一、选择题(每小题2分，共20分)
1．下面四个标志中，是轴对称图形的是(D)
2．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于y轴的对称点在(C) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3．使不等式x－2≥－3与2x＋3＜5同时成立的x的整数值是(C) A. －2，－1，0 B. 0，1 C. －1，0 D. 不存在
4．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形第三边长可能是(C) A．3 cm B．4 cm C．7 cm D．11 cm
5．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元．如果购买金额不超过200元，且要求买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是(B)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P是BD的中点．若AD＝6，则CP的长为(A)
A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5
(第6题)
(第7题)
7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(A)
A. 115° B. 120° C. 130° D. 140°
【解】 由折叠可得∠1＝∠EFB′，∠B′＝∠B＝90°.
∵∠2＝40°，∴∠CFB′＝90°－40°＝50°. ∵∠1＋∠EFB′－∠CFB′＝180°， ∴∠1＋∠1－50°＝180°，解得∠1＝115°.
8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法中，正确的是(A)
A. 将直线l1向右平移3个单位 B. 将直线l1向右平移6个单位 C. 将直线l1向上平移2个单位 D. 将直线l1向上平移4个单位
【解】 ∵将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4， ∴－2(x＋a)－2＝－2x＋4或－2x－2＋b＝－2x＋4，解得a＝－3，b＝6. ∴应将直线l1向右平移3个单位或向上平移6个单位．故选A.
9．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)为一次函数y＝2x＋1的图象上的两个不同的点，且
y1－1y2－1
x1x2≠0.若M＝x，N＝x，则M与N的大小关系是(C)
12
A．M>N B．M 【解】 将y1＝2x1＋1，y2＝2x2＋1分别代入M，N，得M＝＝2，N＝x 1 2x2＋1－1 ＝2， x2 ∴M＝N. 10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，点P从点E出发沿 EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边三角形DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是(A) A. 8 B. 10 C. 3π D. 5π 导学号：91354037 如解图，连结DE，过点F作FH⊥BC于点H.ABC为等边三角形，∴∠B＝60°. D作DE′⊥AB，则∠BDE′＝30°， BE′＝1 2BD＝2，∴点E′与点E重合， BDE＝30°，DE＝BD2－BE2＝2 3. DPF为等边三角形， PDF＝60°，DP＝DF. (第10题) (第10题解) 【解】 ∵△过点∴∴∠∵△∴∠∴∠EDP＋∠HDF＝90°. ∵∠HDF＋∠HFD＝90°， ∴∠EDP＝∠HFD. ∠PED＝∠DHF， 在△DPE和△FDH中，∵∠EDP＝∠HFD， DP＝FD， ∴△DPE≌△FDH(AAS)，∴FH＝DE＝2 3. ∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2 3. 当点P在点E处时，作等边三角形DEF1，∠BDF1＝30°＋60°＝90°，则DF1⊥BC. 当点P在点A处时，作等边三角形DAF2，过点F2作F2Q⊥BC，交BC的延长线于点Q，易得△DF2Q≌△ADE，∴DQ＝AE＝10－2＝8，∴F1F2＝DQ＝8. ∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是8. 二、填空题(每小题3分，共30分) 11．已知点A(x，4－y)与点B(1－y，2x)关于y轴对称，则点(x，y)的坐标为(1，2)． 12．如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1(a≠－1)可以变形为x<1，那么a的取值范围是a<－1． 13．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC的长为14或4． 【解】 如解图①. 由勾股定理，得BD＝AB2－AD2＝9，CD＝AC2－AD2＝5，∴BC＝BD＋CD＝14. (第13题解) 如解图②，同理可得BD＝9，CD＝5， ∴BC＝BD－CD＝4. (第14题) 14．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，则BD的长为4_3． 【解】 ∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形， ∴CB＝CD， ∴∠BDC＝∠DBC＝30°. 又∵∠CDE＝60°，∴∠BDE＝90°. 在Rt△BDE中，DE＝4，BE＝8， ∴BD＝BE2－DE2＝82－42＝4 3. 15．有学生若干人，住若干间宿舍．若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有__44__人． 【解】 设共有x间宿舍，则学生有(4x＋20)人． 由题意，得0<4x＋20－8(x－1)<8， 解得5 x－a>3， 16．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥－2． 1－2x>x－2 【解】 解不等式①，得x>3＋a。 解不等式②，得x<1. x－a>3， ∵不等式组无解， 1－2x>x－2 ∴3＋a≥1，即a≥－2. 