四边形经典综合难题(含答案)

四边形综合经典难题

_ A1．已知：在矩形ABCD中，AEBD于E， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。

_ E _ B_ A

2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a 且∠BCD=60，E、F分别为梯形的腰AB、 _ EDC的中点，求：EF的长。 _ B

_ D

3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD _ E平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD的周长。 _ A

4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD， AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线 交BE于F，求证：F是BE的中点。 5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，ACCB，AC平分∠A，又∠B=60，梯形的周长是20cm, 求：AB的长。

_ A

_ D

_ O_ D_ C

_ F_ C_ C_ G_ F_ B

_ E

_ D_ C_ F_ A_ B

_ D_ C_ B

_ D_ E_ O_ H_ G_ B

_ A_ D_ F_ C6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、

BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。

7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，使SABC=SEBF，求证：DF∥AC。 _ A

_ E

_ GA __ BD __ C_ F

_ E_ H_ B

_ F

_ C

8、在正方形ABCD中，直线EF平行于 对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F， 在DA的延长线上取一点G，使AG=AD， 若EG与DF的交点为H，

求证：AH与正方形的边长相等。

_ E_ G_ D9、若以直角三角形ABC的边AB为边， 在三角形ABC的外部作正方形ABDE，

AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。

10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线 上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC 于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。

11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB， 若过E作BD的垂线EF交CD于F， 求证：CF=ED。

12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。

13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E， 延长BC到F，使CF=CE， 求证：BEDF

_A _B _F _C

_F _D _H _C _K _j G_ _A _B

_E

_A _D

_E _F

_B

_C

_A _D _E _B _C _F

_G

_A _D _E _B _C _F _A _P _D _N _M _B _Q

_C

于E，AE、

14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线 AC、BD的中点，求证：PQMN。

15、平行四边形ABCD中，AD=2AB， AE=AB=BF求证：CEDF。

16、在正方形ABCD中，P是BD上一点， 过P引PEBC交BC于E，过P引PFCD 于F，求证：APEF。

17、过正方形ABCD的顶点B引 对角线AC的平行线BE， 在BE上取一点F，

使AF=AC，若作菱形CAFÉ， 求证：AE及AF三等分∠BAC。

18、以ABC的三边AB、BC、CA分别 为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、 BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。

19、M、N为ABC的边AB、AC的中点， E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF 交于D点，连结AD、DC，求证： ⑴BFDE是平行四边形， ⑵ABCD是平行四边形。

_D _C _E _A _B

_F

_A _B _P _E _H _D

_F

_C

_A _B _F _D _C _E

_D _E _F

_A _B _C

_A _D _E _M _F _B _N _C

_A _D _O _B

_E

_C

20、平行四边形ABCD的对角线交于O， 作OEBC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形ABCD的面积。

21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm, 求梯形ABCD的面积。

22、在梯形ABCD中，二底AD、BC 的中点是E、F，在EF上任取一点O， 求证：SOAB=SOCD

23、平行四边形ABCD中，EF平行于

对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F， 求证：SADE=SCDF

24、梯形ABCD的底为AD、BC， 若CD的中点为E 求证：S1ABE=

2SABCD

25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成 37两部分，求这个梯形被中位线EF分成 的两部分的面积的比。

26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边 的中点，且MNAD于N， 求证：SABCD=MN∙AD。

_A _D _B _E _F _C

_A _E _D _O _B _F _C _A _D _E _B

_F _C _A _D _E _B _C

_D _C _E _F _A _B

_D _C _N _M _A _B

27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。

_ A_ D

_ G_ E28、平行四边形ABCD的对边AB、 _ FCD的中点为E、F， _ H求证：DE、BF三等分对角线AC。 _ B_ C 29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。 _ A_ D

_ H_ F30、在正方形ABCD的CD边上取一点G， _ G在CG上向原正方形外作正方形GCEF，

求证：DEBG，DE=BG。

31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB 的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC 于E，EGAB于G，求证：CFGE是菱形。

32、若分别以三角形ABC的边AB、AC 为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG， 求证：BG=EC，BGEC。

_ B_ C_ E

_ C_ E_ F_ A

_ E_ D

_ G

B_ _ G_ D_ A_ H_ B

_ C

_ F

33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。

34、正方形ABCD中，M为AB的任意点， MNDM，BN平分∠CBF， 求证：MD=NM

35、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm， BC=28cm，EF∥AB且EF平分ABCD的面积， 求：BF的长。

36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，若CE的延长线交DA于F，连结DE， 求证：SADE=SBEF

37、过四边形ABCD 的对角线BD的中点E 作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为 F、G，求证：AG或FC平分此四边形的面积，

38、若以三角形ABC的边AB、AC为边 向三角形外作正方形ABDE、ACFG， 求证：SAEG=SABC。

39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线

_D _C _N _F _A _M _B _A _E _D _B _F

_C

_C _B _E _D

_A

_F

_C _D _G _E _A

_F

_B

_E _G _D _A _B

_C

_F _P _D _C _M _N _A _B

AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P， 求证：SPMN=

14SABCD。

40、正方形ABCD的边AD上有一点E， 满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点， 求证：∠EBC=2∠ABM，

41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向 三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC 中点，求证：DG=2BN，BMDG。

42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行 于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F， 求证：DE=DF。

43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、 CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线， 垂足为G、F、E、H， 求证：AG-DF=CE-BH。

44、四边形ABCD中，若∠A=∠C，

求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。

45、正方形ABCD中，∠EAF=45 求证：BE+DF=EF。

_A _M _E _D _B

_C

_D _M _G _E _B _A _N _C _F _A _D _E _F _B C_ _D _F _C _E _G _A _H _B _A _D _F

B_ _E

_C

46、正方形ABCD中，点P与B、C的 连线和BC的夹角为15 求证：PA=PD=AD。

47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC 的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于 M、N，求证：∠AME=∠BNE。

48、正方形ABCD中，MNGH， 求证：MN=HG。

49、正方形ABCD中，E是边CD 的中点，F是线段CE的中点

_ D_ P_ C_ A

_ N_ M_ C_ D_ F_ B

_ A

_ B_ E

_ G_ B_ C_ M_ N

_ A_ H_ D_ A_ D1求证：∠DAE=∠BAF。

2

50、等腰梯形ABCD中，DC∥AB， AB>CD，AD=BC，AC和BD交于O， 且所夹的锐角为60，E、F、M分别 为OD、OA、BC的中点。

求证：三角形EFM为等边三角形。

（2）若AB＝8，CD＝6，求SPQS的值。

_ A_ B

_ E_ F_ C

_ D_ E_ o_ F_ C_ m_ B

（3）若SPQS∶SAOD＝4∶5，求CD∶AB的值。

11、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．

求证：CE＝CF．

D A

F

12、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F． 求证：AE＝AF.

C A D B F

B C

E

E