【推荐精选】2018年秋八年级数学上册 期末综合自我评价练习 (新版)浙教版

期末综合自我评价

一、选择题(每小题2分，共20分) 1．下面四个标志中，是轴对称图形的是(D)

2．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于y轴的对称点在(C) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3．使不等式x－2≥－3与2x＋3＜5同时成立的x的整数值是(C) A. －2，－1，0 B. 0，1 C. －1，0 D. 不存在

4．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形第三边长可能是(C) A．3 cm B．4 cm C．7 cm D．11 cm

5．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元．如果购买金额不超过200元，且要求买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是(B)

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P是BD的中点．若AD＝6，则CP的长为(A)

A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5

(第6题)

(第7题)

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7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(A)

A. 115° B. 120° C. 130° D. 140°

【解】 由折叠可得∠1＝∠EFB′，∠B′＝∠B＝90°. ∵∠2＝40°，∴∠CFB′＝90°－40°＝50°. ∵∠1＋∠EFB′－∠CFB′＝180°， ∴∠1＋∠1－50°＝180°，解得∠1＝115°.

8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法中，正确的是(A)

A. 将直线l1向右平移3个单位 B. 将直线l1向右平移6个单位 C. 将直线l1向上平移2个单位 D. 将直线l1向上平移4个单位

【解】 ∵将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4， ∴－2(x＋a)－2＝－2x＋4或－2x－2＋b＝－2x＋4，解得a＝－3，b＝6. ∴应将直线l1向右平移3个单位或向上平移6个单位．故选A.

9．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)为一次函数y＝2x＋1的图象上的两个不同的点，且x1x2

y1－1y2－1

≠0.若M＝，N＝，则M与N的大小关系是(C)

x1x2

A．M>N B．M2x1＋1－12x2＋1－1

【解】 将y1＝2x1＋1，y2＝2x2＋1分别代入M，N，得M＝＝2，N＝x1x2

＝2，

∴M＝N.

10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边三角形DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是(A)

A. 8 B. 10 C. 3π D. 5π

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导学号：913037

(第10题)

(第10题解)

【解】 如解图，连结DE，过点F作FH⊥BC于点H. ∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°. 过点D作DE′⊥AB，则∠BDE′＝30°， 1

∴BE′＝BD＝2，∴点E′与点E重合，

2∴∠BDE＝30°，DE＝BD－BE＝2 3. ∵△DPF为等边三角形， ∴∠PDF＝60°，DP＝DF. ∴∠EDP＋∠HDF＝90°. ∵∠HDF＋∠HFD＝90°， ∴∠EDP＝∠HFD.

∠PED＝∠DHF，

在△DPE和△FDH中，∵∠EDP＝∠HFD，

DP＝FD，∴△DPE≌△FDH(AAS)，∴FH＝DE＝2 3.

∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2 3. 当点P在点E处时，作等边三角形DEF1，∠BDF1＝30°＋60°＝90°，则DF1⊥BC. 当点P在点A处时，作等边三角形DAF2，过点F2作F2Q⊥BC，交BC的延长线于点Q，易

得△DF2Q≌△ADE，∴DQ＝AE＝10－2＝8，∴F1F2＝DQ＝8.

∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是8.

2

2

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二、填空题(每小题3分，共30分)

11．已知点A(x，4－y)与点B(1－y，2x)关于y轴对称，则点(x，y)的坐标为(1，2)． 12．如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1(a≠－1)可以变形为x<1，那么a的取值范围是a<－1．

13．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC的长为14或4． 【解】 如解图①.

由勾股定理，得BD＝AB－AD＝9，CD＝AC－AD＝5，∴BC＝BD＋CD＝14.

2222

(第13题解)

如解图②，同理可得BD＝9，CD＝5， ∴BC＝BD－CD＝4.

(第14题)

14．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，则BD的长为4_3．

【解】 ∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形， ∴CB＝CD，

∴∠BDC＝∠DBC＝30°.

又∵∠CDE＝60°，∴∠BDE＝90°. 在Rt△BDE中，DE＝4，BE＝8， ∴BD＝BE－DE＝8－4＝4 3.

15．有学生若干人，住若干间宿舍．若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有__44__人．

【解】 设共有x间宿舍，则学生有(4x＋20)人．

2

2

2

2

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由题意，得0<4x＋20－8(x－1)<8， 解得5∵x为整数，∴x＝6，即学生有4x＋20＝44(人)．

x－a>3，

16．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥－2．

1－2x>x－2

【解】 解不等式①，得x>3＋a。 解不等式②，得x<1.

x－a>3，

∵不等式组无解，

1－2x>x－2

∴3＋a≥1，即a≥－2.

17．已知一次函数y＝2x＋2a与y＝－x＋b的图象都经过点A(－2，a)，且与x轴分别

交于B，C两点，则△ABC的面积为__12__．

－4＋2a＝a，

【解】 把点A(－2，a)的坐标分别代入y＝2x＋2a，y＝－x＋b，得∴

2＋b＝a，a＝4，

 b＝2.