17．已知一次函数y＝2x＋2a与y＝－x＋b的图象都经过点A(－2，a)，且与x轴 分别交于B，C两点，则△ABC的面积为__12__． －4＋2a＝a， 【解】 把点A(－2，a)的坐标分别代入y＝2x＋2a，y＝－x＋b，得 2＋b＝a，a＝4，∴ b＝2. ∴y＝2x＋8，y＝－x＋2. 易得点B(－4，0)，C(2，0)， 1 ∴S△ABC＝2×[2－(－4)]×4＝12. 18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠DAB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝45°，∠DCA＝30°，AB＝6，则AE＝__2__． 如解图，过点A作AF⊥BD于点F.DAB＝90°，∠ABD＝45°， ABD为等腰直角三角形， AF为BD边上的中线， AF＝1 2BD. AD＝AB＝6， ，得BD＝6＋6＝23， AF＝3. CDE＝90°＝∠AFE，∴CD∥AF， ,(第18题)),(第18题解)) 【解】 ∵∠∴△∴∴∵∴根据勾股定理∴∵∠1 ∴∠EAF＝∠DCA＝30°，∴EF＝2AE. 设EF＝x，则AE＝2x. 根据勾股定理，得x2＋3＝4x2， 解得x＝1(负值舍去)． ∴AE＝2. (第19题) 19．如图，两把完全相同的含30°角的三角尺叠放在一起，且∠DAB＝30°.有下列结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG∶GE＝3∶4.其中正确的是①②③(填序号)． 【解】 由题意，得△ADE≌△ACB， ∴∠D＝∠C，∠E＝∠B，∠DAE＝∠CAB＝90°，AD＝AC， ∴∠DAE－∠BAE＝∠CAB－∠BAE， ∴∠CAF＝∠DAG＝30°. ∵∠B＝∠30°，∴∠D＝∠C＝60°， ∴∠AGD＝∠AFC＝90°，∴AF⊥BC，故①正确． 在△ADG和△ACF中， ∠DAG＝∠CAF，∵AD＝AC， ∠D＝∠C， ∴△ADG≌△ACF(ASA)，故②正确． ∴AG＝AF. 连结AO. 在Rt△AGO和Rt△AFO中， AO＝AO，∵ AG＝AF， ∴Rt△AGO≌Rt△AFO(HL)． ∴∠GAO＝∠FAO. ∵∠DAE＝90°，∠DAB＝30°， ∴∠GAF＝60°，∴∠GAO＝∠FAO＝30°， ∴∠AOC＝∠OAB＋∠B＝60°，OA＝OB， ∴△AOC是等边三角形，∴OC＝OA＝OB， ∴O为BC的中点，故③正确． ∵∠E＝30°，∠AGE＝90°，∴AE＝2AG. 设AG＝a，则AE＝2a.由勾股定理，得GE＝3a， ∴AG∶GE＝a∶3a＝1∶3，故④错误． 综上所述，正确的是①②③. 5 20．已知一次函数y＝4x－15的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点(整点)共有__106__个．导学号：91354038 【解】 易得点A(12，0)，B(0，－15)． 设当x＝n时，在△OAB内部且不在x轴上的整点个数为an. 易得a1＝13，a2＝12，a3＝11，a4＝10，a5＝8，a6＝7，a7＝6，a8＝5，a9＝3，a10＝2，a11＝1. 在坐标轴上的点共有15＋1＋12＝28(个)． ∴整点共有13＋12＋11＋10＋8＋7＋6＋5＋3＋2＋1＋28＝106(个)． 三、解答题(共50分) x－2≤0， 21．(6分)(1)解不等式组：并把它的解在数轴上表示出 2（x－1）＋（3－x）＞0， 来． 【解】 解第一个不等式，得x≤2. 解第二个不等式，得x＞－1. ∴此不等式组的解为－1＜x≤2. 在数轴上表示如解图①所示． (第21题解①) 2（x＋2）＞3x， (2)解不等式组：3x－1并把它的解在数轴上表示出来． ≥－2，2【解】 解第一个不等式，得x＜4. 解第二个不等式，得x≥－1. ∴此不等式组的解为－1≤x＜4. 在数轴上表示如解图②所示． ,(第21题解②)) (第22题) 22．(6分)如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AM平分∠BAC，D为AC 1 的中点，E为BC延长线上的一点，且CE＝2BC. (1)求ME的长． (2)求证：△DMC是等腰三角形． 【解】 (1)∵AB＝AC，AM平分∠BAC， 1 ∴BM＝CM＝2BC＝CE＝3， ∴ME＝MC＋CE＝3＋3＝6. (2)∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴AM⊥BC. ∵D为AC的中点，∴DM＝DC， ∴△DMC是等腰三角形． 23．(6分)如图，已知∠CDA＝∠AEB＝90°，且CD＝AE，AD＝BE. (第23题) (1)求证：AC＝BA. (2)△ABC是什么三角形？请说明理由． 1 (3)如果AM⊥BC，那么AM＝BC吗？请说明理由． 2【解】 (1)在△ACD和△BAE中， ∵CD＝AE，∠CDA＝∠AEB＝90°，AD＝BE， ∴△ACD≌△BAE(SAS)．∴AC＝BA. (2)△ABC是等腰直角三角形．理由如下： 由(1)知△ACD≌△BAE， ∴AC＝BA，∠CAD＝∠ABE， ∴∠BAC＝180°－∠CAD－∠BAE＝180°－∠ABE－∠BAE＝180°－90°＝90°. ∴△ABC为等腰直角三角形． 1 (3)AM＝2BC.理由如下： ∵△ABC为等腰直角三角形，且AM⊥BC， 1 ∴BM＝CM，∴AM＝2BC. 24．(10分)某经销商从市场得知如下信息： 进价(元/块) 售价(元/块) A品牌手表 700 900 B品牌手表 100 160 他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得的利润为y元． (1)试写出y与x之间的函数表达式． (2)若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？ (3)选择哪种进货方案，该经销商获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【解】 (1)由题意，得y＝(900－700)x＋(160－100)(100－x)＝140x＋6000. ∵700x＋100(100－x)≤40000， 解得x≤50，即y＝140x＋6000(0≤x≤50)． (2)令y≥12600，则140x＋6000≥12600， 1解得x≥477. 