2021-2022学年四川省绵阳市江油市八校八年级（下）开
学数学试卷
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 下列图形属于轴对称图形的是
A.
2. 点
B. C.
D.
关于轴的对称点的坐标是
A. B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是
A. C.
B. D.
4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是
A. C.
，，
，，
B. D.
，，
，，
5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是
A. C.
6. 要使分式
B. D.
的取值应满足 ，则
有意义，则
，
A.
7. 如图，
B. C. D.
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司8. 如图，已知：
下列等式不正确的是
≌
，，，
A. B. C. D.
9. 如图所示，
，
为，则点
平分线上的点，到
的距离为
于
A. B. C. D.
10. 如图，
中，，图中与
，
，
是
上的高，条．
除外相等的线段共有
A. B. C. D.
11. 如图，在等边三角形
是高
上的一个动点，
中，是边
边上的高的中点，在点
，运动
的过程中，存在的最小值，则这个最小值是
A. B. C. D.
12. 小张和小李同学相约利用周末时间到江津科技馆参观，小张家离科技馆
李家离科技馆
米，小
分
米，小张同学和小李同学同时从家出发，结果小张比小李晚
钟到达科技馆，已知小李步行的速度是小张步行速度的倍，为了求他们各自步
行的速度，设小张同学的步行速度是米分，则可列得方程为
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A. C.
B. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 一个等腰三角形的腰长是14. 点15. 若16. 因式分解：17.
______．
关于直线
，一个外角是
，则它的底边长是______
．
对称的点的坐标是______ 无意义，且
______．
，则
______，
______．
18. 城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某
次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了分钟，由天津返同北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶
千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多
少千米？设由北京到天津的平均速度是每小时千米，则可列方程______．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分） 19. 将下列多项式分解因式：
；
．
20. 已知关于的代数式
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学科网（北京）股份有限公司与的乘积中，不含有的一次项，求的值．
21. 解方程：
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知
请在轴上画出点点
，使
，的值最大． 的最大值为______．
．
．
的坐标为______，
23. 如图，
，
中，、
为
边上的高，若
平分，
相交于点
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，求
24. 如图，
，求证：
，
的度数．
分别在．
，上，且
25. 某校推行“新时代好少年红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资
元建设几间青少年党史“读书吧”，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了建设了间党史“读书吧”．
原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？ 该校实际共建设了多少间青少年党史“读书吧”？
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学科网（北京）股份有限公司，实际总投资为元，并比原计划多
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答案和解析
1.【答案】
【解析】解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直
线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：
．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
2.【答案】
【解析】解：点故选：
．
关于轴的对称点的坐标是：．
直接利用关于轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：B.C.D.故选：
．
，故A不符合题意；
，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意；
根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，整式的加减运算法则进行计算即可解答． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，整式的加减，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司4.【答案】
【解析】解：B、C、D、故选：
、，不能组成三角形，符合题意；
，不能组成三角形，不符合题意； ，不能组成三角形，不符合题意； ，不能组成三角形，不符合题意． ．
第三边，任意两边之差
第三边．
三角形的三条边必须满足：任意两边之和
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和
最大的数就可以．
5.【答案】
【解析】解：意；
从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题
B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； 故选：
．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．
本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．
6.【答案】
【解析】解：由题意得：
， ，
要使分式
有意义，则
的取值应满足：
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，
故选：．
根据分式有意义的条件，分母不为进行计算即可解答．
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：
，
，
，
故选：．
根据三角形外角的性质即可得到结论．
本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：
≌， ，
，
，
，
所以只有选项D符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意； 故选：
．
根据全等三角形的性质逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的性质定理，能熟记全等三角形的性质定理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
9.【答案】
【解析】解：如图，过点
是
， ， ，
．
故选：可过点
． 作
作
在
， 上，且
，
的平分线，点
，由角平分线的性质可得，
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，进而可得出结论．
