八年级数学下册期末综合测试卷(二)

八年级数学下册期末综合复习题----证明题

1、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求证：AFCE． 2、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，求证：MBMC．

3、矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//DB，CE、DE交于点E，请问： 四边形DOCE是什么四边形？请说明理由。

E

A D E D C

F B

C O

A B

4、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG.观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论.

5、如图（9）所示，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点。求证：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF。

A B E D F DFOECAEDGB第22题图FF CE B D

C

G AG图（9）B C A 上，AE=GF=GC．6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．

7、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一

点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．

8、在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、CE、

BF、CF．（1）判断四边形AECD的形状（不需证明）；（2）在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用

符号“≌”表示，并证明；（3）若CD2，求四边形BCFE的面积． F A

E

B

D C

DEA

FBA CGB EHHGF D

EC 9、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F．求

证：OE＝OF．

10、如图，菱形ABCD中，AB4，E为BC中点，AEBC，AFCD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求CHA的度数．

△ACE≌△BCD；11、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）

（2）ADDBDE．

A D E

C B

222 A A D

F C E B D

B C

12、如图所示，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD的长。

13、如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，试说明BE=DF。 A D

E

B F

C

14、如图，已知梯形ABCD，AD∥BC,AF交CD于E，交BC的延长线于F。（1）若∠B＋∠DCF＝180°,求证：四边形ABCD是等腰梯形（2）若E是线段CD的中点，且CF∶CB＝1∶3，AD＝6，求梯形中位线的长。 15、如图，在四边形ABCD中，∠B =90°，AB=3，∠BAC =30°，CD=2，AD=22，求∠ACD的度数。 A A D D

E C B C B

16、如图， 四边形ABCD是矩形，过A作AE∥BD交CB的延长线于点E，猜想△ACE是怎样的三角形，并证明你的猜想。

17、如图:正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,且AF1AD，求∠FEC的度数。 418、如图平行四边形ABCD中，AC、BD交于O，EF是过O的直线，分别交CD、AB于E、F，•且EFAC．⑴求证：OEOF；⑵试判断四边形AFCE的形状，并说明理由． 26、如图，ABCD的边AD、BC上有两点E、F，且AE＝CF，求证：BE∥DF.

19、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AC、AB的中点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．

20、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．⑴求证：四边形MENF是菱形．⑵若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并说明你的结论。 21、如图6, 矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC, CE∥BD. 求证: 四边形OCED是菱形.

22、如图7, 梯形ABCD中, AB∥DC, ∠A=60°, ∠B=30°, AD=DC=1, 求梯形ABCD的周长和面积.

BCADADFC BE23、如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线BD上两点，且BE = DF，求证：四边形AECF是平行四边形. 24、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 40°，∠C = 70°. 求证：AB + AD = BC .

25、已知：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上的两点，且DE＝BF，(1)求证：AE=CF．(2)连接线段AF、CE、AC，若AC＝EF，则顺次连接四边形AFCE各边中点所得的四边形是什么四边形? (只写结论，不需证明)

26、如图，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．⑴求证：CD＝FA⑵若使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明(不要再增添辅助线)

27、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．⑴求证：△ABM≌△DCM；⑵四边形MENF是什么图形？请证明你的结论；

28、如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm。求CE的长? A D D G C

E E F B C F B A

29、已知E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G.求证：AE＝GF

30、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB中点，DE∥AC交BC于D，F在DE的延长线上，并且AF=CE。（1）求证：四边形ACEF是平行四边形。（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请证明你的结论。（3）四边形ACEF有可能是矩形吗？为什么？

38、已知：如图，在□ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形。 求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形。 BE

EAOCDD

A B

C

F

31、如图，在ABC中，ABAC，点P是上任意一点，PE//AB,PF//AC.（1）PE,PF,AB之间有什么关系？并说明理由；（2）点P在什么位置时，这个图形是轴对称图形？说明这时四边形AEPF是什么图形？ 32、如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？ 33、已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.求证：DE＝BF.

34、已知：如图，△ABC和△DBC的顶点在BC边的同侧，AB=DC，AC=BD交于E，∠BEC的平分线交BC于O，延长EO到F，使EO=OF．求证：四边形BFCE是菱形．

35、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，•交AB于E，F在DE上26，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

36、如图，□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。

37、如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC。 ⑴求证：AH=（AD+BC） ⑵若AC=6，求梯形ABCD的面积。 E

AD

OBC

38、已知：如图，在□ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形。求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形。

39、如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，•DE•⊥BC于E，试求DE的长． 40、如图，ABCD中，E、F分别在AD、BD上，AECF,AF与BE交于点G，CE与DF交于点H，

猜想EF与GH间的关系，并证明你的猜想。

41、已知,如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC，求证：（1）AB=AD，（2）若AD=2，∠C=60°，求梯形ABCD周长。

AD42、已知：如图，△ABC和△DBC的顶点在BC边的

同侧，AB=DC，AC=BD交于E，∠BEC的平分线交BC于O，延长EO到F，使EO=OF．求证：四边形BFCE是菱形．

BC43、已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足

为P，AE与CD交于点E，•BF•与AD交于点F，求证：AE=BF．

44、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点 F处．（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积。