第３３卷第４期 ２０１０年１２月 南京师大学报（自然科学版） ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＮＡＮＪＩＮＧ ＮＯＲＭＡＬ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖｏｌ＿３３ Ｎｏ．４ Ｄｅｃ，２０１０ 半导体激光自混合干涉测量技术中正弦相位 调制参数的优化分析 郭冬梅 （南京师范大学物理科学与技术学院，江苏南京２１００４６） ［摘要］ 为了提高自混合干涉技术测量位移的精度，将正弦相位调制技术引入自混合干涉信号的分析中，相位 调制由置于外腔中的电光调制器（ＥＯＭ）实现，相位解调由ＦＦＴ分析的方法得到．针对正弦相位调制自混合干涉 测量技术用于位移测量时，电光调制器调制参数对相位解调的影响，分析了调制参数的优化选择依据．模拟分析 及实验结果表明：正弦相位调制自混合干涉仪用于位移测量时，正确解调相位所需的最小调制频率和待测射靶 面的振动频率和幅度的乘积成正比．调制幅度取１．２３ｒａｄ时，可以减少激光束偏振态损失带来的测量误差． ［关键词］测量，自混合干涉，正弦相位调制，调制参数 ［中图分类号］ＴＮ２４９ ［文献标识码］Ａ ［文章编号］１００１－４６１６（２０１０）０４－００５３－０５ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｎ Ｌａｓｅｒ Ｄｉｏｄｅ Ｓｅｌｆ－ｍｉｘｉｎｇ Ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ Ｐｈａｓｅ Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ＧＵＯ Ｄｏｎｇｍｅｉ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００４６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｌｆ－ｍｉｘｉｎｇ ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ，ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｐｈａｓｅ ｍｏｄｕｌａｔｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｅｒｆ－ｍｉｘｉｎｇ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｓｉｇｎａ１．Ｐｈａｓｅ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ａｎ ｅｌｅｃｔｒｏ—ｏｐｔｉｃ ｍｏｄｕｌａｔｏｒ（ＥＯＭ）ｉｎ ｔｈｅ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｃａｖｉｔｙ ａｎｄ ｐｈａｓｅ ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｉｓ ａｃｈｉｅｖｅｄ ｂｙ ＦＦＩ＂ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｎ ｐｈａｓｅ ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｉｎ ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｐｈａｓｅ ｍｏｄｕｌａｔｉｎｇ ｓｅｌｆ－ｍｉｘｉｎｇ ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅ— ｔｅｒ ｆｏｒ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ．Ａ ｒｕｌｅ ｆｏｒ ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ：ｔｈｅ ｍｉｎｉｍｕｍ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｎｅｅｄｅｄ ｔｏ ｄｅｍｏｄｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｐｈａｓｅ ｉｓ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ ｔｏ ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｔａｒｇｅｔ．Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｉｓ １．２３ｒａｄ，ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｅｒｒｏｒ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｌｏｓｓ ｏｆ ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｉｓ ｍｉｎｉｍｕｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，ｓｅｌｆ－ｍｉｘｉｎｇ ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ，ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｐｈａｓｅ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ，ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒ 激光自混合干涉（ＳＭＩ）是指激光应用系统中，激光器输出的光被外部物体反射或散射后，其中一部分 光反馈回激光器的谐振腔，反馈光携载外部物体的信息，与腔内光混合后，调制激光器的输出功率，其信号 特点与传统干涉信号类似．半导体激光自混合干涉技术引起关注，主要是由于系统仅有一个干涉通道，结 构简单、紧凑、鲁棒且系统易准直．近年来，激光ＳＭＩ理论的研究已经趋于成熟…．在自混合干涉信号中， 相位和振幅的变化与外腔的光程及外部反射表面有关，这个性质被用于各种传感应用，如测量位移、速度 和面形 ４。．自混合干涉信号常用条纹计数法分析，但是位移测量精度仅能达到半个波长．为了提高测量精 度，一些信号的调制解调方法被引入自混合干涉信号的分析中．基于对激光束在外腔中相位的正弦调制， 文献［５］首次提出了一种新型的正弦相位调制自混合干涉位移测量技术 Ｊ：相位调制由置于自混合干涉 仪外腔中的电光调制器实现，相位解调过程为：ＦｆＴｒ变换一频域滤波一Ｆ丌反变换一相位计算．在测量过 程中，由于没有确切的调制参数依据，尽可能选择较大的调制频率，以保证相位解调的正确．但是受电子测 量系统，尤其是数据采集系统带宽的限制，选择过大的调制频率必然会增加整个系统的复杂程度和成本． 收稿日期：２０１０￣５－０４． 基金项目：江苏省普通高校自然科学研究计划项目（０８ＫＪＢ５１０００８）． 通讯联系人：郭冬梅，讲师，研究方向：激光精密测量方面的研究．Ｅ—ｍａｉｌ：ｇｕｏｄｏｎｇｍｅｉ＠ｎｊｎｕ．ｅｄｕ．ａｎ 南京师大学报（自然科学版） 第３３卷第４期（２０１０年） 因此在保证信号处理需要和测量精度的前提下，对相位调制参数的优化选择是正弦相位调制自混合干涉 测量技术用于较大位移测量时必须解决的问题． 本文简要阐述了正弦相位调制自混合干涉技术测量位移的原理，重点分析了用正弦相位调制法测量 位移时，调制参数的优化选择．鉴于半导体激光（ＬＤ）自混合干涉仪具有体积小、重量轻、结构简单并且无 需外置光电探测器（ＰＤ）等特点，在本文的工作中，使用ＬＤ作为光源，虽然ＬＤ输出光稳定性远不如Ｈｅ— Ｎｅ激光，但在相位解调过程中，通过频域的滤波处理，滤掉高频电子噪声、低频环境变化及ＬＤ输出光强 波动对测量结果的影响，实现了纳米级的位移测量精度． １测量原理 图１为用来测量微位移的ＬＤ正弦相位调 制激光自混合干涉仪，包括半导体激光器ＬＤ． ＰＤ（ＥＬＤ６３ＮＴ１５，６３５ ｎｍ，５ ｍＷ，内封光电二级 管ＰＤ），１个非球面的准直透镜，电光调制器 （Ｎｅｗ Ｆｏｃｕｓ ４００２），以及待测靶镜（ＰＺＴ驱动的 硅片）．测量前调节激光二极管的偏振方向、电 光调制器的主轴方向一致，光路校准后电光调 制器可以以极低的插入损耗和幅度调制来对外 腔中的光进行纯相位调制．干涉信号由置于激 光器后端面的光电探测器接受，经电流电压转 换并放大，由数据采集卡（Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ ６０２４Ｅ）采集后送入ＰＣ机，由专用的数据分析 软件进行分析处理（Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ Ｌａｂ－ 图１实验装置 Ｆｉｇ．１ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｅｔｕｐ ｖｉｅｗ）．测量时由置于外腔中的电光调制器对激光束进行正弦调制，调制函数为： （ｔ）＝ａｓｉｎ（２￣ｆｍｔ＋ＪＢ）， 其中。为调制幅度 为调制频率， 为调制的初始相位．考虑到光在外腔中２次经过电光调制器，所以由 电光调制器调制引起的相位变化为２０（ｔ），经过调制后的干涉光强可以表示为： ，（ｔ）＝／ｏ｛１＋ｍｃｏｓ［咖（ｔ）＋２ａｓｉｎ（２，ｒ ￡＋卢）］｝， 展开上式有： （１） ，（ｔ）＝／ｏ｛１＋／／ｔＣＯＳ［ （ｔ）＋２ａｓｉｎ（２＇ｆｆｍｔ＋ＪＢ）］｝：／ｏ＋ｍ／ｏＣＯＳ４，（ｔ）Ｊｏ（２ａ）＋ ｍ，０ｃｏｓ （ｆ）［２∑Ｊ２ （２。）ｃｏｓ（２ｎ）（２Ｗｆｍｔ＋卢）】一 ｍ／ｏｓｉｎ（ｈ（ｔ）［２∑Ｊ（２ｎ＋１）（２０）ｓｉｎ（２ｎ＋１）（２￣ｒｆｍｔ ）］・ 式，一次谐波和二次谐波的振幅Ａ。（ｔ）、Ａ：（ｔ）分别为 Ａ１（ｔ）＝２ｍｌｏｓｉｍｂ（ｔ）Ｊ （２Ⅱ）， ２（２） 其中－， （２口）为ｎ阶的贝塞尔函数．从方程（２）中可以看出，受调制的干涉光强可以展开成 次谐波的形 （３） （４） （ｔ）＝２ｍｌｏｃｏｓ￣ｂ（ｔ）Ｊ２（２０）． 将上述两式相除，可以从Ａ （ｔ）和Ａ （ｔ）中解调出相位咖（ｔ），继而得到外反射靶面的位移信息 ｔａｎ（ ＝ ・ ， （５） 其中确定Ａ （ｔ）和Ａ （ｔ）的步骤如下：（１）对得到的干涉信号进行傅里叶变换；（２）用２个窗 ／２＜ｆ＜ ３厂ｍ／２和 ／２＜ｆ＜ ／２，从得到的频谱中分别滤出一次谐波，（，Ⅲ）和二次谐波，（ ）；（３）对滤出的一 次谐波和二次谐波分别进行傅里叶逆变换，分别用，，ｍ（ ）、 （￡）表示；（４）由下列关系得到Ａ （ｔ）和 ４２（ｔ）： １（ ）＝Ｉｍ［，，ｍ（ｔ）／ｅｊ（２ａ＂ｆ＇ｍ ］， （６） （７） ２（ ）＝Ｒｅ［，２ （ ）／ｅｊ ” ’］． 郭冬梅：半导体激光自混合干涉测量技术中正弦相位调制参数的优化分析 虽然ＬＤ输出光稳定性较差，其内置ＰＤ的光电转换噪声较大．但通过上述信号处理过程中步骤（２）的 频域滤波处理，可以滤掉高频电子噪声、低频环境变化，及ＬＤ输出光强波动对测量结果的影响，从而得到 高精度的测量结果．用上述方法得到的相位 被包裹于一１Ｔ和１Ｔ之间，为了得到真正的相位值，必须对西 进行去包裹处理．再依据相位西和自混合干涉仪外腔长度之间的关系，就可以得到外反射靶的位移情况． ２ 调制参数优化选择分析 ２．１ 调制幅度优化 利用ＦＦＴ分析的方法解调相位，对于调制幅度ａ，首先要考虑的是贝塞尔函数的零点问题，当．， （２ａ） 或者ｔ， （２ａ）为零的时候，不能用方程（５）来解调相位咖（ｔ）．图２为．，。（２ａ）、Ｊ２（２ａ）随着ａ的变化关系，可 以看出随着ａ的增长，存在这一阶贝塞尔函数和二阶贝塞尔函数的一系列零点（表１），在选择电光调制器 的调制幅度时，要避开这些值． 表１ Ｊ１（２ａ）和Ｊ２（２ａ）的零点（用 表示） Ｔａｂｌｅ１ Ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ａｗｉｔｈ ｎｕｌｌＪｌ（２ａ）ａｎｄＪ２（２ （ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｂｙＸ） 另外，由于电光调制器对人射光的偏振态很敏感，只有当入射偏振光的振动方向和电光调制器主轴 方向严格一致时，才能对激光束产生纯相位调制．测量时，调整ＬＤ输出光振动方向和电光调制器主轴方向 一致，但由于外部反射靶面并非完全光滑，使得反射光的偏振态有损失，从而带来测量误差．偏振态的损失 使得自混合干涉信号的波动深度ｍ和相位调制幅度ａ发生变化．从方程（５）中可以看出，波动深度ｍ的变 化对相位解调的结果没有影响．令Ａ＝Ａ ／Ａ ，Ｊ＝Ｊ２／Ｊ ，方程（５）可以表示为： ＝ａｒｃｔａｎ［Ａ・Ｊ］． 将（８）式对调制幅度ａ求导得到： Ａ （８） ８￣／８ａ＝ ＿ １十 ８Ｊ／Ｓａ． Ｊ， （９） 为了使调制幅度ａ变化对相位解调结果的影响最小，８４，／８ａ必须最小．图３模拟了ａ＜１．９１（一阶和二 阶贝塞尔函数的第一个零点）范围内８６／８ａ和ｎ之间的关系，模拟的结果显示当ａ＝１．２３时，满足８西／８ｏ 最小．