曲江区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ A．30°

2． 设函数fxe取值范围是（ A．x）

D．120°

B．45°）

B．）

C．60°

2x1axa，其中a1，若存在唯一的整数，使得ft0，则的

33, 2e4C．3,1 2e33, 2e4D．3,12e1111]

3． 直线在平面外是指（ A．直线与平面没有公共点B．直线与平面相交C．直线与平面平行

D．直线与平面最多只有一个公共点4． 函数f（x）=2x﹣A．0

B．1

C．2

的零点个数为（ D．3

+x）=f（﹣x），则f（

）=（

）

）

5． 若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（A．2或0

B．0

C．﹣2或0

D．﹣2或2

6． 已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（ A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

）

7． 已知集合M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N=（ A．∅可．

8． 设为虚数单位，则A．

B．

（ ）

C．

D．

B．{x|x＞0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}

）

9． 复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（

D．﹣ +i

）

A．﹣iB．﹣﹣iC． +i

10．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移）

个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（

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A．B．C．D．

）

11．函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（ A．0＜a≤

12．若变量x，y满足：

B．0≤a≤

C．0＜a＜

D．a＞

，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（ ）

A．﹣2＜t＜﹣B．﹣2＜t≤﹣C．﹣2≤t≤﹣D．﹣2≤t＜﹣

二、填空题

13．已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项an=　　．14．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为　　　　　　．　

15．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则　

的取值范围　　　　　　．16．已知x1,x3是函数fxsinx0两个相邻的两个极值点，且fx在x处的导数f3230，则21f___________．3217．函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为　　．18．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数fxaxbxc（a,b,c为常数）的导函数为

b2fx，对任意xR，不等式fxfx恒成立，则22的最大值为__________．

ac三、解答题

19．如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；

（2）求证：PA是圆O的切线．

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20．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．

（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；

（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；

（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．

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21．已知f（x）=x2﹣3ax+2a2．

（1）若实数a=1时，求不等式f（x）≤0的解集；（2）求不等式f（x）＜0的解集．

22．已知椭圆

线被椭圆G截得的线段长为（I）求椭圆G的方程；

．

的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直

（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于的取值范围．　

，求直线OP（O是坐标原点）的斜率

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|x2||x1|，g(x)x.（1）解不等式f(x)g(x)；

（2）对任意的实数，不等式f(x)2x2g(x)m(mR)恒成立，求实数m的最小值.111]

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24．设a，b互为共轭复数，且（a+b）2﹣3abi=4﹣12i．求a，b 的值．

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曲江区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参）一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．

【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．　

2． 【答案】D【解析】

考

点：函数导数与不等式．1数gxe范围.

3． 【答案】D

【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．故选D．　

4． 【答案】C

【解析】解：易知函数的定义域为{x|x≠1}，∵

＞0，

x【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令fx0将函数变为两个函

2x1,hxaxa，将题意中的“存在唯一整数，使得gt在直线hx的下方”，转化为

存在唯一的整数，使得gt在直线hxaxa的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m的取值

∴函数在（﹣∞，1）和（1，+∞）上都是增函数，

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又＜0，f（0）=1﹣（﹣2）=3＞0，

故函数在区间（﹣4，0）上有一零点；又f（2）=4﹣4=0，

∴函数在（1，+∞）上有一零点0，综上可得函数有两个零点．故选：C．

【点评】本题考查函数零点的判断．解题关键是掌握函数零点的判断方法．利用函数单调性确定在相应区间的零点的唯一性．属于中档题．　

5． 【答案】D

【解析】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ），∵f（

+x）=f（﹣x），

=

，

可知函数的对称轴为x=根据三角函数的性质可知，当x=∴f（

时，函数取得最大值或者最小值．）=2或﹣2

故选D．　

6． 【答案】D

【解析】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选D．　

7． 【答案】D

【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}，故选D．

【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，　

8． 【答案】C

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【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C9． 【答案】C【解析】解：∵z=∴=故选：C．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．　

10．【答案】D

【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移考察选项不难发现：当x=∴（

时，sin（2×

﹣

）=0；

个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣

）]=sin（2x﹣

）；

．

=

，

，0）就是函数的一个对称中心坐标．

故选：D．

【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．　

11．【答案】B

【解析】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意

当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴

⇒0＜a≤

综上所述0≤a≤故选B

【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．　

12．【答案】C

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，

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由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），

则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t≤﹣，

即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，故选：C．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．　

二、填空题

13．【答案】　2n﹣1　．

【解析】解：∵a1=1，an+1=an+2n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=22，…

an﹣an﹣1=2n﹣1，

相加得：an﹣a1=2+22+23+2…+2n﹣1，an=2n﹣1，

故答案为：2n﹣1，　

14．【答案】　114　．

【解析】解：根据题目要求得出：

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当5×3的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（5×4+5×5+3×4）×2=114．故答案为：114

