一种基于扩张状态卡尔曼滤波器的模型预测控制算法[发明专利]

(12)发明专利申请

(10)申请公布号 CN 110376886 A(43)申请公布日 2019.10.25

(21)申请号 201910614372.6(22)申请日 2019.07.09

(71)申请人 东南大学

地址 2111 江苏省南京市江宁区东南大

学路2号(72)发明人 沈炯　张怡　孙立　薛文超　(74)专利代理机构 南京苏高专利商标事务所

(普通合伙) 32204

代理人 王安琪(51)Int.Cl.

G05B 13/04(2006.01)

权利要求书2页 说明书6页 附图4页

()发明名称

一种基于扩张状态卡尔曼滤波器的模型预测控制算法(57)摘要

本发明公开了一种基于扩张状态卡尔曼滤波器的模型预测控制算法，包括如下步骤：(1)将系统非线性、不确定性以及外界扰动集总为一个新的状态量，扩增原有系统的状态空间模型，设计扩张状态卡尔曼滤波器观测系统状态量与集总扰动量；(2)基于已知状态量和扰动量，同时考虑系统输入、输出、状态约束，设计模型预测控制器。本发明基于扩张状态卡尔曼滤波器，提出一种基于扩张状态卡尔曼滤波器的模型预测控制算法，可以同时解决系统过程噪声、测量噪声、输入输出约束问题，提高观测器在噪声存在时的观测性能，改善控制性能。

CN 110376886 ACN 110376886 A

权　利　要　求　书

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1.一种基于扩张状态卡尔曼滤波器的模型预测控制算法，其特征在于，包括如下步骤：(1)将系统非线性、不确定性以及外界扰动集总为一个新的状态量，扩增原有系统的状态空间模型，设计扩张状态卡尔曼滤波器观测系统状态量与集总扰动量；

(2)基于已知状态量和扰动量，同时考虑系统输入、输出、状态约束，设计模型预测控制器。

2.如权利要求1所述的基于扩张状态卡尔曼滤波器的模型预测控制算法，其特征在于，步骤(1)中，考虑离散非线性不确定系统为

其中，X(k)∈Rm为状态量，k为当前采样时刻，Ad∈Rm×m，Bu∈Rm×p，Bf∈Rm×r，Cd∈Rq×m为已知系统矩阵，F(k)∈Rr为系统中非线性、不确定性以及外界扰动集总项，其名义模型

为已

知非线性函数，过程噪声W(k)是m维不相关零均值高斯随机噪声，其协方差矩阵为Qw,y(k)∈Rq是测量输出向量，n(k)∈Rq是测量噪声向量,其协方差矩阵为Qn。

3.如权利要求1所述的基于扩张状态卡尔曼滤波器的模型预测控制算法，其特征在于，步骤(1)中，将离散非线性不确定系统模型中的集总扰动Fk看作扩增状态，则系统扩增状态空间模型为

其中，G(k)＝F(k+1)-F(k),为了更好地利用模型信息，考虑G(k)的名义模型为

h为采样时间，

C＝[Cd 0]。

4.如权利要求3所述的基于扩张状态卡尔曼滤波器的模型预测控制算法，其特征在于，步骤(1)中，针对该扩增状态空间系统模型，可设计扩张状态卡尔曼滤波器如下：

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CN 110376886 A

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其中，‘∧’代表观测值，Kk和Pk+1分别是k时刻的滤波器增益和k+1时刻的状态误差协方差估计，

b)＝max{min{f,b},-b},b＞0，调节参数

5.如权利要求1所述的基于扩张状态卡尔曼滤波器的模型预测控制算法，其特征在于，步骤(2)中，模型预测控制器的具体设计如下：

在当前采样时刻基于扩张状态卡尔曼滤波器观测得到的状态值和扰动值，可得系统状态在未来P个采样时刻的预测模型为

饱和函数sat(·)定义为sat(f,

其中，

考虑系统优化性能指标函数如下

其中，Q和R分别为误差权矩阵和控制权矩阵，Xs为状态设定值，同时满足输入、输出、状态约束如下：

Umin≤U(k)≤UmaxYmin≤Y(k)≤YmaxXmin≤X(k)≤Xmax

在每个采样时刻求解该优化问题得到最优控制律

将最优控制律的第一项施

加到控制对象上，在下一个采样时刻更新状态观测值，重复计算最优控制律。

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CN 110376886 A

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一种基于扩张状态卡尔曼滤波器的模型预测控制算法

技术领域

[0001]本发明涉及工业过程控制技术领域，尤其是一种基于扩张状态卡尔曼滤波器的模型预测控制算法。

背景技术

[0002]扩张状态观测(Extended state observer,ESO)器通过将系统中的内外集总扰动扩张成系统新的一阶状态，选取适当的观测器参数，得到系统所有状态量包括集总扰动量的观测值。由于其在处理系统参数未知、未建模动态、未知扰动等不确定性问题时优势明显，因此逐渐受到研究人员的广泛重视，成功应用于各类系统中。已有研究表明，ESO的观测性能直接与观测器带宽相关，带宽越大，状态量的观测精度越高，但同时对噪声也越敏感。然而，现有扩张状态观测器在设计时并未考虑系统中的过程噪声和测量噪声，而这些噪声又是广泛实际存在的，从而会影响观测器的性能。另外，一般线性扩张状态观测器的增益一般由带宽法整定，在处理多变量系统时需进行解耦设计，较为复杂。因此，有文献提出一种扩张状态卡尔曼滤波器，运用卡尔曼理论实时优化观测器增益，提高了观测器在噪声存在时的观测精度。

