2018年苏教版八年级上第一章全等三角形单元模拟检测卷含答案试卷分析详解

全等三角形

单元模拟检测

班级： ____________

姓名： ____________

总分： 100 分

日期 :____________

一、单项选择题 (每题 3 分，共 8 题，共 24 分 )

1、以下图，两个全等的等边三角形的边长为 的次序沿等边三角形的边循环运动，行走

1m，一个微型机器人由 A 点开始按 ABCDBEA

2012m停下，则这个微型机器人停在（

）

A．点 A处 B．点 B处 C．点 C处 D．点 E处

2、如图，△ ABC≌△ EDF，∠ FED=70°，则∠ A 的度数是（ ）

A． 50° B． 70° C．90°

）

C．5 个

D． 20°

3、在△ ABC中，∠ ABC=30°， AB边长为 10， AC边的长度能够在 3、 5、 7、9、 11 中取值， 知足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ A．3个

4、如图，用尺规作出∠

B．4个

OBF=∠ AOB，作图印迹

D．6个

MN 是（ ）

A．以点 B 为圆心， OD为半径的圆 C．以点 E 为圆心， OD为半径的圆

B．以点 B 为圆心， DC为半径的圆 D．以点 E 为圆心， DC为半径的圆

5、如图，△ ABC 中， ACB 90 ， E 是边 AB 上一点， AE CE ，过 E 作 DE AB 交 BC 于 D，连结 AD交 CE于 F，若 B 20 ，则 DFE 的大小是 ( )

A． 40° 6、如图，在

B． 50°

ABC 中， ACB 90

C．60°

，AE 均分

）

D． 70°

BAC ， DE

BA 于 D，假如 AC

3cm ，

BC 4cm，那么 EBD 的周长等于（

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A． 2cm B． 3cm C． 4cm

DAC 和

D． 6cm

EBC 都是等边三角形，

7、如图， A 、 C 、 B 三点在同一条直线上， 分别与 CD 、 CE 交于点 M 、 N ，有以下结论： ③ AC DN ．此中，正确结论的个数是（

）

① ACE ≌ DCB ； ② CM

AE 、 BD CN ；

A．3 个

B． 2个

4× 4 的正方形网格中，

C． 1个

123

4567（

D． 0个

8、以下图中的 ）

A． 245° B． 300° C．315° D． 330°

二、填空题 (每题 4 分，共 7 题，共 28 分 )

9、如图，△ APB中， AB=2，∠ APB=90°，在 AB的同侧作正△ ABD、正△ APE和正△ BPC，则四边形 PCDE面积的最大值是 __________．

10、如图，△ ABD≌△ CBD，若∠ A=80°，∠ ABC=70°，则∠ ADC的度数为 __．

11、如图，若△ ABC≌△ ADE，且∠ B=65°，则∠ BAD= ．

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12、如图，已知 AB=12 米， MA⊥ AB 于 A， MA=6米，射线 BD⊥ AB于 B， P 点从 B 向 A 运动，每秒走 1 米， Q点从 B 向 D 运动，每秒走 2 米， P、 Q同时从 B 出发，则出发 _____秒后，在线段 MA上有一点 C，使△ CAP与△ PBQ全等．

13、如图，在菱形 ABCD中， AB=4cm，∠ ADC=120°，点 E、 F 同时由 A、 C 两点出发，分别沿 AB、 CB 方向向点 B 匀速挪动（到点 B 为止），点 E 的速度为 1cm/s ，点 F 的速度为 2cm/s ，经过 t 秒△ DEF为等边三角形，则 t 的值为 ___．

14、如图，△ ABC≌△ DEF，请依据图中供给的信息，写出 x=______ ．

15、如图，四边形

为____ ．

ABCD中，∠ ACB=∠ BAD=90°， AB=AD， BC=2， AC=6，四边形 ABCD的面积

三、解答题 (共 5 题，共 48 分 )

16、 (9 分 )如图， CD 是经过∠ BCA极点 C 的一条直线， CA=CB． E， F 分别是直线 CD上两点，且∠ BEC=∠CFA=∠ a．

（1）若直线 CD经过∠ BCA的内部，且 E， F 在射线 CD上，请解决下边两个问题： ①如图 l ，若∠ BCA=90°，∠ a=90°，则

BE__CF； EF__|BE﹣ AF| （填“＞”，“＜”或

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“=”）；

②如图（ 2），若 0°＜∠ BCA＜ 180°，请增添一个对于∠ α 与∠ BCA 关系的条件 __，使①中的两个结论仍旧建立，并证明两个结论建立．

（ 2）如图，若直线 CD经过∠ BCA的外面，∠ α=∠ BCA，请提出 EF， BE， AF 三条线段数目关系的合理猜想（不要求证明）．

17、 (9 分 )如图，在△ ABC和△ AEF中， AC∥ EF， AB=FE，AC=AF，求证：∠ B=∠ E．

18、 (9 分 )如图，点 D 是△ ABC的边 AB 上一点，点 E 为 AC的中点，过点 C 作 CF∥ AB 交 DE 延伸线于点 F．求证： AD=CF．

