２０１８年Ｏ８月 （总第３１１期） 文理导航 Ｎｏ．Ｓｅｒ０ｉａ８．ｌ Ｎｏ２０１８．３１ １ 一理种舛生／数学 “微课”在高中数学课堂教学中 有效应用的探究 陈志文 （福建省泉州一中，福建泉州３６２０００） 中数荸知识的。【摘要】重、难点，随着科学技术的发展，巩固课堂知识。本文首先阐述“微课”的含义及主要特征，“微课”在课堂教学中应用的“光彩”愈发闪亮。它能激发学生的学习兴趣，帮助学生突破高 其次探讨高中数学教学的现状及问题，最后分 析“微课”在高中数学课堂教学中的有效应用。 【关键词】‘‘微课”；高中数学；有效应用 一、“微课”的含义及其特征 学生的情感共鸣，也不会如化学课程的贴近生活而引导学生 （一）“微课”的含义 生活实践。在大多数情况下，它是难以接近的、枯燥的。因此， “微课”是利用现代多媒体技术．实现对教师课堂教授知 不擅长数学的学生会随着课程难度的加大而逐渐失去学习 识过程的再次利用的一种新型教学资源。它打破了传统教学 数学的信心。逐渐丢失学习数学的兴趣。而不擅长数学的学 方法局限，并在传统教学的基础上发展而来。它的表现形式 生在总体学生中占大多数，这也间接地造成了每年高考数学 多样，主要有视频、录音两种形式．它能够把声音、图形、文字 平均成绩很低的现象。随着科学技术的进步，能够更好地实 相结合，能够同时刺激学生的听觉、视觉，给人脑留下更为深 现将“微课”应用于高中数学教学中，它时长简短、可重复利 刻的印象。 用、能被灵活使用、表现形式直观，如一股清泉注入高中数学 （二）“微课”的主要特征 课堂中，大大提高了课堂教学效果，激发了学生自主学习的 １．简短性 兴趣。 “微课”过程简短，时长大约１Ｏ分钟左右。它专门针对 “微课”可以在课堂上用动画将知识点立体展现，比如借 学生疑惑不解之处．减少了学生对已经学会的知识点重复学 助单位圆推导诱导公式，根据终边、坐标轴和终边与单位圆 习，实现了学生对未能掌握的知识点多次学习。所以，它的简 的交点到坐标轴垂线构成的三角形来判断三角函数值的大 短性有效地节省了老师、学生的时间和精力。 小、正负范围、三角函数名的变化。“微课”还能够把声音、图 ２．可重复利用性 形、文字相结合，同时刺激学生的听觉、视觉，进而让学生对 “微课”主要以视频、录音为载体．只要设备齐全，它就可 知识点的印象更深刻，让学生产生更多对知识点的求知欲。 以反复利用，不会“变质”。除此之外．“微课”可以同时被多个 比如学习椭圆的定义、标准方程、离心率等知识点，首先，教 学生使用，而且，不同的学生可以同时在不同地点使用它。它 师可以利用“微课”展示一些生活中常见的椭圆形状物体，再 的可重复利用性有效地加强了学生对疑惑不解之处的学习 以“椭圆到底是怎么画出来的？”“椭圆是怎么定义的？”“椭圆 力度。 的标准方程是什么？”等问题来引发学生思考，然后利用几何 ３．灵活性 画板将椭圆的画法及定义展示出来，最后用动画演示如何建 “微课”能够带来更灵活地学习体验。能够让学生更灵活 立正确的坐标系。如此一来，学生对高中数学知识的印象会 地支配时间去学习没有掌握的知识点．而不是在已经掌握的 更深刻，学＞－ｊ的兴致更高，学习的兴趣也就更浓厚了。 知识点上耗费过多的时间、精力。比如，学生不会双曲线的知 ２．利用“微课”突破高中数学知识的重、难点 识点．就可以只看有关双曲线知识点的视频．