九年级下二次函数和圆测试题

一、选择题部分（每小题3分，共24分）

1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝400，则∠A的度数等于（ ）

A 600 B 500 C、400 D、30

第1题图

A

第2题图

O P 2、如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=23,∠APO=30°，则⊙O的半径为（ ）

A.1 B.3 C.2 D.4 3、如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )

A. B． C.

123434 D． 25

第3题图

A O B C （第4题图）

4、如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点.作△ABC的外接圆⊙O，则AC的长等于（ ）

A．

34 B.

54 C.

32 D.

52

5、二次函数y2x2x1的图像经过点（ ）

（A）（1，1）； （B）（1，1）； （C）（0，1）； （D）（1，0）. 6、将抛物线yx11向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的抛物线是（ ）

22A、yx21 B、yx21 C、yx22 D、yx23 7、如图，直线y1与抛物线yx22x相交于M、N两点，则M、N两点的横坐标是下列哪个方程的解？（ ）

A．x22x10 B．x22x10 C．x22x20 D．x22x20

8、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1所示，则下列结论中不正确的有（ ）个. ①abc>0 ②2a+b=0

③方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有两个不相等的实根 ④a+b+c>0

⑤当函数值y随x的逐渐增大而减小时，必有x≤1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题部分(每小题3分,共21分)

yyx22xy 22M1110127题图 N23y1xO 1 8题图 x 9、函数 y＝x＋bx＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b＝＿＿＿＿。 10、二次函数yax2bxc的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴直线

2

11、已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像如右图所示：则这个二次函数的解析式是 y＝＿＿＿＿＿＿＿。

11题图 12题图 y 1 1 O -1 2 x

12、已知函数y1x2与函数y2x3的图象大致如图.若y1y2，则自变量x的取值范围是 .

13、如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是

13题图

第14题图

1214、如图9，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为 cm。

15、如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为

三、解答题部分

16、(6分)已知抛物线yax26x8与直线y3x相交于点A(1，m)． （1）求抛物线的解析式；

（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到yax2的图象？

17（6分）有一个二次函数的图像，三位同学分别说出了它的一些特征：

甲：对称轴是x=4;

乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；

丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3.

请写出满足上述全部特征的一个二次函数的解析式.

18、（6分）如图，已知在半圆AOB中，A，AC23，DDC，CAB30求AD的长度．

19、（6分）如图，已知抛物线yax2bxc(a0)经过A(2，，0)B(0，4)，

C(2，4)三点，且与x轴的另一个交点为E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴； （3）求四边形ABDE的面积．

20、(9分) 如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。 (1)求证：CD为⊙0的切线；

(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.

21、(10分)如图，在△ABC，ABAC，以AB为直径的⊙O分别交AC、

BC于点D、E，点F在AC的延长线上，CBF1CAB。

2（1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若AB5，sinCBF

A5，求BC和BF的长。 5

D

OEBCF

22(12分) 如图，已知直线y = 1x7与x轴、y轴分别相交于B、A两点，抛物

22线y = ax2 + bx + c经过A、B两点，且对称轴为直线x =–3。 （1）求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；(6分)

（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动。过点P作y轴 的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N。设点P运动的时间为t，MN 的长度为s，求s与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，s取得最大值？ （3）设抛物线的对称轴CD与直线AB相交于点D，顶点为C。

问：在（2）条件不变情况下，是否存在一个t值，使四边形CDMN是平行四 边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。(3分)

M B P D O x N A C y