高一数学测试试卷

考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得 分 一、选择题

1.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是( ) A． B． C． D． 2.已知是函数的一个零点．若

，则

（ ） A．

B． C． D．

3.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A．；

B．

C．；

D．

4.在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则为

A．－2 B．2 C．－6 D．6

5.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用表示，则x的值为( )

A．0 B．4 C．5 D．7 6.如图1所示，是

的边

上的中点，则向量

（ ）

A． B．

C． D．

7.当

时,不等式

恒成立,则实数a的( )

A．最小值是

B．最小值是 C．最大值是 D．最大值是 8.已知直线

平面，直线

平面，下列四个命题中正确的是( )

（1） （2）

（3）

（4）

A．（1）与（2）

B．（3）与（4） C．（2）与（4）

D．（1）与（3） 9.函数f（x）=5x+

（x＞0）的最小值为（ ）

A．10 B．15 C．20 D．25

10.圆和圆的位置关系是（ ）

A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 11.已知扇形的周长是

，面积是

,则扇形的中心角的弧度数是

A．1 B．4 C．1 或4 D．2 或4

12.有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，则

小杯水中含有细菌的概率是( ) A．0.5 B．0.05 C．0.1 D．0.01 13.函数的单调递减区间是（ ） A．

B．

C．

D．

14.是正实数，设

是奇函数}，若对每个实数，

的元素不超过2个，且有使

含2个元素，则

的取值范围是 （ ） A．

B．

C．

D．

15.已知函数的最小正周期为，将

的

图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是

（ ） A． B．

C． D．

16.下列函数中，以为周期的偶函数是（ ）. A． B． C．

D．

17.在

中，如果

，那么最大角的余弦值等于（ ）A． B． C． D．

18.若

，

，

，则

的最小值是

A． B． C． D．

19.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克的产品的个数是( )

A．120 B．108 C．90 D．45

20. 已知

是等差数列，

，

，则该数列的前10项和

A．64 B．100 C．110 D．120 评卷人 得 分 二、填空题

21.关于函数f（x）＝lg（x不为0，x∈R），下列命题正确的是

________.（填序号）

①函数y＝f（x）的图象关于y轴对称；

②在区间（－∞，0）上，函数y＝f（x）是减函数； ③函数y＝f（x）的最小值为lg2；

④在区间（1，＋∞）上，函数y＝f（x）是增函数. 22.已知{0，1}A{-1，0，1}，则集合A = { ____________ }． 23.若函数为奇函数，则实数的值为 .

24.

.

25.在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是 26.函数的图象恒过定点,则点的坐标

是 ．

27.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1．5 cm的圆，中间有边长为0．5 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 ． 28.已知在中，，

，

，则

__________．

29. 在

中，已知

，则三角形的三个角分别为 ;

30.如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若它停在奇数点上，则下次只

能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点．该青蛙从“5”这点起跳，经2016次跳后它停在的点对应的数字是 ．

评卷人 得 分 三、解答题

31.某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x＞6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．

（1）求年销售利润y关于x的函数关系式．

（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．

32.已知全集U＝{2，0，3－a2}，P＝{2，a2－a－2}且∁UP＝{－1}，求实数a.

33.（2015秋•大兴安岭校级期末）已知向量=（1，2），=（2，2）． （1）求（2﹣）•（2+）；

（2）设=（﹣3，λ），若与夹角为钝角，求λ的值． 34.在（1）若（2）若

中，内角的面积等于

对边的边长分别是，求，；

，求

的面积.

,已知

.

35.（12分）如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD1上一点，且D1G：GD＝1：2，AC∩BD＝O，求证：平面

AGO//平面D1EF．

参考答案

1 .B 【解析】

试题分析：因为球的直径2R就是球的内接正方体的体对角线的长

.即

.所以球的表面积为

.因为内接

正方体的表面积为.所以球的表面积与它的内接正方体的表面积之比

是.故选B.

考点：1.球的与内接正方体的关系.2.球的表面积公式.3.正方体的表面积公式. 2 .B 【解析】

试题分析：据增函数+增函数=增函数，所以

为增函数，又

，为的一个零点，所以.

考点：函数的零点，单调性. 3 .A

【解析】根据正弦定理可先求出4个三角形的面积，再由三角面积公式

可求出正方形的边长进而得到面积，最后得到答案．

解：由正弦定理可得4个等腰三角形的面积和为：4××1×1×sinα=2sinα

由余弦定理可得正方形边长为：

故正方形面积为：2-2cosα

所以所求八边形的面积为：2sinα-2cosα+2 故选A． 4 .A 【解析】

5 .A 【解析】

试题分析：如果是最高得分的话，,所以

是最大值，那么,解得

,故选A.

