2021年中考数学模拟考试试题卷(含答案)

2021年中考数学模拟考试试题卷

数 学

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：

1、 本卷共三大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式

闭卷。

2、 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效。 3、 不能使用科学计算器。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. −10的倒数是( )

1

A. −10 B. 10

C. −10

1

D. 10

1

2. 四个长宽分别为a，b的小长方形(白色的)按如图所示的方式

放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是( )

A. 𝑚𝑛−4𝑎𝑏 B. 𝑚𝑛−2𝑎𝑏−𝑎𝑚 C. 𝑎𝑛+2𝑏𝑛−4𝑎𝑏 D. 𝑎2−2𝑎𝑏−𝑎𝑚+𝑚𝑛

3. 下列运算，正确的是( )

A. 2𝑥+3𝑦=5𝑥𝑦 C. (𝑥𝑦2)2=𝑥2𝑦4

4. 若√−𝑎𝑏=√𝑎·√−𝑏成立，则( )

B. (𝑥−3)2=𝑥2−9 D. 𝑥6÷𝑥3=𝑥2

A. 𝑎≥0，𝑏≥0 B. 𝑎≥0，𝑏≤0 C. 𝑎𝑏≥0 D. 𝑎𝑏≤0

5. 对于命题“若𝑎2=𝑏2”，则“𝑎=𝑏”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命

题是假命题的是( )

A. 𝑎=3，𝑏=3 C. 𝑎=3，𝑏=−3

B. 𝑎=−3，𝑏=−3 D. 𝑎=−3，𝑏=−2

6. 为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1

分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数(𝑥)在120≤𝑥<200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为( )

A. 43％ B. 50％ C. 57％

1

D. 73％

7. AD是△𝐴𝐵𝐶的中线，E是AD上一点，𝐴𝐸=4𝐴𝐷，BE的

延长线交AC于F，则𝐴𝐶的值为( )

𝐴𝐹

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

3𝑥+2𝑦=𝑘

8. 已知{，如果x与y互为相反数，那么( )

𝑥−𝑦=4𝑘+3

111

1

A. 𝑘=0

B. 𝑘=−4

3

C. 𝑘=−2

3

D. 𝑘=4

3

9. 如图，正三角形ABC的边长为3，将△𝐴𝐵𝐶绕它的

外心O逆时针旋转60°得到△𝐴′𝐵′𝐶′，则它们重叠部分的面积是( )

A. 2√3 B. 4√3 C. 2√3 D. √3

10. 已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2−2𝑎𝑥−2开口向下，(−2,𝑦1)、(3,𝑦2)、(0,𝑦3)为抛物线上的三

个点，则( )

33

A. 𝑦3>𝑦2>𝑦1

B. 𝑦1>𝑦2>𝑦3 C. 𝑦2>𝑦1>𝑦3 D. 𝑦1>𝑦3>𝑦2

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11. 如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A

与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是______．

12. 在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，

对于本次训练，成绩比较稳定的是______运动员．

13. 在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=80°，当∠𝐵=________________时，△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形． 14. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐶=6，𝐵𝐶=8，P为AB

B重合的一动点，边上不与A，过点P分别作𝑃𝐸⊥𝐴𝐶于点E，𝑃𝐹⊥𝐵𝐶于点F，则线段EF的最小值是______．

𝑥+2𝑦=1−𝑎

15. 已知关于x、y的方程组{，则代数式22𝑥⋅4𝑦=______．

𝑥−𝑦=2𝑎−5三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）

16. （8分）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：

(1)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______．

(2)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______．

(3)若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24．

17. （10分）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该

商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．试求：

(1)𝐴型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？

(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？

18. （10分）已知𝐴(𝑚,0)，𝐵(0,𝑛)，满足：(𝑛−4)2+√𝑚+𝑛=0．

(1)求m和n的值；

(2)如图，点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△𝐵𝐷𝐸，连接AB、EA，EA交BD于点G．