发明内容

[0003]本发明所要解决的技术问题在于，提供一种基于扩张状态卡尔曼滤波器的模型预测控制算法，能够适用于一类非线性不确定系统的状态观测与模型预测控制问题。[0004]为解决上述技术问题，本发明提供一种基于扩张状态卡尔曼滤波器的模型预测控制算法，包括如下步骤：[0005](1)将系统非线性、不确定性以及外界扰动集总为一个新的状态量，扩增原有系统的状态空间模型，设计扩张状态卡尔曼滤波器观测系统状态量与集总扰动量；[0006](2)基于已知状态量和扰动量，同时考虑系统输入、输出、状态约束，设计模型预测控制器。

[0007]优选的，步骤(1)中，考虑离散非线性不确定系统为

[0008][0009]

其中，X(k)∈Rm为状态量，k为当前采样时刻，Ad∈Rm×m，Bu∈Rm×p，Bf∈Rm×r，Cd∈Rq×m

为已知系统矩阵，F(k)∈Rr为系统中非线性、不确定性以及外界扰动集总项，其名义模型为已知非线性函数，过程噪声W(k)是m维不相关零均值高斯随机噪声，其协方差矩阵为Qw,y(k)∈Rq是测量输出向量，n(k)∈Rq是测量噪声向量,其协方差矩阵为Qn。[0010]优选的，步骤(1)中，将离散非线性不确定系统模型中的集总扰动Fk看作扩增状态，则系统扩增状态空间模型为

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CN 110376886 A

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[0011]

[0012]

其中，G(k)＝F(k+1)-F(k),为了更好地利用模型信息，考虑G(k)的名义模型为

h为采样时间，

[0013]

优选的，步骤(1)中，针对该扩增状态空间系统模型，可设计扩张状态卡尔曼滤波

器如下：

[0014]

[0015]

[0016]

[0017][0018]

其中，‘∧’代表观测值，Kk和Pk+1分别是k时刻的滤波器增益和k+1时刻的状态误差

饱和函数sat(·)定义为

协方差估计，

sat(f,b)＝max{min{f,b},-b},b＞0，调节参数

优选的，步骤(2)中，模型预测控制器的具体设计如下：

[0020]在当前采样时刻基于扩张状态卡尔曼滤波器观测得到的状态值和扰动值，可得系统状态在未来P个采样时刻的预测模型为

[0021][0022]

[0019]

其中，

5

CN 110376886 A[0023]

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[0024]

[0025][0026][0027]

考虑系统优化性能指标函数如下

其中，Q和R分别为误差权矩阵和控制权矩阵，Xs为状态设定值，同时满足输入、输

出、状态约束如下：

[0028]Umin≤U(k)≤Umax[0029]Ymin≤Y(k)≤Ymax[0030]Xmin≤X(k)≤Xmax

在每个采样时刻求解该优化问题得到最优控制律

将最优控制律的第一

项施加到控制对象上，在下一个采样时刻更新状态观测值，重复计算最优控制律。[0032]本发明的有益效果为：将系统非线性、不确定性以及外界扰动集总为一个新的状态量，设计扩张状态卡尔曼滤波器观测出状态值及集总扰动值，避免了非线性观测器的设计以及由此带来的稳定性问题；运用卡尔曼理论实时优化观测器增益，提高了观测器在过程噪声和测量噪声存在下的观测精度；将扩张状态卡尔曼滤波器与模型预测控制器相结合，能够克服系统大惯性、大迟延的缺点，提高系统响应速度；同时考虑了系统输入、输出、状态量的约束，避免了因执行机构饱和造成控制性能下降。

[0031]

附图说明

[0033]图1为本发明的算法流程示意图。

[0034]图2为本发明的实施例中输出量曲线示意图。[0035]图3为本发明的实施例中控制量曲线示意图。

[0036]图4为本发明的实施例中状态量x1的观测误差曲线示意图。

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CN 110376886 A[0037][0038][0039][0040]

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图5为本发明中实施例中状态量x2的观测误差曲线示意图。图6为本发明中实施例中状态量x3的观测误差曲线示意图。图7为本发明中实施例中状态量x4的观测误差曲线示意图。图8为本发明中实施例中集总扰动量F的观测误差曲线示意图。

