观山湖区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

kx＋b

1． 函数f（x）＝，关于点（－1，2）对称，且f（－2）＝3，则b的值为（ ）

x＋1A．－1 C．2

B．1 D．4

2． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A∩B，则集合S的子集有（ ） A．2个 B．3 个 C．4 个 D．8个

3． 三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ） A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a

4． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）

A．24 B．80 C． D．240

5． 如图甲所示， 三棱锥PABC 的高PO8,ACBC3,ACB30 ，M,N分别在BC 和PO上，且CMx,PN2xx（0，3，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥NAMC的体积y与 的变化关系，其中正确的是（ ）

A． B． C. D．1111] 6． 复数

的虚部为（ ）

D．2i

A．﹣2 B．﹣2i C．2

|x|7． 若当xR时，函数f(x)a（a0且a1）始终满足f(x)1，则函数yloga|x|的图象大致是 x3（ ）

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【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等． 8． 设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（ ） A．y2=4x或y2=8x C．y2=4x或y2=16x

9． 已知向量

B．y2=2x或y2=8x D．y2=2x或y2=16x ，

，其中

．则“

”是“

”成立的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 10．下列关系正确的是（ ） A．1∉{0，1}

B．1∈{0，1}

C．1⊆{0，1}

D．{1}∈{0，1}

112311．设a，b为正实数，22，(ab)4(ab)，则logab=（ ）

abA.0

B.1 C.1 D.1或0

【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 12．函数f（x）=

有且只有一个零点时，a的取值范围是（ ）

A．a≤0 B．0＜a＜ C．＜a＜1 D．a≤0或a＞1

二、填空题

13．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，另一组数据ax1，ax2，ax3，ax4，ax5（a0） 的标准差是22，则a ．

14．定义：[x]（x∈R）表示不超过x的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论： ①函数y=[sinx]是奇函数；

②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数； ③函数y=[sinx]﹣cosx不存在零点；

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④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}． 其中正确的是 ．（填上所有正确命题的编号）

15．已知函数f(x)2tanx，则f()的值是_______，f(x)的最小正周期是______. 21tanx3【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 16．在直角梯形ABCD,ABAD,DC//AB,ADDC1,AB2,E,F分别为AB,AC的中点，

点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动（如图所示）．若APEDAF，其中,R， 则2的取值范围是___________．



17．设幂函数fxkx的图象经过点4,2，则k= ▲ ．

18．幂函数f(x)（m3m3)x2m22m1在区间0,上是增函数，则m ．

三、解答题

19．设锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,ca2bsinA． （1）求角B的大小；

（2）若a33，c5，求．

20．如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，AC=BC=BD=2AE=（1）求证：CM⊥EM；

（2）求MC与平面EAC所成的角．

，M是AB的中点．

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21．f(x)sin2x3sin2x. 2A2（1）求函数f(x)的单调递减区间；

（2）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f()1，ABC的面积为33，求的最小值.

22．已知命题p：方程

2

表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x+（2m﹣3）x+1与x轴

交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

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23．已知函数f（x）=cos（ωx+；

（1）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；

（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合．

24．已知函数f（x）=x3+x．

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （2）求证：f（x）是R上的增函数；

（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．

3322

（参考公式：a﹣b=（a﹣b）（a+ab+b））

），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为

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观山湖区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】

【解析】解析：选B.设点P（m，n）是函数图象上任一点，P关于（－1，2）的对称点为Q（－2－m，4－n），

则，恒成立．

k（－2－m）＋b4－n＝－1－m

由方程组得4m＋4＝2km＋2k恒成立， ∴4＝2k，即k＝2，

2x＋b－4＋b∴f（x）＝，又f（－2）＝＝3，

x＋1－1∴b＝1，故选B. 2． 【答案】C

【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}， ∴集合S=A∩B={1，3}，

2

则集合S的子集有2=4个，

km＋bn＝

m＋1

故选：C．

【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．

3． 【答案】A

【解析】解：∵a=0.52=0.25， b=log20.5＜log21=0， c=20.5＞20=1， ∴b＜a＜c． 故选：A．

【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．

4． 【答案】B 【解析】 试题分析：V168580,故选B. 3考点：1.三视图；2.几何体的体积.

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5． 【答案】A 【解析】

考

点：几何体的体积与函数的图象.

【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.

6． 【答案】C 【解析】解：复数故选；C．

【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．

7． 【答案】C

【解析】由f(x)a|x|始终满足f(x)1可知a1．由函数y=

=

=1+2i的虚部为2．

loga|x|是奇函数，排除B；当x(0,1)时，x3loga|x|0，此时y8． 【答案】 C

loga|x|0，排除A；当x时，y0，排除D，因此选C． x3

2

【解析】解：∵抛物线C方程为y=2px（p＞0），

∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=， ∵以MF为直径的圆过点（0，2）， ∴设A（0，2），可得AF⊥AM， Rt△AOF中，|AF|=

=

，

∴sin∠OAF==，

∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，

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∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，

∵|MF|=5，|AF|=

∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8

22

因此，抛物线C的方程为y=4x或y=16x．

故选：C．

方法二：

2

∵抛物线C方程为y=2px（p＞0），∴焦点F（，0），

=，

设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣， 因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为

由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，

2

即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p﹣10p+16=0，所以p=2或p=8． 22

所以抛物线C的方程为y=4x或y=16x．

故答案C．

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【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．

9． 【答案】A

【解析】【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】若反过来，若

，则，则

或

成立；

所以“”是“”成立的充分而不必要条件。 故答案为：A 10．【答案】B

【解析】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}， 故选：B

【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．

11．【答案】B.