【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题．　

15．【答案】　[

【解析】解：设两个向量的夹角为θ，因为|2﹣|=1，|﹣2|=1，所以所以所以5

[

所以故答案为：[围．　

，1]．，

=

=1，所以，1]，

；

，所以5a2﹣1∈[

]，

，

，

，1]　．

【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范

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16．【答案】【解析】

12考

点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．

【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和，再结合极值点的导数等于零，可求出.在求的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用f就可以求出f.1

17．【答案】　（﹣∞，﹣1）　．

【解析】解：函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，则y=因为y=

在（0，+∞）单调递减

30来验证.求出fx表达式后，213t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）　

18．【答案】222【解析】试题分析：根据题意易得：f'x2axb，由fxf'x得：axb2axcb0在R

2上恒成立，等价于：{a0 ，可解得：b24ac4a24aca，则：A0第 11 页，共 15 页

c41b24ac4a24t44a，令tc1,(t0)，y222，2222222acacat2t2t2222c1tab2故2的最大值为222．2ac考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用

三、解答题

19．【答案】

【解析】证明：（1）∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．

可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．∴

∵G是AD的中点，即DG=AG．∴BF=EF．

（2）连接AO，AB．

∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．

由（1）得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB．又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO．∵BE是圆O的切线，

∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°，∴PA⊥OA，由圆的切线判定定理，得PA是圆O的切线．

，得

．

【点评】本题求证直线是圆的切线，着重考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质和圆的切线判定定理等知识，属于中档题．　

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，

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由茎叶图知：

分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为

．

（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：

（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，

其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是　

21．【答案】

【解析】解：（1）当a=1时，依题意得x2﹣3x+2≤0因式分解为：（x﹣2）（x﹣1）≤0，解得：x≥1或x≤2．∴1≤x≤2．

不等式的解集为{x|1≤x≤2}．（2）依题意得x2﹣3ax+2a2＜0∴（x﹣a）（x﹣2a）＜0…对应方程（x﹣a）（x﹣2a）=0得x1=a，x2=2a当a=0时，x∈∅．

当a＞0时，a＜2a，∴a＜x＜2a；当a＜0时，a＞2a，∴2a＜x＜a；

综上所述，当a=0时，原不等式的解集为∅；当a＞0时，原不等式的解集为{x|a＜x＜2a}；当a＜0时，原不等式的解集为{x|2a＜x＜a}；　

22．【答案】

【解析】解：（I）∵椭圆

的左焦点为F，离心率为

．

，

．

．

（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，

过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为

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∴点在椭圆G上，又离心率为，

∴，解得

∴椭圆G的方程为．

．∴点F的坐标为（﹣1，0）．

（II）由（I）可知，椭圆G的方程为

设点P的坐标为（x0，y0）（x0≠﹣1，x0≠0），直线FP的斜率为k，则直线FP的方程为y=k（x+1），由方程组

消去y0，并整理得

．

又由已知，得，解得或﹣1＜x0＜0．

设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx．由方程组

消去y0，并整理得

．

由﹣1＜x0＜0，得m2＞，

∵x0＜0，y0＞0，∴m＜0，∴m∈（﹣∞，﹣由﹣＜x0＜﹣1，得

，

＜m＜﹣

．

）∪（﹣

，﹣

）．

），

∵x0＜0，y0＞0，得m＜0，∴﹣

∴直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣

【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用．　

23．【答案】（1）{x|3x1或x3}；（2）.【

解

析

】

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试

题解析：（1）由题意不等式f(x)g(x)可化为|x2|x|x1|，当x1时，(x2)x(x1)，解得x3，即3x1；当1x2时，(x2)xx1，解得x1，即1x1；当x2时，x2xx1，解得x3，即x3

（4分）

（5分）

综上所述，不等式f(x)g(x)的解集为{x|3x1或x3}.

（2）由不等式f(x)2x2g(x)m可得|x2||x1|m，分离参数m，得m|x2||x1|，∴m(|x2||x1|)max∵|x2||x1||x2(x1)|3，∴m3，故实数m的最小值是. 考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．124．【答案】

【解析】解：因为a，b互为共轭复数，所以设a=x+yi，则b=x﹣yi，a+b=2x，ab=x2+y2，所以4x2﹣3（x2+y2）i=4﹣12i，所以所以a=1+或a=1﹣或a=﹣1+或a=﹣1﹣

i，b=1﹣i，b=1+i，b=﹣1﹣i，b=﹣1+

i；i；i；i．

，解得

，

（10分）

【点评】本题考查了共轭复数以及复数相等；正确设出a，b 是解答的关键．　

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