∴y＝2x＋8，y＝－x＋2. 易得点B(－4，0)，C(2，0)， 1

∴S△ABC＝×[2－(－4)]×4＝12.

2

18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠DAB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝45°，∠DCA＝30°，AB＝6，则AE＝__2__．

,(第18题))

【解】 如解图，过点A作AF⊥BD于点F. ∵∠DAB＝90°，∠ABD＝45°， ∴△ABD为等腰直角三角形， ∴AF为BD边上的中线， 1∴AF＝BD.

2

,(第18题解))

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∵AD＝AB＝6，

∴根据勾股定理，得BD＝6＋6＝23， ∴AF＝3.

∵∠CDE＝90°＝∠AFE，∴CD∥AF， 1

∴∠EAF＝∠DCA＝30°，∴EF＝AE.

2设EF＝x，则AE＝2x.

根据勾股定理，得x＋3＝4x， 解得x＝1(负值舍去)． ∴AE＝2.

2

2

(第19题)

19．如图，两把完全相同的含30°角的三角尺叠放在一起，且∠DAB＝30°.有下列结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG∶GE＝3∶4.其中正确的是①②③(填序号)．

【解】 由题意，得△ADE≌△ACB，

∴∠D＝∠C，∠E＝∠B，∠DAE＝∠CAB＝90°，AD＝AC， ∴∠DAE－∠BAE＝∠CAB－∠BAE， ∴∠CAF＝∠DAG＝30°.

∵∠B＝∠30°，∴∠D＝∠C＝60°，

∴∠AGD＝∠AFC＝90°，∴AF⊥BC，故①正确． 在△ADG和△ACF中， ∠DAG＝∠CAF，

∵AD＝AC， ∠D＝∠C，

∴△ADG≌△ACF(ASA)，故②正确． ∴AG＝AF. 连结AO.

在Rt△AGO和Rt△AFO中，

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AO＝AO，∵ AG＝AF，

∴Rt△AGO≌Rt△AFO(HL)． ∴∠GAO＝∠FAO.

∵∠DAE＝90°，∠DAB＝30°，

∴∠GAF＝60°，∴∠GAO＝∠FAO＝30°， ∴∠AOC＝∠OAB＋∠B＝60°，OA＝OB， ∴△AOC是等边三角形，∴OC＝OA＝OB， ∴O为BC的中点，故③正确．

∵∠E＝30°，∠AGE＝90°，∴AE＝2AG. 设AG＝a，则AE＝2a.由勾股定理，得GE＝3a， ∴AG∶GE＝a∶3a＝1∶3，故④错误． 综上所述，正确的是①②③.

5

20．已知一次函数y＝x－15的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，O为坐标原点，则

4

在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点(整点)共有__106__个．导学号：913038

【解】 易得点A(12，0)，B(0，－15)．

设当x＝n时，在△OAB内部且不在x轴上的整点个数为an.

易得a1＝13，a2＝12，a3＝11，a4＝10，a5＝8，a6＝7，a7＝6，a8＝5，a9＝3，a10＝2，a11＝1.

在坐标轴上的点共有15＋1＋12＝28(个)．

∴整点共有13＋12＋11＋10＋8＋7＋6＋5＋3＋2＋1＋28＝106(个)． 三、解答题(共50分)

x－2≤0，21．(6分)(1)解不等式组：并把它的解在数轴上表示出来． 2（x－1）＋（3－x）＞0，

【解】 解第一个不等式，得x≤2. 解第二个不等式，得x＞－1. ∴此不等式组的解为－1＜x≤2. 在数轴上表示如解图①所示．

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(第21题解①)

2（x＋2）＞3x，

(2)解不等式组：3x－1并把它的解在数轴上表示出来．

≥－2，2【解】 解第一个不等式，得x＜4. 解第二个不等式，得x≥－1. ∴此不等式组的解为－1≤x＜4. 在数轴上表示如解图②所示．

,(第21题解②))

(第22题)

22．(6分)如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，E1

为BC延长线上的一点，且CE＝BC.

2

(1)求ME的长．

(2)求证：△DMC是等腰三角形． 【解】 (1)∵AB＝AC，AM平分∠BAC， 1

∴BM＝CM＝BC＝CE＝3，

2∴ME＝MC＋CE＝3＋3＝6.

(2)∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴AM⊥BC. ∵D为AC的中点，∴DM＝DC， ∴△DMC是等腰三角形．

23．(6分)如图，已知∠CDA＝∠AEB＝90°，且CD＝AE，AD＝BE.

(第23题)

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(1)求证：AC＝BA.

(2)△ABC是什么三角形？请说明理由．

1

(3)如果AM⊥BC，那么AM＝BC吗？请说明理由．

2【解】 (1)在△ACD和△BAE中， ∵CD＝AE，∠CDA＝∠AEB＝90°，AD＝BE， ∴△ACD≌△BAE(SAS)．∴AC＝BA. (2)△ABC是等腰直角三角形．理由如下： 由(1)知△ACD≌△BAE， ∴AC＝BA，∠CAD＝∠ABE，

∴∠BAC＝180°－∠CAD－∠BAE＝180°－∠ABE－∠BAE＝180°－90°＝90°. ∴△ABC为等腰直角三角形． 1

(3)AM＝BC.理由如下：

2

∵△ABC为等腰直角三角形，且AM⊥BC， 1

∴BM＝CM，∴AM＝BC.

