初三数学垂径定理及其推论

（垂径定理及其推理论是圆中的一个重要内容，它揭示了弦、直径及弦所对的弧之间的一种特殊的位置关系.解题时过圆心作已知弦的垂线是常用辅助线，其目的是应用垂径定理的有关结论.巧妙地应用常用辅助线将会使你在解题过程中感受“山重水重疑无路，柳暗花明又一村”的惊喜，也会大大提高你的解题能力.） 一.填空题

1.圆内一弦与直径相交成30°，且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为 . 2. 已知CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于M，且DM=5cm，CM=10cm，则AB= cm. 3. 圆的两弦AB=18cm，CD=24cm，AB∥CD，又两弦之间的距离为3cm，则此圆的半径为 .

4.在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，若AB=11，CD=5，大圆的半径为R，小圆的半径为r，则（R+r）（R-r）的值= 二.选择题

1.如右图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB＝10cm，CD＝8cm， 那么A、B两点到直线CD的距离之和为（ ）

BAECDF

C.4cm

A.5cm B.6cm D.9cm

2.如右图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上的 一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有（ ）个。

OAPB

A.2 D.5 三.证明题 1.如图，AB是

B.3

C.4

O的直径，C是AE的中点，

CDAB，垂足为D，CD与AE相交于F。 求证：AF=CF

CFADEBO

2.如图，△ABC是

O的内接三角形，AEBC于E,D是BC的中点，连结OA、AD.

求证：AD平分∠OAE

AOBDEC

3.如图，△ABC内接于

O，BDAO交AC于D，

ABAC求证：BDBC

ADBC

4.如图，AB是

O的直径，POAB交O于点P,弦PN与AB相交于点M。

求证：PMPN2PO2

5.如图，

O中，OC为半径，AB、CD为弦，且OCAB于N,AB交CD于E。求证：AC·BC=CE·CD

6.如图7-19，直线MN⊥半径OA，垂足为A，BC⊥AB交⊙O 于C，已知AB=55，BC=5，求⊙O的半径. （提示：作OE⊥AC于E，证△OAE∽△ACB， AC=56，∴OA=15）

PAMOBNCANEBOD