①若𝑂𝐴=𝐴𝐷，求点E的坐标； ②求证：∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴𝐵𝐷．

19. （10分）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海

南文昌首飞成功．运較火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得𝐴𝐷=4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°.已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度(结果精确到1米/秒，参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414)．

20. （10分）某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的

一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长𝐴𝐷=4𝑚，宽𝐴𝐵=3𝑚，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．

(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用𝑦=𝑘𝑥2+𝑚(𝑘≠0)表示．求该抛物线的函数表达式；

(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/𝑚2.已知𝐺𝑀=2𝑚，求每个B型活动板房的成本是多少？(每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本)

(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价𝑛(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润𝑤(元)最大？最大利润是多少？

如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且(𝑎+2)2+|𝑏−8|=0 21. （8分）

(1)线段AB的长为______．

(2)点C在数轴上所对应的为x，且x是方程𝑥−1=7𝑥+1的解，在线段AB上是否存在点𝐷.使𝐴𝐷+𝐵𝐷=6𝐶𝐷？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在：请说明理由：______．

(3)在(2)的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若𝑀𝑁=5，求t的值．

5

6

22. （10分）如图，等边△𝐴𝐵𝐶的边长为15cm，现有两点

M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1𝑐𝑚/𝑠，点N的速度为N同时停止运动 2𝑐𝑚/𝑠.当点N第一次到达B点时，M，(1)点M、N运动几秒后，M，N两点重合？ (2)点M、N运动几秒后，△𝐴𝑀𝑁为等边三角形？

(3)当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．

𝐵(−3,𝑛)如图，一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏与反比例函数𝑦=𝑥的图象交于𝐴(2,3)，23. （10分）

两点．

𝑚

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)根据所给条件，请直接写出不等式𝑘𝑥+𝑏>𝑥的解集； (3)过点B作𝐵𝐶⊥𝑥轴，垂足为C，求△𝐴𝐵𝐶的面积．

𝑚

24. （12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建

立如图所示的平面直角坐标系，△𝐴𝐵𝐶的顶点都在格点上．

(1)将△𝐴𝐵𝐶向右平移6个单位长度得到△𝐴1𝐵1𝐶1，请画出△𝐴1𝐵1𝐶1； (2)画出△𝐴1𝐵1𝐶1关于点O的中心对称图形△𝐴2𝐵2𝐶2；

(3)若将△𝐴𝐵𝐶绕某一点旋转可得到△𝐴2𝐵2𝐶2，请直接写出旋转中心的坐标．

25. （12分）某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8

元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．

(1)若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

(2)若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？

答案

1.A 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C 9.C 10.A 11.−2 12.甲

13.80°或50°或20° 14.4.8 15.4 16.(1)21 ；

(2) −7 ；

(3)−7，−3，1，2；−3，1，2，5．

1

17.解：(1)设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元．

根据题意可列方程组：

𝑥=1100

，解得：{ 𝑦=1600

答：A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元．

(2)小李实际付款为：1100×(1−13%)=957(元)； 小王实际付款为：1600×(1−13%)=1392(元)． 答：小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元．

