浙江省温州十校联合体2008学年度第一学期期中考试

浙江省温州十校联合体2008学年度第一学期期中考试

高三数学试卷（文科）

注意：

1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），本试卷满分为150分，

考试时间为120分钟。

2．考试过程中不得使用计算器。

3．所有答案均须写在答卷纸上，写在试卷上无效

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的)

21．已知R为实数集，集合M={x|x2x0},集合N{x|x1}，则MN=（ ▲ ）

A．{x|0x2} B．{x|1x2} C．{x|0x1} D．

2． “函数f(x)logax在区间（0，＋∞）上为增函数”是“a=2”的（ ▲ ） A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

（ ▲ ）

xA．y(),xR B．ysinx,xR C．yx,xR D．yx3,xR

124．要得到函数ysin(2xA．向左平移

3)的图象，只需将函数ysin2x的图象（ ▲ ）

D．向左平移

 B．向右平移 C．向右平移  5. 已知命题p:xR,使sinx5;命题q:xR,都有x2x10. 2②命题“pq”是假命题 ④命题“pq”是假命题

C．③④

（ ▲ ）

D．①②③

给出下列结论：

①命题“pq”是真命题 ③命题“pq”是真命题；

其中正确的是

A．②④ B．②③

6．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°， 则塔高为（ ▲ ） A4004003m Bm 33 C2002003m m D337. 已知函数fxaxxc，若不等式fx0的解集为{x|2x1},

2则函数yf(x)的图象为 （ ▲ ）

8． 函数f(x)x2cosx在区间[0, A.0； B.

2]上取最大值时，x的值为（ ▲ ）

； C.； D.； 6329．已知数列an中，a11,前n项和为Sn，且点P(an,an1)(nN*)在直线xy10上，则1111=（ ▲ ） S1S2S3Snn(n1)2n2nA. B. C. D.

2n1n(n1)2(n1)10．函数fx=A．4

4x4,x1x4x3,x1

2的图像与函数gx=log2x的图像交点个数为（ ▲ ）

C．2

D．1

B．3

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题纸上) 11．已知函数fxx2lnx，则f11= ▲ . 12．函数y(sinxcosx)21的最小正周期是 ▲ .

213．在公差不为零的等差数列{an}中，2a3a72a110，数列{bn}是等比数列，且b7a7，则b6b8等于 ▲ .

xy0,14．在平面直角坐标系中，不等式组xy40,(a为常数)

xa,表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为 ▲ .

115. P为ΔABC所在平面上的点，且满足AP=AB+AC，

2则ΔABP与ΔABC的面积之比是 ▲ ．

，C的坐标分别为(0，，，，，4)(20)()，则16．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，By A C 4 1f3 f2 ▲ ； 2 1 f(1x)f(1)B lim 。 （用数字作答） O 1 2 3 4 5 6 x x0x

17．在数列{an}中，如果对任意nN*都有

an2an1k（k为常数），则称{an}为等差比数列，k称

an1an

为公差比. 现给出下列命题：

⑴等差比数列的公差比一定不为0； ⑵等差数列一定是等差比数列；

⑶若an3n2,则数列{an}是等差比数列； ⑷若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比. 其中正确的命题的序号为 ▲ .

三、解答题(本大题共5小题, 共72分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 18．（14分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3a2bsinA．

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若a=8，c5，求b．

19. （14分）已知向量m(sinA,cosA),n(1,2),且mn0

(Ⅰ)求tanA的值； (Ⅱ)求

cosAsinA2sin(A)4的值

20．（14分）已知数列{an}的前n项和为snn2n.， （I）求数列{an}的通项公式； （II）设各项均为正数的等比数列

{bn}的前n项和为Tn,且T314,a2b2,a1b1,a5b3成等差数列，求Tn.