只听有关双曲 高中数学学习的主要任务是应对高考，只要是考试，那 线知识点的录音，其他知识可以选择视频快进。 么就会有知识的常考点、重难点。教师将知识的重、难点问题 二、“微课”在高中数学课堂教学中有效应用的探究 以“微课”的形式展示出来，能够将知识的重、难点明显突出 （一）高中数学教学的现状 以吸引学生的注意力．加强学生对知识重、难点的记忆。比 １．班级学生人数多，难以实现“一对一”的学习指导 如．将如“直线的方程”“三角函数”“不等式与等式”“圆”等重 教师在数学课堂上教授的内容并不能被所有的学生全 点知识打印在小卡片上，以便学生随身携带并学习记忆；将 部吸收，学生必有自己独有的疑问．这就必须要教师单独解 难点公式用粉笔写在楼梯台阶上，让学生在上、下楼的过程 惑才能快速解决问题。但是，班级里学生人数多．教师由于时 中随时可见以加深记忆；将重点定理张贴在教室走廊墙壁上 间、精力有限，不可能顾及到所有学生．难以实现“一对一”的 潜移默化地促进学生记忆；将数学定义由来的小知识贴在食 学习指导。所以，很多同学的问题不能被及时解决．问题的日 堂餐桌上以加深学生对数学的了解。 积月累导致数学成绩始终上不去 ３．利用“微课”巩固课堂知识 ２．高考压力大，难以实现海量作业的学习效果 并不是所有的学生都能够有效吸收教师在课堂上教授 为了应对残酷的高考考试。教师不得不给学生布置海量 的内容。每一个学生都需要教师的“一对一”辅导，然而，现实 作业题，导致很多作业没有得到细致到位的讲解．只是给学 中难以实现“一对一”的学习指导。“微课”的可重复利用性可 生公布了答案，让学生自行解决问题。如此一来，通过做作业 以有效解决这类问题，教师可以在课后给学生分发课堂教学 巩固学习的效果就大打折扣了。这也是很多学生做了很多套 视频，以便学生课下反复“咀嚼”自己课堂上未能“消化”的知 题、花费很多时间，也没能把数学成绩有效提高的症结所在。 识点．甚至，教师可与学生进行社交软件微信、ＱＯ的语音沟 （二）“微课”在高中数学课堂教学中的有效应用 通来解决学生的疑问。利用语音沟通的优势在于它的灵活 “微课”独特的特点使它能够有效解决高中数学教学中 性，教师可以是在茶余饭后、睡前回复学生的求问，也可以在 存在的问题，它的可重复利用性可以有效解决班级学生人数 公交车、地铁上回复学生的问题。“微课”可以将零零散散的 多，难以实现“一对一”的学习指导问题：它的灵活性可以有 时间高效利用起来，针对性地解决学生的学习问题。 效解决高考压力大，难以实现海量作业的学习效果的问题。 三、结论 因此，本文提出以下三点将“微课”在高中数学教学中有效应 “微课”的形式多样、时长简短能够加强教学的针对性； 用的建议。 它的可重复利用性能够加强学习的效果；它的灵活使用性能 １．利用“微课”激发学生的学习兴趣 够有效提高学习的效率。教学者可以以“微课”的形式向学生展 高中数学知识不会如语文课程的抒情细腻而容易引起 （下转第２７页） 豳文理导航２ｏ１ ８／ｏ８ Ｎｏ．Ｓｅｒ０８．ｉａｌ ２０１８ Ｎｏ．３１ １ 文理导航 ２（０１总第３１１期）８年０８月 Ｌｉｂｅｒａｌ Ａｒｔｓ Ｇｕｉｄａｎｃｅ 高中数学导数公式的实践探索 ■理科研皇／奴等 王新坤 亨重．【摘摹】新课餐鸳景下 高中熬学强调对学生综合素质的培养，运用高中数学导数公式实现对各种问题的分析和解决， 式在解题方面的应用！