1 又∵x≤50，∴47≤x≤50， 7∴x可取得48，49，50. ∴经销商有三种进货方案： 方案一，进A品牌手表48块，B品牌手表52块； 方案二，进A品牌手表49块，B品牌手表51块； 方案三，进A品牌手表50块，B品牌手表50块． (3)∵y＝140x＋6000，140>0， ∴y随x增大而增大， ∴当x＝50时，y取得最大值． 又∵140×50＋6000＝13000(元)， ∴选择方案三，即进A品牌手表50块，B品牌手表50块时，经销商获得的利润最大，最大利润是13000元． 25．(10分)【问题提出】 用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 【问题探究】 不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论． 【探究一】 (1)用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 此时，显然只能搭成一种等腰三角形． 所以，当n＝3时，m＝1. (2)用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形． 所以，当n＝4时，m＝0. (3)用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形；若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形． 所以，当n＝5时，m＝1. (4)用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形；若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形． 所以，当n＝6时，m＝1. 综上所述，可得表如下： n m 【探究二】 (1)用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形(仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在下表中)? n m 7 2 8 1 9 2 10 2 … … 3 1 4 0 5 1 6 1 (2)用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形(只需把结果填在上表中)? 你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究…… 【问题解决】 用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形(设n分别等于4k－1，4k，4k＋1，4k＋2，其中k是正整数，把结果填在下表中)? n m 4k－1 【问题应用】 用2020根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形(写出解答过程)? 【解】 【探究二】 (1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形；若分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形；若分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形． 所以，当n＝7时，m＝2. (2)同(1)可得：当n＝8时，m＝1；当n＝9时，m＝2；当n＝10时，m＝2. 【问题解决】 由规律，补充表如下： n m 4k－1 k 【问题应用】 ∵2020÷4＝504……2， ∴用2020根相同的木棒搭一个三角形，能搭成504种不同的等腰三角形． 26．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(0，3)，以线段AB为边在 1 第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°.若第二象限内有一点Pa，2，且 △ABP的面积与△ABC的面积相等． 4k k－1 4k＋1 k 4k＋2 k … … 4k 4k＋1 4k＋2 … … (第26题) (1)求直线AB的函数表达式． (2)求a的值． (3)在x轴上是否存在一点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．导学号：91354039 【解】 (1)设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．由题意，得 3k＝－4，4k＋b＝0， 解得 b＝3，b＝3. 3 ∴直线AB的函数表达式为y＝－4x＋3. (2)如解图，过点P作PD⊥x轴于点D. 易得BO＝3，AO＝4， ∴AB＝AO2＋BO2＝5. ∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC， 25 ∴S△ABC＝2. 1 ∵点Pa，2，且在第二象限， 1 ∴PD＝2，OD＝－a， ∴S△ABP＝S梯形PDOB＋S△AOB－S△APD ＝ 1＋3×（－a）21 2 113 ＋2×3×4－2×(4－a)×2＝－2a＋5， 325 ∴－2a＋5＝2，解得a＝－5. (第26题解) (3)存在． 如解图，分三种情况讨论： ①当以点A为顶点时，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交x轴于点M1，M2， 易知AM1＝AM2＝AC＝5， ∴点M1(－1，0)，M2(9，0)． ②当以点C为顶点时，以点C为圆心，AC长为半径画弧，交x轴于点M3，过点C作CE⊥x轴于点E. 易知△AOB≌△CEA≌△CEM3， ∴EM3＝AE＝BO＝3，CE＝AO＝4， ∴点M3(10，0)． ③当以点M为顶点时，作AC的中垂线交x轴于点M4. 易得点C(7，4)，又∵点A(4，0)， 11 ∴AC的中点坐标为2，2. 3 易知AB平行于AC的中垂线，故可设AC中垂线的函数表达式为y＝－4x＋b. 31149 由题意，得－4×2＋b＝2，解得b＝8， 349 ∴AC中垂线的函数表达式为y＝－x＋. 484949 令y＝0，得x＝6，∴点M46，0. 49 综上所述，存在点M(－1，0)或(9，0)或(10，0)或6，0，使△MAC为等腰三角 形． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容