2018届高三理科数学一轮复习试题选编4：指数与指数函数及对数与对数函数(教师版)

2014届高三理科数学一轮复习试题选编4：指数与指数函数及对数与对数函数

一、选择题

2x,x01 ．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）设函数fx则

log2x,x0,ff1

A．2

【答案】D

（ ）

B．

C．2

D．1

【 解析】f(1)21111，所以ff1f()log1，选D 22222 ．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知函数log4x,x01f(x)x，则f[f()] （ ）

163,x0

A．9

【答案】B

1B．9

C．9D

．

19

(1)x7,x03 ．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）设函数f(x)2,若f(a)1,则实数a的取值范

x,x0围是

A．(,3)

【答案】C

（ ）

B．(1,)

C．(3,1)

D．(,3)U(1,)

1113()a71()a8()2,所以3a0.若a0,则由【解析】若a0,则由f(a)1得2,即2f(a)1得a1,,所以0a1.综上a的取值范围是3a1,即(3,1),选

4 ．（2009高考(北京理)）为了得到函数

C．

ylgx3的图像,只需把函数ylgx的图像上所有的点10（ ）

A．向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 【答案】C

【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. A．ylgx31lg10x3,

（ ）

精品 试卷

B．ylgx31lg10x3,

x3, 10x3D．ylgx31lg.

10C．ylgx31lg故应选

C．

（ ）

D．

5 ．（2012年高考（安徽文））log29log34

A．

1 4B．

1 2C．

【答案】【解析】选D log29log34lg9lg42lg32lg24 lg2lg3lg2lg36 ．（2013届北京西城区一模理科）已知函数f(x)log2x2log2(xc)，其中c0．若对于任意的

x(0,)，都有f(x)1，则c的取值范围是

A．(0,]

【答案】D

（ ）

D．[,)

14B．[,)

14C．(0,]

1818(1)x7,x07 ．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）设函数f(x)2,若f(a)1,则实数

x,x0a的取值范围是

A．(,3)

B．(1,)

C．(3,1)

D．(,3)U(1,)

（ ）

【答案】C【解析】若a0,则由f(a)1得()71,即()8(),所以3a0.若a0,

12a12a123则由f(a)1得a1,,所以0a1.综上a的取值范围是3a1,即(3,1),选 C．

8 ．(2013浙江高考数学(理))已知x,y为正实数,则

（ ）

A．2lgxlgy2lgx2lgy C．2lgxlgy2lgx2lgy

【答案】D【解析】此题中,由2lgxB．2lg(xy)2lgx2lgy D．2lg(xy)2lgx2lgy

2lgy2lgxlgy2lgxy.所以选D;

-x9 ．（2013届北京大兴区一模理科）若集合M={y|y=2}，P={y|y=x-1}，则MIP=（ ）

A．{y|y1}

B．{y|y1}

精品 试卷

C．{y|y0}

【答案】C

10．下列各式总成立的是

D．{y|y0}

（ ）

D．a34a6 A．3a94a12 B．a2b4ab2 C．3a12a4

3【答案】A中a9a3,而4a12|a3|,故当a0时,两个数不等;B中a2b4|ab2|不一定等于

C．

20.3ab2;C正确;D中a3中要求a0,而4a6中却无要求.故选答案

11．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）设a0.3, b2 , clog0.34，则

（ ）

A．bac

【答案】D

12．（2013辽宁高考数学（文））已知函数

B．cba C．bca D．cab

fxln119x23x1,则flg2flg （ ）

2D．2

A．1

【答案】[答案]D

B．0 C．1

1f(x)ln(19x23x)1所以f(x)f(x)2,因为lg2,lg为相反数,

2所以所求值为2.

13．（2013福建高考数学（文））函数

f(x)ln(x21)的图象大致是

A．

B．

C．

D．

（ ）

【答案】A【解析】本题考查的是对数函数的图象.由函数解析式可知f(x)f(x),即函数为偶函数,

排除C;由函数过(0,0)点,排除B, D．

的图

14．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）已知函数

象如图所示则函数的图象是

精品 试卷

【答案】A【解析】由函数的两个根为xa.xb,图象可知0a1,b1.所以根据指数函数的图

象可知选A

15．(2012年高考(重庆文))设函数f(x)x4x3,g(x)32,集合M{xR|f(g(x))0},

2xN{xR|g(x)2},则MIN为

A．(1,)

【答案】:D

（ ）

C．(-1,1)

D．(,1)

B．(0,1)

【解析】:由f(g(x))0得g(x)4g(x)30则g(x)1或g(x)3即3x21或3x23 所以x1或xlog35;由g(x)2得3x22即3x4所以xlog34故MIN(,1)

二、填空题

16．(江西省上高二中2012届高三第五次月考(数学理))科学家以里氏震级来度量地震的强度,若设I为地

2震时所释放出来的相对能量强度,则里氏震级量度r可定义为r2lgI2.1976年7月28日,我国唐3山发生了里氏震级为7.8级的地震,它所释放的相对能量是2010年2月27日智利地震所散发的相对能量的

1倍,那么智利地震的里氏震级是_______级.(取lg2=0.3) 32【答案】8

17．不等式log2(2x1)log2(x5)的解集为______________.

