．－2－ 2222111解析：－22＝(－22)＝(－2×2) 323

311

＝(－2)＝－2，故选B.

232

答案：B

33

xyyx2．如果x＞y＞0，则yx等于( )

yxyxxx

A．(x－y) B．(x－y) C.y－x D.x－y

xyyy

x

解析：原式＝xy－xyx－y＝y－x.

y答案：C

3.2014

A．－－a B．－a C.－a D.a

3

a·－a等于( )

6

1111136

解析：a·－a＝a·(－a)＝－(－a)·(－a)＝－(－a)＝－－a.

36362

答案：A

3

4.2014(3－2x)－中x的取值范围是( )

4

33

A．(－∞，＋∞) B.－∞，∪，＋∞

22

33

C.－∞， D.，＋∞

22

3

解析：由题意可知3－2x＞0，解得x＜. 2

答案：C 5．设a＞0，将a2a·a2

3

表示成分数指数幂，其结果是( )

1573A．a B．a C．a D．a 2662

22222aaaaa57

解析：＝＝＝＝＝a2－＝a. 515662532aaa·aaa·a32633

答案：C

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25－3－1－4

6.计算(2ab－)·(－3ab)÷(4ab－)，得( )

33

333737A．－b2 B.b2 C．－b D.b 222323

2533

解析：原式＝[2×(－3)÷4]×a－3－1＋4·b－＋1＋＝－a0b2＝－b2.

3322

答案：A

11

7．计算：(0.25)－0.5＋－－6250.25＝________.

273

111－341

解析：原式＝－＋(3)－－(5)＝2＋3－5＝0.

3442

答案：0

8．若a>0，且a＝3，a＝5，则a2x＋＝________.

2

yx2y1

解析：a2x＋＝(a)·(a)＝95.

22答案：95

3x－4y＝________. 2333

解析：由10x＝2,10y＝3，得10x＝(10x)＝2. 222

∵102y＝(10y)2＝32.

3310x222223x－4y∴10＝2y＝2＝. 210399．若10x＝2,10y＝3，则10

22

9

10.化简：

211115a2

(1)(2ab)(－6ab)÷(－3ab)； (2)

3223664答案：

xyy(a＞0)．

a3a211115

解析：(1)原式＝[2×(－6)÷(－3)]a＋－b＋－＝4ab0＝4a.

326236

a2a2313(2)＝＝a2－－＝a.

3142443

aaaa42

B组 能力提升 694394

11．化简(a)·(a)的结果是( )

A．a16 B．a8 C．a4 D．a2

3

解析：(

36

6

6

a)·(

94

3

494929492394

a)＝(a)·(a)＝(a)·(a)＝a×·a×＝a4，故

3663336333

9

4

6

9

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选C.

答案：C

1122

12．已知x＋y＝12，xy＝9，且x＜y，求的值．

11x＋y22

111111x－yx－y2x＋y－2xyx＋y－2xy222222

解析：＝＝＝

111111x－yx－yx＋yx＋yx－y222222

又x＋y＝12，xy＝9，

则有(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝108. 而x＜y，∴x－y＝－108＝－63.

1

12－2×9

263

∴原式＝＝＝－.

3－63－63

13．(1)计算：

x－y12

.

17－2.60533

(0.025 6)－－＋(4)·(22)－160.75；

4843

1

(2)已知10a＝2,10b＝3，求1002a－b的值．

3

153233543

解析：(1)原式＝(0.44)－－1＋2·2－(2)＝－1＋23－23＝.

442234232

(2)原式＝104a·10－b

32

＝(10a)4·(10b)－ 3

2

＝24·3－

3＝163

3. 3

2xa3x＋a－3x14．已知a＝2＋1，求x的值．

a＋a－x解析：令ax＝t，则t2＝2＋1，

a3x＋a－3xt3＋t－3

所以x＝

a＋a－xt＋t－1t＋t－1t2－t·t－1＋t－2

＝

t＋t－1＝t2＋t－2－1＝2＋1＋＝2＋1＋2－1－1 ＝22－1.

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1

－1 2＋1

15.

1

r能化为关于a的整数指数幂的可能已知a＞0，对于0≤r≤8，r∈N*，式子(a)8－r4a

情形有几种？

1

r16－3rr＝a8－ra－r＝a8－r＋－＝a解析：(a)8－r. 442424

a

∵0≤r≤8，r∈N*，

16－3r∴r＝0时，＝4为整数，此时原式＝a4；

416－3rr＝4时，＝1为整数，此时原式＝a；

416－3rr＝8时，＝－2为整数，此时原式＝a－2.

4

因此，r＝0,4,8时，上式能化为关于a的整数指数幂． 故原式化为关于a的整数指数幂的可能情形有3种.

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