232

11ab2222 【解析】(ab)4(ab)(ab)4ab4(ab)，故

abab311(ab)24ab4(ab)311，而事实上ab2ab2， 84(ab)8ab222abab(ab)(ab)abab∴ab1，∴logab1，故选B.

12．【答案】D

【解析】解：∵f（1）=lg1=0， ∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，

xx

故﹣2+a＞0或﹣2+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立， xx

即a＞2，或a＜2在（﹣∞，0]上恒成立，

故a＞1或a≤0； 故选D．

【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．

二、填空题

13．【答案】2 【解析】

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试题分析：第一组数据平均数为x,(x1x)2(x2x)2(x3x)2(x4x)2(x5x)22，

(ax1ax)2(ax2ax)2(ax3ax)2(ax4ax)2(ax5ax)28,a24,a2．

考点：方差；标准差．

14．【答案】 ②③④

【解析】解：①函数y=[sinx]是非奇非偶函数；

②函数y=[sinx]的周期与y=sinx的周期相同，故是周期为2π的周期函数； ③函数y=[sinx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]﹣cosx不存在零点；

④函数数y=[sinx]、y=[cosx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}． 故答案为：②③④．

【点评】本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键．

15．【答案】3，.

2tanx2xktan2x，∴f()tan3，又∵【解析】∵f(x)，∴f(x)的定义域为21tan2x331tan2x0k)(k,k)，kZ，将f(x)的图象如下图画出，从而

244442可知其最小正周期为，故填：3，. (k,k)(k,第 10 页，共 15 页

16．【答案】1,1 【解析】

考

点：向量运算．

【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．

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17．【答案】【解析】

3 213试题分析：由题意得k1,42k

22考点：幂函数定义 18．【答案】 【解析】

【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂数yxR在0,上单调递增，则0，若在0,上单调递减，则0；（3）在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 1

函数yxR是偶函数，则必为偶数．当是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函

三、解答题

19．【答案】（1）B【解析】1111]

6；（2）b7．

（2）根据余弦定理，得

b2a2c22accosB2725457，

所以b7. 考点：正弦定理与余弦定理． 20．【答案】

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【解析】（1）证明：∵AC=BC=∴△ABC为等腰直角三角形， ∵M为AB的中点， ∴AM=BM=CM，CM⊥AB， ∵EA⊥平面ABC， ∴EA⊥AC，

设AM=BM=CM=1，则有AC=

AB，

，AE=AC=， ==

， ，

在Rt△AEC中，根据勾股定理得：EC=在Rt△AEM中，根据勾股定理得：EM=

222

∴EM+MC=EC，

∴CM⊥EM；

（2）解：过M作MN⊥AC，可得∠MCA为MC与平面EAC所成的角， 则MC与平面EAC所成的角为45°．

21．【答案】（1）k【解析】

试题分析：（1）根据2k得A3,k5（k）；（2）23. 622x62k3可求得函数f(x)的单调递减区间；（2）由2Af1可23，再由三角形面积公式可得bc12，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1

试题解析:（1）f(x)1131cos2xsin2xsin(2x)， 22262第 13 页，共 15 页

35，解得kxk，kZ，

262365]（kZ）. ∴f(x)的单调递减区间为[k,k36令2k2x2k

考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用． 22．【答案】 【解析】解：∵方程∴

⇒m＞2

表示焦点在x轴上的双曲线，

若p为真时：m＞2，

2

∵曲线y=x+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点， 2

则△=（2m﹣3）﹣4＞0⇒m＞或m

，

若q真得：或，

由复合命题真值表得：若p∧q为假命题，p∨q为真命题，p，q命题一真一假 若p真q假：若p假q真：

或

．

；

∴实数m的取值范围为：

【点评】本题借查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．

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23．【答案】

【解析】解：（1）函数f（x）=cos（ωx+∴ω=2，f（x）=cos（2x+令2x+

=kπ，求得x=

）． ﹣

，可得对称轴方程为 x=

≤x≤kπ﹣

，

﹣

，k∈Z．

）的图象的两对称轴之间的距离为

=

，

令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，求得 kπ﹣

可得函数的增区间为，k∈Z． （2）当2x+当2x+

=2kπ，即x=kπ﹣=2kπ+π，即x=kπ+

，k∈Z时，f（x）取得最大值为1． ，k∈Z时，f（x）取得最小值为﹣1．

，k∈Z}； ，k∈Z}．

∴f（x）取最大值时相应的x集合为{x|x=kπ﹣f（x）取最小值时相应的x集合为{x|x=kπ+

24．【答案】

【解析】解：（1）f（x）是R上的奇函数

33

证明：∵f（﹣x）=﹣x﹣x=﹣（x+x）=﹣f（x），

∴f（x）是R上的奇函数

（2）设R上任意实数x1、x2满足x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，

f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+[（x1）3﹣（x2）3]=（x1﹣x2）[（x1）2+（x2）2+x1x2+1]=（x1﹣x2）[（x1+x2）

2

+x22+1]＜0恒成立，

因此得到函数f（x）是R上的增函数．

（3）f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，可化为f（m+1）＜﹣f（2m﹣3）， ∵f（x）是R上的奇函数，∴﹣f（2m﹣3）=f（3﹣2m）， ∴不等式进一步可化为f（m+1）＜f（3﹣2m）， ∵函数f（x）是R上的增函数， ∴m+1＜3﹣2m， ∴

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