19、 (9 分 )如图，四边形 ABCD是矩形，把矩形沿对角线 AC折叠，点 B 落在点 E 处， CE与AD订交于点 O．

（ 1）求证：△ AOE≌△ COD；

（ 2）若∠ OCD=30°， AB= 3 ，求△ AOC的面积．

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20、 (12 分 )如图 1，一等腰直角三角尺 GEF的两条直角边与正方形 ABCD的两条边分别重合在一同．现正方形 ABCD保持不动，将三角尺 GEF绕斜边 EF的中点 O（点 O也是 BD中点） 按顺时针方向旋转．

（ 1）如图 2，当 EF与 AB订交于点 M，GF与 BD订交于点 N 时，经过察看或丈量 BM，FN的长度，猜想 BM， FN知足的数目关系，并证明你的猜想；

（ 2）若三角尺 GEF旋转到如图 3 所示的地点时，线段 FE的延伸线与 AB的延伸线订交于点 M，线段 BD 的延伸线与 GF 的延伸线订交于点 N，此时，（ 1）中的猜想还建立吗？若建立，请证明；若不建立，请说明原因．

答案分析

一、单项选择题 (每题 3 分，共 8 题，共 24 分 )

1【答案】 C

【分析】∵两个全等的等边三角形的边长为

1m，

∴机器人由 A 点开始按 ABCDBEA的次序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为 ∵ 2012÷ 6=335, 2，即正好行走了 335 圈又两米，回到第三个点，

6m，

∴行走 2012m停下，则这个微型机器人停在

2

【答案】 B

【分析】∵△ ABC≌△ EDF，∠ FED=70°， ∴∠ A=∠ FED=70° 3

【答案】 D 【分析】如图，过点

A 作 AD⊥ BC于 D，

∵∠ ABC=30°， AB=10，

C点．

∴ AD= AB=5，

2

当 AC=5时，可作 1 个三角形，当 AC=7时，可作 2 个三角形，当 AC=9时，可作 2 个三角形，当 AC=11时，可作 1 个三角形，

所以，知足条件的互不全等的三角形共有

1+2+2+1=6 个．

1

4

【答案】 D 【分析】

作∠ OBF=∠ AOB的作法，由图可知，

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①以点 O为圆心，以随意长为半径画圆，分别交射线 ②以点 B 为圆心，以 OC为半径画圆，分别交射线 ∠ AOB． 应选 D．

OA、 OB分别为点 C， D； BO、 MB分别为点 E， F；

③以点 E 为圆心，以 CD为半径画圆，交 EF 于点 N，连结 BN即可得出∠ OBF，则∠ OBF=

5【答案】 C

【分析】该题观察的是角度计算．

由题意知： BE 故

AE

CE ，

B BCE

20 ．

由 BE AE， ED ED ， BED △ BDE ≌△ ADE ，

DEC

70 ， DEF 180

DEF

50 ．

DEA 获得：

则 DFE

6

【答案】 D

EDF 180 70 50 60 ．

故该题答案为 C

【分析】该题观察的是全等三角形． ∵ ACB 90 ， AC ∴ AB

AC 2 BC 2

∵ AE均分 BAC ， DE ∴ CE DE，

在 Rt ACE 和 Rt ADE 中， AE AE ， CE DE

∴ Rt ACE ≌ Rt ADE （HL）， ∴ AC ∴ BD

AD，

AB AD 5 3 2cm ，

BE DE BD

BE CE BD

BC

BD 4 2

6cm ．

3cm ， BC 32 42

4cm ，

5cm ，

AB，

∴ EBD 的周长 故答案是 D．

7

【答案】 B 【分析】

ACD AEC DCE

DAC 和 EBC 都是等边三角形，

AC

CD，CE

①

BC ，

DCB ， ACE ≌ DCB ， ECB 60 ， ACE

DBC ， DCE ACD ECB 180 ， ACD ECB

NCB

60 ， CE BC， DCE

CM NBC

CN， ②正确， 60

NBC

ECB AC

DC ，在 DC

正确，

60, ∴ DBC ，

ECB

60 ， AEC

EMC ≌ BNC ， DNC 中， DC 所对的角

为 DNC 60 ，而 DN 所对的角为 60 ，依据三角形中

等边平等角、大边对大角，小边对小角的规律，则

③ 错误，所以正确的结论有两个．

8

【答案】 C

【分析】 1

1

2

3

4

7 90 5

DN ，即是 AC DN ，所以

，

6

2 7

690， 3 90

45

315

3590，

4 45 ，所以

二、填空题 (每题 4 分，共 7 题，共 28 分 )