学科网（北京）股份有限公司本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．
10.【答案】
【解析】解：
中，，，
为等边三角形， 是
上的高， ， ，
，
是等边三角形，
， ，
是
， ．
图中与故选：
．
为等边三角形，根据等边三角形的性质可得
，可得，
，可得
，再
除外相等的线段有
、
、
、
共条．
，
的中位线，
，
由已知条件可判断根据平行线的性质可得出即可得出
是等边三角形，即可得是
的中位线，
，再根据
，即可得出答案．
本题主要考查了等边三角形判定及性质及平行线的性质，熟练应用等边三角形判定及性质及平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：连接交于点，连接
，
是等边三角形，，
是高，
，此时的
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值最小，
是
边上的中点， ， ， ，
故选：连接
． 交
于点
，连接
，此时
的值最小，求出
即可．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，等边三角形的性质是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：设小张同学的步行速度是米分，则小李步行的速度是意可得，
．
故选：
．
米分，由题
设小张同学的步行速度是米分，则小李步行的速度是馆李晚
米，小李家离科技馆
米分，根据小张家离科技
米，小张同学和小李同学同时从家出发，结果小张比小
分钟到达科技馆列出方程即可．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程．
13.【答案】
【解析】解：等腰三角形一个外角等于与这个外角相邻的内角是该等腰三角形是等边三角形， 腰长为
，
．
， ，
该三角形的底边长故答案为：．
先求出与已知外角相邻的内角为边三角形的性质即可得解．
，从而判定出该三角形是等边三角形，然后根据等
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学科网（北京）股份有限公司本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，求出与外角相邻的内角恰好是
是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：在平面直角坐标系中，点故答案为：
关于直线对称的点的坐标为，
的对称点特征解答即可．
对称，熟练掌握对称的性质是解题的关键．
根据平面直角坐标系关于直线本题主要考查了坐标与图形变化
15.【答案】
【解析】解：
， ，
，
得：得：
把解得：
代入
， 得：
， ，
无意义，
，
，
原方程组的解为：故答案为：，． 根据当
时，
无意义，进行计算即可．
时，
无意义是解题的关键．
本题考查了零指数幂，熟练掌握当
16.【答案】
【解析】解：原式
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．
故答案为：
．
根据平方差公式分解因式即可． 本题考查了因式分解
运用公式法，掌握
是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：原式
． 故答案为：．
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶千米，则返回是每小时行驶
千米．预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时，则北京
千米．
与天津之间的距离是
根据题意，得，
故答案为：．
设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶千米，则返回是每小时行驶
千米．预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时，则北京与天津之间的距离是
千米．然后根据试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了
分钟即可列方程求解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是仔细审题，表示出两段各自的时间，根据等量关系建立方程，难度一般．
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学科网（北京）股份有限公司19.【答案】解：
．
【解析】
利用提公因式法分解即可；
；
先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意，如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
20.【答案】解：
乘积中不含的一次项，
， ，
即当
时，乘积中不含的一次项．
，
【解析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再得出答案即可．
本题考查了整式的混合运算，能正确根据多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．
21.【答案】解：
方程两边同乘去括号，得移项，得合并同类项，得的系数化为，得经检验：当
时，
，得
． ． ． ．
． ．
，
．
这个分式方程的解为
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【解析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、的系数化为、检验解决此题． 本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解决本题的关键．
22.【答案】
【解析】解：
如图所示；
设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
直线令
的解析式为，则，
，解得
，
，
，
的最大值为
故答案为：作点
，
．
，连接
，并延长交轴于点
，根据三角形三边关
，
关于轴的对称点
系，此时，的值最大；
的解析式，进而即可求得
点的坐标，
的
根据待定系数法求得直线最大值为线段
的长．
本题考查的是轴对称最短路线问题，待定系数法求一次次函数的解析式，一次函数
图象上点的坐标特征，熟知三角形三边关系是解答此题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司23.【答案】解：
，
为
边上的高，
，，
，
平分
，
，
．
【解析】根据三角形的内角和定理可求解可得
，
的度数，利用高线及角平分线的定义
的度数，再根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，灵活利用三角形的内角和定理求解角的度数是解题的关键．
24.【答案】证明：在
， ≌．
【解析】证明
≌
与中，
，
，由全等三角形的性质可得出
≌
是解题的关键．
．
本题考查了全等三角形的判定与性质，证明
25.【答案】解：
设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是元，则实际每间党史
元， ，
“读书吧”的建设费用为根据题意得：解得：经检验：
，
是原方程的解，
答：原计划每间党史“读书吧”的建设费用是
，
元；
答：该校实际共建设了间青少年党史“读书吧”．
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【解析】设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是元，则实际每间党史“读书吧”
元，根据题意列出方程求解即可；
间数，可得结论．
的建设费用是根据
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．
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学科网（北京）股份有限公司
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