小学奥数第六讲 列方程解应用题(一).doc

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】

第六讲 列方程解应用题（一）

阅读与思考

一个周末，晓明做完作业，妈妈想出道题考考他。妈妈想了想说：“新华路汽车站售票处，今天售出到某地的豪华客车票和普通客车票共45张。已知豪华车票每张20元，普通车票每张10元。售票员结算时发现豪华车比普通车票多了420元。晓明，你帮售票员算一算，豪华车票共售出多少张？”晓明思考了一下，然后拿起笔在纸上演算了起来。忽然，晓明高兴地说：“哈！我找到答案了！”同学们，你知道晓明是用什么方法这么快找到答案的吗？

用列方程的方法解答应用题，可以使未知数量直接参与运算，使一些数量关系比较复杂或隐蔽的应用题的解答更简便，尤其是一些用算术方法解答需要逆向思考的应用题，例如和差倍数问题、盈亏问题、鸡兔同笼问题等列方程解更直接，数量关系一目了然。

列方程解应用题的一般步骤是：

①弄清题意，合理设未知数量x；

②找出数量间的相等关系，列出方程；

③解方程；

④检验，写答语。

其中，找出等量关系，是列方程解应用题的关键。



典型例题

|例①|用绳子测量井深，把绳三折后量，井外余4米，把绳子四折后量，井外余1米，求井深和绳长各几米？

分析与解 因为两次测量过程中绳子总长不变（用同一根绳子），利用两次绳长相等作等量关系。

解：设井深x米，依题意列方程得

4（x+1）=3（x+4）

4x-4=3x+12

x=8

则绳长为：4×（8+1）=36（米）

答：井深8米，绳长36米。

训练快餐1

马和骡并排走着，背上都驮着包裹，马抱怨说它驮得太多了。骡子回答说：“你抱怨什么呢？如果我从你背上拿过一包米，我的负担就是你的两倍。如果你从我背上拿一包过去，你驮得也不过和我一样多。”马和骡子各驮了几个包裹？

|例②|妹妹有18元钱，姐姐有30元钱，姐姐给妹妹多少元后，妹妹的钱是姐姐的2倍？



分析与解 利用姐姐给妹妹钱后，妹妹的钱是姐姐的2倍作等量关系。

解：设姐姐给妹妹x元，依题意列方程得

18+x=（30-x）×2

x+2x=60-18

x=14

答：姐姐给妹妹14元钱后，妹妹的钱是姐姐的2倍。

训练快餐2

六（2）班有学生76人，其中13名女生与男生的一半参加数学竞赛，剩下的男女生人数相等，这个班的男生比女生多多少人？

|例③|甲数是乙数的4倍，如果甲数增大20，乙数增大70，则甲数是乙数的2倍，问：甲、乙两数各是多少？

分析与解 此题可利用两数增大后，甲数是乙数的2倍来作等量关系。

解：设乙数为x，则甲数为4x，依题意可列方程得

4x+20=（x+70）×2

4x+20=2x+140



2x=120

X=60

则甲数为：60×4=240

答：甲数是240，乙数是60。

训练快餐3

甲、乙两个商店，甲商店的数学练习本是乙商店的3倍，当甲商店卖出1000本，乙商店购进1000本之后，两个商店的练习本本数相等。那么甲、乙两个商店原来各有练习本多少本？

|例④|今年哥哥年龄比弟弟年龄的3倍多1岁，但5年后，弟弟的年龄比3年前的哥哥的年龄大1岁。问：哥弟俩现在各几岁？

分析与解 此题应利用5年后，兄弟两人的年龄关系作等量关系式，应设弟弟今年为x岁，容易得解。

解：设弟弟今年x岁，则哥哥今年（3x+1）岁，依题可列议程解

x+5=3x+1-3+1

2x=6

X=3



哥哥今年年龄为：3×3+1=10（岁）

答：哥哥今年10岁，弟弟今年3岁

训练快餐4

今年小刚年龄的3倍与小芳年龄的5倍相等。10年后，小刚年龄的4倍与小芳年龄的5倍相等，小刚今年的年龄是几岁?

|例⑤|有两组数，第一组16个数的和是98，第二组平均数是11，两组中所有数的平均数为8，则第二组有几个数？

分析与解 此题是一道平均数问题，在解答平均数时应该注意份数、平均数和总数之间的关系。

解：设第二组有x个数，依题可列方程得

98+11x=（16+x）×8

3x=30

X=10

答：第二组有10个数

训练快餐5

甲、乙、丙、丁四个人组成代表队参加数学比赛，甲得了90分，乙得了88分，丙得了85分，



丁的分数比四个人的平均分多4分，问：丁的成绩是多少分？四个人的平均成绩是多少分？

|例⑥|等腰三角形一个内角等于另一个内角的4倍，求顶角的度数。

分析与解 此题由于没有说明此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，所以应分两种情况来讨论。

解：①当顶角是锐角时，设顶角为x度，则两底角均为4x度，依题应列方程得

x+4x+4x=180

9x=180

X=20

即顶角为20度。

答：顶角为20度。

②当顶角为钝角时，设底角为x度，则顶角必为4x度，依题意列方程得

4x+x+x=180

6x=180

X=30



所以顶角为：30×4=120（度）

答：顶角为120度。

训练快餐6

等腰三角形ABC中，BA的长是BC的2倍，如果三角形的周长是200分米，那么AC边的长是多少分米？

能力检测

1、有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那么长的一根就比短的一根长两倍。这两根绳子原来各长多少分米？

2、有两缸金鱼，甲缸金鱼的条数是乙缸的一半，如果从乙缸拿出6条放入甲缸，则两缸的金鱼条数相等，两缸原来各有金鱼多少条?

3、某校少先大队部开展慰问活动，少先队干部们提着一篮苹果和一篮橘子去敬老院，每次他们从篮子里取出2个橘子和5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，橘子正好分完。这时他们才想起原来苹果数是橘子的3倍。他们带来的苹果和橘子各有多少个？

4、父亲现在45岁，儿子现在15岁，当父亲的年龄是儿子年龄的11倍时，父子的年龄和应是多少？

5、松鼠妈妈采松果，晴天可采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天共采了112个松果，平均每天采14个。问这几天中有几天下雨？



6、一个长方形，如果长增加2厘米，宽增加5厘米，那么面积就增加60平方厘米，并肯这时恰好变为一个正方形，原来长方形的面积是多少？

7、某工人搬运100只玻璃花瓶，规定搬一只得搬运费3角，但打碎一只要赔5角，运完后共得搬运费26元，则搬运中打碎了几只菜瓶？

8、李丽从家到少年宫，如果每分钟走50米，则参加活动就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比活动开始时间早2分钟到达少年宫。李丽家到少年宫的路程有多少米？

9、甲、乙两个水池，乙水池的存水量是甲水池的2倍，每小时从甲水池抽出4立方米水，从乙从池抽出3立方米水，若干小时后，甲水池中的水抽完，乙水池还有40立方米的水，求甲水池中原有水多少立方米？

10、某次数学竞赛有10道试题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分，若小宇得70分，问：小宇答对了多少道题？

11、存钱盒里现有一些零花钱。其中5角的比2角的少24个，按钱数算，2角的钱数比5角的钱数少3元，还有53个1角硬币，那么一共有多少钱？

12、小明、小华、小红、小丽四人共有45个蹦蹦球，但不知道每个人各有几个，如果变动一下，小明的球减少2个，小华的球增加2个，小红的球增加一倍，小丽的球减少一倍，那么四个人的球的个数就一样多了。原来每人各有几个球？