18.(1)解：∵(𝑛−4)2+√𝑚+𝑛=0，

∴𝑛−4=0，𝑚+𝑛=0， 解得𝑚=−4，𝑛=4， ∴𝑚=−4，𝑛=4；

(2)①证明：∵𝑚=−4，𝑛=4， ∴𝐴(−4,0)，𝐵(0,4)， ∴𝑂𝐴=𝑂𝐵=4， ∵𝑂𝐴=𝐴𝐷， ∴𝑂𝐷=8，

如图，过点E作𝐸𝐻⊥𝑥轴于点𝐻.则∠𝐸𝐷𝐻+∠𝐷𝐸𝐻=90°．

∵∠𝐸𝐷𝐵=90°， ∴∠𝐸𝐷𝐻+∠𝐵𝐷𝑂=90°， ∴∠𝐵𝐷𝑂=∠𝐷𝐸𝐻． 在△𝐸𝐻𝐷和△𝐷𝑂𝐵中， 𝐷𝐸𝐻=∠𝐵𝐷𝑂

{∠𝐷𝐻𝐸=∠𝐵𝑂𝐷=90°， 𝐷𝐸=𝐵𝐷

∴△𝐸𝐻𝐷≌△𝐷𝑂𝐵(𝐴𝐴𝑆)． ∴𝐸𝐻=𝑂𝐷=8，𝐷𝐻=𝑂𝐵=4， ∴𝑂𝐻=𝑂𝐷+𝐷𝐻=8+4=12， ∴𝐸(−12,8)；

②证明：如图，∵△𝐸𝐻𝐷≌△𝐷𝑂𝐵， ∴∠𝐷𝐸𝐻=∠𝐵𝐷𝑂，

∵𝐷𝐻=𝑂𝐵=𝑂𝐴=4，𝐸𝐻=𝑂𝐷． 而𝐴𝐻=𝐷𝐻+𝐴𝐷=𝑂𝐴+𝐴𝐷=𝑂𝐷． ∴𝐸𝐻=𝐴𝐻．

∴△𝐸𝐻𝐴为等腰直角三角形， ∴∠𝐴𝐸𝐻=45°=∠𝐵𝐴𝑂，

又∵∠𝐵𝐴𝑂=∠𝐵𝐷𝐴+∠𝐴𝐵𝐷，∠𝐴𝐸𝐻=∠𝐴𝐸𝐷+∠𝐷𝐸𝐻， ∴∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴𝐵𝐷．

19.解：设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，根据题意可知：

𝐴𝐵=3𝑥，

在𝑅𝑡△𝐴𝐷𝑂中，∠𝐴𝐷𝑂=30°，𝐴𝐷=4000， ∴𝐴𝑂=2000， ∴𝐷𝑂=2000√3， ∵𝐶𝐷=460，

∴𝑂𝐶=𝑂𝐷−𝐶𝐷=2000√3−460， 在𝑅𝑡△𝐵𝑂𝐶中，∠𝐵𝐶𝑂=45°， ∴𝐵𝑂=𝑂𝐶，

∵𝑂𝐵=𝑂𝐴+𝐴𝐵=2000+3𝑥， ∴2000+3𝑥=2000√3−460， 解得𝑥≈335(米/秒)．

答：火箭从A到B处的平均速度为335米/秒．

(1)∵长方形的长𝐴𝐷=4𝑚，宽𝐴𝐵=3𝑚，抛物线的最高点E到BC的距离为4m． 20.解：

∴𝑂𝐻=𝐴𝐵=3，

∴𝐸𝑂=𝐸𝐻−𝑂𝐻=4−3=1， ∴𝐸(0,1)，𝐷(2,0)，

∴该抛物线的函数表达式𝑦=𝑘𝑥2+1， 把点𝐷(2,0)代入，得𝑘=−4，

∴该抛物线的函数表达式为：𝑦=−4𝑥2+1； (2)∵𝐺𝑀=2， ∴𝑂𝑀=𝑂𝐺=1， ∴当𝑥=1时，𝑦=4， ∴𝑁(1,4)， ∴𝑀𝑁=， 4

∴𝑆矩形𝑀𝑁𝐹𝐺=𝑀𝑁⋅𝐺𝑀=4×2=2， ∴每个B型活动板房的成本是： 425+×50=500(元)．

23

3

3

33

3

1

1

答：每个B型活动板房的成本是500元； (3)根据题意，得𝑤=(𝑛−500)[100+=−2(𝑛−600)2+20000，

∵每月最多能生产160个B型活动板房，。 ∴100+

20(650−𝑛)

10

20(650−𝑛)

10

]