21. （15分）上海某玩具厂生产x 套2008年奥运会吉祥物“福娃”所需成本费用为P元，且

P10005x12xx ，而每套售出的价格为Q元，其中Q=a+ a , bR， 10b （1）问：该玩具厂生产多少套“福娃”时，使得每套“福娃”所需成本费用最少？

（2）若生产出的“福娃”能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求a , b的值．（利润 = 销售收入 — 成本）

32222．（15分）已知函数f(x)x3ax3aa(a0)

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）曲线yf(x)在点A(m,f(m))和B(n,f(n))(mn)处的切线都与y轴垂直，若曲线f(x)

在区间[m,n]上与x轴相交，求实数a的取值范围；

温州十校联合体2009届高三第一学期期中联考 数学（文科）答卷纸 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）

学校 班级 姓名 座号 题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）

11、 12、 13、 14、 15、 16、 ，

17、

三．解答题：(本大题有5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤). 18．（本小题满分14分） ．19（本小题满分14分）

20．（本小题满分14分） ．21（本小题满分15分）

22．（本小题满分15分）

温州十校联合体高三第一学期期中联考 数学（文科）参

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）

题号 答案

1 B

2 B

3 D

4 C

5 B

6 A

7 C

8 B

9 C

10 C

二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．） 11、 3 12、  13、 16 14、 1

15、 1:2 16、 1 , -2

17、 ①③④

三．解答题：(本大题有5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤).

18、解:Ⅰ由3a2bsinA，根据正弦定理得3sinA2sinBsinA，„4分

所以sinB3，„„„„6分 由△ABC为锐角三角形得B．„„„„7分

32222（Ⅱ）根据余弦定理，得bac2accosB=49．„„12分

所以，b=7．„„„„14分

19、解：（Ⅰ）由题意得

m·n=sinA-2cosA=0, „„4分 因为cosA≠0,所以tanA=2. „„7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2；

cosAsinA2sin(A4cosAsinA)2sinAcoscosAsin44cosAsinA „„11分

sinAcosA

1tanA121 „„14分

1tanA12320、解：Snn2n

Sn1(n1)2(n1)n2n(n2)an2n(n2)又a1S12满足an2n数列{an}的通项公式为an2n(nN)

（II）设{bn}的公比为q(q0).

由（I）得a5=10。

22(2b1)(4b1q)(10b1q)由题意得 2b1b1qb1q14 „„„„2分

„„„„6分

„„„„10分

18[1()n]112解得b16,q „„„„12分 Tn16n4

1221221、 [解]（1）每套“福娃”所需成本费用为 px10005x12x10„„14分

x11000 x510x 2100525 „„„„„„„„„„4分

„„„„„„„„„„5分

当

11000x， 即x=100时，每套“福娃”所需成本费用最少为25元. „„7分 10x（2）利润为

QxP11xx2xa10005x=（)x2(a5)x1000b10b10„„---11分

5a111502()由题意，b1015030ab „„„„„„„„14分

解得 a= 25， b= 30. „„„„„„„„15分

22、解：（1）

f/(x)3x26ax3x(x2a) ；

„„„„3分

„„„„5分

/2令f(x)3x6ax3x(x2a)0 解得：x10，x22a(a0)

列出x、f/(x)、f(x)的变化值表

„„„„7分

x f/(x)

f(x)

(,0)

0 0

极大值

(0,2a)

— ↘

2a

0 极小值

(2a,)



↗



↗

由表可知：函数f(x)的单调增区间：(,0)，(2a,)；单调减区间(0,2a)； （2）由（1）可知，只有x10，x22a处切线都恰好与y轴垂直； ∴m0,n2a，f(0)3a2a，f(2a)4a33a2a „8分

„„„„11分

„„13分

由曲线f(x)在区间[0,2a]上与x轴相交，可得：f(0)f(2a)0 因为a0，∴(3a1)(4a1)0，解得：

11a； 43

„„„„15分

故实数a的取值范围是[,]；

命题人：瑞安十中

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