因此通过适当的选取电光调制器的调制幅度，可以减少激光束偏振态损失带来的测量误差． ｅ ｅ ａ／ｒａｄ ａ／ｒａｄ 图２ Ｊ－（ ）和Ａ（２ａ）随着ａ的变化关系 Ｆｉｇ．２ Ｐｌｏｔｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｂｅｓｓｅｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ Ｊｌ（ ）ａｎｄ ２口） ｗｉｔｈ ｒｅｓｐｅｃｔｔｏ ａ 图３ ６西儡口和ａ之间的关系 Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ６击俺口ａｎｄ ａ ２．２调制频率优化 在选择电光调制器的调制频率 时，要避免自混合干涉信号频域空间中的频谱重叠，以保证滤波的 正确性．由方程（３）和方程（４）可见，Ａ （ ）和 ：（￡）存在一个瞬间频率Ｆ： １． ，１Ｔ ｏＥ 它和外反射靶的运动 速度有关．一次谐波和二次谐波的频谱在频域中分别以 和２ｆｍ为中心，频谱宽度和外反射靶的最大运动 一５５— 南京师大学报（自然科学版） 第３３卷第４期（２０１０年） 速度有关．为了避免频域中的频谱重叠， （ｔ）所含的频谱成份Ｆ必须满足： Ｆ≤ ／２． （１０） 假设外反射靶面做正弦运动，位移ｄ＝ｄｏｓｉｎ（２￣ｒｆｏｔ），则 （ｔ）＝ ｏ＋４盯ｄｏｓｉｎ（２＂ｔｒｆｏｔ）／Ａ． Ａ （ｔ）和Ａ （ｔ）的瞬间频率Ｆ可以写为： Ｆ＝２１（１１） ‘ ＝４￣ｒｆｏｄ０ｃｏｓ（２－ｒｒｆｏ ）／ａ， （１２） 竹将式（１２）带人方程（１０），有： Ｆ： ２１Ｔ ． ｄ ： Ａ川 ｄ。ｃ。ｓ（２￣ｒ～ ｆｏ￡）＜＜．ｆｍ／２，’ （１３）、 为了使（１３）式恒成立，应满足下列条件： Ｆ ：４￣ｒｆｏｄｏ／Ａ≤ｆｍ／２， （１４） 所以调制频率和外反射靶的运动幅度和运动频率之间的关系可以表示为： ≥８＂￣ｆｏｄｏ／Ａ． （１５） 从（１５）式可以看出，正弦相位调制自混合干涉仪及ＦＦｒ分析信号处理方法用于位移测量时，所需的 最小调制频率和外反射靶的运动频率和运动幅度的乘积成正比． 图４模拟了被测位移频率分别为５０ Ｈｚ、１００ Ｈｚ、２００ Ｈｚ时，最大可测幅度随调制频率的变化．从图中 可以看出，对于某一频率的被测位移，最大可测位移与调制频率成正比，调制频率越大，最大可测位移就越 大．当调制频率为１００ ｋＨｚ时，最大可测的幅度分别为：５０．３５７ ｍ、２５．１７８ Ｉ．ｕｎ、１２．５９８ ｍ．图５则模拟了 调制频率为１０ ｋＨｚ时，最大可测幅度与被测位移频率之间的关系．所以如果电光调制器的调制频率足够 高，测量系统电路部分的带宽足够大，以及数据采集卡的采样频率可以满足信号调制后干涉信号的采样需 求，理论上该正弦相位调制自混合干涉位移测量系统的测量范围是没有限制的． 吕 ｉ 匝 咖 ／ｋＨｚ ｆｏ／ｋＨｚ 图４最大可测靶面振动幅度和调制频率之间关系 图５ 最大可测靶面振动幅度和靶面振动频率关系 ＝１０ ｉｄｔｚ） Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｍｅａｓｕｒａｂｌｅ Ｆｉｇ．５ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｍｅａｓｕｒａｂｌｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｏｒ．＝１０ ｋＨｚ） ３实验 实验中用ＰＩ公司生产的高精度的ＰＺＴ来评价正弦相位调制自混合干涉仪．该ＰＺＴ内部有一个传感元 件，闭环控制时ＰＺＴ位移的分辨率为０．１５ ｎｍ．为了能对靶镜的运动情况进行实时监测，用ＬＡＢＶＩＥＷ程序 编写了数据采集及自混合干涉信号的解调程序，设计了虚拟仪器面板，在采集信号的同时，实时恢复靶镜 微位移的情况．将解调出ＰＺＴ位移结果和ＰＺＴ控制器实时输出的位移结果进行对比，得到测量误差． 实验做了２组测量，根据前文对ＥＯＭ调制参数优化分析的结果，ＥＯＭ的调制幅度ａ取１．２３ ｒａｄ，调制 频率根据式（１５）选择．由于测量过程中环境干扰及电子噪声对干涉信号频谱的影响，实际测量时，所选取 的调制频率比式（１５）计算结果略大一些，即可以达到满意的测量效果． 第一组，用控制器控制ＰＺＴ做频率１０ Ｈｚ，峰峰值为６００ ｎｍ、２ ０００ ｎｎｌ、４ ０００ ｎｒｆｌ、８ ０００ ａｍ、１０ ０００ ｒｉｍ正 弦振动，ＥＯＭ调制频率及测量结果如表２所示．