≤160，

解得𝑛≥620， ∵−2<0，

∴𝑛≥620时，w随n的增大而减小， ∴当𝑛=620时，w有增大值为19200元．

答：公司将销售单价𝑛(元)定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润𝑤(元)最大，

最大利润是19200元．

21.解：(1)∵(𝑎+2)2+|𝑏−8|=0

∴𝑎+2=0，𝑏−8=0 ∴𝑎=−2，𝑏=8

∴线段AB的长为8−(−2)=10 故答案为：10；

(2)在线段AB上存在点𝐷.使𝐴𝐷+𝐵𝐷=6𝐶𝐷.理由如下：

6

∵𝑥−1=𝑥+1

7∴解得𝑥=14，即点C在数轴上对应的数为14 ∵点D在线段AB上

∴𝐴𝐷+𝐵𝐷=𝐴𝐵=10 5

∵𝐴𝐷+𝐵𝐷=𝐶𝐷

65

∴𝐶𝐷=10 6∴𝐶𝐷=12 ∴14−12=2

即点D对应的数为2 故答案为：2；

(3)∵点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点， ∴𝑀对应的数是

−2+22

5

=0，N对应的数是

8+142

=11

即M、N初始位置对应的数分别为0，11 又∵𝑀在AD上，N在BC上

∴可知M在0处向右，速度为6个单位/秒，N在11处向右，速度为5个单位/秒 运动t秒后，M对应的数为：6t，N对应的数为：11+5𝑡

∵𝑀𝑁=5

∴|(11+5𝑡)−6𝑡|=5

解得：𝑡=6或16． ∴𝑡的值为6或16．

22.解：(1)设运动t秒，M、N两点重合，

根据题意得：2𝑡−𝑡=15， ∴𝑡=15，

答：点M，N运动15秒后，M、N两点重合；

(2)如图1，设点M、N运动x秒后，△𝐴𝑀𝑁为等边三角形，

∴𝐴𝑁=𝐴𝑀，

由运动知，𝐴𝑁=15−2𝑥，𝐴𝑀=𝑥， ∴15−2𝑥=𝑥， 解得：𝑥=5，

∴点M、N运动5秒后，△𝐴𝑀𝑁是等边三角形；

(3)假设存在，

如图2，设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN， ∴𝐴𝑀=𝐴𝑁， ∴∠𝐴𝑀𝑁=∠𝐴𝑁𝑀， ∵△𝐴𝐵𝐶是等边三角形， ∴𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐶=∠𝐵=60°， ∴△𝐴𝐶𝑁≌△𝐴𝐵𝑀(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝐶𝑁=𝐵𝑀， ∴𝐶𝑀=𝐵𝑁，

由运动知，𝐶𝑀=𝑦−15，𝐵𝑁=15×3−2𝑦， ∴𝑦−15=15×3−2𝑦， ∴𝑦=20，

故点M，N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M，N运动的时间为20秒．

23.解：(1)把𝐴(2,3)代入反比例解析式得：𝑚=6，

∴反比例解析式为𝑦=𝑥，

把𝐵(−3,𝑛)代入反比例解析式得：𝑛=−2，即𝐵(−3,−2)， 2𝑘+𝑏=3

把A与B代入一次函数解析式得：{，

−3𝑘+𝑏=−2解得：𝑘=1，𝑏=1，即一次函数解析式为𝑦=𝑥+1； (2)∵𝐴(2,3)，𝐵(−3,−2)，

∴由图象得：𝑘𝑥+𝑏>𝑥的解集为0<𝑥<−3或𝑥>2；

𝑚6

(3)根据题意得：△𝐴𝐵𝐶的面积𝑆=2×|−2|×[2−(−3)]=5．

1

24.解：(1)如图，△𝐴1𝐵1𝐶1即为所求；

(2)如图，△𝐴2𝐵2𝐶2即为所求； (3)根据图形可知：

旋转中心的坐标为：(−3,0)．

25.解：(1)设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，

8𝑥+18𝑦=1700

根据题意得：{，

10𝑥+20𝑦=1700+300𝑥=100解得{，

𝑦=50

答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；

(2)设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果(120−𝑎)千克， 根据题意得：𝑤=10𝑎+20(120−𝑎)=−10𝑎+2400；

(3)根据题意得，𝑎≤90，由(2)得，𝑤=−10𝑎+2400， ∵−10<0，w随a的增大而减小，

∴𝑎=90时，w有最小值𝑤最小=−10×90+2400=1500(元)． 答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．