9 【答案】 1

【分析】剖析：先延伸 EP交 BC于点 F，得出 PF⊥ BC，再判断四边形 CDEP为平行四边 形，依据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积 =EP× CF=a× b= ab，最后根

2 2

11

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据 a+b=4，判断 ab 的最大值即可．

2

解：延伸 EP交 BC于点 F，

∵∠ APB=90°，∠ APE=∠ BPC=60°， ∴∠ EPC=150°，

∴∠ CPF=180°﹣ 150° =30°，

∴ PF 均分∠ BPC，又∵ PB=PC，

22

1

∴ PF⊥BC，

设 Rt △ABP中， AP=a， BP=b，则 CF= CP= b， a2+b2=22=4，

2 2

∵△ APE和△ ABD都是等边三角形， ∴ AE=AP， AD=AB，∠

EAP=∠DAB=60°， ∴∠ EAD=∠ PAB， ∴△ EAD≌△ PAB（ SAS）， ∴ ED=PB=CP，

同理可得：△ APB≌△ DCB（SAS）， ∴ EP=AP=CD，

∴四边形 CDEP是平行四边形，

1

11

∴四边形 CDEP的面积 =EP×CF=a× b= ab，

1

又∵（ a﹣ b） 2=a2﹣ 2ab+b2≥ 0， ∴ 2ab≤a2+b2=4，

∴ ab≤1， 2

即四边形 PCDE面积的最大值为 1． 故答案为： 1

1

10 【答案】 130°

【分析】∵△ ABD≌△ CBD， ∴∠ C=∠ A=80°，

∴∠ ADC=360°﹣∠ A﹣∠ ABC﹣∠ C=360°﹣ 80°﹣ 70°﹣ 80° =130°．故答案为： 130°．

11 【答案】 50°

【分析】∵△ ABC≌△ ADE，

∴ AB=AD， ∴∠ B=∠ ADB，

∵∠ B=65°，

∴∠ BAD=180°﹣ 2× 65° =50°，故答案为 50°．

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12 【答案】 4 秒

【分析】分两种状况考虑：当△ APC≌△ BQP时与当△ APC≌△ BPQ时，依据全等三角形的性质即可确立出时间．

解：当△ APC≌△ BQP时， AP=BQ，即 12﹣ x=2x， 解得： x=4；

1

当△ APC≌△ BPQ时， AP=BP= AB=6米，

此时所用时间为 6 秒， AC=BQ=12米，不合题意，舍去；

综上，出发 4 秒后，在线段 MA上有一点 C，使△ CAP与△ PBQ全等． 故答案为： 4 秒．

13 【答案】

3

【分析】延伸 AB至 M，使 BM=AE，连结 FM， ∵四边形 ABCD是菱形，∠ ADC=120° ∴ AB=AD，∠ A=60°，

∵ BM=AE， ∴ AD=ME，

4

∵△ DEF为等边三角形，

∴∠ DAE=∠ DFE=60°， DE=EF=FD，

∴∠ MEF+∠ DEA═120°，∠ ADE+∠ DEA=180°﹣∠ A=120°， ∴∠ MEF=∠ ADE， ∴在△ DAE和△ EMF中， AD ME

MEF DE EF

∴△ DAE≌ EMF（SAS），

∴ AE=MF，∠ M=∠A=60°，又∵ BM=AE，

ADE

∴△ BMF是等边三角形， ∴ BF=AE， ∵ AE=t， CF=2t ， ∴ BC=CF+BF=2t+t=3t ， ∵ BC=4， ∴ 3t=4 ， ∴ t=

3

【答案】 20

【分析】如图，∠ A=180°﹣ 50°﹣ 60° =70°， ∵△ ABC≌△ DEF， ∴ EF=BC=20， 即 x=20．

15

【答案】 24

【分析】作 EA⊥AC， DE⊥AE，

4

14

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∵∠ BAC+∠ CAD=90°，∠ EAD+∠ CAD=90°， ∴∠ BAC=∠ EAD， 在△ ABC和△ ADE中，