第二组，控制ＰＺＴ做峰峰值６０００ ａｍ，频率为１Ｏ Ｈｚ、２０ Ｈｚ、 一５６— 郭冬梅：半导体激光自混合干涉测量技术中正弦相位调制参数的优化分析 ４０ Ｈｚ正弦运动，ＥＯＭ调制频率及测量结果如表３所示．实验结果显示了，根据理论分析的结果优化选择 ＥＯＭ的调制参数，可以实现对相位的正确解调，获得纳米级的位移测量精度．在待测靶面的振幅较大或者 运动频率较高时，优化选择ＥＯＭ的调制参数，显得尤为重要． 表２ ＰＺＴ频率为１０Ｈｚ正弦运动测量结果 Ｔａｂｌｅ ２ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ＰＺＴ ｗｉｔｈ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ １０ Ｈｚ ４结论 分析了正弦相位调制干涉测量技术用于较大位移测量时，相位调制参数对干涉信号解调的影响．给出 了调制参数的优化选择依据，保证了信号处理需要和测量精度的前提下，该选择依据可以比较准确地确定 正弦相位调制自混合干涉位移测量技术中调制幅度和调制频率的大小．出于对整个测量系统小型化的考 虑，光源部分采用半导体激光器，虽然ＬＤ输出光稳定性远不如Ｈｅ．Ｎｅ激光，但在相位解调过程中，通过频 域的滤波处理，削弱了高频电子噪声、低频环境变化及ＬＤ输出光强波动对测量结果的影响，达到纳米级 的位移测量精度． ［参考文献］ ［１］ Ｗａｎｇ Ｗ Ｍ，Ｂｏｙｌｅ Ｗ Ｊ Ｏ，Ｇｒａｔｔａｎ Ｋ Ｔ Ｖ．Ｓｅｌｆ－ｍｉｘｉｎｇ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｉｎ ａ ｄｉｏｄｅ ｌａｓｅｒ：ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｔｈｅｏｒｅｔｉ— ｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ，１９９３，３２（９）：１ ５５１—１ ５５８． ［２］ Ｗａｎｇ Ｍｉｎｇ，Ｌａｉ Ｇｕａｎｇｍｉｎ．Ａ ｓｅｌｆ－ｍｉｘｉｎｇ ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ ｕｓｉｎｇ ａｎ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｄｕａｌ ｃａｖｉｔｙ［Ｊ］．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈ— ｎｏｌｏｇｙ，２００３，１４：１ ０２５—１ ０３１． ［３］ Ｗａｎｇ Ｍｉｎｇ，Ｌｕ Ｍｉｎ，Ｈａｏ Ｈｕｉ，ｅｔ ａ１．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｌｆ－ｍｉｘｉｎｇ ｓｐｅｃｋｌｅ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｉｎ ａ ｌａｓｅｒ ｄｉｏｄｅ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆｆｌｏｗ ｖｅｌｏｃｉｔｙ［Ｊ］．Ｏｐｔｉｃｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２００６，２６０（１）：２４２—２４７． ［４］ Ｏｖｒｙｎ Ｂ，Ａｎｄｒｅｗｓ Ｊ Ｈ＿Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｃｈａｎｇｅｓ ｉｎ ｏｐｔｉｃａｌ ｐａｔｈ ｌｅｎｇｔｈ ａｎｄ ｒｅｆｌｅｅｔｉｖｉｔｙ ｗｉｔｈ Ｂａｓｅ—ｓｈｉｔｆｉｎｇ ｌａｓｅｒ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｉｎ— ｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ，１９９９，３８（１０）：１ ９５９—１ ９６７． ［５］ Ｇｕｏ Ｄｏｎｇｍｅｉ，Ｗａｎｇ Ｍｉｎｇ，Ｔａｎ Ｓｕｑｉｎｇ．Ｓｅｌｆ－ｍｉｘｉｎｇ ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｐｈａｓｅ ｍｏｄｕｌａｔｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ］． Ｏｐｔｉｃｓ Ｅｘｐｒｅｓｓ，２００５，１３（５）：１ ５３７—１ ５４３． ［责任编辑：顾晓天］
