2018年重庆高职分类考试数学模拟一卷

2018年重庆高职单招数学模拟卷一（春季高考）

参考公式：

如果事件A,B互斥，那么

球的表面积公式S4πR 其中R表示球的半径

2P(AB)P(A)P(B)

如果事件A,B相互，那么 球的体积公式V43πR 3

P(AB)P(A)P(B)

一、选择题：

其中R表示球的半径

1.已知集合Aa,b,c,d,e，Bb,c,f，AA．b,c

B（ ）

B．b,c,f C．a,b,c,d,e,f D．a,b,c,d,e

2．不等式x(x1)0的解集是（ ）

A．,0 B. 0,1 C. 1, D.,03．已知f(x)xlog2x，则f(2)f(4)（ ）

A．11 B．10 C．9 D．8． 4．已知向量AB4,2，CD6,y，且AB∥CD,则y等于（ ） A．-3

B．-2

C．3

1,

D．2

x2y21，则该椭圆的离心率为（ ） 5．已知椭圆方程为43A．331 B． C． D．3 2326．设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么（ ） A．①是真命题，②是假命题 B． ①是假命题，②是真命题 C．①②都是真命题 D． ①②都是假命题

7．若ab，则下列不等式中正确的是（ ） A．

ab B．a2b2 C．acbc D．ab2ab cc8．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（ ）

A．C4C4种 B．C4A4种 C．C4种 D．A4种

9．已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为( ) 1A. B.1 C.2 D.4 210．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=2x(1x)，则f()=( )

1

14144452A.-

1111 B. C. D.

4242二、填空题： 11．等差数列

an中，a32,a78, 则a5= ．

12．(x)8的展开式中，常数项为 ．（用数字作答）

13．设三棱锥PABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题： ①若PABC，PBAC，则H是ABC的垂心 ②若PA,PB,PC两两互相垂直，则H是ABC的垂心 ③若ABC90，H是AC的中点，则PAPBPC ④若PAPBPC，则H是ABC的外心

其中真命题是 ．（写出所有真命题的序号） 三、解答题：

14．(12分)某人在上班路上要经过3个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互的，遇到红灯的概率都是

1x1. 4（Ⅰ）求这人在上班路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （Ⅱ）求这人在上班路上至少遇到两次红灯的概率。

15．（12分）已知函数f(x)(I) 求f2sin2x2cos2x,xR.

的值，并求f(x)的最小正周期； 8(II) 若f(

8),且是第二象限的角,求tan2。 28516．（14分）已知函数f(x)xaxbx (实数a,b为常数), 在(1,)点处的切线斜率为0， （1）求函数f(x)的解析式；

（2）若常数m0，求函数f(x)在区间0,m上的最小值。

2

3212答案解析数学模拟卷一

一、选择题：

1. A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 9．C 10．A

二、填空题：

11．5 12．70 13． ①②③④ 三 、解答题：

14． （Ⅰ）设“这人在上班路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A，因为事件A等于事件“这人在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为

1119PA11.

444所以这人在上班路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率为

为事件Bkk2,3. 则由题意，得：

9 （Ⅱ）设“这人在上班路上至少遇到两次红灯”为事件B，“这人在上班路上遇到k次红灯”

911331 PB2C,PB3C3444915∴事件B的概率为PBPB2PB3. 32232135所以这人在上班路上至少遇到两次红灯的概率为

3215．解：(I)f 82sin42cos4

222222

fx2sin2x2cos2x22sin(2x)4

2f(x)的最小正周期为2

(II) 由(I) 知f(x)2sin(2x

)4

8)2sin285

4 sin 5f(又因α是第二象限的角，所以有：

cosx16．（1）解：

342tanx24tanxtan2x 25 3 1tanx73

f(x)x3ax2bx2f(x)3x2axb1因在(1,)点处的切线斜率为0，所以

21f(1)1ab2f(1)32ab0

3a,b023f(x)x3x2

2（2）由（1）知f(x)x3323xx2(x),f(x)3x23x3x(x1).22(0,1) x,f(x),f(x)的取值变化情况如下：

x f(x) f(x) 0 0 f(0)0 1 0 极小值(1,)  单调递减  单调递增 1f(1) 2（1） 当0m1时，f(x)在

0,m上单调递减，所以此时

3f(x)minf(m)m3m2

2（2） 当m1时，f(x)在0,1上单调递减，在1,上单调递增，所以此时1f(x)minf(1)

2332mm,0m12综上可知f(x)min

1,m12

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