以充岔发挥导墼 式的作＝对其应用价值及应用情况进行了讨论和反思。用，另一方面也能够使得学生灵活运用导数公式解决实际问题。 本文结合高中数学导数公 ，【关键词】高中数学；导数公式；实践应用 高中阶段，理科之间存在着相互融合相互渗透的关系．不 ２。高中数学导数公式应用价值及应用反思 仅是数学，物理学、经济学等学科中的一些重要概念都能够通 在高中数学中，导数公式的应用必须始终以导数思想为 过导数进行表示，可以将其看做是高中数学与高等数学衔接 指导，以确保其功能和价值的有效发挥。事实上，不仅是高中 的基础定义。因此，对高中数学导数公式的应用实践进行探 数学，在高中理科学习中都会或多或少涉及导数的应用．部分 索，有着非常积极的意义和作用。 重要概念更是会以导数的形式表现出来。例如，物理学科中． １．高中数学导数公式的实践应用 对于运动物体的加速度和瞬时速度，都可以利用导数进行表 １．１以导数公式求曲线切线 示。导数公式的实践应用实际上是运用导数公式进行推导的 从几何意义上分析．导数属于曲线在某个点的切线斜率， 过程，也是对相关数学知识进行巩固的过程．在针对函数进行 简单来讲就是切线方程公式，除开对曲线上点的强调，还能够 求解时，需要学生熟练掌握和利用导数公式．而导数工作的作 体现函数在某个点位置可导的充分不必要条件。利用导数对 用并不仅限于此，其还能够在现实生活中得到应用．对一些实 数学问题进行解决的基本原理，就是结合已知条件对曲线切 际问题进行求解，包括如何获得最大利润，如何得到最高效率 线的求解，主要价值体现在若某点位置函数可导，则曲线在该 等，这些现实问题如果转换为高数数学中的函数问题，就是对 点处必然存在切线；反过来，即便曲线在某点位置存在切线， 函数的最值进行求解。需要注意的是，想要确保学生对导数公 函数也未必可导。例如，函数ｙ＝ｆ（ｘ）在点ｘ 位置导数的几何 式的有效利用，教师应该加强教学指导，确保学生能够掌握和 意义，就是曲线ｙ＝ｆ（ｘ）在点Ｐ（ｘ ，ｙ）位置的切线斜率。如果 理解导数公式的相关概念及使用方法，同时在教学的过程中 想要对曲线切线进行求解，则可以设曲线ｙ＝ｆ（ｘ）在点Ｐ（ｘ ， 将数学导数公式与其他相关知识结合在一起．确保其价值能 ｙ）位置的切线斜率为ｆ’（ｘ ），则对应切线方程为ｙ＿ｙ。＝ｆ’ 够充分发挥出来。 （ｘ ）（Ｘ－Ｘ ），实际上就是借助导数的几何意义来对问题进行 最近几年，在高中数学中导数公式受到了越来越多的关 注，已经成为了解决数学问题的一种有效且不可或缺的工具． 求解。 这一点从其在高考中所占的比重越来越大就可以看出。高中 １．２以导数公式求周期函数 数学教师在对导数公式进行教学的过程中．应该端正态度，合 例１：求所有ａ∈Ｒ，令ｆ（ｘ）＝ｓ１ ｎｘ＋ｓ１ ｎ ａｘ为周期函数。 理选择教学方法，掌握学生在导数公式应用中存在的各种问 结合函数周期定律，将Ｔ作为周期函数的周期，ｆ（ｘ）处 题，针对这些问题进行答疑解惑。使得学生能够更好地把握导 存在定义，则当ａ的取值为一１，０，１时，ｆ（ｘ）值为０，ｓ１ ｎｘ和 数公式的内涵与特点．更加熟练地运用导数公式去解决实际 ２ ｓ１ ｎｘ，三者均为周期函数。当ｆ（ｘ）将Ｔ作为周期时，则ｆ’ 问题。