具体实施方式

[0041]如图1所示，一种基于扩张状态卡尔曼滤波器的模型预测控制算法，包括如下步骤：[0042](1)将系统非线性、不确定性以及外界扰动集总为一个新的状态量，扩增原有系统的状态空间模型，设计扩张状态卡尔曼滤波器观测系统状态量与集总扰动量；[0043](2)基于已知状态量和扰动量，同时考虑系统输入、输出、状态约束，设计模型预测控制器。

[0044]结合欠驱动无人舰的运动控制作为实施例，采用本发明的基于扩张状态卡尔曼滤波器(Extended state kalman filter，ESKF)的模型预测控制算法，同时与基于扩张状态观测器(Extended state observer，ESO)的模型预测控制算法和基于扩展卡尔曼滤波器(Extended kalman filter，EKF)的模型预测控制算法进行对比。[0045]欠驱动无人舰运动模型可描述为：

[0046]

[0047]

其中，x1,x2,x3和x4分别是欠驱动无人舰航向、航向速度、航向加速度和方向偏舵

角，控制量u是舵令，被控量y是无人舰航向。d(t)代表外界环境扰动，w(t)和n(t)分别为系

K,T1,

统过程噪声和测量噪声。

T2,T3,Tc和α是系统参数，K＝0.5900,T1＝0.9526,T2＝0.0247,T3＝0.2215,α＝0.0001,Tc＝0.1000。

[0048]将该连续模型离散化，离散时间h＝0.01s，可得如下形式的离散状态空间模型：

[0049][0050]

其中

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CN 110376886 A

说　明　书

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Cd＝[1 0 0 0]。

[0051]

假设系统初始状态为x＝[0 0 0 0]T，控制目标为在外界扰动d(t)为定值10时，使

航向恒定为20°，而航向速度，航向加速度，方向偏舵角保持为0，即xs＝[20 0 0 0]T。系统状态和输入约束为：-30°≤x4(k+i)≤30°，-30°≤u(k+i-1)≤30°，-20°·h≤Δu(k+i-1)≤20°·h。σσσσw和n分别为过程噪声w(k)和测量噪声n(k)的标准差，w＝0.001·h，n＝0.001。[0052]扩张状态卡尔曼滤波器参数设置如下：

[0053]

[00]

[0055]

基于扩张状态卡尔曼滤波器的模型预测控制器参数设置为：预测时域P＝200s，控

制时域M＝2s，误差权矩阵Q＝diag[105,102,102,102],控制权矩阵R＝1，仿真时长t＝20s。[0056]为了比较，同时引入基于扩张状态观测器的模型预测控制算法和基于扩展卡尔曼滤波器的模型预测控制算法进行对比。基于扩张状态观测器的模型预测控制器和基于扩展卡尔曼滤波器的模型预测控制器的预测时域，控制时域，误差权矩阵，控制权矩阵的设置与本发明中的基于扩张状态卡尔曼滤波器的模型预测控制器的参数设置相同。[0057]基于扩张状态观测器的模型预测控制器中，扩张状态观测器的构造及参数设置如下：

[0058]

[0059][0060]

其中，we为扩张状态观测器带宽，设置为we＝4。

[0061]基于扩展卡尔曼滤波器的模型预测控制器中，扩展卡尔曼滤波器的构造及参数设置如下：

[0062]

[0063]

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CN 110376886 A[00][0065][0066][0067]

说　明　书

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其中

[0068]

[0069]

本发明中提出的一种基于扩张状态卡尔曼滤波器的模型预测控制算法结构示意

图如图1所示。图2和图3分别为本发明实施例中的输出量曲线和控制量曲线，可以看出，在外界定值扰动、过程噪声、测量噪声存在时，在满足状态量和输入量约束的情况下，被控量能快速、准确地到达设定值，且控制量变化平缓，未见频繁波动。图4、图5、图6、图7和图8分别为本发明实施例中扩张状态卡尔曼滤波器，扩张状态观测器以及扩张卡尔曼滤波器观测得到的状态量x1,x2,x3,x4和集总扰动量F的观测误差曲线。图中可以看出，扩展卡尔曼滤波器对状态量和扰动量的估计存在稳态观测偏差。尽管扩张状态观测器的稳态观测偏差为0，但观测值对噪声比较敏感，会造成控制器频繁波动。而扩张状态卡尔曼滤波器结合了扩张状态观测器和卡尔曼滤波器的优点，观测值受噪声影响不大，且稳态观测误差为0，因而观测效果最好。

[0071]本发明基于扩张状态卡尔曼滤波器，提出一种基于扩张状态卡尔曼滤波器的模型预测控制算法，可以同时解决系统过程噪声、测量噪声、输入输出约束问题，提高观测器在噪声存在时的观测性能，改善控制性能。

[0070]

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说　明　书　附　图

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图1

图2

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说　明　书　附　图

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图3

图4

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说　明　书　附　图

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图5

图6

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说　明　书　附　图

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图7

图8

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