考点：茎叶图 6 .A

【解析】

试题分析：依据向量加法的三角形法可知

考点：向量加法的三角形法则

点评：向量相加，将各个向量依次首尾相接，由最初的起点指向最末的终点的向量是各向量的和 7 .D 【解析】

当且仅当 取

等号,

不等式

恒成立∴

∴a的取值范围是（

，6]则实数 的最大值6.

点睛：，本题考查均值不等式，恒成立求参转化为求函数最值． 8 .D 【解析】略 9 .B 【解析】

试题分析：函数f（x）=5x+

=2.5x+2.5x+

，利用基本不等式可得结论．解：函数f（x）=5x+=2.5x+2.5x+≥=15，

当且仅当2.5x=，即x=2时，函数f（x）=5x+

（x＞0）的最小值为15．

故选：B．

点评：本题考查平均值不等式，考查学生的计算能力，f（x）=5x+=2.5x+2.5x+是解题的关键．

10 .B 【解析】 略

11 .C

【解析】设扇形的半径为r.则.

所以的值为1 或4. 12 .B 【解析】略 13 .D 【解析】

试题分析：因为函数中，要满足对数真数大于零，即，而内层函数是

，

对称轴为x=,开口向上，那么可知在是递增，而外层函数对数底数

小于1，那么可知单调递减，因此复合函数的单调递减区间为，选

D.

考点：本试题主要考查了复合函数的单调性的运用。

点评：解决该试题的易错点是定义域的求解，那么先求解定义域，然后分析同增异减的复合函数单调性的判定原则可知，得到结论。 14 .A 【解析】 试题分析：由是奇函数}

＝

．因为对每个实数，

的元素不超过2

个，且有使含2个元素，也就是说中任意相邻的两个元素之间隔必小于1，并且中任意相邻的三个元素的两间隔之和必大于等于1，即

且

，解可得

，故选A．

考点：1、函数的奇偶性；2、集合中的元素．

【知识点睛】在三角函数中，函数为奇函数，函数为偶函数，则如果为偶函数或为奇函数，则

；如果函数

奇函数或

为

偶函数，则

．

15 .D 【解析】

试题分析：因为函数的最小正周期为，所以，所以

。又因为将

的图像向左平移

个单位长度，所得函数

的图像关于y

轴对称，所以

所以的一个值。

考点：正弦函数的对称性；正弦函数的周期公式；图像的变换。 点评：若函数

为奇函数，则

；若函数

为偶函数，则

。

16 .C

【解析】此题考查函数的周期性和奇偶性，即函数

周期为

，函数

周期为

；是奇函数，是偶函数；所以此题中B，C

是偶函数，且的周期是

，所以选C；

17 .D 【解析】 试题分析：

，所以最大角为C，

，选D.

考点：余弦定理 18 .B

【解析】由题意可得

，解得

,选B. 19 .B 【解析】略 20 .B

【解析】解：因为根据已知条件可知12d=24,d=2,首项为1，因此数列的前10项和为10+109=100,选B 21 .①③④ 【解析】 试题分析：①中由可知函数为偶函数，

对称轴为y轴； ②中当

时

，由复合函数单调性判定方法可知

函数有增减区间，结合对称性可知在区间（－∞，0）上函数有增减区间 ③当时

，

的最小值为2，所以函数的最

小值为

④在区间（1，＋∞）上是增函数，是增函数，所以原函数

是增函数

考点：函数单调性奇偶性及函数最值 22 .

}

【解析】略 23 .1 【解析】

试题分析：由函数定义域可以看出，函数在

处有定义，奇函数

在处有定义，则；因此

考点：1.奇函数定义和性质； 24 . 【解析】

试题分析：分数指数幂可化为根式指数幂例如：；或利用指

数幂运算性质进行计算例如：

考点：分数指数幂运算. 25 .

【解析】

试题分析：先设出在伸缩变换前后的坐标，对比曲线变换前后的解析式就可以求出此伸缩变换．

解：设曲线y=sinx上任意一点（x′，y′），变换前的坐标为（x，y） 根据曲线y=2sin3x变为曲线y′=sinx′ ∴伸缩变换是

，故答案

点评：本题主要考查了伸缩变换的有关知识，以及图象之间的联系，属于基础题． 26 .

【解析】

试题分析：因为函数

图象恒过定点，所以令函数中

，得，所以，所以函数图象恒过定点

.

考点：本题主要考查对数型函数过定点问题.