同时，教学环节需要针对导数的定义进行分析和阐释， （Ｘ）＝ＣＯＳｘ＋ａＣ０Ｓ ａｘ，ｆ”（ｘ）＝－ｓ１ ｎｘ一２ａｓ１ ｎａｘ，则可以判定 激发学生对于导数的学＞－ｊ－兴趣，确保其能够认识到，导数不仅 ｆ”（ｘ）的周期同样为Ｔ。 在数学、物理等学科的学习中意义重大，在现实生活中更是有 由此．ｓ１ ｎＸ＋Ｓ１ ｎａＸ＝Ｓ ｎ（ｘ＋Ｔ）＋ｓ１ ｎ（ａｘ＋ａＴ），ｓ１ ｎｘ＋ 着广泛的应用。 ２ａｓ１ ｎａｘ＝ｓ１ ｎ（ｘ＋Ｔ）＋２ａｓ１ ｎ（ａｘ＋ａＴ）对所有ｘ∈Ｒ均成 ３．结语 立。将两式相减，由２ａ≠１，存在Ｓ１ １３ａｘ ｓ１ ｎ（ａｘ＋ａ ｆ）， 总而言之，导数公式在高中数学中占据了相当重要的位 ｓ１ ｎｘ＝ｓ１ ｎ（ｘ＋Ｔ）。ａＴ＝２ ｋ叮ｒ，Ｔ＝２ｍ￣ｒ，ｋ，ｍＥ Ｚ，则ａ ｋ／ｍ为有 置，发挥着不容忽视的作用。在利用导数公式对函数问题进行 理数 可以证明必要性。结合相关概念分析，若ｆ（ｘ）属于以Ｔ 解决的过程中，必须确保导数思想贯穿始终，通过对导数公式 为周期的周期函数，则在定义域内，ｆ’（ｘ）必然为周期函数。 的合理应用，解决函数切线、函数区间、函数极值以及函数单 １．３以导数公式求函数单调性 调性等问题，提升教学效果。在素质教育持续深化的背景下， 立足平面直角坐标系分析导数，可以将其看做是某点位 高中数学教师需要立足新课标的显示需求，引导学生正确应 置某条曲线切线的斜率，由斜率大于零的特性，可以对函数单 用导数公式。确保其能够切实体会到导数在解决数学问题和 ．调递增的特征进行准确判断。对于相对简单的一次函数而言， 现实问题中的作用和价值，为后续的学习奠定良好基础。 若曲线斜率为正，则函数单调递增，若曲线斜率为负，则函数 ．【参考文献】 单调递减。 ｎ１农仕科．关于高中数学导数公式的应用研究Ⅱ１冲学数 例２：对函数ｙ＝ｘ 一３ｘ＋ｉ的单调区间进行求解。 学，２ＯＬ１ａ４－（３）－：７６一．７７ 解：由ｙ＝ｘ。一３ｘ＋１，可以得到Ｙ’＝３ｘ 一３，则当Ｙ’值为０ 『２１李爱华高中数学教学对导数公式的合理应用Ⅱ】．新课 时，Ｙ存在极值一１和３。当ｘ＝２时，ｙ＝３，当ｘ ｌ时，Ｙ 一１，当 程学可，２０１４（１）：９３ 『３１刘晓周．高中数学导数公式的应用Ⅱ】理科考试研究：高 ｘ＝Ｏ时，ｙ＝１．当ｘ一１时，ｙ＝３，当ｘ一２时，ｙ一１，则可以明 中版： １５．２２（１２）：８ 确．函数ｙ＝ｘ。一３ｘ＋１在区间（—ｏ。，一１］上和［１，＋。ｏ）上单调递 增，在区间［一１，１］上单调递减。 （上接第４页） ｆ２１张自超．微课在高中数学教学中的应用０］ｌ考试周刊， 示数学知识．利用“微课”激发学生的学习兴趣，突破高中数 ２０１５（７０）１马瑞宁．：５５—５５ 学知识的重、难点、巩固课堂知识，它能促进学生发挥创造 浅谈微课在高中数学课堂教学中的应用Ⅱ】．中 性．充分调动学生学习的积极主动性，让学生体验数学情境、 学教学参考，２０１ ５（３５）：３４ 领悟数学思想、思考数学问题，进而取得良好的教学效果。 ［４】沈海红．通过微课提高数学学习的效率【Ｊ】．高考（综合 【参考文献】 版），２０１４（１２） ｆ１１刘娜．基于微课的高中数学“翻转课堂”实践研究０］．试 『５］姚廷明－高中数学课堂利用“微课”辅助教学的应用效 题与研究（教学论坛），２０１５（１）：１２１４ 果调查研究Ⅱ】．学周刊，２０１６（７）
