大观区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

大观区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知a=log23，b=8﹣0.4，c=sin

π，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a

2． 如果向量满足，且 A．30° B．45° C．75°

3． 过点M(2,a)，N(a,4)的直线的斜率为，则的夹角大小为（ ） D．135°

1，则|MN|（ ） 2A．10 B．180 C．63 D．65

4． 如图，AB=6，AC=4在△ABC中，A=45°，O为△ABC的外心，，则•等于（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

5． 在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（ ） A．120° B．60° C．45° D．30°

6． 已知集合A{2,1,1,2,4}，B{y|ylog2|x|1,xA}，则A【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力． 7． 已知x＞1，则函数A．4

B．3

C．2

D．1

的最小值为（ ）

B（ ）

A．{2,1,1} B．{1,1,2} C．{1,1} D．{2,1}

3123A．cab B．acb C．abc D．bac

8． 已知函数f(x)sinx2x，且af(ln),bf(log2),cf(20.3)，则（ ）

【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 9． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）

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精选高中模拟试卷

A．10 13 B．12.5 12 C．12.5 13 D．10 15

10．抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（ ） A．

B．

C．

D．

=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则

的值为

11．设F1，F2为椭圆（ ） A．

12．函数f（x）=

B．

C．

D．

有且只有一个零点时，a的取值范围是（ ）

A．a≤0 B．0＜a＜ C．＜a＜1 D．a≤0或a＞1

二、填空题

13．已知函数f（x）=xm过点（2，），则m= ．

214．已知各项都不相等的等差数列an，满足a2n2an3，且a6a1a21，则数列Sn项中 n12．

的最大值为_________.

15．命题“若x1，则x24x21”的否命题为 16．如图，已知m，n是异面直线，点A，Bm，且AB6；点C，Dn，且CD4.若M，N分 别是AC，BD的中点，MN22，则m与n所成角的余弦值是______________.

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精选高中模拟试卷

【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.

17．AA1=2cm， 长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，则点A1到平面AB1D1的距离等于 cm．

18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为 ．

三、解答题

19．已知数列{an}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a3=3，S3=9 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=log2

20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]

如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，CP3.

，且{bn}为递增数列，若cn=

，求证：c1+c2+c3+…+cn＜1．

16，求CE的长； 5（2）若连接OP并延长交圆O于A,B两点，CDOP于D，求CD的长.

（1）若PE交圆O于点F，EF

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精选高中模拟试卷

21．已知椭圆：的长轴长为，点

，为坐标原点．

在椭圆

上，求

的最小值．

（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率； （Ⅱ） 设动直线与y轴相交于点

关于直线的对称点

22．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF平面ABCD，

BG平面ABCD，且AB2BG4BH．

（1）求证：平面AGH平面EFG； （2）求二面角DFGE的大小的余弦值．

23．双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F． （1）求弦AB的中点M的轨迹方程

（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．

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24．已知圆C：（x﹣1）+y=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点． （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；

（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．

2

2

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大观区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】B

0.41.2

【解析】解：1＜log23＜2，0＜8﹣=2﹣

，sinπ=sinπ，

∴a＞c＞b， 故选：B．

【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．

2． 【答案】B

【解析】解：由题意故两向量夹角的余弦值为故两向量夹角的取值范围是45° 故选B

=

故

，即

【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角．属于基础公式应用题．

3． 【答案】D 【解析】

考点：1.斜率；2.两点间距离.

4． 【答案】A

【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点， 可得﹣2；

，

，则

•

=

=16﹣18=

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精选高中模拟试卷

故选A．

【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题

5． 【答案】A

【解析】解：根据余弦定理可知cosA=

∵a2=b2+bc+c2， ∴bc=﹣（b2+c2﹣a2

）

∴cosA=﹣ ∴A=120° 故选A

6． 【答案】C

【解析】当x{2,1,1,2,4}时，ylog2|x|1{1,1,0}，所以AB{1,1}，故选C．

7． 【答案】B

【解析】解：∵x＞1∴x﹣1＞0 由基本不等式可得，

当且仅当即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”

故选B

8． 【答案】D

9． 【答案】C

【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标， ∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5

而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标 第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可 ∴中位数是13 故选：C．

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【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×