2

24．(10分)某经销商从市场得知如下信息：

进价(元/块) 售价(元/块)

A品牌手表 700 900

B品牌手表 100 160

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得的利润为y元．

(1)试写出y与x之间的函数表达式．

(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？ (3)选择哪种进货方案，该经销商获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【解】 (1)由题意，得y＝(900－700)x＋(160－100)(100－x)＝140x＋6000. ∵700x＋100(100－x)≤40000，

解得x≤50，即y＝140x＋6000(0≤x≤50)． (2)令y≥12600，则140x＋6000≥12600，

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1

解得x≥47. 7

1

又∵x≤50，∴47≤x≤50，

7∴x可取得48，49，50. ∴经销商有三种进货方案：

方案一，进A品牌手表48块，B品牌手表52块； 方案二，进A品牌手表49块，B品牌手表51块； 方案三，进A品牌手表50块，B品牌手表50块． (3)∵y＝140x＋6000，140>0， ∴y随x增大而增大， ∴当x＝50时，y取得最大值． 又∵140×50＋6000＝13000(元)，

∴选择方案三，即进A品牌手表50块，B品牌手表50块时，经销商获得的利润最大，最大利润是13000元．

25．(10分)【问题提出】

用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 【问题探究】

不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．

【探究一】

(1)用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 此时，显然只能搭成一种等腰三角形． 所以，当n＝3时，m＝1.

(2)用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形． 所以，当n＝4时，m＝0.

(3)用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形；若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．

所以，当n＝5时，m＝1.

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(4)用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形；若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．

所以，当n＝6时，m＝1. 综上所述，可得表如下： n m

【探究二】

(1)用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形(仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在下表中)? n m

7 2

8 1

9 2

10 2

… …

3 1

4 0

5 1

6 1

(2)用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形(只需把结果填在上表中)?

你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究…… 【问题解决】

用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形(设n分别等于4k－1，4k，4k＋1，4k＋2，其中k是正整数，把结果填在下表中)? n m

4k－1

【问题应用】

用2018根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形(写出解答过程)?

【解】 【探究二】

(1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形；若分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形；若分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．

所以，当n＝7时，m＝2.

(2)同(1)可得：当n＝8时，m＝1；当n＝9时，m＝2；当n＝10时，m＝2. 【问题解决】

由规律，补充表如下：

4k

4k＋1

4k＋2

… …

n 4k－1 4k 4k＋1 4k＋2 …

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m k 【问题应用】

∵2018÷4＝504……2，

k－1 k k …

∴用2018根相同的木棒搭一个三角形，能搭成504种不同的等腰三角形．

26．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(0，3)，以线段AB为边在第一

1象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°.若第二象限内有一点Pa，，且△ABP的面2

积与△ABC的面积相等．

(第26题)

(1)求直线AB的函数表达式． (2)求a的值．

(3)在x轴上是否存在一点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．导学号：913039

【解】 (1)设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．由题意，得

4k＋b＝0，k＝－，

4 解得

b＝3，

b＝3.

3

∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋3.

4(2)如解图，过点P作PD⊥x轴于点D. 易得BO＝3，AO＝4， ∴AB＝AO＋BO＝5.

∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC， 25

∴S△ABC＝.

2

2

2

3

1∵点Pa，，且在第二象限， 2

1

∴PD＝，OD＝－a，

2

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∴S△ABP＝S梯形PDOB＋S△AOB－S△APD

＝

1＋3×（－a）2

1

2

113

＋×3×4－×(4－a)×＝－a＋5， 2222

325

∴－a＋5＝，解得a＝－5.

22

(第26题解)

(3)存在．

如解图，分三种情况讨论：

①当以点A为顶点时，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交x轴于点M1，M2，

易知AM1＝AM2＝AC＝5， ∴点M1(－1，0)，M2(9，0)．

②当以点C为顶点时，以点C为圆心，AC长为半径画弧，交x轴于点M3，过点C作CE⊥x

轴于点E.

易知△AOB≌△CEA≌△CEM3， ∴EM3＝AE＝BO＝3，CE＝AO＝4， ∴点M3(10，0)．

③当以点M为顶点时，作AC的中垂线交x轴于点M4. 易得点C(7，4)，又∵点A(4，0)，

11∴AC的中点坐标为，2. 2

3

易知AB平行于AC的中垂线，故可设AC中垂线的函数表达式为y＝－x＋b.

431149

由题意，得－×＋b＝2，解得b＝，

428

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349

∴AC中垂线的函数表达式为y＝－x＋.

484949令y＝0，得x＝，∴点M4，0.

66

49综上所述，存在点M(－1，0)或(9，0)或(10，0)或，0，使△MAC为等腰三角形．

6

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