BCA BAC AB AD

∴△ ABC≌△ ADE（ AAS），

∴ AE=AC，

∴四边形 ABCD的面积 =四边形 ACDE的面积，

∵四边形 ACDE的面积 = （AC+DE） AE= × 8×6=24，

2 2

∴四边形 ABCD的面积 =24，

DEA DAE ，

11

三、解答题 (共 5 题，共 48 分 )

【答案】（ 1）① =， =

16

②∠ α+∠ ACB=180° （ 2） EF=BE+AF

【分析】（ 1）①如图 1 中，

E 点在 F 点的左边，

∵ BE⊥CD， AF⊥CD，∠ ACB=90°， ∴∠ BEC=∠ AFC=90°，

∴∠ BCE+∠ ACF=90°，∠ CBE+∠ BCE=90°， ∴∠ CBE=∠ ACF， 在△ BCE和△ CAF中，

EBC BEC BC

AC

ACF AFC ，

∴△ BCE≌△ CAF（ AAS）， ∴ BE=CF， CE=AF， ∴ EF=CF﹣ CE=BE﹣ AF， 当 E 在 F 的右边时，同理可证 ∴ EF=|BE﹣ AF| ；

EF=AF﹣ BE，

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②∠ α+∠ ACB=180°时，①中两个结论仍旧建立； 证明：如图 2 中，

∵∠ BEC=∠ CFA=∠ a，∠ α+∠ ACB=180°， ∴∠ CBE=∠ ACF， 在△ BCE和△ CAF中，

EBC BEC BC

AC

ACF AFC ，

∴△ BCE≌△ CAF（ AAS）， ∴ BE=CF， CE=AF， ∴ EF=CF﹣ CE=BE﹣ AF， 当 E 在 F 的右边时，同理可证

∴ EF=|BE﹣ AF| ；（ 2） EF=BE+AF．

EF=AF﹣ BE，

原因是：如图 3 中，

∵∠ BEC=∠ CFA=∠ a，∠ a=∠ BCA，

又∵∠ EBC+∠ BCE+∠ BEC=180°，∠ BCE+∠ ACF+∠ ACB=180°，

∴∠ EBC+∠ BCE=∠ BCE+∠ ACF， ∴∠ EBC=∠ ACF， 在△ BEC和△ CFA中，

EBC BEC BC CA

FCA CFA ，

∴△ BEC≌△ CFA（ AAS），

∴ AF=CE， BE=CF， ∵ EF=CE+CF，

∴ EF=BE+AF．

17

【答案】看法析

【分析】∵ AC∥EF， ∴∠ EFA=∠ C，

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AB FE

在△ ABC和△ FEA中，

EFA

C ，

AC AF

∴△ ABC≌△ FEA（ SAS）， ∴∠ B=∠ E．

18

【答案】看法析

【分析】证明：∵ CF∥ AB， ∴∠ 1=∠ F，∠ 2=∠ A，∵点 E为 AC的中点， ∴ AE=EC，

在△ ADE和△ CFE中

1

F A 2 AE EC

∴△ ADE≌△ CFE（ AAS）， ∴ AD=CF．

19 【答案】看法析

【分析】（ 1）证明：∵四边形 ABCD是矩形， ∴ AB=CD，∠ B=∠D=90°，

∵矩形 ABCD沿对角线 AC折叠点 B 落在点 E 处， ∴ AB=AE，∠ B=∠E， ∴ AE=CD，∠ D=∠E， 在△ AOE和△ COD中，

DE AOE AE CD

∴△ AOE≌△ COD（ AAS）； （ 2）解：∵△ AOE≌△ COD， ∴ AO=CO，

∵∠ OCD=30°， AB= 3 ， ∴ CO=CD÷ cos30 ° =

COD ，

3

3 ÷ =2，

∴△ AOC的面积 = AO?CD= × 2×

11

3 = 3 ．

2

20

2

【答案】（ 1） BM=FN． （ 2） BM=FN仍旧建立． 【分析】（ 1） BM=FN．

证明：∵△ GEF是等腰直角三角形，四边形

ABCD是正方形，

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∴∠ ABD=∠ F=45°， OB=OF，

ABD= F=45

在△ OBM与△ OFN中， OB=OF

，

BOM= FON

∴△ OBM≌△ OFN（ ASA）， ∴ BM=FN；

（ 2） BM=FN仍旧建立．

证明：∵△ GEF是等腰直角三角形，四边形 ∴∠ DBA=∠ GFE=45°， OB=OF， ∴∠ MBO=∠ NFO=135°，

ABCD是正方形，

MBO= NFO=135

在△ OBM与△ OFN中， OB=OF

，

MOB= NOF

∴△ OBM≌△ OFN（ ASA）， ∴ BM=FN．

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