1x2x1021x5x2,故所求的解集为【答案】log2(2x1)log2(x5)x502x22x1x51(,2). 218．已知对数函数

【答案】3

19．(2013上海高考数学(文))方程

f(x)(m2m1)log(m1)x,则f(27)_________.

913x的实数解为_______. x31

精品 试卷

【答案】x=log34

【解析】

99x133x13x133x3103x4xlog34 xx31312x20．已知f(x)3(k1)3x2,当xR时,f(x)恒为正值,则k的取值范围是_______.

2x【答案】解法一(函数法1):依题意可知3(k1)3x20恒成立,即

22x恒成立,故k1[3]min 3x3x22xx设t3,则t(0,),则y3xt在t2时取得最小值22 3tk13x所以k122即k221.

x法二函数法(2):设t3,则t(0,),且yf(x)t(k1)t2

22依题意可知yt(k1)t2在t(0,)时恒大于0 ①当对称轴tk10即k1时,关于t的二次函数yt2(k1)t2在(0,)单调递增,故2有y00220成立;

k1k1取得最小值,依0即k1时,t的二次函数yt2(k1)t2在对称轴t22k12k1题意须有()(k1)20k22k70122k122,故此时

22②当对称轴t1k122 综上可知k221.

x法三(零点分布法):设t3,则t(0,),且yf(x)t(k1)t2,依题意可知

2t2(k1)t20没有正根

而方程t(k1)t20有正根的条件为(注意到t0时t(k1)t22)

22(k1)280k122或k122k122 k10k12故方程t(k1)t20没有正根的条件为k221. 故所求k的取值范围是k221.

x法四(图像法):设t3,则t(0,),且yf(x)t(k1)t2

22

精品 试卷

依题意可知,关于t的二次函数yt(k1)t2要么与x轴没有交点,要么与x轴的交点都在x轴的负半轴上

2①与x轴没有交点时,只须满足(k1)80122k122; 2②与与x轴的交点都在x轴的负半轴时,只须满足

(k1)280k122或k122k122 k10k12综上可知k221.

21．(2013安徽高考数学(文))函数yln(11)1x2的定义域为_____________. x110x0或x1【答案】0,1 解:,求交集之后得x的取值范围0,1 x21x01x122．对数函数

f(x)的图像过点(3,2),则f(3)___________.

【答案】1 23．（2012北京理）14.已知

f(x)m(x2m)(xm3),g(x)2x2,若同时满足条件:

①xR,f(x)0或g(x)0; ②x(,4), f(x)g(x)0. 则m的取值范围是_______.

【答案】【解析】根据g(x)220,可解得x1.由于题目中第一个条件的xR,

xf(x)0或g(x)0成立的,导致(x)在x1时必须是f(x)0的.当m0时,f(x)0不能做到f(x)在x1时f(x)0,所以舍掉.因此,f(x)作为二次函数开口只能向下,故m0,且此时两个根为

1x12m1mx12m,x2m3.为保证此条件成立,需要2,和大前提m0取交

xm312m4集结果为4m0;又由于条件2:要求x(,4),f(x)g(x)0的,可分析得出在

x(,4)时,f(x)恒负,因此就需要在这个范围内g(x)有得正数的可能,即4应该比x1,x2两根

中小的那个大,当m(1,0)时,m34,解得,交集为空,舍.当m1时,两个根同为

24,舍.当m(4,1)时,2m4,解得m2,综上所述m(4,2).

精品 试卷

【答案】m(4,2)

24．(2013四川高考数学(文))lg5lg20的值是___________.

【答案】1 解析:考查对数基本运算,简单题.原式=lg100lg101 三、解答题

25．已知函数f(x)3,

xf(a2)27,函数g(x)2ax4x的定义域为[0,2],求:

(1)求a的值;

(2)若函数g(x)的最大值是

【答案】解:(1)由3xa21,求实数的值. 32733,解得:a23,故a1

(2)设: t2,0x2,12x4即1t4

ytt(t),1t4

24(Ⅰ)当

22221时,即2时,ymax114,解得符合前提 33(Ⅱ)当1 (Ⅲ)当

24时,即28时,ymax24231[2,8],舍去 ,解得3324时,即8时,ymax1644 3149,解得8,舍去 312综上可得:26．已知函数yf(x),x,y满足关系式lg(lgy)lg(3x),求函数yf(x)的表达式及定义域、值域.

3x【答案】答案:f(x)10(x3) 函数的定义域为(,3),值域为(1,).

227．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）函数f(x)lg(x2x3)的定义域为集

合A，函数g(x)2xa(x2)的值域为集合B． （Ⅰ）求集合A，B；

（Ⅱ）若集合A，B满足AIBB,求实数a的取值范围．

【答案】（本题共13分）函数f(x)lg(x2x3)的定义域为集合A，函数g(x)2a(x2)的

2x值域为集合B． （Ⅰ）求集合A，B；

精品 试卷

（Ⅱ）若集合A，B满足AIBB,求实数a的取值范围． 解：（Ⅰ）A={x|x2x30}

={x|(x3)(x1)0}={x|x1,或x3}，..………………………..……3分 B={y|y2a,x2}{y|ay4a}． ………………………..…..7分 （Ⅱ）∵

x2AIBB，∴BA， ..……………………………………………. 9分

∴4a1或a3， …………………………………………………………...11分 ∴a3或a5，即a的取值范围是(,3]U(5,)．…………………….13分