点评：对于此类问题，学生要掌握住指数函数、对数函数恒过定点问题，

指数函数恒过定点，对数函数恒过定点，然后对于指数型函数和对数型函数，类比进行即可. 27 .

【解析】

试题分析：如图，

．

考点：几何概型． 28 . 【解析】在

中，

，则

，故答案为.

29 .

【解析】

试题分析： 因为三角形和内角和为，

，所以

又因为，而

所以

将看作方程

的两根，所以

则

考点：本题主要考查两角和与差的正切公式。

点评：本题主要利用公式的变形形式和课本例1

的逆用。从

，出发，将看作方程

的两根，体现构造思想，反映解题的灵活性。

30 .4 【解析】

试题分析：由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在1上

由1起跳，1是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在2上 由2起跳，2是偶数，沿顺时针跳两个点，落在4上 由4起跳，4是偶数，沿顺时针跳两个点，落在1上 5,1,2,4,1,2，周期为3， 又由

，

所以经过2016次跳后它停在的点所对应的数为4 ． 考点：归纳推理；数列的性质和应用 ． 31 .（1）y=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108．

（2）售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元． 【解析】

试题分析：（1）根据题中条件：“若已知与成正比”可

设

，再依据售价为10元时，年销量为28万件求得k

值，从而得出年销售利润y关于x的函数关系式．

（2）利用导数研究函数的最值，先求出y的导数，根据y′＞0求得的区间是单调增区间，y′＜0求得的区间是单调减区间，从而求出极值进而得出最值即可． 解：（1）设

，

∵售价为10元时，年销量为28万件； ∴，解得k=2． ∴

=﹣2x2+21x+18．

∴y=（﹣2x2+21x+18）（x﹣6）=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108． （2）y'=﹣6x2+66x﹣108=﹣6（x2﹣11x+18）=﹣6（x﹣2）（x﹣9） 令y'=0得x=2（∵x＞6，舍去）或x=9

显然，当x∈（6，9）时，y'＞0当x∈（9，+∞）时，y'＜0 ∴函数y=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108在（6，9）上是关于x的增函数； 在（9，+∞）上是关于x的减函数． ∴当x=9时，y取最大值，且ymax=135．

∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．

点评：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．属于基础题． 32 .2

【解析】试题分析：根据全集U与P，以及P的补集，确定出a的值即可． 试题解析：

∵U＝{2，0，3－a2

}，P＝{2，a2

－a－2}，∁UP＝{－1}，

∴

解得a＝2.

33 .（1）12；

（2）λ＞﹣，且λ≠6． 【解析】

试题分析：（1）向量的坐标运算和向量的数量积的坐标运算计算即可，（2）若与夹角为钝角，则则•＜0，问题得以解决． 解：（1）∵=（1，2），=（2，2），

∴2﹣=（2﹣2，4﹣2）=（0，2），2+=（2+2，4+2）=（4，6）， ∴（2﹣）•（2+）=0×4+2×6=12； （2）若与夹角为钝角，则•＜0，

•=（﹣3，λ）•（1，﹣2）=﹣3﹣2λ＜0，即 λ＞﹣， 且与不能方向，即﹣3×（﹣2）﹣λ≠0，解得λ≠6， 故λ的范围为λ＞﹣，且λ≠6．

考点：平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算． 34 .（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）由c与cosC的值，利用余弦定理列出关系式，再由三角形的面积公式，以及已知的面积与sinC的值，求出ab=4，两关系式联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可判断出三角形为等腰三角形；（2）由sinC=sin（A+B），代入已知的等式中，右边利用二倍角的正弦函数公式化简，整理后分cosA=0和cosA不为0两种情况考虑，分别求出a与b的值即可

试题解析：（1）由余弦定理及已知条件得，， 又因为的面积等于

，所以，得

．

联立方程组解得

．

（2）由题意得，

即

，当

时，

，

所以的面积

当

时，得

，由正弦定理得，

联立方程组解得

所以的面积

考点：余弦定理；正弦定理解三角形 35 .见解析 【解析】

试题分析：如答图所示，

设EF∩BD＝H，在△DD1H中，

，

∴GO//D1H，又GO平面D1EF，D1H平面D1EF， ∴GO//平面D1EF，

在△BAO中，BE＝EF，BH＝HO，∴EH//AO AO平面D1EF，EH平面D1EF，∴AO//平面D1EF， AO∩GO＝O，∴平面AGO//平面D1EF.

考点：本题主要考查正方体的几何特征、平行关系。

点评：立体几何问题，常常要转化成平面几何问题。证明面面平行，先证明线线平行。