，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．

10．【答案】C

2

【解析】解：抛物线y=2x的焦点F（，0），

由点到直线的距离公式可知： F到直线x﹣故答案选：C．

11．【答案】C

【解析】解：F1，F2为椭圆

=1的两个焦点，可得F1（﹣

，0），F2（

）．a=2，b=1．

y=0的距离d=

=，

点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1⊥F1F2， |PF2|=

=，由勾股定理可得：|PF1|=

=．

==．

故选：C．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

12．【答案】D

【解析】解：∵f（1）=lg1=0， ∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，

xx

故﹣2+a＞0或﹣2+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立， xx

即a＞2，或a＜2在（﹣∞，0]上恒成立，

故a＞1或a≤0； 故选D．

【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．

二、填空题

13．【答案】 ﹣1 ．

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【解析】解：将（2，）代入函数f（x）得： =2m， 解得：m=﹣1； 故答案为：﹣1．

【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题． 14．【答案】 【解析】

考

点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．

【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及

a1,an,d,n,Sn五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公

式在解题中起到变量代换作用,而a1,d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法. 15．【答案】若x1，则x24x21 【解析】

试题分析：若x1，则x24x21，否命题要求条件和结论都否定． 考点：否命题. 16．【答案】【

5 12解

析

】

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17．【答案】

【解析】解：由题意可得三棱锥B1﹣AA1D1的体积是三角形AB1D1的面积为4则h=

．

，设点A1到平面AB1D1的距离等于h，则

=

，

，

故点A1到平面AB1D1的距离为故答案为：

．

18．【答案】（0,1）

【解析】

考点：本题考查函数的单调性与导数的关系

三、解答题

19．【答案】已知数列{an}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a3=3，S3=9 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=log2

，且{bn}为递增数列，若cn=

，求证：c1+c2+c3+…+cn＜1．

【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．

【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，从而可得3（1++

）=9，从而解得；

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2n2n

（Ⅱ）讨论可知a2n+3=3•（﹣）=3•（），从而可得bn=log2

=2n，利用裂项求和法求和．

【解析】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q， 则3（1++

）=9，

解得，q=1或q=﹣；

n3

故an=3，或an=3•（﹣）﹣；

（Ⅱ）证明：若an=3，则bn=0，与题意不符；

2n2n

故a2n+3=3•（﹣）=3•（），

故bn=log2故cn=

=2n， =﹣

，

故c1+c2+c3+…+cn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣

＜1．

【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用．

20．【答案】（1）CE4；（2）CD【解析】

试题分析：（1）由切线的性质可知ECP∽EFC，由相似三角形性质知EF:CECE:EP,可得CE4；（2）由切割线定理可得CP2BP(4BP)，求出BP,OP,再由CDOPOCCP,求出CD的值. 1 试题解析：

（1）因为CP是圆O的切线，CE是圆O的直径，所以CPCE，CFE90，所以ECP∽EFC,

0613. 13设CEx，EP所以x2x29，又因为ECP∽EFC，所以EF:CECE:EP，

162x9，解得x4. 5第 11 页，共 15 页

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考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质. 21．【答案】

【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆 【试题解析】（Ⅰ）因为椭圆C：，

所以，

， 故，解得

， 所以椭圆的方程为

．

因为， 所以离心率

．

（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设点，

则线段的中点的坐标为

，

且直线的斜率

，

由点

关于直线的对称点为

，得直线

，

故直线的斜率为，且过点

，

所以直线的方程为：，

令，得

，则

，

由

，得

，

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化简，得所以

． 当且仅当所以

22．【答案】

．

，即

的最小值为

．

时等号成立．

【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．

∵GH平面AGH，∴平面AGH平面EFG．……………………………5分

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23．【答案】

2222

【解析】解：（1）设M（x，y），A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1﹣y1=2，x2﹣y2=2， 两式相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0， ∴2x（x1﹣x2）﹣2y（y1﹣y2）=0， ∴

=，

22

∵双曲线C：x﹣y=2右支上的弦AB过右焦点F（2，0），

∴，

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22

化简可得x﹣2x﹣y=0，（x≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（2）假设存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），lAB：y=k（x﹣2） 由已知OA⊥OB得：x1x2+y1y2=0， ∴

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

，

所以

2

联立①②得：k+1=0无解

2

（k≠1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

所以这样的圆不存在．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

24．【答案】

【解析】

【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程； （2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；

22

【解答】解：（1）已知圆C：（x﹣1）+y=9的圆心为C（1，0），因为直线l过点P，C，所以直线l的斜率为2，所以直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0． （2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为

，即x+2y﹣6=0．

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